ALLA LEKTIONER

{[{ chapter.title }]}

Mina Kursgrupper
- {[{ course.title }]}
Eddlers Kurser
- Gy25
- Matematik Nivå 1a
- Matematik Nivå 1b
- Matematik Nivå 1c
- Matematik Nivå 2a
- Matematik Nivå 2b
- Matematik Nivå 2c
- Matematik Fortsättning Nivå 1b
- Matematik Fortsättning Nivå 1c
- Matematik Fortsättning Nivå 2
- Matematik Fördjupning Nivå 1
- Fysik Nivå 1
- Fysik Nivå 2
- Gy11
- Matematik 1
- Matematik 1a
- Matematik 1b
- Matematik 1c
- Matematik 2
- Matematik 2a
- Matematik 2b
- Matematik 2c
- Matematik 3
- Matematik 3b
- Matematik 3c
- Matematik 4
- Matematik 5
- Fysik 1
- Fysik 2
- Programmering
- Prog. javascript
- Prog. python
- Grundskolan
- Åk 7
- Åk 8
- Åk 9
- Högstadiet Åk 7-9
- Inför Nationella Provet Åk 6
- Övrigt
- Högskoleprovet
- Inför högskolan

Kurser

Alla kurser

Min kurs

Min sida

Provbank

Mina prov

Läromedel

Blogg

Hjälp & Guider

Om oss

Kontakt

Nationella prov

Gamla högskoleprov

Screening

Priser läromedel

Sök

Mitt konto

Logga ut

Elev/lärare

-registrering

Logga in

Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.

EXEMPEL I VIDEON

Lägg till som läxa

Lägg till som stjärnmärkt

Lektionsrapport

Repetera

Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar

Avbryt

Kopiera länk

Facebook

X (Twitter)

Repetera

Rapportera

Ändra status

Matematik 1b

/ Funktioner

Funktioner

Definitionsmängd och Värdemängd

Name: Definitionsmängd och Värdemängd - Funktioner (Ma 1, 2) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 3.04 (101 reviews)

Endast Premium- användare kan rösta.

Författare:Simon Rybrand

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Definitionsmängd och värdemängd är två viktiga begrepp att känna till när vi arbetar med funktioner. I den här lektionen presenterar och fördjupar vi oss i begreppen.

Eftersom detta hänger tätt ihop med funktionsläran, tar vi några konkreta exempel utifrån några funktioner.

Begreppet definitionsmängd motsvarar alla värden som för funktionen är tillåtna för den oberoende variabeln, ofta $x$x. Eller med andra ord, de $x$x-värden som är förutbestämda på något sätt eller gör det möjligt att beräkna ett tillhörande funktionsvärde.

Vilka $x$x-värden som är tillåtna varierar från funktion till funktion.

Ett exempel skulle kunna vara att vi i grundläggande geometriska sammanhang bara ”tillåter” $x$x-värden som är större än noll. Det beror på att vi sällan pratar om längder, areor eller volymer som är negativa.

Vi kan definiera en definitionsmängd som

Alla tillåtna invärden för funktionen.

Som sagt motsvarar dessa invärden den oberoende variabeln, vilken oftast betecknas med variabeln $x$x.

Låt oss ta ett exempel för att göra detta mer tydligt.

Exempel 1

I koordinatsystemet är funktionen $y=f(x) $ utritad. Ange funktionens definitionsmängd.

Funktion med markerade intervallgränser

Lösning

Definitionsmängden motsvarar alla tillåtna $x$x -värden. Alltså alla värden på $x$x som återfinns på grafen. Vi har en ifylld punkt där $x=-1$x=−1 och en tom punkt i $x=4$x=4. Det ger att den nedre intervallgränsen är stängd och den övre öppen.

Definitionsmängden

Vi får då att definitionsmängden motsvarar intervallet $-1\le$−1≤ $x<4$x<4.

Värdemängden

Begreppet värdemängd motsvarar alla värden som blir givna, eller erhålls, utifrån funktionsuttrycket och den oberoende variabeln. Värdemängden motsvarar alltså funktionsvärdena och betecknas ofta med variabeln $y$y. Eller med andra ord, värdemängden är de $y$y -värden som tillhör funktionen utifrån definitionsmängden.

Ett exempel utifrån tidigare resonemang skulle kunna vara att vi i grundläggande geometriska sammanhang bara erhåller funktionsvärden som är större än noll, eftersom vi som sagt sällan pratar om längder, areor eller volymer som är negativa.

