...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Funktioner

Exponentialfunktioner

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 800+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
99 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Exponentialfunktioner skrivs på formen $y=C\cdot a^x$y=C·ax . De kännetecknas av att ha variabeln i exponenten.

De är mycket användbara när du vill beräkna och beskriva upprepade procentuella förändringar. 

Exponentialfunktioner

En funktion där variabeln återfinns i exponenten kallas för en exponentialfunktion.

Definition

En exponentialfunktion skrivs på formen

$y=C\cdot a^x$y=C·ax

där $C$C och $a$a är konstanter och $a>0$a>0.

Skillnaden på en exponentialfunktion och en linjära funktion

Tillskilland från en linjär funktion, som ökar eller minskar konstant, eller med andra ord lika mycket hela tiden, så ökar eller minskar exponentialfunktionen procentuellt lika mycket hela tiden. Det ledet till att vi inte får en graf som är en rät linje utan böjd, ungefär som en som en skidbacke, uppåt eller neråt.

Vi kommer i denna lektion fokusera på att lära oss teckna och känna igen exponentialfunktioner.

Exempel 1

Ni har fått i uppgift att ange vilka av exemplen nedan som kan beskrivas med en exponentialfunktion respektive en linjär funktion.

A. Aktien minskade i värde med lika många procent varje år.

B. Antalet invånare ökar med lika många personer per år.

C. Priset på godiset är proportionellt mot viken.

D. Smittspridningen ökade procentuellt lika mycket varje dag under en vecka.

Lösning

Om antalet ökar eller minskar med lika många varje gång har vi en så kallad linjära förändring. 
Om antalet ökar eller minskar med lika många procent varje gång har vi en så kallad exponentiell förändring. 

A. Aktien minskade i värde med lika många procent varje år. – En exponentiell förändring

B. Antalet invånare ökar med lika många personer per år. – En linjär förändring

C. Priset på godiset är proportionellt mot viken. – Alla proportionella förhållande är linjära förändringar

D. Smittspridningen ökade procentuellt lika mycket varje dag under en vecka. – En exponentiell förändring

Variabeln i basen eller exponenten

Exponentialfunktionen är en icke-linjär funktion. Det innebär som sagt att förändringen, tillskillnad från linjära funktioner, inte är konstant. Du kan avgöra vilken av dessa funktioner det är genom att undersöka om variabeln är en bas eller exponent.

skillnaden på potensfunktion och Exponentialfunktion

  • Om variabeln är i basen är det en potensfunktion.
  • Om variabeln är i exponenten är det en exponentialfunktion.

Som du ser är detta snarlika skrivningar med en stor skillnad: variabelns placering!

De linjära funktionerna är en av flera olika potensfunktioner. Vi titta närmre på dessa i en kommande lektion.

Tillämpningar exponentialfunktioner

Många tillämpningar med exponentialfunktioner baseras på upprepade procentuella förändringar. Därför är det viktigt att du känner till begreppet förändringsfaktor. De olika variablerna och konstanterna i funktionen betyder oftast följande.

Begrepp

$y$y  motsvarar funktionsvärdet
$C$C motsvarar startvärdet, funktionens värde när  $x=0$x=0
$a$a motsvarar förändringsfaktorn
$x$x  motsvarar ofta antalet förändringar

Notera igen att $C$C och $a$a är konstanter i funktioner. Det vill säga det har ett numeriskt värde, tillexempel $100$100 eller $1,34$1,34. Det är bara $x$x och  $y$y som är variabler.

Vi tittar nu på ett exempel på upprepad procentuell förändring som effektivast kan beräknas med en exponentialfunktion.

Exempel 2


Du sätter in $5000$5000 kronor på ett bankkonto med räntan $2,5\text{ }\%$2,5 % per år.

a) Teckna en exponentialfunktion som beskriver hur kapitalet $y$y kr på kontot förändras, där $x$x är tiden räknat i år .
b) Använd funktionen och bestäm hur mycket pengar du har på kontot efter 12 år, om du inte satt in eller tagit ut några pengar.

Lösning

a) Vårt startvärde är $5000$5000 kronor.

Räntan är $2,5\text{ }\%$2,5 % vilket motsvarar förändringsfaktorn $1,025$1,025   eftersom att det är du får räntan när du lånar av banken.

Tiden $x$x beskriver antalet år efter att vi satt in pengarna.

