Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Nivå 1b
/ Förberedande Aritmetik
Potenser och Potenslagar
Innehåll
- Vad är en potens?
- Skriva potenser med digitala hjälpmedel
- Potenslagarna
- Multiplikation av potenser
- Division av potenser
- Potens av en potens
- Potens av en produkt
- Potens med negativ exponent
- Exponenten noll
- Potens med rationell exponent
- Härledning av några potensregler
- Potenser med olika baser
- Addition och subtraktion med potenser
- Exempel i videon
- Kommentarer
Vad är en potens?
Potenser används för att förenkla beräkningar där vi multiplicerar samma tal, eller variabel, med sig självt två eller flera gånger. En potens består av en bas och en exponent.
Potenser och potenslagar är något som återkommer om och om igen i kurserna i matematik. Därför är det bra om vi lär oss förstå vad en potens är och hur vi använder potensreglerna så effektivt som möjligt.
Vi använder multiplikation för att effektivisera skrivsättet för ett antal lika termer som summeras, så här:
$2+2+2+2+2+2+2+2=8\cdot2$
Använder vi potensform kan vi effektivisera skrivsättet för en produkt med ett antal likadana faktorer, så här:
$2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^8$
Potens $a^x$ är en potens, där $a$ kallas bas och $x$ exponent. Skrivsättet innebär att vi multiplicerar $a$ med sig självt $x$ gånger. Vi utläser skrivsättet potensen $a^x$ som ”a upphöjt till x”. Till exempel utläser vi $4^6$ som ”fyra upphöjt till sex”.
Nedan följer två exempel där vi räknar med potenser.
Exempel 1
Beräkna värdet av potensen $2^5$
Lösning
Vi har här ”två upphöjt till fem”, vilket innebär att två multipliceras med sig självt fem gånger.
$2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32$
Exempel 2
Beräkna värdet av potensen $3^4$
Lösning
Vi har här ”tre upphöjt till fyra”, vilket innebär att tre multipliceras med sig självt fyra gånger.
$3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81$
Skriva potenser med digitala hjälpmedel
Nästan alla digitala hjälpmedel kan beräkna potenser åt oss. Oftast används symbolerna ^ eller xⁿ som ikon på knappen som används för att räkna ut potenser. Vi skriver på följande vis när vi skriver potenser i Eddler i kortsvaren eller på GeoGebra.
Upphöjt till kan skrivas genom att hålla nere shift och samtidigt trycka på knappen med symbolen ^. Ofta hittar vi den knappen precis till höger om Å.
I vissa digitala hjälpmedel visas exponenttecknet (^) direkt när vi trycker på tangenten, medan det i andra program först dyker upp när vi har skrivit in exponenten, till exempel 7^3.
Observera att vi behöver hålla ihop exponenter med flera siffror eller termer med en parentes.
$3^{12}$ skriver vi 3^(12)
$4^{x+2}$ skriver vi 4^(x+2)
Potenslagarna
Potenslagarna, även kallade potensreglerna, används för att förenkla och effektivisera beräkningar med potenser. Dessa kan endast användas när potenserna i uttrycket är skrivna på samma bas. Detta gäller alltså exempelvis för uttrycken $2^3\cdot2^5$ eller $\frac{6^4}{6^2}$, men inte för $2^3\cdot6^5$ och $\frac{8^4}{6^2}$.
Potenslagarna
För alla reella tal $x$ och $y$ och positiva tal $a$ och $b$ gäller att
$a^x\cdot a^y=a^{x+y}$
$\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$
$(a^x)^y=a^{x\cdot y}$
$\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x}$
$(a\cdot b)^x=a^x\cdot b^x$
$a^{-x}=\frac{1}{a^x}$ där $a\ne0$
$a^0=1$
$a^{\frac{1}{x}}=\sqrt[x]{a}$
Vi påminner om att baserna måste vara desamma för att potenslagarna ska kunna användas. Har potenserna inte samma bas kan vi försöka skriva om dem till samma bas med bibehållet värde. I exempel $10$ visar vi detta. Men det är inte alltid möjligt. I dessa fall får vi beräkna uttrycken utan potensregler.