Vi kan definiera en värdemängd som

Alla erhållna, eller givna, utvärden för funktionen.

Som sagt motsvarar dessa utvärden den beroende variabeln, vilken oftast betecknas med variabeln $y$y.

Exempel 2

I koordinatsystemet är funktionen $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) utritad. Ange funktionens värdemängd.

Funktion med markerade intervallgränser

Lösning

Värdemängden motsvarar alla givna funktionsvärden utifrån definitionsmängden. Med andra ord, alla $y$y-värden som finns på grafen. Vi har en tom punkt i $y=-1$y=−1. Det betyder att $y$y inte antar värdet minus ett, även om det kan komma hur nära värdet som helst. Det ger att den nedre intervallgränsen är öppen.

Värdemängd

Vidare har vi en ifylld punkt där $y=3$y=3. Men eftersom funktionen även går ovanför $y=3$y=3 har vi större funktionsvärden som också tillhör funktionen. Alla punkter på grafen tillhör funktionen och vi läser av att det största funktionsvärdet är när $x=1$x=1 och motsvarar värdet $y=4$y=4 . Eftersom funktionsvärdet fyra är en del av funktionen är den övre intervallgränsen stängd, eller sluten, som vi också kan säga.

Vi får då att värdemängden motsvarar intervallet $-1<$−1< $y\le4$y≤4 .

Exempel i videon

Definitionsmängd och värdemängd för en utritad funktion i ett koordinatsystem.
En rektangulär kohage förhåller sig enligt vissa dimensioner utritade i en figur. Bestäm en funktion som beskriver arean samt definitionsmängd och värdemängd för funktionen.

Nästa lektion Tillbaka till kursöversikt

Nästa repetitionslektion Tillbaka till kursöversikt

Kommentarer

Tina Westring

2020-05-21

I areaexemplet i videon så är det största värdet (värdemängd) som x kan anta lika med 5.

Varför är det så?

Adrian Vodovozov

2016-10-27

Vad menas med olikheten?

mdnaziri@hotmail.com

2015-11-17

Hur visste du att värdemängden skulle vara 25? Tack!

mdnaziri@hotmail.com

2015-11-10

Jag förstod inte riktigt, hur fick man fram att det största värdet y kunde få är x=5? Tack!

gul

2015-07-07

Tack så mycket men hur man räknar ut mängdvärden för att bevisa att h: funktion är ej surjektiv?

gul

2015-07-02

hej
jag har fråga om värdemämng, definitionmängd och målmäng. sammasatta två funktion

f(a)=1/4 cos(pia)-2 f:A ⇔ B
g(a)=-2a/3 g:C ⇔ A

h(a)=f(g(a))

å blir h(a)=1/4 cos(pi(-2a/3))-2

frågan är att bestäm h:s definitionmäng och målmängd och värdemängden.

kan ni hjälpa mig med detta frågan? jag fasnade detta frågan:

angela zetterlund

2019-05-15

Är målmängden alla reella tal? Jag undrar över om hur begreppet värdemängd hänger ihop med begreppen utfallsrum och begreppen outputvärden.

thronell

2014-10-14

Jag har läst igenom tidigare inlägg, men jag förstår fortfarande inte vart 5 och 25 kommer ifrån. Går det att förklara ännu enklare tro?

Johan Bergquist

2014-10-13

Hej!

Man kan inte få ett till exempel på värde mängden för Kohagen men med en annan area tex om 10<x<1000? Ska man generellt sätt alltid leta sig till mitten av definitions mängden ex 10<x<1000 för att få den största värdemängden?

Alex Park

2014-09-19

Nu hänger jag med 🙂
Tack för feedback! Grym sida! Ett jätte verktyg ni har skapat för oss som läser på distans!

Alex Park

2014-09-18

Hej,
i videolektionen där i slutet säger du att max värdemängd blir = 25,
Hur får du fram att x=5 är det största värdet? 0≤x<10

Ash Raf

2014-09-07

jag fattar inte var kommer 5 och 25 från i den sista uppgift?

Lien Tran

2014-09-05

Hej

Hur räknar jag ut sidorna på rektangel om jag har formen
x.(2x+3)= 65. I facit står svaret x1= 5 och x2= 13. Skulle du kunna visa mig steg för steg?