Vi kan beskriva hur pengarna $y$y kr ökar på kontot med funktionen

$y=5000\cdot1,25^x$y=5000·1,25x

b) För att ta reda på hur mycket pengar vi har på kontot efter $12$12 år, sätter vi in $x=12$x=12 i funktionsuttrycket och beräknar  $y$y

 $y\left(12\right)=5000\cdot1,025^{12}\approx6\text{ }724$y(12)=5000·1,025126 724 

Kapitalet har växt till ca $6\text{ }723$6 723 kronor på kontot efter 12 år.

I modellen ovan är startvärdet  $C=5000$C=5000 kr och förändringsfaktorn $a=1,025$a=1,025. Du ska nu själv få undersöka hur olika värden på konstanterna $C$C och $a$a påverkar utseendet på exponentialfunktionens graf.

Undersök exponentialfunktionens graf

Undersök grafens utseende genom att dra i reglagen för $C$C och $a$a.

Hur förändras grafens utseende då $C$C ökar eller minskar?

Hur förändras grafens utseende då $a$a ökar eller minskar?

Sammanfattningsvis kan vi konstatera att för en exponentialfunktion där både $C$C och $a>1$a>1 motsvarar en graf som är växande. Det innebär att när värdet på $x$x ökar, ökar även $y$y-värdet. Förändringsfaktorn motsvarar då en procentuell ökning. Väldigt skissartat skulle den kunna se ut på följande vis.

Om däremot $C$C är positivt och  $0<$0< $a<1$a<1  kommer motsvarar en graf som är avtagande. Det innebär att när $x$x-värdet ökar, minska $y$y-värdet. Förändringsfaktorn motsvarar då en procentuell minskning. Lika skissartat skulle den kunna se ut på följande vis.

Om $C$C däremot är ett negativa tal kommer grafen speglas i $x$x -axeln.

Exempel 3

Är exponentialfunktionen $y=100\cdot1,05^x$y=100·1,05x  växande eller avtagande?

Lösning

Om vi ritar grafen till exponentialfunktionen så se den ut på följande vis.

Exponentialfunktion

Kurvan skär $y$y-axeln i $y=100$y=100, det som benämns konstanten $C$C ovan och kallas för startvärdet. Eftersom att ju större $x$x-värdet blir, ju större blir också $y$y -värdet så är kurvan exponentiellt växande. Det innebär att funktionens värde ökar hela tiden. Detta inträffar när förändringsfaktorn $a>1$a>1.

Exempel 4

Är exponentialfunktionen $y=100\cdot0,5^x$y=100·0,5x  växande eller avtagande?

Lösning

Om vi ritar grafen till exponentialfunktionen så se den ut på följande vis. 

Avtagande exponentialfunktion

Notera återigen att kurvan skär $y$y-axeln i $y=100$y=100, men den här funktionen är exponentiellt avtagande eftersom att ju större $x$x blir, blir funktionsvärde  $y$y mindre och mindre. Exponentialfunktionen där förändringsfaktorn finns i intervallet $0<$0< $a<1$a<1 kommer alltid vara avtagande för alla värden på $x$x. Alltså funktionens värde minskar och minskar ju större  $x$x -värden funktionen antar.

Ju större värdet på $a$a är, ju snabbare förändring. Det innebär att en graf som sticker iväg väldigt snabb uppåt jämfört med en graf som ökar långsamt har ett större $a$a-värde.

 Så löser du en exponentialekvation grafiskt

I Matematik 1 använder vi grafisk lösning när vi löser exponentialekvationer. Det gör vi genom att se VL och HL som två olika funktioner och tar fram deras skärningspunkt. Ekvationens lösning motsvaras av skärningspunktens $x$x -värdet.

Enklast är att först skriva om ekvationen så att du endast har en konstant i ena ledet. Där efter ritar du upp dem och läser av skärningspunktens  $x$x-värde.

Exempel 5

En mobils värde $y$y kan beskrivas med formeln  $y=3\text{ }800\cdot0,52^x$y=3 800·0,52x  där $x$x är tiden i år efter inköpet.

Hur många år tar det innan mobilen bara är värd $1\text{ }000$1 000 kr enligt formeln?

Lösning

Vi ska lösa ekvationen  $1\text{ }000=3\text{ }800\cdot0,52^x$1 000=3 800·0,52x  Vi ritar upp VL och HL som två olika funktioner.

Genom att läsa av $x$x -värdet för grafernas skärningspunkt kan vi lösa ekvationen ungefärligt, alltså en så kallad approximativ lösning, eftersom att det är det värde på $x$x som ger samma värde på $y$y för de två funktionerna, i detta fall  $y=1000$y=1000.

