Nationellt prov Matematik 1b HT 2012 DEL D

Förr i tiden, på 1990-talet, kunde ett erbjudande från en mobiloperatör se ut så här:

Mobil AB

$49$49 kr i månadsavgift

$69$69 öre/samtal i öppningsavgift

$69$69 öre/minut hela dygnet, alla dagar

Gratis sms

    a) Ebba hade ett abonnemang hos Mobil AB. När hon fick sin första räkning fanns denna information med:

          Ebbas månadsräkning var på $224,95$224,95 kr. Visa att beloppet stämmer   

      b) Amir hade också sitt abonnemang hos Mobil AB. En månad hade både Ebba och Amir en samtalstid på

           $221$221 minuter men deras räkningar var olika stora. Förklara varför.  

För en bil med bra däck och bromsar kan den ungefärliga bromssträckan på torr asfalt

beräknas med formeln

 $s=$s=$\frac{v^2}{200}$v²200   

där $s$s är bromssträckan i meter och $v$v är hastigheten i $km/h$km/h . Hur mycket längre blir bromssträckan enligt formeln om man kör i hastigheten $70\text{ }km/h$70 km/h  jämfört med om man kör i hastigheten $50\text{ }km/h$50 km/h ?

Diagrammet visar antalet miljarder mejl som i genomsnitt skickas i världen varje dag.

a) Av alla mejl som skickas uppskattas att cirka $82$82 procent är spam (oönskade mejl). Ungefär hur många spam skickades under en dag år $2010$2010?

b) Diagrammet är missvisande. Vad är det som är missvisande i diagrammet?

c) Om man skulle rita diagrammet korrekt, hur skulle det påverka utseendet på diagrammet?

Mobiltelefonanvändning i världen

Med hur många procent ökade mobiltelefonanvändningen mellan år $1999$1999 och år $2009$2009?

I en fotoaffär trycker man rektangulära bilder på målarduk och monterar därefter bilden på en träram. Träramen kostar  $0,45$0,45 kr/cm. Målarduk med tryck kostar  $0,12\text{ }$0,12 kr/cm$^2$²  och kostnad för montering är  $169$169 kr för alla ramstorlekar.

a) Yasmin vill trycka en bild och få den monterad. Hon vill ha bilden $50\text{ }cm$50 cm lång och $40\text{ }cm$40 cm bred. Vad blir kostnaden?

b) För att beräkna priset på monterade bilder behöver personalen en formel där längd och bredd ingår. I priset ska ingå målarduk med tryck, ram och kostnad för montering. Hjälp fotoaffären att göra en sådan formel.

Tre positiva heltal, större än $1$1, har produkten $210$210. Undersök hur många olika kombinationer av tal det finns.

Två lån är beskrivna i nedanstående diagram, ett annuitetslån och ett lån med rak amortering. Betalningen (räntekostnad och amortering) sker varje månad under $4$4 år. I varje diagram presenteras varje månads amorterings- och räntekostnad.

Lånebeloppen och räntesatserna är lika för de båda lånen.

a) Bestäm med hjälp av diagrammen hur stor den första och sista betalningen är för varje lån.
    Endast svar krävs.

b) Lånebeloppet är lika stort för de båda lånen. Visa att lånebeloppet är  $84\text{ }000$84 000 kr med hjälp av något av diagrammen.

c) Trots att räntesats och lånebelopp är lika för de båda lånen, är räntekostnaden för lånen olika. Bestäm räntekostnaden för varje lån.

d) Räntekostnaden är olika för de två lånen trots att räntesatsen och lånebeloppet är lika. Förklara varför.

PRIMa-kaffe säljs i fyra olika stora burkar, som visas nedan.

a) Beräkna vad $100$10‍0 g PRIMa-kaffe kostar för varje burk. 

b) Kaffeföretaget planerar att introducera ytterligare en förpackning, en burk som innehåller $450$450 g. Josefin och Mikael gör en uppskattning av vad denna burk ska kosta. (Se deras beräkningar nedan.) Förklara varför Mikael och Josefin får olika svar.