Eddler
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Hjälp & Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Screening Priser läromedel
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport Repetera   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Algebra

Mönster

Endast Premium- användare kan rösta.
  • Författare:Simon Rybrand
    Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video Skapa thumbnails
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

    Vad är ett mönster?

    mönster och formler

    I matematiken är ett mönster ett sätt att beskriva en förändring som upprepar sig. Det kan exempelvis vara hur en talföljd eller hur ett geometriskt föremål ökar eller minskar. Ofta vill vi beskriva ökningen eller minskningen med hjälp av en formel.

    Exempel 1

    Hur många punkter kommer det vara i figur 4?

    Exempel 1 mönster

    Lösning

    Vi ser att det ökar med två punkter för varje figur.

    Fig 1: 2 punkter
    Fig 2: 4 punkter
    Fig 3: 6 punkter

    Det kommer därmed att vara 8 punkter i figur 4.

    Att beskriva mönstret med en formel

    När vi ska beskriva ett mönster med hjälp av en formel används vissa bokstäver för att beskriva antal element och vilket nummer talet eller figuren befinner sig i. Vanligt är att använda $n$n för att beskriva platsnummer och $a$a för att beskriva antalet element.

    Formeln för det n:te talet i mönstret

    Platsnumret kallas $n$n där $n$n är positiva heltal $1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }...$1, 2, 3, 4, ... 

    Antalet element i mönstret beskrivs med $a_n$an och är alltså beroende av platsnumret.

    Formeln beskrivs på formen:

     $a_n=$an= formel där $n$ används 

    Exempel 1

    En formel skulle kunna se ut på följande vis

    $a_n=n^2$an=n2 

    Elementen i formeln blir då
    $a_1=1^2=1$a1=12=1 
    $a_2=2^2=4$a2=22=4 
    $a_3=3^2=9$a3=32=9 
    ...

    Exempel 2

    En talföljds mönster beskrivs av formeln $a_n=4n-2$an=4n−2. Ange det första och det fjärde elementet (talet) i talföljden.

    Lösning

    I det första elementet är $n=1$n=1. Vi får då
     $a_1=4\cdot1-2=4-2=2$a1=4·1−2=4−2=2 
    Det första elementet är alltså $2$2.

    I det fjärde elementet är $n=4$n=4. Vi får då
     $a_4=4\cdot4-2=16-2=14$a4=4·4−2=16−2=14 
    Det fjärde elementet är alltså $14$14 .

    Exempel 3

    Vi använder samma mönster som i exempel 1 ovan. Ange nu en formel för det n:te talet.

    Exempel 1 mönster

    Lösning

    Vi kallar figurnumret för $n$n och antalet punkter i varje figur för $a_n$an. Vi ser också att antalet punkter ökar med $2$2 för varje figur. Vi kan beskriva hur mönstret utvecklar sig på följande vis.

    Figur Antal Formel
     $n=1$n=1   $a_1=2$a1=2   $a_1=2+\left(1-1\right)\cdot2$a1=2+(1−1)·2 
     $n=2$n=2   $a_2=4$a2=4   $a_2=2+\left(2-1\right)\cdot2$a2=2+(2−1)·2 
     $n=3$n=3   $a_3=6$a3=6   $a_3=2+\left(3-1\right)\cdot2$a3=2+(3−1)·2 
     $n$n     $a_n=2+\left(n-1\right)\cdot2$an=2+(n−1)·2 

    Här kan vi använda oss av att vi från början har 2 punkter i figur 1. Sedan kan vi addera $2$2 med $\left(n-1\right)\cdot2$(n−1)·2  för att få det totala antalet punkter i figuren. Vi kan alltså använda oss av figurnumret för att beskriva mönstret.

    Formeln för det n:te talet är alltså  $a_n=2+\left(n-1\right)\cdot2$an=2+(n−1)·2. Ett sådant mönster kallas för en aritmetisk talföljd.

    Exempel i videon

    • Finn en formel för antalet punkter i den n:te figuren
    • Finn en formel för antalet punkter i den n:te figuren

    Kommentarer

    Hannah Hagberg

    Hejsan,

    Skulle uppskatta om ni skrev lite med ingående lösningar för hur man löser uppgifter likt nummer 7 och 6, finner detta avsnitt särskilt svårt 🙂 Uppskattar även om ni har tips på hur man kan tänka eller fler liknande uppgifter någonstans.

