...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 1
 /   Lägesmått och spridningsmått

Lägesmått och spridningsmått

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

I den här lektionen repeterar vi och fördjupar vår förståelse av lägesmått och spridningsmått.

Lägesmått är värden som sammanfattar alla mätvärden i en datamängd med ett enda representativt värde.

Spridningsmått anger hur observationerna i datamängden varierar kring lägesmåttens värden.

Spridningsmått och lägesmått presenteras ofta tillsammans för att beskriva en undersökningsresultat så bra som möjligt.

Lägesmått

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I högstadiets kurser och Matematik 1 går vi mer ingående igenom lägesmåtten medelvärde, median och typvärde. Där diskuterar vi även att de olika lägesmåtten passar bra att använda i olika situationer. Genom att känna till hur datamängdens observationer är fördelade kan man lättare avgöra vilket lägesmått som lämpar sig bäst.

I denna kurs kommer vi att fördjupa lägesmåtten genom att jobba med material som är normalfördelade. Det innebär att de fördelas sig på ett särskilt vis kring medelvärdet. Men mer om det i en kommande lektion.

Är datamängden någorlunda normalfördelad är medelvärdet ett bra lägesmått. Däremot kan medianen eller typvärdet vara ett mer rättvisande lägesmått om materialet är snedfördelat. Med andra ord får man vara observant på vilket mått som ger det tydligaste och mest sanningsenliga informationen. Sammanfattningsvis gäller att för olika datamängder är de tre lägesmåtten olika missvisande.

Återvänd till lektionen medelvärde, median och typvärde om du känner att du behöver repetera.

Spridningsmått

I en datamängd där observationerna har en liten spridning är de flesta värden nära varandra. Däremot säger man om en datamängd där värdena skiljer sig mycket från varandra, att spridningen är stor.

Vi har redan bekantat oss med spridningsmåttet variationsbredd.

I kommande lektioner kommer vi introducera spridningsmåtten standardavvikelse, varians, percentilavstånd och variansbredd.

Som vi tidigare nämnde presenteras spridningsmått och lägesmått ofta tillsammans för att beskriva en undersökningsresultat så bra som möjligt.

Exempel 1

 Tänk dig att $2$2  personer kastar dart. Nedan följer deras poäng för fyra kast var.

Poäng person 1
${ 10, 10, 10, 10 }$

Poäng person 2
${ 0, 0, 0, 40 }$

För vem gick det bäst?

Lösning

Båda personerna fick totalpoängen $40$40 och medelvärdet $10$10 poäng. Men det är ganska stor skillnad mellan de två personernas resultat.

Person 1 är antalet poäng väldigt samlat kring medelvärdet. Eller rättare sagt, inget värde avviker alls från medelvärdet $10$10. Alla värden är till och med lika med medelvärdet. 

Däremot avviker alla värdena ganska mycket från medelvärdet $10$10 poäng för person 2. Därmed har person 2 en större spridning.

Sammanfattningsvis har personerna olika spridning, även om medelvärdet är detsamma. Men för vem det gick bäst? Ja, det är lite svårt att avgöra…

De olika måtten visar alltså olika saker. Därför är det viktigt att tänka efter en extra gång hur representativt eller rättvisande ett mått verkligen är i förhållande till datamängden.

Diagram

I lektionen Diagram och tabeller går vi igenom linjediagram, stapeldiagram, stoldiagram och cirkeldiagram mer ingående. Innan vi kort repeterar dem vill vi presentera två nya diagram.

Histogram

Ett histogram kan beskrivas som ett stapeldiagram där alla staplar placerar precis intill varandra. Varje stapel kommer dessutom att representera ett intervall i stället för ett specifikt värde.

Då antalet observationer i datamängden är väldigt många kan det vara extra lämpligt att dela in observationerna i intervall, så kallade klasser. Det innebär att alla resultat i ett visst intervall hamnar i samma stapel. 

Histogram

I histogrammet ovan gäller att staplarna från vänster till höger motsvarar värdena i intervallen

 $50\le x$50x $<55$<55 
 $55\le x$55x $<60$<60 
 $60\le x$60x $<65$<65 
 $65\le x$65x $<70$<70  
 $70\le x$70x $<75$<75  

Den slutna olikheten innan  $x$x  ger att stapelns undre intervallgräns ingår i stapeln medan den övre ingår i följande stapel. Med andra ord innebär det att värden på gränsen mellan två staplar alltid tillhör stapeln till höger om gränsen. Exempelvis kollen längden $70$70 cm hamna i stapel längst till höger.

