00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Förändringsfaktor

När du jämför olika värden med varandra, oavsett om det är procentsatser eller andra värden, kan du beräkna en så kallad förändringsfaktor.

Förändringsfaktor

Om förändringsfaktorn är större än 111 motsvarar förändringen en ökning.

Om förändringen är mindre än 111 motsvarar det en minskning

Förändringsfaktor

Förändringsfaktorn används för att beräkna ett nytt värde om något har ökat eller minskat i procent.

  • Vid en ökning så är förändringsfaktorn: 1 + ökning i procent i decimalform.
  • Vid en minskning så är förändringsfaktorn: 1 – minskningen i procent i decimalform.

Om exempelvis något ökar i värde med 12 %12\text{ }\%12 % så är förändringsfaktorn 1+0,12=1,121+0,12=1,121+0,12=1,12. Om något istället minskar i värde med 12 %12\text{ }\%12 % så är förändringsfaktorn 10,12=0,881-0,12=0,8810,12=0,88.

Kalkylator – Testa förändringsfaktorn själv

I kalkylatorn nedan kan du beräkna procentuella förändringar med förändringsfaktorn. Kalkylatorn visar hur du beräknar förändringsfaktorn och beräknar det nya värdet.

Ökning med förändringsfaktor
ökar med
% så får du
Minskning med förändringsfaktor
minskar med
% så får du

Beräkna det nya värdet med förändringsfaktorn

När du skall använda förändringsfaktorn för att beräkna det nya värdet så gör du på följande vis.

Fo¨ra¨ndringsfaktorn\text{Förändringsfaktorn}⋅ Gamla va¨rdet=\text{Gamla värdet} = Nya va¨rdet\text{Nya värdet}

Förändringsfaktorn förenklar beräkningar vid procentuella förändringar. Framförallt beräkningarna vid upprepade procentuella förändringar.

Nedan följer några exempel på beräkningar av procentuella förändringar med hjälp av förändringsfaktorn.

Vi tittar på två exempel.

Exempel 1

Priset på en medicin var 150150 kr. På grund av dyrare produktionskostnader så höjs priset med 25 %25\text{ }\%25 %.

Vilket blir det nya priset?

Lösning

Då priset höjs med 25 %25\text{ }\%25 % så blir förändringsfaktorn 1+0,25=1,251+0,25=1,25.

För att få det nya priset beräknas 1,25150=187,501,25⋅150=187,50 kr.

Exempel 2


En aktie är en vecka värd 999999 kr per aktie. En vecka senare har aktievärdet sänkts med 3,5 %3,5\text{ }\%3,5 %.

Vilket är det nya aktievärdet?

Lösning

Då värdet sänks med 3,5 %3,5\text{ }\%3,5 % så blir förändringsfaktorn 10,035=0,9651-0,035=0,965.

För att få det nya värdet beräknas 0,96599=95,5350,965⋅99=95,535 kr/aktie.

Sammanfattningsvis gäller följande för förändringsfaktor aaa.

Förändringsfaktorn a<1a<1a<1 motsvarar en minskning.

Förändringsfaktorn a>1a>1a>1 motsvarar en ökning.

Förändringsfaktorn a=1a=1a=1 motsvarar ett oförändrat resultat.

Bestämma procentuell förändring med förändringsfaktorn

Förändringsfaktorn är aven kraftfull när du vill beräkna procentuella förändringar.

Exempel 3

Mobil

Rabatten på en mobil höjdes från 5%5\%5% till 10%10\%10% .

Hur många procent höjdes rabatten?

Lösning

Vi jämför den nya rabatten men den ursprungliga och får att

  105\frac{10}{5}105  =2=2=2  vilken motsvarar  200%200\%200%, vilket i sin tur motsvarar en procentuell ökning på  100%100\%100%.

Upprepade procentuella förändringar 

Genom att multiplicera de förändringsfaktorer som motsvarar de olika förändringarna med varandra, får man den totala förändringen.

Upprepade förändringar

Exempel 4

Priset på en sko minskades i tre omgångar. Först med 20%20\%20%, sedan med 30%30\%30% två gånger.

Hur stor blir den totala rabatten, efter alla förändringar i förhållande till det ursprungliga priset?

Lösning

Först minskade priset med 20%20\%20% vilket innebär en förändringsfaktor som är 0,80,80,8. Därefter minskade priset med  30%30\%30% två gånger, dvs med förändringsfaktorn  0,70,70,7.

Vi kan bestämma den totala förändringen genom att multiplicera alla förändringsfaktorer med varandra.

 0,80,70,7=0,3920,8\cdot0,7\cdot0,7=0,3920,8·0,7·0,7=0,392  vilket motsvarar att priset efter alla förändringar är 39,2%39,2\%39,2% utav det ursprungliga priset.

Detta i sin tur innebär att den totala rabatten är 100%39,2%=60,8%100\%-39,2\%=60,8\%100%39,2%=60,8%

Genom att använda förändringsfaktor kan du som sagt effektivisera din beräkning mycket. Och det är ju aldrig fel!

Exempel i videon

  • Exempel på förändringsfaktor då en varas pris inte förändras, priset ökar med 20%20\% eller priset minskar med 20%20\%.
  • Utgångspriset för en butikslokal är 150000150 000 kronor. Vid en budgivning höjs priset med 16 % till slutpriset. Vad säljs lokalen för?
  • Priset på en dator är 1020010 200 kronor utan moms och momsen är 25%25\%. Vad är priset inklusive moms?
  • År 2013 fanns det i en idrottsklubb 520520 medlemmar. Till år 2014 hade antalet medlemmar minskat med 7,5%7,5\%. Hur många medlemmar var de då i klubben?