Felkällor och felmarginal

Vilket av följande alternativ är ett urvalsfel?

En skola skickade ut en enkät kring skolmaten till elevernas föräldrar.  Svarsbortfallet var dock hela $62\%$62% 

Hur kan man göra för att få ett säkrare resultat?

I undersökningen ovan kring skolmaten, svarade  $45\%$45%  att man tyckte att det var en bra idé att ha efterrätt till eleverna på fredagar. När man ringer upp ett stickprov ur bortfallet (de  $62\%$62% som inte svarade första gången på enkäten) är det istället  $75\%$75% som anser att det är en bra idé med efterrätt.

Ungefär hur stor andel av föräldrarna kan vi utifrån detta anta är positivt inställda till efterrätt?

Svara i hela procent

Felmarginalen beskriver i vilket intervall resultatet för en hel population befinner sig när man gjort en stickprovsundersökning. Så kallat konfidensintervall. Detta är vanligt vid opinionsundersökningar inför val. Vid en sådan undersökning fick man följande resultat

Parti A: $15,3\%$15,3%  med felmarginalen  $\pm1,3$±1,3 

Parti B: $16,8\%$16,8% och en felmarginal på  $\pm1,4$±1,4 

Jonas säger att det med säkerhet kommer gå bättre för parti B men Anna säger emot. Resonera kring hur de båda kan ha tänkt.

En myndighet gör en rundringning till  $4560$4560 slumpvis valda personer i Sverige och frågar dem om deras syn på skattensatsen i Sverige. Frågan gällde om man ansåg att skatten skulle höjas, sänkas eller var lagom som den var vid tillfället för undersökningen?

 $35,6\%$35,6% av de tillfrågade svarade att de ville att skatten skulle sänkas.

Beräkna resultatets felmarginal med formeln

  $f=1,96\cdot\sqrt{\frac{p\left(100-p\right)}{n}}$ƒ =1,96·√p(100−p)n 

där p = procentuell andel och n= stickprovsstorleken

I april 2003 röstade medborgarna i Ungern om medlemskap i EU. Vid sammanräkningen av rösterna visade det sig att $84$84 % röstade Ja till medlemskap i EU
samt att $45$45 % av de röstberättigade deltog i valet.

Undersök mellan vilka procenttal andelen Ja-röster skulle kunna ligga om samtliga röstberättigade hade deltagit i valet.

Avrunda till hela procent.(NpMaB vt2005)

En idrottsförening har $500$500 medlemmar. Styrelsen planerar att låta bygga en klubbstuga. Eftersom frågan är så viktig för klubben tänker styrelsen bygga stugan endast om en majoritet av föreningens samtliga medlemmar kan förväntas stödja planerna.

Man ordnade därför ett medlemsmöte. Tyvärr kom bara $185$185 medlemmar. Av dessa ville $125$125 att stugan skulle byggas och de övriga att den inte skulle byggas.

Eftersom så många medlemmar inte deltog i mötet gjorde styrelsen en kompletterande undersökning. De ringde till $75$75 slumpvis utvalda medlemmar som ej var närvarande vid mötet. Av dessa svarade $26$26 ja och $49$49 nej.

Tycker du att styrelsen bör besluta sig för att bygga stugan?
Ta hänsyn till resultaten från både medlemsmötet och den kompletterande undersökningen.

Ange svaret Ja eller Nej, men träna även på att motivera ditt svar. 

(NP MaC vt96)

Vid ett obundet slumpmässigt stickprov var felmarginalen  $3\%$3% på konfidensnivån  $95\%$95‍%. Den procentuella andelen var  $60\%$60%. Hur stort var stickprovet?