För att beräkna medelvärdet i ett histogram använder man klassmitten, vilket motsvarar mittvärdet i varje intervall.

Exempel 2

Beräkna medelvärdet för histogrammet.

Histogram

Lösning

Vi får fram medelvärdet genom att multiplicera varje stapels klassmitt med stapelns frekvens, summera produkterna för att sedan dividera med frekvensen. Klassmitten motsvarar mittvärdet i respektive stapel.

Klassmitten i första stapel är därmed  $52,5$52,5, i andra  $57,5$57,5  och så vidare.

 $\text{Medelvärde}$Medelvärde$\frac{52,5\cdot5+57,5\cdot3+62,5\cdot2+67,5\cdot4+72,5\cdot3}{17}$52,5·5+57,5·3+62,5·2+67,5·4+72,5·317  $\approx61,6$61,6  

Histogrammets medelvärde är ca $61,6$61,6 cm. 

Lådagram

Lådagram är ett diagram som visar spridningsmått på ett tydligt vis. Den redovisade datamängden i lådagrammet motsvarar, precis som ett cirkeldiagram ska göra, alltid $100$100 %. När man ska göra ett lågagram delar man in datamängden i kvartiler. Ordet kommer från kvart, som betyder fjärdedel. Kvartilerna delar alltså in ett material i fyra lika stora delar.

Medianen delar datamängden på hälften och kallas i lådagram för kvartil Q₂. Den markeras som ett sträck mitt i lådan.

Kvartiler på lådagram

Q₁ kallas den nedre kvartilen. Den motsvarar värdet av medianen på den nedre halvan av datamängden. Den nedre kvartilen markeras med den vänstra kanten på lådan.

Kvartil avstånd på lådagram

Liknade gäller för den övre kvartilen Q₃, som motsvarar medianvärdet på den övre halva av datamängden. 

Variationsbredden motsvarar hela låddiagrammets längd.

Variationsbredd på lådagram

Q₂ delar datamängden på mitten. Därför motsvarar antalet resultat till vänster om sträcket mitt i lådan $50$50% av datamängden och antalet till höger lika så $50$50%. Då Q₁ delar den nedre halvan av datamängden på mitten, motsvara antalet på vänster sida om nedre kvartilen $25$25% av hela datamängden och antalet mellan Q₁ och Q₂ också $25$25%. På samma vis delar Q₃ den övre halvan av datamängden i två lika stora delar. 

Kvartilerna delar alltså in datamängden i fjärdedelar. På detta sätt kommer antalet data mellan varje kvartil motsvara $25$25% var av hela datamängden.

Exempel 3

Visa datamängdens spridning med ett lådagram.

Tabell

Lösning

Vi börjar med att skriva observationerna i storleksordning. Detta gör vi får att kunna ta fram medianen, som i lådagrammet kallas $Q_2$Q2. Medianen är talet i mitten om datamängden står i storleksordning.

 $-1,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }10$1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 10 

Eftersom att datamängden innehåller ett jämt antal observationer, nämligen $18$18 stycken, beräknar vi medianen genom att addera de två mittersta värdena och delar med två.

Medianen = $\frac{4+4}{2}=$4+42 =$4$4 

Vi får då medelvärdet av de två mittersta värdena. Eftersom att det två mitterst värdena är samma vet vi att även medelvärdet av dem är $4$4. Så just denna gång var den beräkningen lite överflödig.

Vi tar sedan fram nedre kvartilen$Q_2$Q2,  vilket är medianen på den nedre halvan av datamängden.
 $-1,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }4$1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4 

Nedre kvartilen är $1$1

Till sist tar vi fram övre kvartilen, vilket är medianen på den övre halvan av datamängden.
 $4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }10$4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 10 

Övre kvartilen är $5$5 . 

Minsta värdet är $-1$1 och största $10$10. Datamängden motsvarar därmed en lådagram som ser ut på följande vis.

Lådagram

Repetition av tidigare presenterade diagram

Förutom histogram och lådagram behöver du alltså kunna läsa av och göra beräkningar på följande diagram. Om du känner att du behöver repetera dem mer ingående kan du gå till lektionen Diagram och tabeller.

