Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Procent
Index
Vi lever i en värd av ständig förändring. Begreppet index används för att kunna jämföra priser och värden på olika saker och över tid. Till exempel pris på mat, hyror eller ett helt lands konsumtion.
Index
Värdet på index motsvarar förändringsfaktor skriven i procentform, fast utan procenttecknet.
För att ge en överblick av förändringen görs indexserier. Serien visar hur förändringarna relaterar till varandra. När du beräknar en indexserie utgår man alltid från ett så kallat basår. Basåret motsvarar det året vars värde man jämför alla andra år mot. Basårets värde sätts alltid till index $100$, vilket syftar på $100\%$100%.
När man beräknar ett indexvärde används ett år vars värde man vill jämföra och basårets värde.
Index
Index visar relativa förändringar och beräknas så här.
$\text{Index}=$Index= $\frac{\text{Årets Värde}}{\text{Basårets Värde}}$Årets VärdeBasårets Värde $\cdot100$·100
Kvoten vi får fram vid division av årets och basårets värde är en förändringsfaktor. För att sedan få fram indextalet multiplicerar du alltså denna förändringsfaktor med $100$. Index motsvarar alltså förändringsfaktorn skriven i procentform utan procenttecken.
I indextabellen kan man läsa av ökning och minskning i procentenheter mellan olika år.
Exempel 1
Avläs i tabellen hur många procentenheter KPI ökade mellan år 1990 och 1995.
Lösning
Index kan ses som förändringsfaktor skriven i procentform, utan procenttecknet. Vi kan beräkna förändringen genom att jämför värdet för index de olika åren.
År 1990 var index $208$ och 1995 var det $255$. Det motsvarar att ökningen var $255-208=47$ procentenheter.
Extra enkelt blir det då man jämför med basåret. Både att ange ökning och minskning i procentenheter och procent.
Exempel 2
I tabellen visas prisernas utveckling för en matvara mellan år 1990-2000.
| ÅR | Pris (kr) |
| 1990 | 45 |
| 1991 | 47 |
| 1992 | 55 |
| 1993 | 57 |
| 1994 | 59 |
| 1995 | 62 |
| 1996 | 63 |
| 1997 | 65 |
| 1998 | 67 |
| 1999 | 70 |
| 2000 | 72 |
a) Beräkna index år 2000 om basåret är år 1990.
b) Beräkna hur stor ökningen är i procentenheter i jämförelse med basåret.
c) Beräkna hur stor ökningen är i procent i jämförelse med basåret.
Lösning
Under basåret 1990 så är priset $45$ kr och år 2000 så är priset $72$ kr.
Vi beräknar
Index$=\frac{72}{45}$=7245 $\cdot100=1,6\cdot100=160$·100=1,6·100=160
Index år 2000 är $160$160.
b) Då basåret alltid motsvarar $100\text{ }\%$100 % och därmed även index $100$100, är ökningen i procentenheter
$160-100=60$160−100=60 procentenheter.
c) När man jämför med basåret kommer den procentuella ökningen och ökningen i procentenheter vara lika stor, det vill säga ökningen är $60\%$60% jämfört med basåret.
Jämföra pris över tid
Man kan använda index för att kunna jämför om en vara eller tjänst blivit billigare eller dyrare över tid.
Exempel 3
Nedanstående tabell visar KPI (konsumentprisindex). 
Har priset för en bussbiljett ökat mer eller mindre än KPI om priset år $2006$2006 var $26$26 kr och $32$32 kr år $2012$2012?
Lösning
Vi börjar med att se hur mycket biljett priset har ökat från
$2006$2006 till $2012$2012, vi gör detta genom att ta fram förändringsfaktorn.
$\frac{32}{26}$3226 $\approx1,23$≈1,23 vilket motsvarar en ökning med $23\text{ }\%$23 %
Vidare, tittar vi på förändringsfaktorn för KPI mellan åren $2006$2006 och $2012$2012:
$\frac{314}{284}$314284 $\approx1,11$≈1,11 vilket motsvarar en ökning med $11\text{ }\%$11 %
Alltså har biljettpriset ökat mer än KPI.
KPI – Konsumentprisindex
Konsumentprisindex (KPI) är ett index som beräknas månadsvis av Statistiska centralbyrån (SCB). Syftet med KPI är att mäta prisutvecklingen för hela den privata konsumtionen och är en del av Sveriges officiella statistik. Tabellen är ett försök att kunna jämföra vår levnadskostnad över tid, även om det kan finnas osäkerhetsfaktorer som att basvaror och människors levnadsstandard förändras med tiden.
Nedan hittar du en tabell över KPI med år $1980$1980 satt som basår och som slutår 2017.
Exempel i videon
- Månadshyran för tvåor i ett hyreshus förändras enligt en tabell där år 2000 är basår. Beräkna index år 2004.
