00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

I den här lektionen lär du dig förstå och använda tallinjen som är ett sätt att visualisera de reella talen i storleksordning på en graderad linje.

Tallinjen

En tallinje används för att med en bild visa hur olika tal förhåller sig till varandra. När vi ritar en tallinje delar vi en rät linje i lika stora delar med lodräta streck och numrerar delarna. Man säger att man graderar linjen och resultatet kallar man en tallinje. Men hjälp av tallinjen kan man ganska enkelt se hur stor en summa eller differens av olika tal är, då de kommer motsvarar avståndet på tallinjen.

Tallinje

Tallinjen här ovan har markerats från 5-55 till 555. Avståndet mellan varje markering är exakt lika stort. Varje steg representerar en ökning eller minskning med ett beroende på åt vilket håll man går. Tallinjen visar tydligt att det exempelvis är lika långt mellan talen 000 och 111 som mellan 222 och 333.

Tallinjen är ett sätt att visualisera de reella talen. Tallinjen delas in i lika stora delar som anges med en gradering.

Det är alltså avgörande att avståndet mellan de olika strecken på samma tallinje alltid ska vara lika stora. Hela tallinjen ska delas in i ett antal lika stora delar. Hur stora delarna är väljer du utifrån vilka tal du vill visa på respektive tallinje.

På tallinjen nedan så har vi markerat punkter som representerar talenblå punkt, talet 1,51,51,5 med en grön punkt och talet med en röd punkt. 

tallinje-2-arskurs-9

Observera att det är omöjligt att exakt markera talet som faktiskt har oändligt antal decimaler. Zoomar vi in på tallinjen finns de alltid en liten, liten justering att göra på exakt vart punkten ska placeras för var ”ny” decimal i talet. Men placeringen här är god nog.

Gradering

Avståndet mellan alla punkter på linjen måste vara konstant för respektive tallinje. Det vill säga om du markera tre punkter på tallinjen och en av dessa tre ligger exakt mitt emellan de två andra, kommer ”avståndet” eller ”storleksförändringen” mellan talen vara exakt lika stor. Men för att veta hur stor förändringen är, måste man gradera tallinjen. Det innebär att man anger ett numerisk värde på minst två punkter på linjen.

Vi markera talen  aaa och bbb på tallinjen.

Då  aaa ligger till vänster om  bbb vet vi att talet aaa är mindre än talet bbb.  Med matematiska symboler kan vi skriva det som a<a<a< bbb. Vi vet också att bbb är tre gånger så stor som aaa med ombytt tecken.

Men vilka är talen? Eftersom att ingen punkt på tallinjen är graderad vet vi inte.

Om till exempel graderingen ger att varje streck motsvarar värdet  111 skulle den blå punkten motsvara talet 1-11 och den röda talet 333.

Skulle det istället vara så att tallinjen är graderad som nedan, det vill säga fem markering motsvarar  252525 och därmed var markering 555, kommer den blå punkten i stället motsvarar talet  5-55 och den röda talet 252525.

Den blå och röda punkten på de tre tallinjerna är alltså placera med samma förhållande till varandra, men graderingen ger dem olika värden.

Det är viktigt att noggrant läsa av vilka tal som motsvarar varje markering då det inte behöver vara 111 mellan dem. Man kan lika väl gradera tallinjen så att det är 222 eller 0,50,50,5 mellan varje steg. Men på en tallinjen måste avståndet mellan de olika markeringarna vara lika stort.

Kom ihåg att alla tal alltid finns på tallinjen, även om de inte är markerade med en gradering!

Exempel 1

Vilket tal är markerat på tallinjen?

Exempel 1 tallinjer

Lösning

Här är tallinjen graderad så att varje steg representerar 222. Därför är talet 444 markerat på tallinjen, eftersom att talet är två steg till höger om 000 och vart streck då motsvarar en ökning med 222.

Exempel 2

Vilket tal är markerat på tallinjen?

exempel 2 tallinjer

Lösning

Här är tallinjen graderad så att varje steg är 0,20,20,2. Det kan vi se genom att räkna antalet steg mellan 000 och 1-11. Det är fem markeringar mellan dessa tal så varje steg är en femtedel av 111 vilket är 0,20,20,2.

Det tal som är markerat är alltså 0,4-0,40,4 då det två steg till vänster från 000 och vart steg motsvarar en minskning med 0,20,20,2.

Större än eller mindre än på tallinjen

Tallinjen visar även om ett tal är större än eller mindre än ett eller flera andra tal. Om ett tal befinner sig till höger om ett annat tal så är det större än det andra talet. Om ett tal befinner sig till vänster om ett annat tal så är det mindre än det andra talet.

De symboler man använder är <<< ”mindre än” och >>> ”större än”.

Exempel 3

Använd tallinjen och avgör om a>ba>ba>b (a är större än b) eller om aaa<<< bbb (a är mindre än b).

exempel 3 tallinjer

Lösning

Här är talet aaa markerat till vänster om bbb på tallinjen. Därför är aaa mindre än bbb. Dvs aaa<<< bbb. Vi kan även läsa av att a=4a=-4a=4 och b=1b=1b=1 och konstatera att 4-44 är mindre än 111.

Intervall på en tallinje

Du kan även markera ut intervall på en tallinje som omfattar alla de tal som befinner sig i intervallet. Ett intervall markeras med en startpunkt och en slutpunkt. Mellan punkterna markerar man intervallet med ett lite tjockare streck. Intervallet skrivs med olikhetssymboler för att matematiskt beskriva vilka tal som ingår.

I intervallet kan en start- eller slutpunkt ingå eller inte ingå i intervallet. Om punkten ingår är punkten ifylld med färg. Om punkten inte ingår i intervallet så brukar den inte vara ifylld och ibland även ha en streckad linje. Om punkten ingår i intervallet används symbolen \le ”mindre eller lika med”. Om punkten inte ingår används <<< ”mindre än”.

Intervall på tallinjer

I bilden här ovan är intervallet 2a72\le a\le72a7 markerat. Då start och slutpunkt ingår i intervallet så är dessa markerad med ifylld färg.

Exempel 4

Vilket intervall är markerat på tallinjen?

Exempel på intervall på tallinjer

Lösning

Tallinjen visar alla tal xxx. Startpunkten som är x=8x=-8x=8  ingår med slutpunkten x=4x=4x=4 inte ingår i intervallet.

Därför är intervallet 8x<4-8\le x<48x<4  markerat på tallinjen.

Sluten nedre intervallgräns då punkten är ifylld och öppen övre, då det är tom.

Exempel i videon

  • Markera talet 100 på en tallinje.
  • Markera talet 3,5 på en tallinje.
  • Markera talet -1,2 på en tallinje.
  • Användning av tallinjen för att beskriva ett intervall som är markerat på en tallinje.