Vi ser att de skär varandra där  $x\approx2$x2  vilket ger oss lösningen till ekvationen.

Efter ca två år är telefonen enligt modellen bara värd $1\text{ }000$1 000 kr.

En grafisk lösning genomförs alltså genom att avläsa $x$x -värdet på skärningspunkten. I lektionen GeoGebra och grafisk lösning tittar vi på hur vi gör det med hjälp av ett digital hjälpmedel.

I matematik 2 lär vi oss om logaritmer för att lösa exponentialekvationer algebraiskt. Men fram till dess gör vi alltså det grafiskt.

Exempel i videon

  • En dator kostar 10 000 kr och priset höjs med 12 %, vilket blir det nya priset?
  • En dator kostar 10 000 kr och priset sänks med 20 %, vilket blir det nya priset?
  • 9000 kr sätts in på banken, ställ upp ett samband för hur värdet på pengarna ökar om räntan är x %.
  • Du sätter in 9000 kr på banken med räntan 5 %, hur mycket pengar har du efter x år?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (14)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vilken förändringsfaktor motsvarar en ökning med $14\%$14%?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vilken förändringsfaktor motsvarar en sänkning med $23\%$23%?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Vilken procentuell ökning motsvarar förändringsfaktorn i exponentialfunktionen  $y=300\cdot1,2^x$y=300·1,2x ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 800+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Adam köper en begagnad moped. Formeln $y=10\text{ }000\cdot0,8^x$y=10 000·0,8x beskriver mopedens värde $y$y kronor $x$x år senare.

    Hur stor är värdeminskningen i procent per år?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange startvärdet för exponentialfunktionen $y=3\cdot0,01^x$y=3·0,01x

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Vilken procentuell förändring motsvarar exponentialfunktionen  $y=3\cdot0,01^x$y=3·0,01x ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange en approximativ lösning till ekvationen $100=50\cdot1,26^x$100=50·1,26x med hjälp av graferna i figuren.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Lisa sätter in $5000$5000 kr på ett sparkonto med en fast årlig ränta på $2,1\text{ }\%$2,1 % .

    Vilken funktion kan beskriva ökningen av pengar på kontot?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vilken av följande matematiska modeller är en exponentialfunktion, då $x$x är en oberoende variabel och alla andra variabler motsvarar givna konstanter?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Du köper en bil för $26\text{ }000$26 000 kr. Vilken matematisk modell ger dig möjlighet att beräkna hur många år det tar innan bilens värde sjunkit till $5000$5000 kr, om värdet beräknas ha en konstant procentuell minskning på $23\%$23% per år?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Stig har ärvt en del aktier och har försökt sätta upp en matematisk modell som beskriver sambandet mellan aktiens startvärde $1\text{ }000$1 000, förändringsfaktorn som motsvarar aktiens procentuella förändring per månad, $1,013$1,013, antal månader han ägt aktien$t$tsamt det aktuella värdet på aktien $V(t)$V(t).

    Teckna en matematiska modell som beskriver ett korrekt sambandet mellan just dessa värden och variabler?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (4/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP

    En mobils värde $y$y kan beskrivas med formeln $y=3\text{ }800\cdot0,52^x$y=3 800·0,52x  där $x$x är tiden i år efter inköpet.

    a) Hur mycket kostade mobilen när den köptes?

    b) Hur många procent minskar mobilens värde per år? 

    c) Hur mycket antas mobilen vara värd efter fem år enligt formeln?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1 1
    M
    R
    K
    M NP

    Ros

    En speciell blomarts höjd ökar under en månad med ca $30\text{ }\%$30 % av höjden vid månadens start. Detta upprepar sig varje månad.

    I början av april är var en blomma $10$10 cm hög. Hur hög är den i början av september?

    Svara avrundat till heltal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP


    Priset på en liter mjölk är $9$9 kr. De senaste åren har priset höjts med ca $3\%$3% varje år. Hur mycket kostade mjölken i så fall för tre år sedan?

    Ange svaret i hela ören med enheten kr/l

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (9)

  • 15. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Jane har satt in $25\text{ }000$25 000 kronor på ett bankkonto med hög årsränta på $5,5\%$5,5%. Hur mycket har hon på sitt konto efter $10$10 år?

    Svara i hela kronor.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Rita graferna till  $f\left(x\right)=0,5^x$ƒ (x)=0,5x,  $g\left(x\right)=2^x$g(x)=2x  och  $h\left(x\right)=3,1^x$h(x)=3,1x i samma koordinatsystem.

    a) Vilken likhet ser du mellan funktionernas grafer?

    b) Vad är det som ger denna likhet?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Para ihop respektive graf med rätt funktionsuttryck.

