...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 1
 /   Algebra

Formler

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Formler

Med hjälp av en formel beskrivs ett samband med bokstäver och siffror. Formler används i områden som matematik, fysik, kemi och ekonomi. I matematiken lär du dig att hantera formler genom att kunna ställa upp dem, tolka dem och att skriva om formler.

Formel

En formel är ett samband mellan variabler och skrivs som en likhet mellan två algebraiska uttryck.

Här har vi samlat några vanliga förekommande formler in om matematiken och naturvetenskapliga ämnen.

 $s=v\cdot t$s=v·t Formeln för sträcka
 $R=$R=  $\frac{U}{I}$UI   Ohms lag
 $A=\pi\cdot r^2$A=π·r2 Cirkelns area
 $E=mc^2$E=mc2 Speciella relativitetsteorin
 $v=$v=  $\frac{s}{t}$st   Formeln för hastighet
 $y=kx+m$y=kx+m Räta linjens ekvation

Likheter och skillnader med ekvationer och funktioner

Begreppen ekvation, funktion och formel flyter in i varandra även om det finns tydliga skillnader. Man kan allmänt säga att en formel är ett lite bredare begrepp och att ekvationer och funktioner innehåller formler. Formeln beskriver ett samband mellan olika variabler.

En ekvation innehåller variabler som är okända där vi söker efter den okända variabelns värde, dvs lösningen på ekvationen. I en funktion beskriver istället ett samband mellan en oberoende variabel och en beroende variabel. Ofta brukar man rita ut funktioner som grafer eller beskriva dem i tabeller.

Använda en formel

När man använder sig av en formel så handlar det oftast om att byta ut formelns variabler mot ett värde. På det viset kan du ta fram värdet på en annan av formelns variabler.

Exempel 2

Formeln för att beräkna en triangels area är $A=$A=$\frac{b\cdot h}{2}$b·h2 . Beräkna arean om basen $b=2\text{ }cm$b=2 cm och höjden $h=3,5\text{ }cm$h=3,5 cm.

Lösning

För att beräkna arean så byter vi ut b mot 2 och h mot 3,5 i formeln.

 $A=$A=  $\frac{b\cdot h}{2}=\frac{2\cdot3,5}{2}=$b·h2 =2·3,52 =  $3,5$3,5 cm$\text{ }^2$ 2 

Beroende på vad vi får veta kan vi behöva flytta om i formeln, då använder vi samma principer som vid ekvationslösning så att vi får önskad variabel ensam. I  exemplet ovan skulle det kunna handla om att du får veta vad arean och höjden ska vara och sedan ska beräkna basen. Nedan hittar du ett exempel vid temperaturomräkning.

Exempel 3

I USA mäter man temperaturen i Fahrenheit ( $^{\circ}F$F) istället för i Celsius( $^{\circ}C$C ). 

För att kunna räkna om och förstå hur varmt det är när du är på besök där kan du ha god användning av följande formel $^{\circ}C=$C=$\frac{^{\circ}F-32}{1,8}$F321,8  .

a) Vilken temperatur skulle vi här i Sverige säga att det är när en amerikan säger att det är $20^{\circ}F$20F  ?

b) Om det istället är  $20^{\circ}C$20C hur varmt är det i Fahrenheit?

Lösning

a) Vi ersätter  $^{\circ}F$F i formeln med  $20$20 och får:  $^{\circ}C=$C= $\frac{20-32}{1,8}$20321,8   $\approx6,7$6,7  

Svar:  $20^{\circ}F=-6,7^{\circ}C$20F=6,7C

b) Vi ersätter  $^{\circ}C$C med  $20$20 i formeln och får:  $20=$20=  $\frac{F-32}{1,8}$F321,8    för att få fram graderna i Farenheit gör vi nu en ekvationslösning.

 $20=$20= $\frac{^{\circ}F-32}{1,8}$F321,8      multiplicera båda leden med $1,8$1,8

 $36=^{\circ}F-32$36=F32     addera båda leden med $32$32 

 $68=^{\circ}F$68=F 

Svar:  $20^{\circ}C=68^{\circ}F$20C=68F 

Ställa upp en egen formel

När du själv skall ställa upp en formel utifrån ett samband så kan det i början vara bra att beskriva sambandet med ord. Därefter byter du ut orden mot passande bokstäver (variabler). Om du känner att du direkt kan gå över till variabler så är det bättre att redovisa så i din lösning. Då blir redovisningen mer effektiv.

