...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Skaffa Premium Prova för 9 kr
Hej! Matematikvideo byter namn till Eddler. Allt ska fungera som vanligt. Kontakta oss om du har några frågor.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Proportionalitet

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen lär du dig vad proportionalitet är och hur du kan se att ett samband är proportionellt.

Definition av proportionalitet

Variabeln $y$ är proportionell mot variabeln $x$, om det finns en konstant $k$ skild från $0$, så att

$ y=kx $

Konstanten $k$ kallas för en proportionalitetskonstant.

Proportionalitet

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

Vi börjar med ett exempel där mängden godis är $x$x hg och kostnaden för godiset $y$y kr. Om du exempelvis idag köper dubbelt så mycket godis som i går så kommer även priset för ditt godisinköp att dubbleras, eftersom att då $x$x dubbleras, så kommer även $y$ att dubbleras.

Om du i stället köper en tredjedel så mycket godis kommer inköpet landa på en tredjedel av kostnaden, eftersom att så $x$x blir tre gånger så litet, blir även $y$y bli tre gånger så litet.

Proportionalitet gäller mellan två variabler om den ena variabeln motsvarar en konstant multipel av den andra. Alltså om deras förhållande är konstant.

Grafen går alltid genom origo

I exemplet med kostnaden för godiset ovan gäller även en annan av proportionalitetens regler, nämligen att det turligt nog inte finns någon fast kostnad, en så kallad startavgift, för att köpa godis. Du betalar endast för hur mycket godis som du köper och kostnaden är en multipel av mängden godis. Ett sådant här samband kallas för ett proportionellt samband.

Nedan följer ett antal exempel på där proportionella samband beskrivs med text och med grafer.

Exempel 1

En datorkonsult som hjälper företag att utveckla hemsidor tar $550$ kr per timme. Beskriv sambandet med en formel och med en graf.

Lösning

Här kan vi beskriva kostnaden $y$ kr för utveckling i $x$ timmar med

$y=550x$

Detta samband är proportionellt med proportionalitetskonstanten $550$. Vi kan beskriva sambandet med följande graf.

proportionalitet-exempel-1

Notera här att grafen går genom origo och är en rät linje.

Det är ganska lätt att känna igen en proportionell funktion. Två kriterier ska uppfyllas.

För grafen till ett proportionellt samband gäller alltid att grafen går genom origo och är en rät linje.

Så genom att kolla dessa två kriterier kan man bestämma om funktionen är proportionell. 

Exempel 2

Vilken av följande tre grafen beskriver en proportionalitet?

proportionalitet-exempel2

Lösning

Här är det endast graf C som är en rät linje och som går genom origo, så endast graf C beskriver en proportionalitet.

Genom att kontrollera att funktionen kan skrivas på formen  $y=kx$y=kx kan man av göra sambands  proportionalitet.

Exempel 3

blå-kombi

Harrys biluthyrning AB ger följande två prisexempel på hyreskostnaden.

  • $5$ timmar kostar $1500$ kr
  • $8$ timmar kostar $2400$ kr

Är kostnaden proportionell mot antalet timmar som bilen hyrs?

Lösning

$5$ timmar kostar $1500$ kr vilket ger en timkostnad på $ \frac{1500}{5}=300\,kr $

$8$ timmar kostar $2400$ kr vilket ger en timkostnad på $ \frac{2400}{8}=300\,kr $

Alltså gäller att kostnaden är proportionell mot antalet timmar som bilen hyrs ut. Det gäller eftersom att kostnaden är en multipel av antalet hyrtimmar och kan därmed beskrivas med $y=300x$y=300x.

Exempel i videon

  • I en godisaffär betalar du 5 kr per hg godis. Beskriv denna proportionalitet med en formel och en graf.
  • Vilka av följande 5 grafer visar en proportionalitet?
    proportionalitet
  • Att hyra en festlokal i 4 timmar kostar 2500 kr. Hyran för 8 timmar är 4000 kr. Är hyran proportionell mot antalet timmar?

Kommentarer

Fredrik Klasson

I uppgift 3 finns ingen lösning?

    Anna Admin (Moderator)

    Tack, Fredrik för att du uppmärksammade oss på denna miss. Det är nu tillagt.

    Lycka till med Proportionaliteten!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken av graferna visar ett proportionellt samband?

    tre grafer

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Dra den punkt A så att linjen visar en proportionalitet.

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Dra punkt B så att linjen visar en proportionalitet.

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    89 kr för 6 månader
    Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I en gårdsbutik som säljer ost så kostar osten $ 56\,kr/kg $.

    Är priset proportionellt mot vikten?

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K


    I staden Stockborgs simhall betalar man $120$120 kronor i medlemsavgift. Utöver det betalar man $40$40 kronor per timme i simhallen.

    Är priset proportionellt mot mot tiden som du befinner dig i simhallen?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Fatima kan välja mellan två olika betalningsmodeller A och B på en bowlinghall.

    A: ”Betala 560 kronor, sedan kan du bowla hur många gånger du vill.”
    B: Betala 40 kronor per tillfälle.

    Fatima vill endast välja proportionella betalningsmodeller, vilken skall hon då välja?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K

    När man hyr ett tält på en camping så betalar man $100$100 kronor per dygn för tältplatsen och $250$250 kronor för ett tält per dygn.

    Ställ upp en proportionell formel där priset $y$y är proportionellt mot tiden $x$x dygn, om man ska hyra både tält och tältplats.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K

    Konsertarrangören Ulrika skall hyra ljudutrustning. Följande timpriser har uthyraren för det som Ulrika behöver.

    2 timmar: 550 kr
    4 timmar:  1100 kr
    16 timmar: 4400 kr

    Är priset proportionellt mot tiden som Ulrika hyr utrustningen?

    Träna på att motivera ditt svar med uträkningar och resonemang.

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.