...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 1
 /   Sannolikhetslära

Vad är sannolikhetslära?

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Vad är sannolikhetslära?

Vi människor gör hela tiden uppskattningar i vår vardag av hur stor risk eller chans det är att något inträffar. Finns det en risk att det regnar idag? Hur stor är chansen att jag hinner med bussen om jag springer?  Riskerar jag att snubbla om jag inte knyter skosnöret?  Många av dessa uppskattningar sker undermedvetet hos oss. Men ibland uppstår det situationer där vi behöver göra medvetna och noggranna analyser för att kunna ta bra beslut för vår vardag.

Vad har man för användning av sannolikhetsberäkningar?

I ett välfungerande samhället bedömer individerna risker och chanser hela tiden. På liknande vis görs dessa bedömningar på mer övergripande nivåer inom många olika områden i samhället. Till exempel som grund för hur man fördelar skattepengar.

Men för att kunna ta välgrundade och bättre beslut behöver vi göra analyser som stämmer överens med det som är den troligaste utvecklingen. Med andra ord det som har stört sannolikhet att inträffa. Därför behöver vi kunna beräkna sannolikheter och inte bara gå på fingertoppskänsla. Detta är en mycket avancerad och komplex vetenskap men många olika grenar. 

Men vi börjar lite enkelt.

Uppstartsfråga

Din vän ber dig bjuda på en godis. Du har två påsar. I den ena påsen finns en lakrits och två polkagrisar. I den andra påsen finns två lakrits och sex polkagrisar.

Godis sannolikhet

Du helst vill ha kvar de tre lakritsbitarna själv och funderar just nu på tre olika strategier.

  1. Jag bjuder min vän på påse A.
  2. Jag bjuder min vän på påse B.
  3. Först lägger jag ihop alla godisbitarna i en påse, sen bjuder jag min vän.

Vilken av de tre strategierna ska du välja, då du vill att din vän helst ska ta en polkagris när den tar en slumpvis vald godisbit utan att titta i påsarna?

I kommande lektioner tittar vi på vilken av dessa strategier som har störst sannolikhet att din vän tar en polkagris. Du kommer nämligen förhoppningsvis kunna beräkna detta själv när kursen är slut.

Sammanfattningsvis är det viktigt att komma ihåg är att verkligheten inte slaviskt följer sannolikheten. Sannolikhet är som sagt ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. Inte en garanti för vad som inträffar. Men ju fler gånger du upprepar en händelse, ju mer kommer det som faktiskt inträffar att stämma med den beräknade sannolikheten.

Kan man lita på sannolikhetsberäkningar?

De som jobbar med sannolikhetsberäkningar är överens om de matematiska regler som behandlar sannolikheter. Men det finns en oenighet om vad den matematiska teorin kan tillämpas.

Man kan förenklat sammanfatta detta i två olika synsätt. Aleatorisk och Epistemisk sannolikhet. Dessa två synsätt diskuterar om det som händer uppfattas som slumpartad, eftersom vår kunskap är otillräcklig, eller om världen i grunden består av en massa slumpartade processer.

Samma matematiska regler gäller som sagt för det båda synsätten. Men synsätten får viktiga konsekvenser för vilka matematiska modeller som kan anses giltiga.

Men trots att det finns olika meningar om vad sannolikhet egentligen är och i vilka sammanhang den faktiskt är tillämpbar, så används likväl sannolikhetsberäkningar för att ta beslut och fördela resurser varje dag i vår värld.

Kort om begrepp inom Sannolikhetslära

För att lättare kunna arbeta med sannolikheter är det bra att förstå följande begrepp. Försök att lära dig dem utantill. I kommande lektioner hittar du exempel och mer utvecklade förklaringar på de olika begreppen. 

Sannolikhetslära

Lära om hur beräkningar kan göras för att på bästa sätt förutsäga ett visst utfall.

Definition av sannolikhet

Värdet för sannolikheten för att en händelse A inträffar, motsvaras av kvoten

 $P(A)=$P(A)= $\frac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}$Antal gynnsamma utfallAntal möjliga utfall   

Sannolikhet betecknas med $P$ och kan jämföras med engelskans probability eller franskans probabilité . $A$ är den händelse vi vill beräkna sannolikheten för.

Begreppet gynnsamma utfall innebär detsamma som ”alla önskade resultat”, vilket är det vi vill beräkna sannolikheten för. 

Begreppet möjliga utfall innebär detsamma som ”alla möjliga resultat”, vilket är alla olika resultat som kan komma att inträffa vid slumpförsöket som vi ska beräkna sannolikheten för.

Slumpförsök

Ett försök som kan upprepas flera gånger på samma vis och där resultatet av försöket inte går att förutse eller påverka, kallas för ett slumpförsök.  

Utfall

Varje gång vi utför ett slumpförsök får vi ett resultat. Detta resultat kallas för att utfall. Alla möjliga utfall, alltså alla olika resultat som kan inträffa vid försöket, vid ett slumpförsök bildar tillsammans det som kallas för ett utfallsrum och brukar betecknas med $Ω$Ω.

Händelse

Ett utfall eller en samling av olika utfall efter ett slumpförsök motsvarar det man kallar för en händelse. Sannolikheten för en händelse $A$A är ett tal i intervallet från och med noll till och med ett.

I kommande lektioner får du lära dig att göra sannolikhetsberäkningar av olika händelser.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vad är sannolikhet?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Om sannolikheten för en händelse är $1$1 …

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Sannolikheten är bara en slags gissning som inte går att beräkna på ett vettigt sätt och därmed inte till någon nytta alls i samhället.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.