...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Funktioner

Exponentialfunktioner

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Exponentialfunktioner skrivs på formen $y=C\cdot a^x$y=C·ax . De kännetecknas av att ha variabeln i exponenten.

De är mycket användbara när du vill beräkna och beskriva upprepade procentuella förändringar.

Exponentialfunktioner

En funktion där variabeln återfinns i exponenten kallas för en exponentialfunktion.

Definition

En exponentialfunktion skrivs på formen

$y=C\cdot a^x$y=C·ax

där $C$C och $a$a är konstanter och $a>0$a>0.

Skillnaden på en exponentialfunktion och en linjära funktion

Tillskilland från en linjär funktion, som ökar eller minskar konstant, eller med andra ord lika mycket hela tiden, så ökar eller minskar exponentialfunktionen procentuellt lika mycket hela tiden. Det ledet till att vi inte får en graf som är en rät linje utan böjd, ungefär som en som en skidbacke, uppåt eller neråt.

Vi kommer i denna lektion fokusera på att lära oss teckna och känna igen exponentialfunktioner.

Exempel 1

Ni har fått i uppgift att ange vilka av exemplen nedan som kan beskrivas med en exponentialfunktion respektive en linjär funktion.

A. Aktien minskade i värde med lika många procent varje år.

B. Antalet invånare ökar med lika många personer per år.

C. Priset på godiset är proportionellt mot viken.

D. Smittspridningen ökade procentuellt lika mycket varje dag under en vecka.

Lösning

Om antalet ökar eller minskar med lika många varje gång har vi en så kallad linjära förändring.
Om antalet ökar eller minskar med lika många procent varje gång har vi en så kallad exponentiell förändring.

A. Aktien minskade i värde med lika många procent varje år. – En exponentiell förändring

B. Antalet invånare ökar med lika många personer per år. – En linjär förändring

C. Priset på godiset är proportionellt mot viken. – Alla proportionella förhållande är linjära förändringar

D. Smittspridningen ökade procentuellt lika mycket varje dag under en vecka. – En exponentiell förändring

Variabeln i basen eller exponenten

Exponentialfunktionen är en icke-linjär funktion. Det innebär som sagt att förändringen, tillskillnad från linjära funktioner, inte är konstant. Du kan avgöra vilken av dessa funktioner det är genom att undersöka om variabeln är en bas eller exponent.

skillnaden på potensfunktion och Exponentialfunktion

  • Om variabeln är i basen är det en potensfunktion.
  • Om variabeln är i exponenten är det en exponentialfunktion.

Som du ser är detta snarlika skrivningar med en stor skillnad: variabelns placering!

De linjära funktionerna är en av flera olika potensfunktioner. Vi titta närmre på dessa i en kommande lektion.

Tillämpningar exponentialfunktioner

Många tillämpningar med exponentialfunktioner baseras på upprepade procentuella förändringar. Därför är det viktigt att du känner till begreppet förändringsfaktor. De olika variablerna och konstanterna i funktionen betyder oftast följande.

Begrepp

$y$y  motsvarar funktionsvärdet
$C$C motsvarar startvärdet, funktionens värde när  $x=0$x=0
$a$a motsvarar förändringsfaktorn
$x$x  motsvarar ofta antalet förändringar

Notera igen att $C$C och $a$a är konstanter i funktioner. Det vill säga det har ett numeriskt värde, tillexempel $100$100 eller $1,34$1,34. Det är bara $x$x och  $y$y som är variabler.

Vi tittar nu på ett exempel på upprepad procentuell förändring som effektivast kan beräknas med en exponentialfunktion.

Exempel 2


Du sätter in $5000$5000 kronor på ett bankkonto med räntan $2,5\text{ }\%$2,5 % per år.

a) Teckna en exponentialfunktion som beskriver hur kapitalet $y$y kr på kontot förändras, där $x$x är tiden räknat i år .
b) Använd funktionen och bestäm hur mycket pengar du har på kontot efter 12 år, om du inte satt in eller tagit ut några pengar.

Lösning

a) Vårt startvärde är $5000$5000 kronor.

Räntan är $2,5\text{ }\%$2,5 % vilket motsvarar förändringsfaktorn $1,025$1,025   eftersom att det är du får räntan när du lånar av banken.

Tiden $x$x beskriver antalet år efter att vi satt in pengarna.

