Sannolikheter i flera steg och träddiagram

Anta att du kastat en tärning tre gånger och fått en sexa varje gång.
Hur påverkar det dina chanser att få en sexa när du kastar tärningen en fjärde gång?

Vilken sannolikhet är det att du får ett par om du kastar två tärningar?

Du har fått i uppgift att ta upp kulor ur en påse som innehåller endast blå och röda kulor. Efter varje dragning lägger du tillbaka kulan som dragits. Utfallen visas i träddiagrammet.

Ange sannolikheten som fattas i träddiagrammet.

Du tar en godis ur din godis påse som bara innehåller fyra chokladbitar och sex polkagrisar. Du får en polkagris!

Du tar en till och undrar: ”Har min chans att få en polkagris till minskat eller ökat nu eftersom att jag fick en polkagris förra gången?”

Vilket påstående stämmer bäst?

Du är på tivoli och bestämmer dig för att spela två gånger på chokladhjulet. Hjulet är numrerat från $1$1 till $32$32 och vinster delas ut på nr $1,\text{ }8,\text{ }16\text{ och }24$1, 8, 16 och 24 .

Hur stor är chansen att du vinner båda gångerna du spelar?
Ange svaret i procent med två decimaler.

I en påse ligger det  $7$7  röda äpplen och  $2$2  gröna äpplen . Hanna tar upp och äter upp ett rött äpple. 

Hur stor är sannolikheten att hon tar upp ett rött äpple till när hon blir sugen på frukt igen ?

Einar går över två övergångsställen på väg till skolan. Sannolikheten att det är grön gubbe är $0,75$0,75  på båda ställena. Vi låter A vara händelsen ”grön gubbe” och B vara händelsen ”röd gubbe”. Beräkna den blå grenen och förklara vilken händelses sannolikhet du beräknat.

Nisse och hans lillasyster spelar Yatzy med fem tärningar. Nisse har kastat sitt första kast och har fått $4$4stycken ettor. Nu vill han självklart ha en femte etta så att han får Yatzy.

a) Hur stor chans har han att få Yatzy på sitt nästa slag?

b) Hans lillasyster som är mycket tävlingsinriktad suckar precis innan han ska slå sitt nästa kast med tärningen: – Fyra tärningar med samma siffra,  hur stor är sannolikheten? Svara henne.

Beräkna den totala sannolikheten för de fyra grenarna markerade med pilar.

Vad är sannolikheten att du drar två ess i rad om du drar två kort slumpvis ur en kortlek?

Romarna spelade med en symmetrisk fyrsidig tärning som kallades talus. Sidorna hade $1,\text{ }3,\text{ }4\text{ }$1, 3, 4  och $6$6 prickar. Anta att man kastar två talustärningar och sedan adderar antalet prickar.

a) Vilken är den mest sannolika summan? 

b) Hur stor är sannolikheten att minst en av tärningarna visar ett jämnt antal prickar?

Du har dragit fyra kort i en kortlek och fått två par.

Vad är sannolikheten att du får en kåk om du drar ytterligare ett kort?

Kåk kallas den hand då du har fem kort vara av två kort är av en valör och tre av en annan. Två par kallas det när två kort är av en, samma, valör och två av en annan valör.

Vilken är sannolikheten att inte få någon spader när $4$4 stycken kort dras ur en kortlek med $52$52  kort? 

På en skolgård spelar barnen kula. Barnen kastar kulor mot pyramider som består av fyra kulor. Följande spelregler gäller:

Camilla har under en dag observerat sin lillebror Niklas när han kastar kula. Av 150 kast har Niklas träffat pyramiden 15 gånger och missat 135 gånger.

Hur stor är sannolikheten att Niklas ”går plus” med minst en kula i en spelomgång?

Besvara frågan utifrån spelreglerna och Camillas observationer av hur ofta Niklas träffar eller missar.

Du är på semester i en kuststad i Spanien. Samma vecka är även $43$43 andra svenskar där, men även  $135$135 britter,  $15$15 kineser,  $32$32 amerikaner och ytterligare $150$‍150 turister från andra länder.

Vad är sannolikheten att om du hälsar på tre slumpvis valda turister är  minst en av dem också är från Sverige?

Amid och Ida är anlitade för att göra en undersökning till en tidning. De skickar ut ett formulär med tre ja och nej frågor till ett stort antal slumpvis valda medborgare över  $18$18 år.

Frågorna är: 

1. I det senaste valet, röstade du på ett borgerligt parti? Ja / Nej
2. I kommande val kan det hända att du röstar på ett parti som inte är borgerligt? Ja / Nej
3. Är du över  $60$60 år? Ja / Nej

När man svarar nej på en fråga betyder det att man inte  svarar på de följande frågan/frågorna  utan man får meddelandet – tack för din medverkan.

När de fått in sina svar och ska börja sin analys säger Ida: – Ja vi kan i alla fall se direkt att minst $5\%$5% av de som svarade på enkäten var över  $60$60 år!

a) Rita upp ett träddiagram som beskriver resultaten på frågorna och ge ett exempel på hur den procentuella fördelningen av de svarande kan ha sett ut för att ge resultatet att minst  $5\%$5%  är över  $60$60  år.

b) Utgå från ditt eget exempel och visa vilken övre gräns som finns för hur stor andel av de totala antalet svarande som kan vara över $60$60 år.

I den här uppgiften finns flera svar som kan vara rätt. Du rättar uppgiften själv med hjälp av bedömningsanvisningarna.