...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Algebra

Mönster

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Vad är ett mönster?

mönster och formler

I matematiken är ett mönster ett sätt att beskriva en förändring som upprepar sig. Det kan exempelvis vara hur en en talföljd eller hur ett geometriskt föremål ökar eller minskar. Ofta så vill man beskriva ökningen eller minskningen med hjälp av en formel.

Exempel 1

Hur många punkter kommer det vara i figur 4?

Exempel 1 mönster

Lösning

Vi ser att det ökar med två punkter för varje figur.

Fig 1: 2 punkter
Fig 2: 4 punkter
Fig 3: 6 punkter

Det kommer därmed att vara 8 punkter i figur 4.

Att beskriva mönstret med en formel

När du skall beskriva ett mönster med hjälp av en formel så används vissa bokstäver för att beskriva antal element och vilket nummer talet eller figuren befinner sig i. Vanligt är att använda $n$n för att beskriva platsnummer och $a$a för att beskriva antalet element.

Formeln för det n:te talet i mönstret

Platsnumret kallas $n$n där $n$n är positiva heltal $1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }…$1, 2, 3, 4, … 

Antalet element i mönstret beskrivs med $a_n$an och är alltså beroende av platsnumret.

Formeln beskrivs på formen:

 $a_n=$an= formel där $n$ används 

Exempel 1

En formeln skulle kunna se ut på följande vis

$a_n=n^2$an=n2 

Elementen i formeln blir då
$a_1=1^2=1$a1=12=1 
$a_2=2^2=4$a2=22=4 
$a_3=3^2=9$a3=32=9 

Exempel 2

En talföljds mönster beskrivs av formeln $a_n=4n-2$an=4n2. Ange det första och det fjärde elementet (talet) i talföljden.

Lösning

I det första elementet är $n=1$n=1. Vi får då
 $a_1=4\cdot1-2=4-2=2$a1=4·12=42=2 
Det första elementet är alltså $2$2.

I det fjärde elementet är $n=4$n=4. Vi får då
 $a_4=4\cdot4-2=16-2=14$a4=4·42=162=14 
Det fjärde elementet är alltså $14$14 .

Exempel 3

Vi använder samma mönster som i exempel 1 ovan. Ange nu en formel för det n:te talet.

Exempel 1 mönster

Lösning

Vi kallar figurnumret för $n$n och antalet punkter i varje figur för $a_n$an. Vi ser också att antalet punkter ökar med $2$2 för varje figur. Vi kan beskriva hur mönstret utvecklar sig på följande vis.

Figur Antal Formel
 $n=1$n=1   $a_1=2$a1=2   $a_1=2+\left(1-1\right)\cdot2$a1=2+(11)·2 
 $n=2$n=2   $a_2=4$a2=4   $a_2=2+\left(2-1\right)\cdot2$a2=2+(21)·2 
 $n=3$n=3   $a_3=6$a3=6   $a_3=2+\left(3-1\right)\cdot2$a3=2+(31)·2 
 $n$n     $a_n=2+\left(n-1\right)\cdot2$an=2+(n1)·2 

Här kan vi använda oss av att vi från början har 2 punkter i figur 1. Sedan kan vi addera $2$2 med $\left(n-1\right)\cdot2$(n1)·2  för att få det totala antalet punkter i figuren. Vi kan alltså använda oss av figurnumret för att beskriva mönstret.

Formeln för det n:te talet är alltså  $a_n=2+\left(n-1\right)\cdot2$an=2+(n1)·2. En sådant här mönster kallar för en aritmetisk talföljd.

Exempel i videon

  • Finn en formel för antalet punkter i den n:te figuren
  • Finn en formel för antalet punkter i den n:te figuren

Kommentarer

Hannah Hagberg

Hejsan,

Skulle uppskatta om ni skrev lite med ingående lösningar för hur man löser uppgifter likt nummer 7 och 6, finner detta avsnitt särskilt svårt 🙂 Uppskattar även om ni har tips på hur man kan tänka eller fler liknande uppgifter någonstans.

Tack!

Marcus

Vad gällande fråga 6, varför inte bara beskriva det som 3n+1 istället för ”4+3(n−1)”?
Förstår att båda går, men 3n+1 är så mycket mer direkt och simpelt (kanske bara enligt mig?).

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Marcus,

    Ditt alternativ är så klart helt rätt även det. Men då vi i senare kurser kommer att jobba med en så kallad rekursionsformel, en formel som bygger på föregående tal, utgår vi från den första figuren för att lättare kunna se detta mönster.

Albin Blomster

på uppgift 7 på testet står det i svaret att i figur 2 respektive 3 att det är 10 och 16 stickor. Vilket inte stämmer överens med bilden då i figur 2 och 3 är det 8 repspektive 12 stickor. 

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej! Det skall stämma, är det att de horisontella stickorna ser ut som en enda lång sticka?
    Där lägger vi även till nya stickor horisontellt nämligen.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Uppgift 1 mönster

    Hanna har lagt upp plockepinn-stickor i tre figurer enligt bilden. Hur många pinnar kommer det att vara i figur 4?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: mönster
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många punkter kommer det att finnas i figur 4?

    mönster exempel 2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: mönster
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilket är nästa tal i talföljden?

    $1,\text{ }3,\text{ }5,\text{ }7,\text{ }…$1, 3, 5, 7, … 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: mönster
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilket är nästa tal i talföljden?

    $1,\text{ }4,\text{ }9,\text{ }16,\text{ }25,\text{ }…$1, 4, 9, 16, 25, … 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: mönster
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange det femte talet i talföljden som beskrivs av formeln $a_n=2n-1$an=2n1 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: mönster Talföljder
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    mönster exempel 2

    Bestäm en formel för antalet punkter $a$a i det n:te talet.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: mönster
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange en formel för antalet plockepinn stickor $S$S i figur $n$n.

    uppgift-mönster

    Svara på formen S=…

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: formler mönster
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilket nummer i talföljden har talet $a_n$an som beskrivs av formeln $a_n=3n^2+13$an=3n2+13  då  $a_n=25$an=25?

    Ange svaret med ett tal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: formler mönster Talföljder
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Torn av klossar

    Hur många klossar högt är tornet om man har $100$100 klossar och fortsätter bygga enligt mönstret?

    Ange svaret med antal klossar. Men träna på att motivera ditt svar och på att beskriva sambandet mellan antal klossar och trappans höjd med ord och formel.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: formler mönster problemlösning
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se