Vi kan beskriva hur pengarna $y$y kr ökar på kontot med funktionen

$y=5000\cdot1,025^x$y=5000·1,025x

b) För att ta reda på hur mycket pengar vi har på kontot efter $12$12 år, sätter vi in $x=12$x=12 i funktionsuttrycket och beräknar  $y$y

$y\left(12\right)=5000\cdot1,025^{12}\approx6\text{ }724$y(12)=5000·1,025126 724

Kapitalet har växt till ca $6\text{ }723$6 723 kronor på kontot efter 12 år.

I modellen ovan är startvärdet  $C=5000$C=5000 kr och förändringsfaktorn $a=1,025$a=1,025. Du ska nu själv få undersöka hur olika värden på konstanterna $C$C och $a$a påverkar utseendet på exponentialfunktionens graf.

Undersök exponentialfunktionens graf

Undersök grafens utseende genom att dra i reglagen för $C$C och $a$a.

Hur förändras grafens utseende då $C$C ökar eller minskar?

Hur förändras grafens utseende då $a$a ökar eller minskar?

Sammanfattningsvis kan vi konstatera att för en exponentialfunktion där både $C$C och $a>1$a>1 motsvarar en graf som är växande. Det innebär att när värdet på $x$x ökar, ökar även $y$y-värdet. Förändringsfaktorn motsvarar då en procentuell ökning. Väldigt skissartat skulle den kunna se ut på följande vis.

Om däremot $C$C är positivt och  $0<$0< $a<1$a<1  kommer motsvarar en graf som är avtagande. Det innebär att när $x$x-värdet ökar, minska $y$y-värdet. Förändringsfaktorn motsvarar då en procentuell minskning. Lika skissartat skulle den kunna se ut på följande vis.

Om $C$C däremot är ett negativa tal kommer grafen speglas i $x$x -axeln.

Exempel 3

Är exponentialfunktionen $y=100\cdot1,05^x$y=100·1,05x  växande eller avtagande?

Lösning

Om vi ritar grafen till exponentialfunktionen så se den ut på följande vis.

Exponentialfunktion

Kurvan skär $y$y-axeln i $y=100$y=100, det som benämns konstanten $C$C ovan och kallas för startvärdet. Eftersom att ju större $x$x-värdet blir, ju större blir också $y$y -värdet så är kurvan exponentiellt växande. Det innebär att funktionens värde ökar hela tiden. Detta inträffar när förändringsfaktorn $a>1$a>1.

Exempel 4

Är exponentialfunktionen $y=100\cdot0,5^x$y=100·0,5x  växande eller avtagande?

Lösning

Om vi ritar grafen till exponentialfunktionen så se den ut på följande vis.

Avtagande exponentialfunktion

Notera återigen att kurvan skär $y$y-axeln i $y=100$y=100, men den här funktionen är exponentiellt avtagande eftersom att ju större $x$x blir, blir funktionsvärde  $y$y mindre och mindre. Exponentialfunktionen där förändringsfaktorn finns i intervallet $0<$0< $a<1$a<1 kommer alltid vara avtagande för alla värden på $x$x. Alltså funktionens värde minskar och minskar ju större  $x$x -värden funktionen antar.

Ju större värdet på $a$a är, ju snabbare förändring. Det innebär att en graf som sticker iväg väldigt snabb uppåt jämfört med en graf som ökar långsamt har ett större $a$a-värde.

 Så löser du en exponentialekvation grafiskt

I Matematik 1 använder vi grafisk lösning när vi löser exponentialekvationer. Det gör vi genom att se VL och HL som två olika funktioner och tar fram deras skärningspunkt. Ekvationens lösning motsvaras av skärningspunktens $x$x -värdet.

Enklast är att först skriva om ekvationen så att du endast har en konstant i ena ledet. Där efter ritar du upp dem och läser av skärningspunktens  $x$x-värde.

Exempel 5

En mobils värde $y$y kan beskrivas med formeln  $y=3\text{ }800\cdot0,52^x$y=3 800·0,52x  där $x$x är tiden i år efter inköpet.

Hur många år tar det innan mobilen bara är värd $1\text{ }000$1 000 kr enligt formeln?

Lösning

Vi ska lösa ekvationen  $1\text{ }000=3\text{ }800\cdot0,52^x$1 000=3 800·0,52x  Vi ritar upp VL och HL som två olika funktioner.

Genom att läsa av $x$x -värdet för grafernas skärningspunkt kan vi lösa ekvationen ungefärligt, alltså en så kallad approximativ lösning, eftersom att det är det värde på $x$x som ger samma värde på $y$y för de två funktionerna, i detta fall  $y=1000$y=1000.

Vi ser att de skär varandra där  $x\approx2$x2  vilket ger oss lösningen till ekvationen.