Olika diagram

Definitioner läges- och spridningsmått

Vi repeterar kort begrepp från tidigare kurser. Först lägesmåtten.

Medelvärde

 $\text{Medelvärde}=$Medelvärde=   $\frac{\text{Summan av alla observationsvärden}}{\text{Antal observationer}}$Summan av alla observationsvärdenAntal observationer  

 
Median

Mittenvärdet i datamängden när den står i storleksordning. Vid jämnt antal värden blir medianvärdet medelvärdet av de två mittersta värdena.

Sedan spridningsmåtten.

Typvärde

Typvärdet är det vanligast förekommande observationsvärdet i en datamängd.

 
Variationsbredd

Skillnaden mellan det största och det minsta värdet.

Summatecknet som skrivsätt vid beräkning av medelvärde

För att slippa skriva så mycket kan vi använda oss av summatecknet  $\Sigma$Σ  när vi beräknar medelvärdet. Detta skrivsätt dyker vanligtvis endast upp i Matematik 2c.

Medelvärde

 $\overline{x}=$x= $\frac{x_1+x_2+x_3+…+x_n}{n}$x1+x2+x3++xnn   där  $\overline{x}$x är medelvärdet av $n$n antal observationer.

Då summan  $x_1+x_2+x_3+…+x_n$x1+x2+x3++xnkan skrivas som  $\sum^{^n}_{_{_{k=1}}}x_k$nk=1xk   kan vi även teckna medelvärdet på följande vis.

Medelvärde

 $\overline{x}=$x= $\frac{\sum_{_{_{k=1}}}^{^{^n}}x_k}{n}$k=1nxkn     där  $\overline{x}$x är medelvärdet av $n$n antal observationer.

Uttrycket i täljaren läses som ”Summa  $x_k$xk då $k$k går från $1$1 till $n$n”. 

Exempel 4

a) Hur många observationer ingår i datamängden vars medelvärde motsvara likheten  $\overline{x}=$x= $\frac{\sum_{_{_{k=1}}}^{^{^7}}\left(2k\right)}{7}$k=17(2k)7    

b) Beräkna medelvärdet $\overline{x}$x 

Lösning

a) Vi jämför vårt medelvärde med den ursprungliga formeln. 

 $\overline{x}=$x= $\frac{\sum_{_{_{k=1}}}^{^{^n}}x_k}{n}$k=1nxkn    

Eftersom att $n$n är antal observationer ser vi att det är $7$7 stycken observationer.

b) Vi sätter in våra värden och får att då

 $\sum_{_{_{k=1}}}^{^{^7}}\left(2k\right)=2\cdot1+2\cdot2+2\cdot3+2\cdot4+2\cdot5+2\cdot6+2\cdot7=56$k=17(2k)=2·1+2·2+2·3+2·4+2·5+2·6+2·7=56 

får vi att medelvärdet  $\overline{x}$x  är

$\overline{x}=$x= $\frac{\sum_{_{_{k=1}}}^{^{^7}}2k}{n}=\frac{56}{7}=$k=172kn =567 = $8$8

Så medelvärde är $8$8.     

Exempel i videon

  • Bestäm medelvärde, typvärde, median, variationsbredd, kvartiler, kvartilavstånd och rita ett lådagram till datamängden  $5,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }8,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }10,\text{ }12$5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 12 
  • Bestämning av typvärde och medelvärde vid resultat som presenteras i datatabeller.
  • Man gör en undersökning på hur många år $100$100 personer i åldrarna $17-19$1719 år har kvar sina mobiltelefoner. Datan samlas i en tabell (se video). Vilket är typvärdet? Vilken är medianen i åldern $18$18 år? Vilket är det totala medelvärdet?
  • Vid en undersökning har man fått data på $5$5 heltal $>0$>0 med medelvärdet $8$8 och medianen $5$5. Vilka möjliga värden kan det största värdet ha? 

Kommentarer

Brian Johnson

Jag förstår inte vad jag tittar på, fråga 19-20

    David Admin (Moderator)

    Titta i den fördjupande texten där vi förklara det. Uppgifterna är endast aktuella om du läser MA2c.

Simon Strömbäck

det här e skumt, typvärdet är ju det tal som dyker upp mest ändå så får man fel när man tar det talet.

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Elliot,

    frågan undrar vilket värde som är stört. Typvärdet är 2 i denna uppgift. Även om det finns åtta stycken som hade två poäng , så är typvärdet det värde som flest hade.