MVH
Lien

carinaa

2013-02-10

hur beräknar man definitionsvärdet på en cirkel?

yvonne van klaveren

2012-04-16

I videon med kohage står: det största värdet ges då x=5, varifrån kommer då 5????
Yvonne

Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

Linjal Grafräknare Formelblad

Provet

Bedömningsanvisningar

Provet

Bedömningsanvisningar

e-uppgifter (8)

1. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B	1
P
PL
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Funktionen $p(x)$p(x) beskriver hur ett barn växer fram till och med att det är $18$18 år gammal, där $p$p är längd och $x$x är åldern. Vilken är definitionsmängden för funktionen?

Alla $x$
$0\le x\le18$
$18\ge x$
$x\ge0$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: definitionsmängd Definitionsmängd och Värdemängd funktion Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2

2. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B	1
P
PL
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Ange definitionsmängden för funktionen som är utritad i figuren.

Graf med markerat slut och början

$0\le x<4$
$0<$$x\le4$
$-1<$$x\le4$
$-1\le x$$<4$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: definitionsmängd Definitionsmängd och Värdemängd funktion Funktioner intervall Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2

3. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B	1
P
PL
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Ange värdemängden för funktionen som är utritad i figuren.

Graf med markerat slut och början

$0<$$y\le4$
$0\le y<4$
$-1<$$y\le4$
$-1\le$$y<4$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: definitionsmängd Definitionsmängd och Värdemängd funktion Funktioner intervall Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

4. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B	1
P
PL
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Ange definitionsmängden för funktionen som är utritad i figuren.

Funktion med markerade ändar

$-1<$$x\le4$
$-1\le x$$<4$
$1<$$x\le5$
$1\le x<5$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: definitionsmängd Definitionsmängd och Värdemängd funktion Funktioner intervall Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2

5. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B	1
P
PL
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Ange värdemängden för funktionen som är utritad i figuren.

$-1<$$y\le4$
$-1\le$$y<4$
$1<$ $y\le5$
$1\le y<5$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Definitionsmängd och Värdemängd funktion Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2 värdemängd

6. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B	1
P
PL
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Ange värdemängden för funktionen som är utritad i figuren.

Funktion med intervallgränder

$-1<$$y\le3$
$-1\le$$y<3$
$-1<$ $y\le5$
$1\le y<5$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Definitionsmängd och Värdemängd funktion Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2 värdemängd

7. Premium

(2/0/0)

	E	C	A
B	1
P	1
PL
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Funktionen $f(x)=15x$ƒ (x)=15x har definitionsmängden $0\le$0≤ $x\le100$x≤100.

Ange funktionens värdemängd.

$0\le y\le1500$
$15\le y\le100$
$0\le y\le15$
$0\le y\le100$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: definitionsmängd Definitionsmängd och Värdemängd Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2 värdemängd

8. Premium

(2/0/0)

	E	C	A
B	1
P	1
PL
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Funktionen $f(x)=10x-10$ƒ (x)=10x−10 har värdemängden $0\le y\le100$0≤y≤100.
Vilken definitionsmängd har funktionen?

$0\le x\le100$
$1\le x$$<11$
$10\le x\le100$
$1\le x\le11$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Definitionsmängd och Värdemängd funktion Funktioner funktionsmängd intervall Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2 värdemängd

c-uppgifter (9)

9. Premium

(0/1/0)

	E	C	A
B		1
P
PL
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

En triangel har ett hörn med vinkeln $30$30 grader. De andra hörnen är märkta som $x$x och $y$y. Om $y$y är en funktion som beror på $x$x, vilken är då funktionens definitionsmängd?

$0<$$x<150$
$0<$$x<180$
$0<$$x$
$0<$$x<$$y$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: definitionsmängd Definitionsmängd och Värdemängd funktion Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2 vinkelsumma

10. Premium

(0/1/0)

	E	C	A
B
P
PL
M
R		1
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

I ett koordinatsystem finns en rät linje som skär $x$x-axeln i $x=3$x=3. Linjen är parallell med $y$y-axeln.

Är linjen en funktion?

Ange svaret Ja eller Nej, men träna även på att motivera svaret.

Svar:

π²

Ditt svar:

Rätt svar:

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: begrepp definition funktion Funktioner x=a

11. Premium

(0/2/1)

	C	A
B	1
P
PL	1
M
R		1
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Bil

En hyrbil kostar $540$540 kr att hyra per dygn. För det priset får du köra $100$100 km. Om du kör en längre sträcka, tillkommer en kostnad på $3,50$3,50 kr per km.

Ange värdemängden som motsvarar kostnaden för att hyra bilen ett dygn om vi kör maximalt $500$500 km.