Efter ca två år är telefonen enligt modellen bara värd $1\text{ }000$1 000 kr.

En grafisk lösning genomförs alltså genom att avläsa $x$x -värdet på skärningspunkten. I lektionen GeoGebra och grafisk lösning tittar vi på hur vi gör det med hjälp av ett digital hjälpmedel.

I matematik 2 lär vi oss om logaritmer för att lösa exponentialekvationer algebraiskt. Men fram till dess gör vi alltså det grafiskt.

Exempel i videon

  • En dator kostar 10 000 kr och priset höjs med 12 %, vilket blir det nya priset?
  • En dator kostar 10 000 kr och priset sänks med 20 %, vilket blir det nya priset?
  • 9000 kr sätts in på banken, ställ upp ett samband för hur värdet på pengarna ökar om räntan är x %.
  • Du sätter in 9000 kr på banken med räntan 5 %, hur mycket pengar har du efter x år?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (16)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken förändringsfaktor motsvarar en ökning med $14\%$14%?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken förändringsfaktor motsvarar en sänkning med $23\%$23%?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Förändringsfaktor - År 9
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken procentuell ökning motsvarar förändringsfaktorn i exponentialfunktionen  $y=300\cdot1,2^x$y=300·1,2x ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Förändringsfaktor - År 9
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Adam köper en begagnad moped. Formeln $y=10\text{ }000\cdot0,8^x$y=10 000·0,8x beskriver mopedens värde $y$y kronor $x$x år senare.

    Hur stor är värdeminskningen i procent per år?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange startvärdet för exponentialfunktionen $y=3\cdot0,01^x$y=3·0,01x

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Förändringsfaktor - År 9
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken procentuell förändring motsvarar exponentialfunktionen  $y=3\cdot0,01^x$y=3·0,01x ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Förändringsfaktor - År 9
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange en approximativ lösning till ekvationen $100=50\cdot1,26^x$100=50·1,26x med hjälp av graferna i figuren.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: GeoGebra och Grafisk lösning
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lisa sätter in $5000$5000 kr på ett sparkonto med en fast årlig ränta på $2,1\text{ }\%$2,1 % .

    Vilken funktion kan beskriva ökningen av pengar på kontot?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken av följande matematiska modeller är en exponentialfunktion, då $x$x är en oberoende variabel och alla andra variabler motsvarar givna konstanter?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Du köper en bil för $26\text{ }000$26 000 kr. Vilken matematisk modell ger dig möjlighet att beräkna hur många år det tar innan bilens värde sjunkit till $5000$5000 kr, om värdet beräknas ha en konstant procentuell minskning på $23\%$23% per år?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Stig har ärvt en del aktier och har försökt sätta upp en matematisk modell som beskriver sambandet mellan aktiens startvärde $1\text{ }000$1 000, förändringsfaktorn som motsvarar aktiens procentuella förändring per månad, $1,013$1,013, antal månader han ägt aktien$t$tsamt det aktuella värdet på aktien $V(t)$V(t).

    Teckna en matematisk modell som beskriver ett korrekt samband mellan just dessa värden och variabler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (4/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En mobils värde $y$y kan beskrivas med formeln $y=3\text{ }800\cdot0,52^x$y=3 800·0,52x  där $x$x är tiden i år efter inköpet.

    a) Hur mycket kostade mobilen när den köptes?

    b) Hur många procent minskar mobilens värde per år? 

    c) Hur mycket antas mobilen vara värd efter fem år enligt formeln?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Para ihop respektive graf med rätt funktionsuttryck.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Exponentialfunktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ros

    En speciell blomarts höjd ökar under en månad med ca $30\text{ }\%$30 % av höjden vid månadens start. Detta upprepar sig varje månad.

    I början av april är en blomma $10$10 cm hög. Hur hög är den i början av september?

    Svara avrundat till heltal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ


    Priset på en liter mjölk är $9$9 kr. De senaste åren har priset höjts med ca $3\%$3% varje år. Hur mycket kostade mjölken i så fall för tre år sedan?

    Ange svaret i hela ören med enheten kr/l

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/2/1)
    E C A
    B 1 1
    P 1 1 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    På ett äppelträd växer det ett år $30$30 äpplen. Ett år senare växer det $35$35 stycken.

    a) Hur många äpplen kommer det att växa på äppelträdet efter ytterligare $9$9 år om antalet äpplen ökar med lika många varje år?

    b) Om antalet äpplen i stället varje år skulle öka med lika många procent som under det första året, hur många äpplen kommer det då att växa efter de ytterligare $9$9 åren?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (9)

  • 17. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Jane har satt in $25\text{ }000$25 000 kronor på ett bankkonto med hög årsränta på $5,5\%$5,5%. Hur mycket har hon på sitt konto efter $10$10 år?