- En Tabell visar ungefärligt hur priset på 1 liter mjölk har förändrats genom åren. a) Bestäm prisindex för mjölk år 2006 med år 2000 som basår. b) År 1985 är prisindex 67 med år 2000 som basår. Bestäm priset på mjölk det året.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (7)
-
1. Premium
Vilket år är basår enligt tabellen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Index Matematik 1 ProcentRättar...2. Premium
Konsumentprisindex (KPI) har för närvarande basåret $1980$1980.
År $2016$2016 var KPI $316,43$316,43 .Med hur många procent har den allmänna prisnivån stigit från $1980$1980 till $2016$2016 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Index Matematik 1 ProcentRättar...3. Premium
Avläs i tabellen
a) hur många procentenheter KPI ökade mellan år $1985$1985 och $2000$2000
b) hur många procent dyrare det i snitt blivit att handla i Sverige mellan samma år.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Index procentenheterRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna index år $2000$2000 med hjälp av priserna i tabellen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Index Matematik 1 ProcentRättar...5. Premium
Vad är priset år 1960 enligt tabellen, om priset följer KPI?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Index Matematik 1 ProcentRättar...6. Premium
Priset för en kopp cappuccino har ökat över tid. År $2008$2008 var medelpriset $28$28 kronor och två år senare hade medelpriset ökat till $32$32 kronor/kopp.
Vilket index motsvarar medelpriset på en cappucino år $2010$2010 om vi sätter år $2008$2008 som basår?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Index Matematik 1 ProcentRättar...7. Premium
År $2001$2001 var prisindex för $500$500 g smör $632,3$632,3 med år $1960$1960 som basår.
Bestäm vad $500$500 g smör kostade år $2001$2001 om det kostade $3,40\text{kr}$3,40kr år $1960.$1960.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Index Matematik 1 ProcentRättar...c-uppgifter (6)
-
8. Premium
En undersökning visar vad en hamburgare har kostat olika år. Resultatet finns i tabellen nedan.
Tabellen kan användas för att göra prisindex för hamburgare.
a) Beräkna prisindex för hamburgare för år $2010$2010 med år $2000$2000 som basår.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Index Uppgift 19-21 nationellt prov Matematik 1b , vt2012Liknande uppgifter: Nationellt prov Ma1b vt 2012Rättar...9. Premium
En undersökning visar vad en hamburgare har kostat olika år. Resultatet finns i tabellen nedan.
Tabellen kan användas för att göra prisindex för hamburgare.b) År $1986$1986 är prisindex för hamburgare $68,8$68,8 med år $2000$2000 som basår.
Vad kostade en hamburgare år $1986$1986 ?Ange svaret avrundat till en decimals nogrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Index Uppgift 19-21 nationellt prov Matematik 1b , vt2012Liknande uppgifter: Index Nationellt prov Ma1b vt 2012Rättar...10. Premium
I vilken tabell följer priset index?
A.
B.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Index Matematik 1 ProcentRättar...11. Premium
Företaget Glans AB har gjort en tabellen som visar ett uppskattat index för prisutvecklingen över tid för en viss produkt.
Priset i tabellen motsvarar den faktiska prisutveckling på varan.
Har vara blivit billigare eller dyrare år 2000 jämför med förväntat pris enligt index?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Index Matematik 1 ProcentRättar...12. Premium
Benjamin tittar på en indextabell och säger: ”Om priset fortsätter att förändras på samma sätt som hittills kommer varan att bli väldigt billig i förhållande till index!”
Vad säger du om hans resonemang?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Index Matematik 1 ProcentRättar...13. Premium
Farfar Bertil vill ge sina barnbarn en slant när de fyller 18 år. Han gav sitt första barnbarn Edit $10\text{ }000\text{ }\text{kr}$10 000 kr när hon blev myndig i mars $2005$2005 .
Han vill se till att det blir rättvist så till vida att barnbarnen kan köpa lika mycket för sin gåva och bestämmer sig därför att använda sig av KPI.
Hur mycket fick därför Linus när han blev myndig i juni $2012$2012 ?
Använd dig av statistiska centralbyråns KPI som du hittar på deras hemsida här
Rättar...a-uppgifter (1)
-
14. Premium
En vanlig diskussion i samhället är löneutvecklingen i olika yrken och för att bedöma hur den ser ut behöver man ta hänsyn till mer än själva antalet kronor eller den procentuella löneökningen. Man kan även behöva jämföra den med KPI för att kunna uttala sig om den reella löneökningen. Dvs räcker din lön längre nu än innan.
Över fem år (mellan 2015-2020) har de två vännerna Hamid och Alexander båda två en löneökning på totalt $4000$4000 kr men när de sätter sig och tittar lite närmare på sina ursprungslöner och utvecklingen av KPI ser de att en av dem faktiskt kan sägas ha en lägre lön än för fem år senare. Medan den andre har en reell löneökning på $5$5 %
Ge ett exempel på vilka löner de kan ha haft de båda åren om:
KPI 2015 = $313,35$313,35
KPI 2020 = $335,92$335,92
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: förändringsfaktor Index löneutveckling.Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Endast Premium-användare kan kommentera.