Reglerna här ovan är mycket viktiga att känna till då de återkommer om och om igen i matematikens olika delar. Ofta finns de med i formelsamlingar. Nedan följer ett exempel på varje potenslag där vi kan se hur dessa lagar används.
Multiplikation av potenser
Regeln för multiplikation mellan potenser ger att
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
Exempel 3
Skriv $3^5\cdot3^{-2}$ som en potens.
Lösning
Vi använder potensregeln vid multiplikation av potenser.
$3^5\cdot3^{-2}=3^{5+(-2)}=3^{5-2}=3^3$
Division av potenser
Regeln för division mellan potenser ger att
$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
Exempel 4
Skriv $\frac{4^5}{4^2}$ som en potens.
Lösning
Vi använder potensregeln vid division med potenser.
$\frac{4^5}{4^2}=4^{5-2}=4^3$
Potens av en potens
Regeln för en potens där potensen är en bas ger att
$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$
Exempel 5
Skriv $\left(2^3\right)^4$ som en potens.
Lösning
Vi använder regeln för en potens där potensen är en bas.
$\left(2^3\right)^4=2^{3\cdot4}=2^{12}$
Potens av en produkt
Regeln för en potens där basen är en produkt ger att
$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$
Exempel 6
Beräkna $\left(2\cdot8\right)^2$ utan räknare.
Lösning
Vi använder regeln för potenser där basen är en produkt.
$\left(2\cdot8\right)^2=2^2\cdot8^2=4\cdot64=256$
Utifrån detta gäller att $256=16^2=\left(2\cdot8\right)^2=2^2\cdot8^2=4\cdot64=256$ vilket kan vara användbart vid omskrivning av potenser med stora baser, för beräkning utan digitala hjälpmedel.
Potens med negativ exponent
Regeln för potenser med negativ exponent ger att
$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ där $a\ne0$
Exempel 7
Skriv $\frac{1}{2^2}\cdot2^6$ som en potens
Lösning
Här kan vi lösa detta på två olika vis.
Med regel för potens med negativ exponent
$\frac{1}{2^2}\cdot2^6=2^{-2}\cdot2^6=2^{-2+6}=2^4$
Potensregeln vid division med potenser
$\frac{1}{2^2}\cdot2^6=\frac{2^6}{2^2}=2^{6-2}=2^4$
Exponenten noll
Regeln för potenser med exponenten noll ger att
$a^0=1$
Exempel 8
Skriv $\frac{6^4\cdot6^3}{7^0}$ som en potens.
Lösning
Vi använder multiplikationsregeln i täljaren, sedan regeln att $a^0=1$.
$\frac{6^4\cdot6^3}{7^0}=\frac{6^{4+3}}{7^0}=\frac{6^7}{1}=6^7$
Potens med rationell exponent
Regeln för potenser med rationella exponenter ger att
$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$
Exempel 9
Beräkna $\sqrt[3]{8}$ utan räknare.
Lösning
Vi använder regeln för sambandet mellan roten ur och en rationell exponent.
$8^{\frac{1}{3}}$ är samma sak som $\sqrt[3]{8}$, dvs $2$. Vi kan också tänka att $2\cdot2\cdot2=8$. Det tal som multiplicerat med sig självt tre gånger blir $8$ är kubikroten ur $8$.
Härledning av några potensregler
Regeln a⁰ = 1
Vi skriver först potensen som
$a^0=a^{m-m}$
Nu använder vi divisionsregeln
$a^{m-m}=\frac{a^m}{a^m}=1$
Detta leder till att
$a^0=1$
Regeln $a^{-x}=\frac{1}{a^x}$
Vi skriver potensen som
$a^{-x}=a^{0-x}$
Nu använder vi divisionsregeln
$a^{0-x}=\frac{a^0}{a^x}$
Då $a^0=1$ får vi
$\frac{a^0}{a^x}=\frac{1}{a^x}$
Detta leder till att
$a^{-x}=\frac{1}{a^x}$
Regeln $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$
Eftersom vi vet att $\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^n=a$ och $\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a$ gäller även att
$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$
Potenser med olika baser
Som sagt gäller potensreglerna bara när potenserna har samma bas. Har de inte samma bas försöker vi skriva om dem till det.
