Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Förändringsfaktor
När du jämför olika värden med varandra, oavsett om det är procentsatser eller andra värden, kan du beräkna en så kallad förändringsfaktor.
Om förändringsfaktorn är större än 11 motsvarar förändringen en ökning.
Om förändringen är mindre än 11 motsvarar det en minskning.
Förändringsfaktorn används för att beräkna ett nytt värde om något har ökat eller minskat i procent.
- Vid en ökning så är förändringsfaktorn: 1 + ökning i procent i decimalform.
- Vid en minskning så är förändringsfaktorn: 1 – minskningen i procent i decimalform.
Om exempelvis något ökar i värde med 12 %12 % så är förändringsfaktorn 1+0,12=1,121+0,12=1,12. Om något istället minskar i värde med 12 %12 % så är förändringsfaktorn 1−0,12=0,881−0,12=0,88.
Kalkylator – Testa förändringsfaktorn själv
I kalkylatorn nedan kan du beräkna procentuella förändringar med förändringsfaktorn. Kalkylatorn visar hur du beräknar förändringsfaktorn och beräknar det nya värdet.
Ökning med förändringsfaktor
Minskning med förändringsfaktor
Beräkna det nya värdet med förändringsfaktorn
När du skall använda förändringsfaktorn för att beräkna det nya värdet så gör du på följande vis.
Fo¨ra¨ndringsfaktorn⋅ Gamla va¨rdet= Nya va¨rdet
Förändringsfaktorn förenklar beräkningar vid procentuella förändringar. Framförallt beräkningarna vid upprepade procentuella förändringar.
Nedan följer några exempel på beräkningar av procentuella förändringar med hjälp av förändringsfaktorn.
Vi tittar på två exempel.
Exempel 1
Priset på en medicin var 150 kr. På grund av dyrare produktionskostnader så höjs priset med 25 %25 %.
Vilket blir det nya priset?
Lösning
Då priset höjs med 25 %25 % så blir förändringsfaktorn 1+0,25=1,25.
För att få det nya priset beräknas 1,25⋅150=187,50 kr.
Exempel 2
En aktie är en vecka värd 9999 kr per aktie. En vecka senare har aktievärdet sänkts med 3,5 %3,5 %.
Vilket är det nya aktievärdet?
Lösning
Då värdet sänks med 3,5 %3,5 % så blir förändringsfaktorn 1−0,035=0,965.
För att få det nya värdet beräknas 0,965⋅99=95,535 kr/aktie.
Sammanfattningsvis gäller följande för förändringsfaktor aa.
Förändringsfaktorn a<1a<1 motsvarar en minskning.
Förändringsfaktorn a>1a>1 motsvarar en ökning.
Förändringsfaktorn a=1a=1 motsvarar ett oförändrat resultat.
Bestämma procentuell förändring med förändringsfaktorn
Förändringsfaktorn är aven kraftfull när du vill beräkna procentuella förändringar.
Exempel 3
Rabatten på en mobil höjdes från 5%5% till 10%10% .
Hur många procent höjdes rabatten?
Lösning
Vi jämför den nya rabatten men den ursprungliga och får att
510105 =2=2 vilken motsvarar 200%200%, vilket i sin tur motsvarar en procentuell ökning på 100%100%.
Upprepade procentuella förändringar
Genom att multiplicera de förändringsfaktorer som motsvarar de olika förändringarna med varandra, får man den totala förändringen.
Exempel 4
Priset på en sko minskades i tre omgångar. Först med 20%20%, sedan med 30%30% två gånger.
Hur stor blir den totala rabatten, efter alla förändringar i förhållande till det ursprungliga priset?
Lösning
Först minskade priset med 20%20% vilket innebär en förändringsfaktor som är 0,80,8. Därefter minskade priset med 30%30% två gånger, dvs med förändringsfaktorn 0,70,7.
Vi kan bestämma den totala förändringen genom att multiplicera alla förändringsfaktorer med varandra.
0,8⋅0,7⋅0,7=0,3920,8·0,7·0,7=0,392 vilket motsvarar att priset efter alla förändringar är 39,2%39,2% utav det ursprungliga priset.
Detta i sin tur innebär att den totala rabatten är 100%−39,2%=60,8%100%−39,2%=60,8%
Genom att använda förändringsfaktor kan du som sagt effektivisera din beräkning mycket. Och det är ju aldrig fel!
Exempel i videon
- Exempel på förändringsfaktor då en varas pris inte förändras, priset ökar med 20% eller priset minskar med 20%.
- Utgångspriset för en butikslokal är 150000 kronor. Vid en budgivning höjs priset med 16 % till slutpriset. Vad säljs lokalen för?
- Priset på en dator är 10200 kronor utan moms och momsen är 25%. Vad är priset inklusive moms?
- År 2013 fanns det i en idrottsklubb 520 medlemmar. Till år 2014 hade antalet medlemmar minskat med 7,5%. Hur många medlemmar var de då i klubben?
Kommentarer
e-uppgifter (19)
1.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Om ett pris är oförändrat, vilken är då förändringsfaktorn?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Vilken är förändringsfaktorn om något ökar med 12 %12 % ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1,12(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilken förändringsfaktor motsvarar en sänkning med 5 %5 % ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 0,95(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Vilken är förändringsfaktorn om något ökar med 100 %100 % ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Vilken är förändringsfaktorn om något ökar med 4,664,66 %?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1,0466(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Vilken är förändringsfaktorn om något minskar med 82 %82 % ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 0,18(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Vilken är förändringsfaktorn om något ökar med 1212 ‰?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1,012(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...8. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K På ett 3,53,5 meter högt träd kapar man av 20%20% av trädet i toppen. Hur högt är trädet när det sågats av?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2,8 m(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Ali sätter in 10 00010 000 kr på ett sparkonto med årsräntan 3 %3 %. Hur mycket pengar finns på kontot efter ett år?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 10 300 kr(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...10. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Priset på en biobiljett har ökat med lite drygt 44%44% på fem år. För fem år sedan kostade en biljett 9090 kronor.
