...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Förberedande Aritmetik

Kvadratrötter - Roten ur

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Här lär du dig vad kvadratrötter är och hur du använder dig av kvadratroten ur. Detta kallas oftast för roten ur.

Vad är kvadratroten ur eller roten ur?

När du drar kvadratroten ur ett tal så får du ett tal som resultat. Om du multiplicerar talet du fick med sig själv, det man kallar för att kvadrera, blir resultatet exakt det talet du drog kvadratroten ur till att börja med. Det är vad en kvadratrot är.

roten ur ett tal

Man definierar det på en snitsigt vis som att

Kvadratroten ur ett tal $a$a är det icke-negativa tal $b$b vars kvadrat är lika med $a$a.

Med symboler skriver vi meningen som $a^2=b$a2=b och man betecknar kvadratroten med en symbol som ser ut så här,  $\sqrt{\text{ }}$  .

Här kommer några vanliga exempel på kvadratrötter som är bra att lära sig utan till.

 $\sqrt{4}=2$4=2  eftersom att  $2^2=4$22=4 

 $\sqrt{9}=3$9=3  eftersom att  $3^2=9$32=9 

 $\sqrt{16}=4$16=4  eftersom att  $4^2=16$42=16

 $\sqrt{25}=5$25=5  eftersom att  $5^2=25$52=25  

 $\sqrt{36}=6$36=6  eftersom att  $6^2=36$62=36  

 $\sqrt{49}=7$49=7  eftersom att  $7^2=49$72=49  

 $\sqrt{64}=8$64=8  eftersom att  $8^2=64$82=64  

 $\sqrt{81}=9$81=9  eftersom att  $9^2=81$92=81  

 $\sqrt{100}=10$100=10  eftersom att  $10^2=100$102=100  

 $\sqrt{121}=11$121=11  eftersom att  $11^2=121$112=121  

 $\sqrt{144}=12$144=12  eftersom att  $12^2=144$122=144  

När du beräkna kvadratroten ur ett tal så får du alltså det positiva tal som multiplicerat med sig självt som blir talet. 

Viktigt att notera här är att när du tar roten ur ett tal så ges alltså endast ett positivt tal, inte ett negativt tal. När du löser en andragradsekvation kan dock en lösning till en ekvation vara negativ.

Roten ur beräknas i prioriteringsreglerna i samma ordning som parenteser, dvs före multiplikation och division.Det kan vara bra att i samband med denna lektion att också lära sig om potenser och potenslagarna då roten ur är en form av potens. Roten ur används i en mängd olika beräkningar och för att lösa ekvationer. Bland annat är det viktigt för att kunna använda sig av pythagoras sats.

Exempel

Exempel 1

Beräkna följande
a) $\sqrt{36}$36 
b) $\sqrt{144}$144 
c) $\sqrt{1}$1 
d) $\sqrt{2,25}$2,25

Lösning:

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $36$36. Det talet är $6$6 då $6\cdot6=36$6·6=36.
Alltså gäller att $\sqrt{36}=6$36=6.

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $144$144 . Det talet är $12$12 då $12\cdot12=144$12·12=144 .
Alltså gäller att $\sqrt{144}=12$144=12 .

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $1$1. Det talet är $1$1$1\cdot1=1$1·1=1.
Alltså gäller att $\sqrt{1}=1$1=1 .

a)
Här söker vi det tal multiplicerat med sig självt som blir $2,25$2,25. Det är lite svårare att beräkna utan en räknare.
Slår vi det på miniräknaren får vi $\sqrt{2,25}=1,5$2,25=1,5.

Exempel 2

Beräkna $4\cdot\sqrt{9}-2\cdot\sqrt{4}$4·92·4 

Lösning:

Vi börjar med att beräkna roten ur.

 $4\cdot\sqrt{9}-2\cdot\sqrt{4}=4\cdot3-2\cdot2$4·92·4=4·32·2

Nu beräknar vi multiplikationen och avslutar med subtraktion

  $4\cdot3-2\cdot2=12-4=8$4·32·2=124=8 

Lösa ekvationer med roten ur

Ett viktigt användningsområde för kvadratrötter är att lösa andragradsekvationer. Då roten ur är motsatsen till kvadraten (upphöjt till) så är det ett sätt att lösa ut den okända variabeln. Det är viktigt att känna till att det då kan finnas två lösningar även om roten ur ett tal alltid är positivt.

Om du exempelvis har ekvationen $x^2=16$x2=16 så har den lösningarna $x=\pm4$x=±4 då $4^2=16$42=16 och $\left(-4\right)^2=16$(4)2=16

Exempel 3

Lös ekvationen $x^2=3^2+4^2$x2=32+42 

Lösning:

Vi börjar med att  räkna ut högerledet

 $x^2=3^2+4^2$x2=32+42 
 $x^2=9+16$x2=9+16 
 $x^2=25$x2=25 

Nu tar vi roten ur bägge sidor av ekvationen

 $\sqrt{x^2}=\sqrt{25}$x2=25 
 $x=\pm5$x=±5 

Tänk här på att detta är en ekvation och att vi då har två lösningar även om roten ur ett ett tal alltid är positivt.

Roten ur som en potens

Kvadratroten ur ett tal är samma sak som att upphöja talet till en halv, dvs $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$a=a12 .

Det går alltså skriva roten ur som en potens med en exponent som är ett bråktal (rationellt tal). Detta hänger samman med potensreglerna och är viktigt att förstå för att kunna lösa en del typer av ekvationer, t.ex. potensekvationer.

Exempel 4

Skriv $\sqrt{3}$3 som en potens.

Lösning:

Vi använder potensregeln $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$a=a12  och skriver $\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$3=312 .

Kommentarer

Oscar

Hej.

I exempel 8 så får jag inte riktigt ihop det.
Enligt eran lösning så räknar ni först roten ur 64 och 2,25.
Och innan ni delar 8 med 1,5 så adderar ni 2.25 med 0.5

Skall man inte dividera först innan man adderar ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Nej där behöver du först räkna ut det som står över och under delat med tecknet.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (12)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $\sqrt{9}$9  utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $\sqrt{64}$64 utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $\sqrt{1}$1 utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $\sqrt{144}$144 utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $\sqrt{900}$900  utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $\sqrt{3}$3 med miniräknare och avrunda till tre decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: kvadratroten ur roten ur
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $\sqrt{8,644}$8,644 med miniräknare och avrunda till tre decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: kvadratroten ur roten ur
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $10\cdot\sqrt{100}\cdot\sqrt{1}$10·100·1 utan räknare

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $\frac{\sqrt{10\text{ }000}}{100}$10 000100   utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $\sqrt{\sqrt{81}}$81 utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: kvadratroten ur roten ur
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Lös ekvationen $x^2=9$x2=9 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: andragradsekvation roten ur
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $2\cdot\sqrt{9}-8+4\cdot\sqrt{49}$2·98+4·49 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Prioriteringsreglerna roten ur
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Beräkna $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{2,25}+0,5}+$642,25+0,5 +$3$3  utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se