Exempel 10
Skriv $3^4\cdot9^3$ som en potens.
Lösning
Potenserna har inte samma bas. Men detta kan vi ändra genom att skriva om basen $9$ till $3^2$. Vi får då att
$3^4\cdot9^3=3^4\cdot\left(3^2\right)^3=3^4\cdot3^{2\cdot3}=3^{4+6}=3^{10}$
Men vi skulle lika gärna kunna välja att skriva om uttrycket på basen $9$ i stället, så här:
$3^4\cdot9^3=3^{2\cdot2}\cdot9^3=\left(3^2\right)^2\cdot9^3=9^2\cdot9^3=9^{2+3}=9^5$
Båda alternativen är lika korrekta eftersom $3^{10}=9^5$.
Addition och subtraktion med potenser
Vi har inte räkneregler för addition och subtraktion med potenser. Men det finns vissa specialfall där vi ändå kan utnyttja potensreglerna genom att först skriva om dem till en produkt eller kvot.
Exempel 11
Skriv $3^7+3^7+3^7$ som en potens.
Lösning
Vi har inga räkneregler för addition med potenser. Men däremot ser vi att antalet termer är tre vilket gör att vi kan skriva om uttrycket till en produkt.
$3^7+3^7+3^7=3\cdot3^7$
Nu har vi i stället en produkt med samma bas och vi kan använda en av våra potensregler.
$3\cdot3^7=3^1\cdot3^7=3^{1+7}=3^8$
Exempel 12
Förenkla $\frac{4^2+4^2+4^2}{2^4}$ till ett heltal.
Lösning
Skriv först om termerna till en produkt, eftersom vi inte har några potensregler för summor.
$\frac{4^2+4^2+4^2}{2^4}=\frac{3\cdot4^2}{2^4}$
Skriv om möjligt om potenserna till samma bas. Förenkla och beräkna sedan uttrycket steg för steg.
$\frac{3\cdot4^2}{2^4}=\frac{3\cdot4^2}{(2^2)^2}=\frac{3\cdot4^2}{4^2}=3\cdot\frac{4^2}{4^2}=3\cdot4^{2-2}=3\cdot4^0=3\cdot1=3$
Exempel i videon
- $2^3$
- $\left(-3\right)^4$ och $-3^4$
- $2^3\cdot2^4$
- $5^5\cdot5^{-2}$
- $\frac{5^5}{5^2}$
- $5^{-2}$
- $\left(2^3\right)^4$
- $1001^0$
- $5^3m^3$
- $3^{\frac{1}{5}}$
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (25)
När du skriver potenser på Eddler kan du skriva tex $3^2$32 som 3^2. Se i texten hur du gör det.
-
1. Premium
Skriv med siffror sju upphöjt till tre.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Skriv $2\cdot2\cdot2$2·2·2 som en potens.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potenslagarRättar...3. Premium
Skriv $4\cdot4\cdot4\cdot4\cdot4$4·4·4·4·4 som en potens.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Skriv $x\cdot x\cdot x\cdot x$x·x·x·x som en potens.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potenslagarRättar...5. Premium
Vilket tal motsvarar basen i potensen $3^2$32 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser och PotenslagarLiknande uppgifter: aritmetik exponent potens taluppfattningRättar...6. Premium
Vilket tal motsvarar exponenten i potensen $3^2$32 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser och PotenslagarLiknande uppgifter: aritmetik exponent potens taluppfattningRättar...7. Premium
Beräkna $10^3$103 utan räknare.
Rättar...8. Premium
Beräkna $2^4$24 utan räknare.
