Felkällor och felmarginal

$400$400 slumpmässigt utvalda elever fick frågan:

Äter du frukost varje dag?

Svaren som kom in fördelade sig på följande vis.

Ja :  $210$210 elever

Nej : $120$120  elever

Hur stort bortfall hade undersökningen?

Resultatet från tre olika statistiska undersökningar gav följande resultat.

Undersökning A:  $\left(32\pm2\right)\text{ }\%$(32±2) % 

Undersökning B:   $\left(76\pm1\right)\text{ }\%$(76±1) % 

Undersökning C:   $\left(37\pm3\right)\text{ }\%$(37±3) %

Vilken undersökning hade störst felmarginal?

I en klubb har man gjort en undersökning på medelvärdet av antal gjorda mål per säsong och fick resultatet $\left(54\pm6\right)$(54±6) mål.

Vilket konfidensintervall på $95\text{ }\%$95 %-nivå motsvara medelvärdet för antal gjorda mål i klubben?

Andelen elever på Nordskolan som idrottar regelbundet på fritiden har i en undersökning visat sig minska med tiden.

År $2000$2000 andel idrottsutövande $\left(54\pm5\right)\text{ }\%$(54±5) % 

År $2010$2010 andel idrottsutövande $\left(43\pm5\right)\text{ }\%$(43±5) % 

År $2020$2020  andel idrottsutövande $\left(39\pm5\right)\text{ }\%$(39±5) % 

Är minskningen statistiskt signifikant mellan åren $2010$2010 till $2020$2020?

Vilket av följande alternativ nedan riskerar att ge ett missvisande resultat på grund av ett urvalsfel?

En undersökning vill planlägga Svenskars matvanor. Undersökningen bygger på intervjuer enbart av personer forskaren känner.

Vilket av följande alternativ är riskerar mer än de andra att ge ett missvisande resultat på grund av ett mätfel?

En skola skickade ut en enkät med tio frågor kring skolmaten till elevernas föräldrar. Tyvärr var bortfallet i undersökningen $62\%$62%.

Hur kan man göra för att få ett säkrare resultat?

I undersökningen ovan kring skolmaten svarade $45\%$45% av föräldrarna att man tyckte att det var en bra idé att ha efterrätt till eleverna på fredagar.

När man ringer upp ett stickprov ur bortfallet, det vill säga ett antal bland de $62\%$62% som inte svarade på enkäten, är det istället $75\%$75% som anser att det är en bra idé med efterrätt.

Ungefär hur stor andel av föräldrarna kan vi efter bortfallsundersökningen anta är positivt inställda till efterrätt?

Svara i hela procent.

En myndighet gör en rundringning till  $4560$4560 slumpvis valda personer i Sverige och frågar dem om deras syn på skattensatsen i Sverige. Frågan gällde om man ansåg att skatten skulle höjas, sänkas eller var lagom som den var vid tillfället för undersökningen?

 $35,6\%$35,6% av de tillfrågade svarade att de ville att skatten skulle sänkas.

Beräkna resultatets felmarginal med formeln

  $f=1,96\cdot\sqrt{\frac{p\left(100-p\right)}{n}}$ƒ =1,96·√p(100−p)n 

där p = procentuell andel och n= stickprovsstorleken

Felmarginalen beskriver i vilket intervall resultatet för en hel population befinner sig när man gjort en stickprovsundersökning. Så kallat konfidensintervall. Detta är vanligt vid opinionsundersökningar inför val. Vid en sådan undersökning fick man följande resultat

Parti A: $15,3\%$15,3%  med felmarginalen  $\pm1,3$±1,3 

Parti B: $16,8\%$16,8% och en felmarginal på  $\pm1,4$±1,4 

Jonas säger att det med säkerhet kommer gå bättre för parti B men Anna säger emot. Resonera kring hur de båda kan ha tänkt.

I april 2003 röstade medborgarna i Ungern om medlemskap i EU. Vid sammanräkningen av rösterna visade det sig att $84$84 % röstade Ja till medlemskap i EU
samt att $45$45 % av de röstberättigade deltog i valet.

Undersök mellan vilka procenttal andelen Ja-röster skulle kunna ligga om samtliga röstberättigade hade deltagit i valet.

Avrunda till hela procent.

En idrottsförening har $500$500 medlemmar. Styrelsen planerar att låta bygga en klubbstuga. Eftersom frågan är så viktig för klubben tänker styrelsen bygga stugan endast om en majoritet av föreningens samtliga medlemmar kan förväntas stödja planerna.

Man ordnade därför ett medlemsmöte. Tyvärr kom bara $185$185 medlemmar. Av dessa ville $125$125 att stugan skulle byggas och de övriga att den inte skulle byggas.

Eftersom så många medlemmar inte deltog i mötet gjorde styrelsen en kompletterande undersökning. De ringde till $75$75 slumpvis utvalda medlemmar som ej var närvarande vid mötet. Av dessa svarade $26$26 Ja och $49$49 Nej.

Tycker du att styrelsen bör besluta sig för att bygga stugan?
Ta hänsyn till resultaten från både medlemsmötet och den kompletterande undersökningen.

Ange svaret Ja eller Nej, men träna även på att motivera ditt svar. 

Vid ett obundet slumpmässigt stickprov var felmarginalen  $3\%$3% på konfidensnivån  $95\%$95‍%. Den procentuella andelen var  $60\%$60%. Hur stort var stickprovet?