    Svara i hela kronor.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 18. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Rita graferna till  $f\left(x\right)=0,5^x$ƒ (x)=0,5x,  $g\left(x\right)=2^x$g(x)=2x  och  $h\left(x\right)=3,1^x$h(x)=3,1x i samma koordinatsystem.

    a) Vilken likhet ser du mellan funktionernas grafer?

    b) Vad är det som ger denna likhet?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Exponentialfunktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 19. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Para ihop respektive graf med rätt funktionsuttryck.

         

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Exponentialfunktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 20. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    a) Vilket är värdet efter tre år, enligt diagrammet, om den procentuella minskningen är $15\text{ }\%$15 % per år?

    b) Ungefär hur mycket längre tid krävs för att värdet ska halveras när den procentuella minskningen är $10\text{ }\%$10 %  i stället för $15\text{ }\%$15 % per år?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Exponentialfunktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 21. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Freddy sparar pengar för kunna resa efter studenten. Målet är att det ska finnas $15\text{ }000$15 000 kr på kontot om tre år. En fond lovar $2,8\%$2,8% i årlig tillväxt.

    Hur mycket pengar behöver sättas in nu på fondkontot, för att det ska finnas ungefär $15\text{ }000$15 000 kr om tre år, om allt sätts in nu på en gång?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Förändringsfaktor - År 9
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 22. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/1)
    E C A
    B 1
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Frida tar ett sms-lån på $1\text{ }000$1 000 kr. Lånet ska betalas tillbaka efter en månad och den procentuella månadsräntan är $20\text{ }\%$20 %. När månaden är slut har Frida inte råd att betala sin skuld.

    För att betala skulden tar hon ett nytt sms-lån på hela det belopp hon är skyldig. Det nya lånet har samma procentuella månadsränta.

    Frida fortsätter att låna på samma sätt varje månad.

    Hur stor är Fridas skuld ett år efter att hon har tagit sitt första sms-lån?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Exponentialfunktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 23. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Figuren visar graferna till exponentialfunktionerna  $f$ƒ   och  $g$g där  $f\left(x\right)=a^x$ƒ (x)=ax  och  $g\left(x\right)=b^x$g(x)=bx 

    En av graferna kan användas för att lösa ekvationen $3\cdot2^x=9$3·2x=9 

    a) Utred vilken av graferna som kan användas för att lösa ekvationen  $3\cdot2^x=9$3·2x=9 

    b) Använd figuren och lös ekvationen  $3\cdot2^x=9$3·2x=9 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: exponentialfunktioner Funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 24. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 1
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Studera följande tre fall. Skriv upp en matematisk modell för vart och en av fallen när du läser igenom dem.

    Fall 1: Ann vill beräkna $t$t stycken tröjors totala kostnad, $y$y kr, efter att en rabatt på $x\%$x% har dragits av från det ursprungliga priset $C$C kr. Sätt upp en matematisk modell som hjälp för att beräkna den totala kostnaden y kr.

    Fall 2: Zoe vill beräkna hur lång tid, $t$t timmar, det tar innan kaffet har temperaturen $y°C$y°C om temperaturen förändras med förändringsfaktorn $x$x varje timme och hade starttemperaturen $C\text{ }°C$C °C. Sätt upp en matematisk modell som hjälp för att beräkna antalet timmar innan temperaturen är $y\text{ }°C$y °C.

    Fall 3: Max vill beräkna förändringsfaktorn $x$x som motsvarar den konstanta procentuella ökning som hans aktier behöver hålla för att han ska ha dubblat sin insats $C$C kronor efter $t$t månader. Sätt upp en matematisk modell som hjälp för att beräkna den procentuella ökningen.

    Vilket eller vilka av fallen kan matematiskt beskrivas med en exponentialfunktion?

    Träna även på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 25. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Du planerar en stor resa efter din utbildning och vill spara pengar i en fond. Om fem år vill du att det ska finnas $20\text{ }000$20 000  kr i fonden. Du hittar en fond som lovar $5,1\%$5,1% i årlig tillväxt.

    Hur mycket pengar behöver du sätta in nu på kontot, för att det ska finnas $20\text{ }000$20 000 kr om fem år?

    Svara i jämnt hundratal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)