Nationellt Prov Matematik 1b ht 2013 DEL D

Louise har köpt sin första lägenhet. Lägenheten är $38\text{ m}^2$38 m² och hon betalade $627\text{ }000$627 000 kr för den. Hur mycket kostade lägenheten per kvadratmeter?

I diagrammet visas en banks ränteutveckling från år 1995 till år 2012. På banken får Kalle höra att räntan mellan år 1995 och 1997 sjönk med $50$50 %. Kalle tittar i diagrammet och tycker inte att det stämmer, han tycker att räntan bara sjunkit med $6$6 %. Förklara för Kalle varför han har fel och varför banken har rätt.

På väg till centrum går Alex över två övergångsställen. Träddiagrammet visar sannolikheten för röd respektive grön gubbe. Hur stor är sannolikheten att Alex får röd gubbe precis en gång?

På ett café kostade en kopp kaffe $12$12 kr år 2007. Vad skulle den ha kostat år 2012 om priset följt KPI?

William läste i en dagstidning om något som kallas Happy Planet Index, HPI. HPI påstår sig mäta i vilken utsträckning länder ger förutsättningar för hållbar utveckling samtidigt som det tar hänsyn till invånarnas välmående och livslängd.

HPI beräknades med formeln  $HPI=\frac{F\cdot U\cdot0,642}{E+3,35}$HPI=F·U·0,642E+3,35  där

F = Förväntad livslängd i år
U = Välmående på en skala från 0–10
E = Ekologiskt fotavtryck i globala hektar per person 

a) Enligt tidningsartikeln har Costa Rica högst HPI-värde i världen. Den förväntade livslängden är $78,5$78,5 år i Costa Rica. Beräkna Costa Ricas HPI-värde då välmående har värdet $8,5$8,5 och ekologiskt fotavtryck $2,3$2,3. 

b) Sverige har ett HPI-värde på $48$48. Förväntad livslängd är $80,5$80,5 år. Vårt ekologiska fotavtryck är $5,1$5,1. Vilket värde på välmående har vi i Sverige?

c) Trots att Tyskland har en lägre förväntad livslängd och ett lägre värde på välmående har de samma HPI som Sverige. Förklara hur värdet för ekologiskt fotavtryck påverkar värdet för HPI. 

Den 30 november 2011 blev vi 7 miljarder människor på jorden. Diagrammet visar förändringen av antalet människor på jorden under en viss tidsperiod.

a) Uppskatta med hjälp av diagrammet hur stor andel av jordens befolkning som bodde i Asien år 2011.

b) Med hur många procent ökade befolkningen på jorden mellan 1950 och 2011?

c) Jämför den uppskattade procentuella befolkningsändringen mellan 2010 och 2070 med den procentuella befolkningsändringen mellan 1950 och 2010. Vilken slutsats drar du?

a) Vilken procentuell månadsränta betalas på lånet? Endast svar krävs.

b) Om man inte betalar tillbaka lånet i tid kommer man, efter den första månaden, att ha en skuld på 2 455 kr. Efter ytterligare en månad måste man, på detta belopp, betala ränta med samma räntesats som för första månaden. Hur mycket kommer man att vara skyldig efter två månader?

c) Om skulden inte betalas tillbaka kommer skulden att fortsätta öka på samma sätt. Hur mycket kommer man att vara skyldig ett år efter att man har lånat 2 000 kr?

d) Hur stor blir den procentuella årsräntan (effektiv ränta) på lånet?

Två sexsidiga tärningar kastas. Om produkten av antalet prickar på de båda tärningarna är jämn, hur stor är då sannolikheten att summan av antalet prickar på de båda tärningarna också är jämn?

Figuren visar ett område som är sammansatt av tre rektanglar. Både a och b är positiva heltal och de anger längd på sidorna.

a) Skriv ett uttryck för hela områdets omkrets. Endast svar krävs.

b) Undersök storleken av hela områdets area om dess omkrets är 28 meter.