    Tack!

    Marcus

    Vad gällande fråga 6, varför inte bara beskriva det som 3n+1 istället för "4+3(n−1)"?
    Förstår att båda går, men 3n+1 är så mycket mer direkt och simpelt (kanske bara enligt mig?).

    Albin Blomster

    på uppgift 7 på testet står det i svaret att i figur 2 respektive 3 att det är 10 och 16 stickor. Vilket inte stämmer överens med bilden då i figur 2 och 3 är det 8 repspektive 12 stickor. 


    Endast Premium-användare kan kommentera.

    ██████████████████████████
    ████████████████████████████████████████████████████

    Vi hjälper dig att repetera om du behöver

    {[{ prereqFeedback.title }]} {[{ prereqFeedback.body }]}
    RESULTAT
    Du har det som behövs
    Är du säker?
    REPETERAR
    Du ser första minuten av genomgången. Prova gratis i 14 dagar Se hela med Eddler Premium
    Få tillgång till hela Eddler
    • Alla videor i alla kurser
    • Övningar med förklaringar på rätt nivå
    • Allt inför NP och HP
    • Gjort av legitimerade mattelärare
    Prova gratis i 14 dagar Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Din skolas prenumeration har gått ut

    Påminn din lärare om att förnya, eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

    Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Er prenumeration har gått ut

    Kontakta oss på info@eddler.se för att förnya.

    Repetera mer i lektionen

    e-uppgifter (5)

    • 1. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Uppgift 1 mönster

      Hanna har lagt upp plockepinn-stickor i tre figurer enligt bilden. Hur många pinnar kommer det att vara i figur 4?

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: mönster
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 2. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Hur många punkter kommer det att finnas i figur 4?

      mönster exempel 2

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: mönster
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 3. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Vilket är nästa tal i talföljden?

      $1,\text{ }3,\text{ }5,\text{ }7,\text{ }...$1, 3, 5, 7, ... 

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: mönster
      Dela med lärare
      Rättar...
    • Så hjälper Eddler dig:
      Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
      Allt du behöver för att klara av provet
      Så hjälper Eddler dig:
      Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
      Allt du behöver för att klara av provet
      Din skolas prenumeration har gått ut!
      Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
      Så funkar det för:
      Elever/Studenter Lärare Föräldrar
      Din skolas prenumeration har gått ut!
      Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
    • 4. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Vilket är nästa tal i talföljden?

      $1,\text{ }4,\text{ }9,\text{ }16,\text{ }25,\text{ }...$1, 4, 9, 16, 25, ... 

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: mönster
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 5. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Ange det femte talet i talföljden som beskrivs av formeln $a_n=2n-1$an=2n−1 

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: mönster Talföljder
      Dela med lärare
      Rättar...

    c-uppgifter (3)

    • 6. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/1/0)
      E C A
      B
      P
      PL
      M 1
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      mönster exempel 2

      Bestäm en formel för antalet punkter $a$a i det n:te talet.

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: mönster
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 7. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/1/0)
      E C A
      B
      P
      PL
      M 1
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Ange en formel för antalet plockepinn stickor $S$S i figur $n$n.

      uppgift-mönster

      Svara på formen S=...

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: formler mönster
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 8. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/2/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL 1
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Vilket nummer i talföljden har talet $a_n$an som beskrivs av formeln $a_n=3n^2+13$an=3n2+13  då  $a_n=25$an=25?

      Ange svaret med ett tal.

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: formler mönster Talföljder
      Dela med lärare
      Rättar...

    a-uppgifter (1)

    • 9. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/1/2)
      E C A
      B
      P
      PL 1
      M 1
      R 1
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Torn av klossar

      Hur många klossar högt är tornet om vi har $100$100 klossar och fortsätter bygga enligt mönstret?

      Ange svaret med antal klossar. Men träna på att motivera ert svar och på att beskriva sambandet mellan antal klossar och trappans höjd med ord och formel.

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: formler mönster problemlösning
      Dela med lärare
      Rättar...
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se