Rättar...9. Premium
Beräkna utan räknare $10\text{ }000^0$10 0000.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Förenkla uttrycket $3^2\cdot3^5$32·35 med hjälp av potensreglerna.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck exponenter potenser potensregelnRättar...11. Premium
Skriv $5^2\cdot5^5$52·55 som en potens.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...12. Premium
Förenkla uttrycket $13^5\cdot13^7$135·137 med hjälp av potensreglerna.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar...13. Premium
Skriv $\frac{8^8}{8^3}$8883 som en potens.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar...14. Premium
Skriv $5^5\cdot5^3$55·53 som en potens.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar...15. Premium
Skriv $\frac{12^6}{12^{12}}$1261212 som en potens.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar...16. Premium
Ni har fått i uppgift att förenkla uttrycket $3^7\cdot5^7$37·57 med potensreglerna.
Fiffi säger att det blir $15^{14}$1514 medan Knut säger att det blir $8^{49}$849. Ali säger att båda har fel.
Vad säger du?
Träna på att motivera ditt val.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln resonemang taluppfattningRättar...17. Premium
Skriv $\left(4^3\right)^5$(43)5 som en potens.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar...18. Premium
Beräkna utan räknare $3^{-3}$3−3
Svara exakt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar...19. Premium
Skriv $4^2\cdot2^4$42·24 som EN potens.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik exponenter potenser potensregeln taluppfattningRättar...20. Premium
Beräkna utan räknare $\left(-2\right)^3$(−2)3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar...21. Premium
Beräkna utan räknare $\left(-6\right)^2$(−6)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar...22. Premium
Skriv $6^{-3}\cdot\left(6^2\right)^4$6−3·(62)4 som en potens med basen $6$6.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagarRättar...23. Premium
Skriv $\frac{\left(2^4\right)^{-4}}{2^{-18}}$(24)−42−18 som en potens med basen $2$2.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagarRättar...24. Premium
Orvar påstår att $a^b=b^a$ab=ba och ger följande exempel:
$2^4=4^2$24=42
$16=16$16=16 Stämmer!Stämmer Orvars påstående för alla värden på $a$a och $b$b?
Träna på att motivera ditt svar, men svara bara med JA eller NEJ här.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra aritmetik Exponentialfunktioner och Potensfunktioner potenser potenslagar taluppfattningRättar...25. Premium
Albert och Eva har fått i uppgift att förenkla $\frac{(3\cdot9)^2}{27^4}$(3·9)2274 till en potens.Albert säger att svaret är $27^{-2}$27−2
Eva säger att svaret är $3^{-6}$3−6Vilket av följande påståenden stämmer? Du får använda din räknare för att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (10)
-
26. Premium
Bestäm det värde på $n$n som ger att
$4^5\cdot4^n=4^8$45·4n=48
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar...27. Premium
Bestäm det värde på $n$n som ger att
$\frac{6^7}{6^{^n}}=$676n = $6^3$63
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar...28. Premium
Skriv i potensform det tal som är tre gånger så stort som $3^4$34.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar...29. Premium
Skriv i potensform det tal som motsvarar en tredjedel av $3^5$35.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potensform potenslagar potensreglerRättar...30. Premium
Skriv $27\cdot3^2$27·32 som en potens med basen $3$3.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: potenser potensreglerRättar...31. Premium
Skriv $16\cdot2^2\cdot4^3$16·22·43 som en potens med basen $2$2.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potenslagar potensreglerRättar...32. Premium
Förenkla $\frac{\left(6xy\right)^2}{36xy}$(6xy)236xy
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra aritmetik Förenkla algebraiska uttryck potenser potenslagar potensreglerRättar...33. Premium
Förenkla $\frac{\left(2x^2\right)^3y^7}{4x^5y^6}$(2x2)3y74x5y6
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra aritmetik Förenkla algebraiska uttryck potenser potenslagar potensreglerRättar...34. Premium
Lös ekvationen.