         

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 18. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    a) Vilket är värdet efter tre år, enligt diagrammet, om den procentuella minskningen är $15\text{ }\%$15 % per år?

    b) Ungefär hur mycket längre tid krävs för att värdet ska halveras när den procentuella minskningen är $10\text{ }\%$10 %  i stället för $15\text{ }\%$15 % per år?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 19. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP

    Freddy sparar pengar för kunna resa efter studenten. Målet är att det ska finnas $15\text{ }000$15 000 kr på kontot om tre år. En fond lovar $2,8\%$2,8% i årlig tillväxt.

    Hur mycket pengar behöver sättas in nu på fondkontot, för att det ska finnas ungefär $15\text{ }000$15 000 kr om tre år, om allt sätts in nu på en gång?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 20. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/1)
    E C A
    B 1
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Frida tar ett sms-lån på $1\text{ }000$1 000 kr. Lånet ska betalas tillbaka efter en månad och den procentuella månadsräntan är $20\text{ }\%$20 %. När månaden är slut har Frida inte råd att betala sin skuld.

    För att betala skulden tar hon ett nytt sms-lån på hela det belopp hon är skyldig. Det nya lånet har samma procentuella månadsränta.

    Frida fortsätter att låna på samma sätt varje månad.

    Hur stor är Fridas skuld ett år efter att hon har tagit sitt första sms-lån?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 21. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP

    Figuren visar graferna till exponentialfunktionerna  $f$ƒ   och  $g$g där  $f\left(x\right)=a^x$ƒ (x)=ax  och  $g\left(x\right)=b^x$g(x)=bx 

    En av graferna kan användas för att lösa ekvationen $3\cdot2^x=9$3·2x=9 

    a) Utred vilken av graferna som kan användas för att lösa ekvationen  $3\cdot2^x=9$3·2x=9 

    b) Använd figuren och lös ekvationen  $3\cdot2^x=9$3·2x=9 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 22. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 1
    R 1
    K
    bc M NP

    Studera följande tre fall. Skriv upp en matematisk modell för vart och en av fallen när du läser igenom dem.

    Fall 1: Ann vill beräkna $t$t stycken tröjors totala kostnad, $y$y kr, efter att en rabatt på $x\%$x% har dragits av från det ursprungliga priset $C$C kr. Sätt upp en matematisk modell som hjälp för att beräkna den totala kostnaden y kr.

    Fall 2: Zoe vill beräkna hur lång tid, $t$t timmar, det tar innan kaffet har temperaturen $y°C$y°C om temperaturen förändras med förändringsfaktorn $x$x varje timme och hade starttemperaturen $C\text{ }°C$C °C. Sätt upp en matematisk modell som hjälp för att beräkna antalet timmar innan temperaturen är $y\text{ }°C$y °C.

    Fall 3: Max vill beräkna förändringsfaktorn $x$x som motsvarar den konstanta procentuella ökning som hans aktier behöver hålla för att han ska ha dubblat sin insats $C$C kronor efter $t$t månader. Sätt upp en matematisk modell som hjälp för att beräkna den procentuella ökningen.

    Vilket eller vilka av fallen kan matematiskt beskrivas med en exponentialfunktion?

    Träna även på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 23. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Du planerar en stor resa efter din utbildning och vill spara pengar i en fond. Om fem år vill du att det ska finnas $20\text{ }000$20 000  kr i fonden. Du hittar en fond som lovar $5,1\%$5,1% i årlig tillväxt.

    Hur mycket pengar behöver du sätta in nu på kontot, för att det ska finnas $20\text{ }000$20 000 kr om fem år?

    Svara i jämnt hundratal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 24. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M 1
    R
    K
    M NP

    Enligt en prognos beräknas hyran för en lägenhet öka med $4\text{ }\%$4 % per år. Med hur många procent beräknas hyran öka under en sjuårsperiod enligt prognosen?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 25. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP

    En grupp forskare studerar en särskild bakterieodling. De har upptäckt att den hela tiden ökar med lika många procent.

    Hur lång tid tar det innan odlingen har uppnått den mängd bakterier, som är en miljard gånger fler än den ursprungliga, om det under de tre första dygnen blivit tusen gånger fler bakterier, än vid starten av mätningarna?

    Svara i antal hela dygn.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 800+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se