Exempel 4

Mobil

Månadskostnaden för ett mobilabonnemang är 299 kr i fast kostnad och 0,5 kr per samtalsminut.

a) Ställ upp en formel för att beräkna månadskostnaden
b) Beräkna månadskostnaden om du totalt ringer 1 timme och 25 minuter den månaden.

Lösning

a) Vi kallar månadskostnaden för $K$K. Vi kan beskriva denna kostnad på följande vis.

K = fast avgift + 0,5·(antal ringda minuter)

Vi kallar antal ringda minuter för $x$x och får då formeln

$K=299+0,5x$K=299+0,5x

b) 1 timme och 25 minuter är totalt $60+25=85\text{ }minuter$60+25=85 minuter.

Vi sätter in våra värden i formeln och får

$K=299+0,5\cdot85=341,50\text{ }kr$K=299+0,5·85=341,50 kr

Kalkylprogram

I lektionen Beräkningar med kalkylprogram går vi igenom mer ingående hur ett kalkylprogram fungerar och hur du med det enkelt kan göra beräkningar på datamängder.  Men här tittar vi kort på vilka värden olika formler i ett kalkylark ger.

=SUM  summerar markerade celler
*   används som multiplikationstecken. Du själv ange numeriska värden i cellen eller använda värde i celler genom att ange aktuella cellers namn.
–    används om subtraktionstecken
/   används som divisionstecken

Vi tittar på ett exempel.

Ange värde som ges av formeln  =B1*(B3-A3)

Lösning

Raderna är numrerade med en siffra och kolumnerna är namngivna med en bokstav. Man kombinerar bokstaven som anger cellens kolumn med siffran som anger cellens rad. 

Genom att läsa av värdet för var cell får vi att

B1 motsvarar värdet $10$10 

B3 motsvarar värdet $6$6 

A3 motsvarar värdet $2$2 

och därmed att formeln =B1*(B3-A3) motsvarar uttrycket

 $10\cdot\left(6-2\right)=10\cdot4=40$10·(62)=10·4=40 

Se mer ingående förklaring om kalkylblad i lektionen.

Exempel i videon

  • Formeln för att beräkna en cylinders volym är $V=\pi\cdot r^2\cdot h $. Beräkna volymen om $r=3$ och $h=4$
  • Du jobbar som kaffeförsäljare och tjänar 500 kr per dag och har en provision på 0,5 kr per såld kaffekopp.
    a) Ställ upp en formler för vad du tjänar per dag.
    b) Räkna ut vad du tjänar en dag om du sålt 183 koppar kaffe.

Kommentarer

Tuva Grönwall

man kan inte skriva upphöjt till 3 på min dator så jag får rätt svar men kan helt enkelt inte skriva indet

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Tuva,

    på de flesta datorer så är tecknet för upphöjt till ^

    Du hittar det på många tangentbord strax till höger om Å.

    Vi de tillfällen då du inte kan skriva korrekt svar på din dator kan du alltid rätta uppgiften manuellt i efterhand. Det gör du genom att klicka på FACIT och manuellt klicka i de poäng du anser att du klarat. Det viktiga är inte att du skrivit rätt på datorn, utan att du räknat rätt och fått fram ett korrekt svar. Tänk dock på att inte ge dig själv poäng om du glömt enhet eller något annat avgörande i ditt svar.

    Genom att föra musen över Korrekta varianter under Facit så kan du se alla olika svar som systemet ger rätt för. Hör gärna av dig om du tycker att vi missat något alternativ så lägger vi till det så fort vi kan.

Katarina Nyström

På fråga 7 så får man fel om man svarar 13 stycken gräsklippare….

    David Admin (Moderator)

    Tack för din kommentar. Alternativet är tillagt.


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Formeln för att beräkna ett fordons hastighet är $v=$v=$\frac{s}{t}$st 

    Beräkna medelhastigheten för en bil som har kört $60$60 km på $0,5$0,5 timmar.

    Svara i enheten km/h.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Formeln för att beräkna en cylinders volym är $V=\pi\cdot r^2\cdot h$V=π·r2·h

    Beräkna volymen för en cylinder om $r=4\text{ }cm$r=4 cm  och $h=2\text{ }cm$h=2 cm.

    Svara med en decimals noggrannhet och enheten  $\text{cm}^3$cm3 .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Formler - uppgift 2

    Lars säljer lotter på en marknad. Han får betala 499 kr för att få stå på marknaden och säljer varje lott för 5 kronor.