$\frac{a^2\cdot(a^5)^3}{a^{-3}}$a2·(a5)3a−3 $=a^x$=ax
Endast svar krävs.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Aritmetik, Polynom och Rationella Uttryck - Version 2Liknande uppgifter: förenkling Matematik 3 potensRättar...35. Premium
Lös ekvationen $3^3+3^3+3^3=9^n$33+33+33=9n
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (5)
-
36. Premium
Vilket tal är störst? Motivera med hjälp av potensregler utan att använda räknare.
$3^{40}$340 eller $2^{60}$260
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser potenslagar potensregler resonemangRättar...37. Premium
Bestäm det värdet på $n$n som ger likheten
$\frac{\left(a^n\right)^{^3}}{a^{-2}}$(an)3a−2 $=a^8$=a8
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser och PotenslagarLiknande uppgifter: potenser potensform potensreglerRättar...38. Premium
Bestäm $n$n om $2^4\cdot3^8=9^n\cdot6^4$24·38=9n·64
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Nationellt prov Matematik 2b ht 2012 DEL B och CLiknande uppgifter: aritmetik potenser potenslagar potensreglerRättar...39. Premium
Förenkla $\frac{3^{x+3}}{3^x+3^x+3^x}$3x+33x+3x+3x så långt som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra potenser potenslagar potensreglerRättar...40. Premium
Lös ekvationen $\frac{16^x}{2^{3x}}=$16x23x =$4$4
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra potenser potenslagar potensreglerRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
-
Hawa Dahir
hej! fråga 38 , jag förstår inte riktigt förklaringen.
2^4 . 3^4 . 3^4 = 3^2n . 6^4
min fråga är varför finns det två 3^4?
Kia Revo
Hej
Jag tror det finns något fel med fråga 36 när jag besvarar på ”3⁴⁰” visas det ”Fel” .
Filip Hedenstedt
Hej,
i fråga 20 så är svaret -8.
Men det är upplagt på exakt samma vis som exempel 2 i videon.
Så varför är inte svaret positiva 8 då istället?
Mvh, Filip
Johan Thelander
Hej,
borde inte förklaringen till uppgift 31 även hänvisa till potensregeln (a^x)^y=a^x^y för att förenkla täljaren?
Tack för en bra tjänst!
Johanna Köksal
Hej,
Jag undrar varför fråga 13 blir -8 och inte 8. I förklarings videon (-3)^ 4 blir 81 och att -3^ 4 blir = – 81. Varför blir då (-2)^ 3 -8 och inte 8 ?
Anonym
Antingen fattar jag inte med förevisade potensregler, men stämmer verkligen uppgift 27? För att göra en subtraktion med potenser måste det väl vara samma bas?
charlie Ljungdahl
Fråga 11 går inte att få rätt, kvittar hur jag skriver så får jag att det blir fel
Sylvia Schöne
Rätt är även bara 2 som svar
Anonym
Det är dumt att man måste gissa sig till hur man ska skriva svaret rätt. Jag visste att ali hade rätt, jag skrev det, men jag skrev det inte på sättet programemt ville så nu får jag inga poäng. Så dumt.
Iman Mirbioki Tochai
Hej!
Jag hoppas att allt är fint.
Jag fick svar från min lärare i matematik angående uppgift 11.
Hon skriver att ”Det ser ut som du tänkt rätt och det är nog ett fel i själva automaträttningen.”
För hur jag än svarar om att De andra har fel och Ali har rätt, så får jag fel på uppgiften – jag testade t.o.m. att skriva det som själva sidan uppger som ”rätt svar” – men får svaret att det är fel.
Ni har en bugg i programmeringen av sidan med andra ord.
Med vänliga hälsningar.
mischa lysell
Hej!
På uppgift 31 förstår jag inte hur 3^8 sedan blir 3^4. Vad har jag missat där?
Först blir det 3^4+4 men sedan bara 3^4
Michelle Iderborn dorch
jag undrar en sak.
När man ska göra om tex 2^4 hur kan de bli (2^2)^2?
Samma sak gäller när det tex är 9^3 så blir de (3^2)^3.
