Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Algebra
Mönster
Vad är ett mönster?
I matematiken är ett mönster ett sätt att beskriva en förändring som upprepar sig. Det kan exempelvis vara hur en en talföljd eller hur ett geometriskt föremål ökar eller minskar. Ofta så vill man beskriva ökningen eller minskningen med hjälp av en formel.
Exempel 1
Hur många punkter kommer det vara i figur 4?
Lösning
Vi ser att det ökar med två punkter för varje figur.
Fig 1: 2 punkter
Fig 2: 4 punkter
Fig 3: 6 punkter
Det kommer därmed att vara 8 punkter i figur 4.
Att beskriva mönstret med en formel Premium
När du skall beskriva ett mönster med hjälp av en formel så används vissa bokstäver för att beskriva antal element och vilket nummer talet eller figuren befinner sig i. Vanligt är att använda $n$n för att beskriva platsnummer och $a$a för att beskriva antalet element.
Formeln för det n:te talet i mönstret
Platsnumret kallas $n$n där $n$n är positiva heltal $1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }…$1, 2, 3, 4, …
Antalet element i mönstret beskrivs med $a_n$an och är alltså beroende av platsnumret.
Formeln beskrivs på formen:
$a_n=formel\text{ }där\text{ }n\text{ }används$an=ƒ ormel där n används
Exempel 1
En formeln skulle kunna se ut på följande vis
$a_n=n^2$an=n2
Elementen i formeln blir då
$a_1=1^2=1$a1=12=1
$a_2=2^2=4$a2=22=4
$a_3=3^2=9$a3=32=9
…
Exempel 2
En talföljds mönster beskrivs av formeln $a_n=4n-2$an=4n−2. Ange det första och det fjärde elementet (talet) i talföljden.
Lösning
I det första elementet är $n=1$n=1. Vi får då
$a_1=4\cdot1-2=4-2=2$a1=4·1−2=4−2=2
Det första elementet är alltså $2$2.
I det fjärde elementet är $n=4$n=4. Vi får då
$a_4=4\cdot4-2=16-2=14$a4=4·4−2=16−2=14
Det fjärde elementet är alltså $14$14 .
Exempel 3
Vi använder samma mönster som i exempel 1 ovan. Ange nu en formel för det n:te talet.
Lösning
Vi kallar figurnumret för $n$n och antalet punkter i varje figur för $a_n$an. Vi ser också att antalet punkter ökar med $2$2 för varje figur. Vi kan beskriva hur mönstret utvecklar sig på följande vis.
Figur | Antal | Formel |
$n=1$n=1 | $a_1=2$a1=2 | $a_1=2+\left(1-1\right)\cdot2$a1=2+(1−1)·2 |
$n=2$n=2 | $a_2=4$a2=4 | $a_2=2+\left(2-1\right)\cdot2$a2=2+(2−1)·2 |
$n=3$n=3 | $a_3=6$a3=6 | $a_3=2+\left(3-1\right)\cdot2$a3=2+(3−1)·2 |
$n$n | $a_n=2+\left(n-1\right)\cdot2$an=2+(n−1)·2 |
Här kan vi använda oss av att vi från början har 2 punkter i figur 1. Sedan kan vi addera $2$2 med $\left(n-1\right)\cdot2$(n−1)·2 för att få det totala antalet punkter i figuren. Vi kan alltså använda oss av figurnumret för att beskriva mönstret.
Formeln för det n:te talet är alltså $a_n=2+\left(n-1\right)\cdot2$an=2+(n−1)·2. En sådant här mönster kallar för en aritmetisk talföljd.
Exempel i videon Premium
- Finn en formel för antalet punkter i den n:te figuren
- Finn en formel för antalet punkter i den n:te figuren
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Hanna har lagt upp plockepinn-stickor i tre figurer enligt bilden. Hur många pinnar kommer det att vara i figur 4?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Hur många punkter kommer det att finnas i figur 4?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Vilket är nästa tal i talföljden?
$1,\text{ }3,\text{ }5,\text{ }7,\text{ }…$1, 3, 5, 7, …
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Vilket är nästa tal i talföljden?
$1,\text{ }4,\text{ }9,\text{ }16,\text{ }25,\text{ }…$1, 4, 9, 16, 25, …
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Ange det femte talet i talföljden som beskrivs av formeln $a_n=2n-1$an=2n−1
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (3)
-
6. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NPE C A B P PL M 1 R K Bestäm en formel för antalet punkter $a$a i det n:te talet.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
7. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NPE C A B P PL M 1 R K Ange en formel för antalet plockepinn stickor $S$S i figur $n$n.
Svara på formen S=…
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)M NPE C A B P 1 PL 1 M R K Vilket nummer i talföljden har talet $a_n$an som beskrivs av formeln $a_n=3n^2+13$an=3n2+13 då $a_n=25$an=25?
Ange svaret med ett tal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (1)
-
9. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/2)M NPE C A B P PL 1 M 1 R 1 K Hur många klossar högt är tornet om man har $100$100 klossar och fortsätter bygga enligt mönstret?
Ange svaret med antal klossar. Men träna på att motivera ditt svar och på att beskriva sambandet mellan antal klossar och trappans höjd med ord och formel.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Marcus
Vad gällande fråga 6, varför inte bara beskriva det som 3n+1 istället för ”4+3(n−1)”?
Förstår att båda går, men 3n+1 är så mycket mer direkt och simpelt (kanske bara enligt mig?).
Anna Admin (Moderator)
Hej Marcus,
Ditt alternativ är så klart helt rätt även det. Men då vi i senare kurser kommer att jobba med en så kallad rekursionsformel, en formel som bygger på föregående tal, utgår vi från den första figuren för att lättare kunna se detta mönster.
Albin Blomster
på uppgift 7 på testet står det i svaret att i figur 2 respektive 3 att det är 10 och 16 stickor. Vilket inte stämmer överens med bilden då i figur 2 och 3 är det 8 repspektive 12 stickor.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej! Det skall stämma, är det att de horisontella stickorna ser ut som en enda lång sticka?
Där lägger vi även till nya stickor horisontellt nämligen.
Endast Premium-användare kan kommentera.