...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Skaffa Premium Prova för 9 kr
Hej! Matematikvideo byter namn till Eddler. Allt ska fungera som vanligt. Kontakta oss om du har några frågor.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Upprepade procentuella förändringar

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Beräkningar av upprepade procentuella förändringar

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

När något ökar eller minskar med en viss procent upprepade gångar används förändringsfaktorn för att göra dessa beräkningar så enkla som möjligt. Utan användning av förändringsfaktorn blir dessa beräkningar längre och mindre effektiva.

Vi börjar här att visa ett exempel på där förändringsfaktorn används för att beräkna en upprepad procentuell förändring.

Exempel 1

Tove sätter in $15 000\, kr$ på ett bankkonto med årsräntan $2,5\,\%$.

Hur mycket pengar finns på kontot efter 10 år?

Lösning

Om vi först skulle beräkna förändringen i procent och addera denna till det ursprungliga priset så skulle vi få göra detta 10 gånger för att få reda på hur mycket pengar det finns på kontot efter 10 år. Detta är mycket tidskrävande så istället kan vi använda oss av förändringsfaktorn $ 1,025 $.

Pengarna kommer att utveckla sig på följande vis:

År 0: $15 000\, kr$
År 1: $15 000⋅1,025$
År 2: $15 000⋅1,025⋅1,025=15 000⋅1,025^2$
År 3: $15 000⋅1,025⋅1,025⋅1,025=15 000⋅1,025^3$

Här kan vi se ett mönster. Om det har gått 3 år så kan vi upphöja förändringsfaktorn med 3 och multiplicera med ursprungsvärdet för att få värdet år 3.

Så om vi söker värdet det 10:e året så beräknar vi
År 10: $15 000⋅1,025^{10}≈19201\,kr$

Efter 10 år finns det alltså $19201\,kr$ på kontot.

Samma mönster som i exemplet här ovan kan användas vid upprepade procentuella minskningar. Skillnaden här är bara att förändringsfaktorn är mindre än 1.

Exempel 2

Priset på en bilmodell minskar med 12 % per år i 6 år. När bilen var ny kostade den 260 000 kr.

Vad kostar den efter 6 år?

Lösning

Priset sänks med $12\,\%$ per år och vi kan då räkna med förändringsfaktorn $ 1-0,12=0,88 $.

För att få priset efter 6 år så beräknar vi
$ 260000⋅0,88^6≈120745\,kr $

Exempel i videon

  • Jennie har 150 000 kronor på ett bankkonto med räntan 2 %. Hur mycket pengar finns på kontot efter 3 år?
  • Ett företag säljer turer i en luftballong. År 2010 genomförde de 120 turer. Till 2011 ökade antalet turer med 20 % och 2012 ökade turerna med ytterligare 25 %. Hur många turer genomförde de år 2012?
  • Priset på ett RAM minne till en dator var 450 kr i augusti 2014. Sedan minskade priset med 3,42 % per månad. Vad var priset i augusti 2015?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (11)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Priset på en dator var $12\text{ }600$12 600 kronor år 2013. Priset går sedan ner med $30\%$30% per år.

    Vilket är priset år 2015?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K

    En tågbiljett mellan Stockholm och Umeå kostar $600$600 kronor. Efter sommaren höjs priset med $12\%$12%. Du ska åka till Umeå och fira jul, och hittar då ett kampanjpris där du får $20\%$20% rabatt.

    Hur mycket får du betala för biljetten?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Ett träd som är $100$100 cm högt ökar med $10$10 % två år i rad. Hur högt är trädet efter de två åren?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    89 kr för 6 månader
    Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

     $30000$30000 kr som ökar på ett bankkonto kan beskrivas med  $30000\cdot1,04^{22}$30000·1,0422 

    Hur många år finns pengarna kvar på bankkontot?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

     $20000$20000 kr som ökar på ett bankkonto under $5$5 år kan beskrivas med hjälp av uträkningen $20000\cdot1,056^5$20000·1,0565 

    Vilken är räntan på bankkontot?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Margareta har tagit ett lån på  $10000$10000  kr och räntan är  $6\%$6% .
    Hon vill ta reda på hur mycket hennes lån kommer att öka om hon inte betalar räntan eller amorterar, alltså betalar av på lånet, på $4$4  år. Hon gör sina beräkning så här.

    Förändringsfaktorn blir  $1+0,06=1,06$1+0,06=1,06 
    År $0$0 är lånet $10$10  $000$000 och sedan ökar det $6\%$6% varje år fyra gånger. 

     $1,06\cdot10000=10600$1,06·10000=10600 kronor 
     $1,06\cdot10600=11236$1,06·10600=11236  kronor 
     $1,06\cdot11236=11910$1,06·11236=11910  kronor 
     $1,06\cdot11910=12625$1,06·11910=12625  kronor 

    Mitt lån kommer då att vara $12625$12625 kronor  efter fyra år.

    Vilket tips tycker du är bra att ge till Margareta för att förenkla hennes beräkningar?

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Du börjar på ett nytt jobb och får en månadslön på $24$24  $000$000 kr. Chefen säger att de höjer alla löner med $2,3\%$2,3% varje år.

    Vad kommer din månadslön vara efter fem år?
    Svara i hela kronor.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Värdet på en bil går ner med $8\%$8% varje år. Du köper en bil för $260$260  $000$000 kronor.
    Vad är bilens värde efter $8$8 år?

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Värdet på Amirs aktier ökar med $13\%$13% det första året. Året därpå sjunker värdet med $15\%$15% . Hur stor är den procentuella förändringen efter två år jämfört med ursprungsvärdet?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Skolans café höjer priset på en kopp kaffe med $15\%$15% på höstterminen. På våren höjer de priset ytterligare $5\%$5% . Vad kostar kaffet då, om det urspungliga priset var $20$20 kr? Svaret avrundas till hela koronor.

    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K 1

    Cirkel med radien 1 cm

    Radien r i cirkeln ökar med $0,5\%$0,5%  per timme. Hur lång är radien efter $\text{ }10$ 10 timmar?

    Avrunda till två decimalers noggrannhet.

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K

    Roger säger att om ett pris först ökar med $25\%$25% och sedan minskar med $20\%$20% så kommer priset att vara oförändrat från det ursprungliga priset. Lisa säger att det kommer att öka och José att det istället kommer att minska.

    Vem har rätt?

    Träna på att motivera ditt svar.

    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    I en auktion där utropspriset är för en tavla är $12600$12600 kr ökar priset i $3$3 bud.

    I det första budet ökar priset med  $5\%$5% .
    I det andra budet ökar priset med  $10\%$10% från första budet. 
    I det tredje budet ökar priset med  $12\%$12% från andra budet.

    Vilket blir slutpriset?

    Avrunda till heltal.

    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Priset på en mobiltelefon minskades i tre omgångar. Först med $20\%$20%, sedan med ytterligare  $30\%$30% två gånger. Vilket är priset efter sänkningarna om det från början var $6400$6400 kr?

    Avrunda till hela kronor.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.