Jag förstår inte logiken i den ändringen .
tack
Björn Henelund
Hej!
Jag har svårt att förstå förklaring till frågan 24. Jag begriper inte hur eller varför vi först skriva om både högerled och vänsterled så att vi får samma bas i potenserna?
/Björn
Alaa Alhamki
Hej! jag har en fråga som jag inte förstår..
Uttryck en åttondel av 2^9 i potensform.
Hur ska jag tänka fattar inte det. Tack
massa alhamwi
hej, hur räknar man ut -(-2) upphöjt till -3?
jag fick svaret till 1/36 men i facit står det 1/8!
/massa
Anders Olsson
Uppgift 17 är fortfarande fel. Svaret ska vara 2^-34. Eller hur?
Anonym
Går ej att skriva upphöjt genom ett tangentbord
Louise Göransson
Hej!
Hur räknar man ut $5^2\cdot10^{-3}$ ?? får inte ihop det..
Johanna Klasson
Hej!
Jag har lite problem med den här uppgiften:
”Förenkla med potenslagarna ${\big(\frac{3y}{5}\big)}^2$”
Hur ska jag börja och vad för potenslag ska man använda sig av?
Nathalie Agnekil
Hej. På fråga 12 står det i ert svar om 2 upphöjt till 3 och 3 upphöjt till 2 osv och att Orvars påstående inte stämmer. Men hans påstående är 2 upphöjt till 4 och 4 upphöjt till två = båda 16. Och vad jag kan få det till så är 2 upphöjt till 4 = 16 och 4 upphöjt till 2 = 16. Så hur kopplar ni svaret här?
Benjamin Larsson
Du skulle kanske kunna sammanställa ett formelblad för alla de formler som kan vara användbara för högskoleprovet och lägga in på sidan 🙂 ?
Benjamin Larsson
En annan idé för mattekurserna som hade underlättat när jag läste matte 3 (det var c:a 8 år sedan jag läste a&b) är en video/dokument med repition av terminologin som är növändig för att hänga med t.ex. differens, nämnare, exponent, kofficient etc.
Benjamin Larsson
Har du något tips på hur man löser uppgift 5 och liknande uppgifter utan räknare? 343^(1/3)
Benjamin Larsson
Ja det vet jag, visste bara inte hur man skriver det i kommentarsfältet 🙂 I detta specifika fall funkar det ju att prova sig fram till kubikroten men räcker alltid det för högskoleprovet? Eller bör man lära sig någon metod.
wilzon
har jag tänkt rätt här?
fråga: Beräkna kvoten av 3,2 * 104 och 6,4 * 10-3. Svara i grundpotensform.
`3,2/6,4 x 10^4 x 10^-3 = 0,5 x 10^4 x 10^-3` = 10^4 x 10^-3 = 10^1
så tar jag 0,5 x 10^1 = 5
deenajjan
Om man har ett tal med 2^5 – 2^3 x 2^3
räknar jag rätt om jag då tar 2^3 x 2^3 – 2^5? med tanke på att det är väl gånger före minus?
eller det gäller inte om det är 3 potenstal?
Anika Hossain
Jag har en uppgift som handlar om att förenkla med potenslagarna:
Förenkla
(5^-x + 5^x) ^2 – 2
Vi kan väl inte göra något med – 2 den bör väl stanna kvar?
Jag får svaret till att bli 5^-x*2 + 5^x*2 – 2
så att svaret jag får är: 5^-2x + 5^2x – 2
I facit står det endast: 5^-2x + 5^2x förstår inte vad jag gjort för fel…
Charlotte Eriksson
Hej!
Har en uppgift jag ska förenkla som jag inte klarar att lösa. (5^x + 5^-x)^2
Hur gör man?
Iwona
Hej
Jag undrar om det påstående stämmer?
a^x , där a>0 betyder att a^x > 0 för alla x
Hälsningar
Arsema Kifle
Hej, jag undrar om man kan rakna pa detta vis ocksa oavsett inkluderade siffror:
27^-2 = 3^3(1^-2)?