Hur mycket kostar den idag?
Avrunda till hela kronor.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 130 kronor(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...11. Premium
(2/0/0)E C A B P PL 2 M R K Under en slutrea sänks priset på en tröja som kostar 360360 kr först med 10 %10 % och sedan med ytterligare 20 %20 % av det rabatterade priset.
Vad kostar tröjan då?
Avrunda till hela kronor.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 259 kr(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(2/0/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Du tjänar 119,80119,80 kronor i timmen på ditt extrajobb. Chefen säger att lönen kommer höjas med 2,5%2,5% i april.
Vad blir din nya timlön?
Ange svaret med två decimalers noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 122,80 kr/tim(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...13. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Du har sparat pengar och ska äntligen köpa en digital systemkamera! Den kostar 59995999 kr men du har en kupong som ger dig 15%15% rabatt.
Vad kommer kameran att kosta efter att man dragit av rabatten?
Avrunda till helt hundratal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 5100 kr(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...14. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K En aktie ökar under en vecka från 105105 kronor till 113113 kronor.
Med hur många procent ökar aktien?
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 7,6 %(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Procent och ekvationerRättar...15. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Värmen på kaffet i en kaffekopp sänks snabbt.
Med hur många procent har temperaturen på kaffet sänks totalt, om den är 6060 °C kl 13.00 och 5858 °C kl 13.03?
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3,3 %(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Procent och ekvationerRättar...16. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K I en butik säljer man en väska som kostar 729729 kronor och under en rabatt sänks priset till 699699 kr. För att beräkna rabatten tar man fram ekvationen 729(1−r)=699729(1−r)=699.
Tolka vad rr betyder i detta sammanhang.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Procent och ekvationerRättar...17. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen 799(1−r)=699799(1−r)=699.
Ange svaret med två decimalers noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: r=0,13(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Procent och ekvationerRättar...18. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K En jeansleverantör har plötsligt blivit mycket populär. På grund av ökad efterfrågan kan företaget öka priset på ett par jeans med 183 %183 %. Priset innan ökningen var 279279 kronor.
Vad säljs ett par jeans för efter prishöjningen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 790 kr(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Procent och ekvationerRättar...19. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K
Rektangelns sidor minskar med 20%20% . Bestäm den nya arean.Svar:Ditt svar:Rätt svar: 48cm2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (6)
20. Premium
(0/2/0)E C A B 1 P 1 PL M R K I en auktion där utropspriset är för en tavla är 1260012600 kr ökar priset i 33 bud.
I det första budet ökar priset med 5%5% .
I det andra budet ökar priset med 10%10% från första budet.
I det tredje budet ökar priset med 12%12% från andra budet.Vilket blir slutpriset?
Avrunda till heltal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 16 299 kr(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Repetition av ProcentRättar...21. Premium
(0/2/0)E C A B 1 P PL 1 M R K Bensinpriset höjdes fyra gånger under en månad. Först höjdes det med 2,2%2,2% , därefter med 1,75%1,75% , sedan med 3,1%3,1% och till sist med ytterligare 1,3%1,3% .
Hur mycket hade priset höjts totalt under månaden?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 8,6 %(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...22. Premium
(0/2/0)E C A B 1 P 1 PL M R K James har köpt en slips som är ett samlarobjekt från Elvis Presley. Han köpte det för 1000010000 kronor.
Värdet varje år beror på en mängd olika faktorer. Men det första året steg värdet med 4,2%4,2% och de andra och tredje åren med 3,9%3,9% och det fjärde året är värdeökningen 5,0%5,0%.
Hur mycket pengar är slipsen värd efter alla förändringar?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 11 811 kr(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...23. Premium
(0/2/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Talet bb är 20%20% större än talet aa. Talet cc är 50%50% större än talet bb.
Hur stort är cc om a=10a=10?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: c=18(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...24. Premium
(0/2/0)E C A B P PL 1 M R 1 K Du har fått ekvationen 125⋅(1+x)=175125·(1+x)=175.
Vilket alternativ kan beskrivas av denna ekvation?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...25. Premium
(0/2/0)ME C A B P PL 1 M 1 R K En bils pris minskar med ett visst antal procent. Innan minskningen kostade bilen 280 000280 000 kronor och efter 260 400260 400 kronor.
a) Teckna en ekvation där xx motsvarar minskningen i antal procent i decimalform.
b) Hur stor var minskningen i procent?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) 280 000⋅(1−x)=260 400 b) Minskning med 7%(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (2)
26. Premium
(0/1/3)ME C A B P 1 PL 1 M 1 R K 1 Malte undersöker hur många följare hans nya TikTok fått den senaste månaden.
Han hade ca 4 645 4544 645 454 följare i början av året. Vid en beräkning har han kommit fram till att antalet följare har ökat med konstant 7070 följare per timme under ett helt år.
a) Med hur många procent hade det totalt antalet följare ökat efter ett år?
Ange i procent med en decimals noggrannhet.b) Vid närmare eftertanke slår det honom att ökningen antagligen inte varit ett konstant antal var dag utan snarare en konstant procentuell ökning. Hur stor var ökningen per dag, om det i stället varit en konstant procentuellt ökning?
Ange svaret i hela ppm.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) 13,2 % b) 340 ppm(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...27. Premium
(0/0/2)E C A B P PL 2 M R K 35 %35 % av xx är lika med yy. Skriv 40 %40 % av 47x7x4 uttryckt i yy.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2y(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Endast Premium-användare kan kommentera.