Kommer den totala kostnaden understiga $2\text{ }000$2 000 kr?

Ange svaret med Ja eller Nej, men träna även på att motivera ditt svar.

Svar:

π²

Ditt svar:

Rätt svar:

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: linjära modell problemlösning värdemängd

12. Premium

(0/1/0)

	E	C	A
B
P
PL
M
R		1
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Ange värdemängden för funktionen $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{1}{x}$1x .

$f\left(x\right)\ne1$
$f\left(x\right)\ne0$
$f\left(x\right)>0$
$f\left(x\right)<0$
Värdemängden motsvarar alla rella tal.

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Definitionsmängd och Värdemängd funktion Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2 värdemängd

13. Premium

(0/1/0)

	E	C	A
B
P
PL
M
R		1
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Ange definitionsmängden för funktionen $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{1}{x}$1x .

$x\ne1$
$x\ne0$
$x>0$
$x<0$
Alla värden på $x$.

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: definitionsmängd funktion Funktioner Linjära funktioner

14. Premium

(0/1/0)

	E	C	A
B
P
PL
M
R		1
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Ange för vilket eller vilka värden funktionen $f(x)=$ƒ (x)=$\frac{1}{3+x}$13+x inte är definierad.

Svar:

π²

Ditt svar:

Rätt svar:

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: definitionsmängd Funktioner rationellt uttryck värdemängd

15. Premium

(0/1/0)

	E	C	A
B
P
PL
M
R		1
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Ange definitionsmängden för funktionen $y=$y= $\frac{5}{x^2+1}$5x²+1 .

$x=1$
$x$$\ge-1$
$x\ne1$
Alla reella tal $x$.

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: definitionsmängd Definitionsmängd och Värdemängd Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2

16. Premium

(0/1/0)

	E	C	A
B
P
PL
M
R		1
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Ange definitionsmängden för funktionen $y=\sqrt{x}$y=√x

$x<0$
$x>0$
$x\le0$
$x$$\ge0$
$x=0$
$x\ne0$
Alla reella tal $x$.

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: definitionsmängd Definitionsmängd och Värdemängd Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2

17. Premium

(0/2/0)

	E	C	A
B		1
P
PL
M
R		1
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Vad är definitionsmängden för funktionen $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{x}{g(x)}$xg(x) om $g(x)=x-1$g(x)=x−1 ?

$x\ne0$
$x\ne1$
$x\ne-1$
$x>1$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Se mer:Videolektion: Beteckningen f(x)

Liknande uppgifter: Beteckningen f(x) f(x) funktion Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2

a-uppgifter (1)

18. Premium

(0/0/1)

	E	C	A
B			1
P
PL
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

I koordinatsystemet är grafen till en funktion utritad. Bestäm med hjälp av grafen för vilka värden på $x$x olikheten $y\ge4$y≥4 gäller.

Funktion med intervall

$-1\le x\le3,5$
$1\le x\le3$
$1\le x\le4$
$-1\le x\le4$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Nästa lektion Tillbaka till kursöversikt

Nästa repetitionslektion Tillbaka till kursöversikt

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg

info@eddler.se

Säker SSL-server

Stäng

Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?

Lektion

{[{lessonData.title}]}

Kategori

{[{reportType}]}

ID

{[{reportId}]}

Beskriv fel

Beskriv med minst 10 tecken.

Test i 7 dagar för 9 kr.

Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.

Köp Premium

Avbryt

Tydliga förklaringar av Matte och Fysik

Detta innehåll ingår i Eddler Premium. Där får du tillgång till allt hos oss.

800+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
10 000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
Träning inför nationella prov och högskoleprovet.

KÖP PREMIUM PROVA GRATIS I 14 DAGAR

Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

SE ALLA KURSER

TILLBAKA TILL LEKTION

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Övningsuppgifter ej tillgängliga!

I din skolas prenumeration ingår ej övningar. Kontakta din lärare för mer information.

Stäng

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Logga in

via

eller med

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?

Kom ihåg mig

Logga in

Inget konto än? Registrera dig.

All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.

Radera

Avbryt

Välj kurs

Gy25

Gy11

Grundskolan

Övrigt

Lägg till som läxa

Lägg till som stjärnmärkt

Frågor hjälpmarkerade!

KURSER /

Matematik 1b

/ Funktioner

Definitionsmängd och Värdemängd

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av provet

Allt du behöver för att klara av provet

Innehåll