Tack pa forhand!
Karl
Hej! Jag hänger inte riktigt med på uträkningen i fråga 8.
(3⋅9)^2 / 27^4
Det jag undrar över är just uträkningen för: (3⋅9)^2
I videon är det ett liknande exempel: (5⋅a)^3 Där potensregeln säger
(a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x = 125a^3
Därför tänker jag att (3⋅9)^2 = 3^2 ⋅ 9^2 = 9 ⋅ 81 = 729.
Så varför skiljer sig regeln i detta fall? Är det endast när man har en okänd variabel då man ska tänka på det sättet?
Karl
Vet ej om det framgick, men jag förstår att 729 = 27^2. Men just att man går ifrån regeln som sägs i videon ang (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x
och istället multiplicerar 3⋅9 med varandra först och sedan lägger till ^2.
Karl
Det jag mest menade var att ta reda på: då potensregeln säger (alla fall i klippet) att (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x
så trodde jag att man alltid måste följa det. Men eftersom det inte görs på det sättet i fråga 8, blev jag lite frågande.
Då tänkte jag att (a⋅b)^x = a^x ⋅ b^x kanske gäller mest då man har ett tal som man inte känner till ex: (15⋅b)^3?
RedEagle
Hej,
Jag trodde att 3√343 = 7 är det samma som 343^1/3, men det är fel, men vad är skillnaderna här? Och hur kan man slå in 3:e, 4:e osv rot på en TI-miniräknare?
RedEagle
Tack för hjälpen! men i fallet 3ˣ√(343) måste parentesen vara öppen dvs. 3ˣ√(343 annars blir det error på miniräknaren. Tack ännu en gång för det snabba svaret! 🙂
Lorin
Hej!
du har förklarat utförligt på kommentaren men förstår ändå inte 🙁
$9^n=(3^2)^n$ hur blev det så?
/Lorin
Hadi Gholami
Hej
Jag förstår inte hur man löser UPPGIFT 7. Skriv 4^2⋅2^4 i potensform
Jag vet att det måste ha samma bas för att potensregler ska funka. Hur ska man göra?
Willy
Jag ser att det är många frågor här. Inte förvånad, då jag tycker videon inte riktigt ger en nog genomgång. Det skapar förvirring när man gör övningen, man fastnar och blir frustrerad och kanske tänker ”vad har jag missat? Jag fattar inte!”.
Pedro Veenekamp
Hej!
Menar du inte tredjeroten ur 343? I alla fall det beror faktiskt på vilken minräknare du har. Försök hitta manual till din räknare online (pdf). Ett annan sätt är att skriva som en potens: 344^(1/4).
Daniel U
Självklart menar jag det. Använder eran virtuella miniräknare nere till höger 🙂
Pedro Veenekamp
nroot(n;x) där n=3 och x=343, alltså:
nroot(3;343)=6,9999999999
Daniel U
Hej.
Hur tar jag fjärderoten på miniräknaren? (tänker på uppgift 5). Använder symbolen för roten ur med (n satt till 4) plus talet men händer inget när jag trycker på = tecknet.?
Donika Mehmeti
Hej, har precis börjat med potenser. Och det jag undrar är helt enkelt
varför denna uppgift: s^3*4^3/8^3 blir 1. Hur skall jag tänka och hur går jag tillväga?
Donika Mehmeti
2^3*4^3/8^3 blir 1 menar jag inte S..
Donika Mehmeti
Nu förstår jag! Tack så jättemycket!
Yosef123
När man räknar tredjeroten ur 343 visst ska man tänka vad tre gånger blir 343, eftersom det är tidspress på hp så undrar jag om det finns det någon snabb metod som man kan använda sig utav på provet? tack på förhand.
Yosef123
Jag förstår inte riktigt ∜16 hur han man räkna fjärde roten ur ett tal utan miniräknare? finns det någon bra metod?
PetraB
Hej! Stämmer uppgift 2 och 4?