    Och jämfört med medelvärdet och medianen så motsvarade det inte det högsta värdet.

    Hoppas det gav klarhet.

Marcus

Uppgift 8, förklaringen beskriver två gånger ”mellan 10 och 22 poäng”, då jag antar att det bör vara 24 istället för 22.

Clara Svedberg

Hej! Jag blir fundersam över uppgift 7. Borde inte det rätta svaret vara lådagram E (intervallet 10-24 i C motsvarar väl 75 %)?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Clara.

    12 elever av 24 st utgör 50% av datamängden. Det motsvarar också ”lådan” av låddiagrammet. Lådan i diagram C är i intervallet 10 till 24. Observera att varje gradering på tallinjen motsvarar värdet två.

David Ygge

På uppgift 7 visar inte lådagram c:s övre kvartil 22, utan 24.

Simon Rybrand (Moderator)

I datamängden 5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52 så är det ju ett ojämnt antal tal (11 stycken) så vi kommer att ha ett värde som är median vilket i det här fallet bli talet 20. Talen ovanför medianen är
26, 30, 31, 46, 52
Här är det mittersta talet 31. Dvs du tar i det här fallet endast de övre värdena.

Johanna Olofsson

Hej!
När du räknar ut det totala medelvärdet i uppgift två så ändras tecknen från plus till minus när du förenklar uttrycket! Men du säger plus i videon. vilket stämmer?

    Simon Rybrand (Moderator)

    När vi räknar ut medelvärde så är det ju oftast addition som gäller så det bör nog stämma. Jag hittar inte där det finns ett minustecken i uppgift 2, vid vilken tidpunkt i videon finns detta?

      Pelle

      Hej!
      I uppgift 1 på testa dina kunskaper står det att rätt svar för den övre kvartilen blir 31. men om jag tar talen som ingår får jag det till 6 st tal vilket gör att jag får, (30+31)/2=30,5.
      men om jag hoppar över den ”totala” medianen och bara tar de övre värderna (alltså 5st) så får jag 31 som övre kvartil. vilket ska det vara?
      Med vänlig hälsning Pelle

      Alecsander Franzén

      Tjenare Simon.
      Kikade igenom kommentarerna lite och såg det här inlägget.
      Kollar du på videon vid 07:56 så bör du se att efter att uträkningen blivit förenklad står det som – istället för +.

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej! Skall kika på detta, tack för att du påminde om detta.

Janne

E jag ute och seglar helt men borde inte inte medianen ligga mellan värde 50 och 51 om det är 100 undersökta elever?1-50 är ju 50 personer och 51-100 är väl också 50????

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Du är inte ute och cyklar, så skall det vara. Vi korrigerar denna del i videon så fort som möjligt, tack för att du tog dig tid och kommenterade detta.

abfvuxgot

facebook vanorna, 15 + 20 / 2 = 17.5 undre kvartile
60+ 80 / 2 = 70 övre kvartile
???

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Vi skall kika igenom detta och ordna i videon, tack för din kommentar om detta.

abfvuxgot

undre och överkvartil stämmer ej i videon


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (12)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Tabellen nedan visar stickprovsvärden för två olika statistiska material.

    Tabell stickprov

    Vilket stickprov har störst variationsbredd?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Stapeldiagrammet visar hur många poäng de olika deltagarna fick vid en tävling.

    Stapeldiagram frekvens poäng

    Vilket är typvärdet?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange övre kvartilen i följande datamängd.

     $5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }12,\text{ }16,\text{ }20,\text{ }26,\text{ }30,\text{ }31,\text{ }46,\text{ }52$5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange nedre kvartilen i följande datamängd.

     $5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }12,\text{ }16,\text{ }20,\text{ }26,\text{ }30,\text{ }31,\text{ }46,\text{ }52$5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket lådagram har störst variationsbredd på den redovisade datamängden?

    Ladagram_2-01 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    På en kennel som föder upp schäfrar och taxar undersöker man hundarnas medellivslängd. Resultatet redovisas tabellen i figuren. Var kolumn motsvarar en ålder och antalet hundar som lever just så många år skrivs in i rutan för den åldern.

    Tabell ålder hundar

    Bortse från att de är två olika raser och bestäm medellivslängden för hundarna på kenneln.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B2
    P
    PL
    M
    R
    K

    Lådagrammet visar resultatet från ett stickprov. Stickprovet anger antalet timmar en person sov per natt under en period av $15$15 nätter.