    Ställ upp en formel som beskriver hans intäkter $y$y beroende på antal lotter $x$x han säljer på marknaden. 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vi är vana att mäta vikt i kg men i engelskspråkiga länder används ofta pounds (lb) 

    Formeln för för att beräkna vikten/massan i kg om du fått den i pound är 

     $M_{kg}=\frac{M_{lb}}{2,2046}$Mkg=Mlb2,2046  

    Hur mycket väger en låda i kg om den är märkt  $150\text{lb}$150lb ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    bc M NP

    Du har en formel $u=8w-3$u=8w3. Beräkna $u$u då $w=-2$w=2.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Kalkylbladet visar Avas inkomst under ett par veckor. 

    Vilket tal kommer stå i cell B7 om formeln i cellen är =B2+B3+B4+B5+B6?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/1/0)
    E C A
    B 1
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Det är mycket praktiskt att kunna räkna om mellan olika typer av längdenheter. Både på grund av att  engelskspråkiga länder ofta använder inches och feet istället för cm, men även när vi i Sverige ska köpa TV eller åker till brädgården och måtten anges i tum.

     $1\text{tum}=1\text{inch}=2,54\text{cm}$1tum=1inch=2,54cm 

     $1\text{fot}=1\text{feet}=30,48\text{cm}$1fot=1feet=30,48cm 

    På nätet hittar man lätt program som omvandlar åt en, datorn använder då helt enkelt denna formel för att räkna om åt dig. (d står för distance)

     $d_{cm}=30,48d_{feet}+2,54d_{inch}$dcm=30,48dƒ eet+2,54dinch 

    a) Du ska köpa en ny TV märkt  $65”$65” vilket innebär att dess diagonal är  $65$65 tum. Beräkna diagonalens längd i cm.

    b) En vän till dig säger att han är ”five feet, ten(inches)” hur lång är han i cm?

    c) Beräkna din egen längd i feet och inches.

    Avrunda alla svar till heltal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Max och Mia har gjort ett kalkylark över sina inkomster under v.25-29

    Vilket tal kommer stå i cell E2 om formeln i cellen är =0,31*D2?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Termometer

    Formeln för att gå mellan temperaturenheterna Celsius och Fahrenheit är  $^{\circ}F=1,8\text{ }^{\circ}C+32$F=1,8 C+32.

    Bestäm temperaturen i grader Celsius om temperaturen utomhus en dag är $80\text{ }^{\circ}F$80 F.

    Svara med en decimals noggrannhet och enheten grader Celsius.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Kostnaden för elförbrukning i en bostadsrättsförening är en fast årsavgift på totalt $2400\text{ }$2400 kr/lägenhet samt en avgift på $0,3\text{ }$0,3  öre per förbrukad kWh (kilowattimme). Medlemmarna i bostadsföreningen betalar avgiften för sin elförbrukning varje månad.

    Ställ upp en formel som beräknar kostnad för elen för en lägenhet per en månad. Sätt $K$K till kostnad och $x$x till förbrukade kWh.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R 1
    K
    M NP

    Gräsklippare

    Du har räknat ut att en gräsklippare kan klippa $0,8$0,8 m$^2$2 gräs per sekund.

    a) Ställ upp en formel som visar hur många $y$y m$^2$2 som $n$n stycken gräsklippare klipper på $x$x sekunder.

    b) Hur många gräsklippare som det minst krävs för att klippa $1000$1000 m$^2$2  på $100\text{ }$100  sekunder.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (3)

  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    ac M NP

     $15\text{ }\%$15 %  av $a$a är lika med $b$b. Skriv $30\text{ }\%$30 % av $3a$3a uttryckt i $b$b.

    NP Ma1ac ht12

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Stoppsträckan för en bil är beroende av bilen hastighet vid inbromsningen samt hur snabbt chauffören reagerar på att den behöver bromsa. Stoppsträckan kan beräknas med formeln 

     $s_t=v_0\cdot t_r+$st=v0·tr+  $\frac{\left(v_0\right)^2}{2a_b}$(v0)22ab  

    där  $s_t$st är stoppsträckan,  $v_0$v0 är bilens hastighet vid inbromsningens start,  $t_r$tr är förarens reaktionstid, $a_b$ab är bilens förmåga att bromsa (retardera).

    Bestäm stoppsträckan för en bil som kan bromsa in med en hastighet på $2,5$2,5 $m$m/$s^2$s2 då det tar $2$2 sekunder för föraren att reagera och hastigheten vid inbromsningen var $35$35 $m$m/$s$s.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer: Formler
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    I följande uttryck är $a$a och $b$b längder. Vilket av nedanstående uttryck skulle kunna vara en volym?

     $\frac{a}{b}$ab                $a^2b$a2b                $ab^3$ab3                 $a^2+b^2$a2+b2                 $2a+2b$2a+2b 

    NpMa1a ht2016

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning Redigera lektion
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.