Diana matte
det där vart konstigt det ska vara 10 upphöjt till 2 och 10 upphöjt till -3 och sen upphöjt till 6
Diana matte
Hej, Jag undrar hur man räknar ut ( 2 -3)6
(10 .10)
Moa Gunnarsson
Jag känner mig lite dum nu men varför blev (-3)* (-3)*(-3) ett negativt tal när inte (-2)*(-2) blev det?
Laslo
Jag är novis, kan inte förstå på videon hur man ska räkna ut längden på sidorna genom att veta endast volymen 343 m3(?)
Hamed Veghar
Hej! Jag undrar om när det står (x^2)/x=15, kan jag då subtrahera nämnarens exponent( som är 1) med täljarens exponent som är två och utifrån det få att x= 15??
melanie
Hej!
Jag behöver lite hjälp med:
4a^-2/6a^-3
Tack!
kalander
Hej Martin!
Jag är med dig i uppgift 6 när du räknar ut vänsterledet men jag undrar gällande:
9n=(32)n
Vart kommer tvåan i ekvationen in mitt i allt? Jag förstår inte riktigt varför blir det 3 upphöjt till TVÅ helt plötsligt?
Petter Östergren
Funderar även på hur man gör med
(2/3)^-3
Har provat i decimalform, 0,33 gånger sig själv
och i 2 gånger -3 och sedan 3*-3
Får inte till det.
Karlfeldt
kan du göra en video om komplexa tal? 🙂
sami
Hej!
Hur kan man lösa : 5^x-4^x-3^x-2^x-1^x=5^2
X är exponent i vänster leden och 2 e exponent till höger
Tack
NISSE-MA
Förenkla
3^2+2x + 3^2x / 3^2+x – 3^x ?
lite tips Tack!
sami
3^2+2x + 3^2x / 3^2+x – 3^x
9+2x+9x/9+x-3^x=9+4x-3^x
De här e enklast tror jag.
Jane_Ch
Beräkna 16¼ Du svarade tyvärr fel
Ditt svar: 16¼ = 4
Rätt Svar: 16¼ = 2
Förklaring
16¼ är samma sak som ∜16 dvs 2. Man kan också tänka att 2⋅2⋅2⋅2 = 16. Det tal som gånger sig själv fyra gånger blir 16 är fjärderoten ur 16.
kan ni berätta vad är det för fel?
abfvuxgot
hur räknar den här ekvationen 2^x+3=11?
abfvuxgot
Jag gjorde så här: 2^x+3=11 dela med 2 på både sidor, då blev x+3=5.5 => log3x= log5.5 => log5.5/log3 => x = 1,55
Men svaret stämmer inte. vart har jag gjort fel?
abfvuxgot
Det är 2 upphjöt x+3 = 11.Svaret ska vara 0.46.
abfvuxgot
Hej, hur löser man den här ekvationen 11*12^x=12^15-12^14?
abfvuxgot
tack
Hanray
Hej jag hade en fråga på 4 varför blir det
-6
annelie.b
Hej, kan du förtydliga uträkningen nedan (del av lösning i fråga 6) hur blir 3^4 4 i nästa steg och hur blir 3^2n 2n i nästa steg?
3^4 =3^2n ⇔
4=2n⇔
n=2
Tack på förhand,
Annelie
Mpers
hur tänker man när man bara har tex (5y)^3? blir det 15y eller 15y^3?
lonninge
Jag tror du har uppdaterat frågorna.
I att räkna ut sidan på 343 kubik meter.
x=343 upphöjt till 3
Hur räknar jag ut resten?
gomijo
Hej!
Kunde man lista ut detta regel av din video, eller antar du att man skall kunna det?
Jag frågar för att mitt barn tittar på det här (vilken jag tycker är mycket bra) och bad mig hjälpa honom med ex 3…….jag viste regeln men är inte tänkt att övningar skall vara baserade på den man se på video?
/Gonzo
gomijo
Då är jag med!
Tack för svaret!
/Gonzo
Rahman
det här var en mycket bra video, tack!
Endast Premium-användare kan kommentera.