    Värdena i stickprovet nedan är angivna i storleksordning. Två värden har ersatts med $x$x respektive $y$y.

    $x,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }y,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }13$x, 5, 6, 6, 7, 7, 7, y, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 13

    Vilka värden har $x$x och $y$y ?

    Ange svaret med x= och y=  , men träna även på att motivera ditt svar.(NpMa2b vt2015)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange histogrammets klassbredd.

    Histogram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Diagrammen nedan visar åldersfördelningen på tre olika arbetsplatser.

    Nationellt prov Mab vt05 uppgift 2

    Vilken arbetsplats har den största variationsbredden?

    Endast svar fordras.(NpMaB vt2005)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Diagrammen nedan visar åldersfördelningen på tre olika arbetsplatser.

    Nationellt prov Mab vt05 uppgift 2

    Hur stor är den största variationsbredden på åldern?
    Endast svar fordras.(NpMaB vt2005)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Din lärare har rättat ert senaste prov och gör ett lådagram för att se spridningen över resultatet. Vilket lådagram motsvarar din klass resultat om poängen fördelade sig så här? 

    $1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }$1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5,  

    $6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }10$6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 10

    Ladagram1-01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (3/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Är medelvärdet, medianen eller typvärdet störst i undersökningen som presenteras i stapeldiagrammet nedan?

    Stapeldiagram

    Träna på att motivera ditt svar.

    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (9)

  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna medelåldern för datamängden i histogrammet.

    Histogram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Histogrammet visar ålder på medlemmarna i en frimärksklubb.

    Hur många personer kan som högst vara exakt $40$40 år?

    Histogram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    I tabellen nedan visas lönerna för en antal anställda på ett företag.

    Tabell över löner

    Vilket av lägesmåtten median, medelvärde eller typvärde är mest lämpligt att använda
    för att beskriva de anställdas lönenivå?

    Ange endast ett lägesmått i svaret, men träna även p att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Två klasser skrev samma prov.

    Den ena klassen är $32$32 elever och skrev medelvärdet $32$32 poäng.
    Den andra klassen är $28$28 elever och fick medelvärdet $36$36 poäng.

    Vad blir medelvärdet om klassernas provresultat slås samman?

    Svara med en  decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Din lärare har gjort lådagram på resultaten på ett prov som hon haft på sina fem tvåor. I din klass är ni $24$24 elever, och det var $12$12 stycken som hade mellan $10$10 och $24$24 poäng.  Vilket lådagram representerar din klass?

    Ladagram_3-01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 18. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Max är fyra år äldre än sin yngsta lillebror. Där emellan finns ytterligare tre bröder. Medianen och medelvärdet av deras åldrar är nio.

    Hur gammal är Max om alla bröderna är olika gamla?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 19. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    (Ma2c)

    Hur många observationer ingår i datamängden vars medelvärde motsvara likheten  $\overline{x}=$x= $\frac{\sum_{_{_{k=1}}}^{^{^4}}3k}{4}$k=143k4    

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 20. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    (Ma2c)

    Beräkna medelvärdet för  $\overline{x}=$x= $\frac{\sum_{_{_{k=1}}}^{^{^4}}3k}{4}$k=143k4    

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 21. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/3)
    ECA
    B1
    P
    PL2
    M
    R
    K1

    I en statistisk undersökning fick $11$11 personer svara på frågan:
    ”Hur många gånger har du motionerat den senaste månaden?”

    Resultatet av undersökningen sammanställdes i ett lådagram.

    Np MA2c ht12 uppgift 25 lådagram

    Mellan vilka värden kan medelvärdet av antalet motionstillfällen ligga?

    (NpMa2 ht2012)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 22. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Medelvärdet av fyra tal är $50$50. Om man tar bort ett av talen så minskar medelvärdet med $10$10.

    Vilket tal har man tagit bort?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 23. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Din vän har fått i uppdrag att slå samman resultaten i det två undersökningarna som dokumenteras i följande lådagram. Det två lådagrammen representerar lika många observationer var.

    Lådagram

    Din vän ber dig nu att ge respons på lådagrammen nedan, som blev hans resultat av sammanslagningen.

    Lådagram

    Vad är din respons?

    Träna på att motivera ditt svar.

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se