...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 1b
 /   Algebra

GeoGebra och ekvationslösning

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Här tittar vi på hur det digitala verktyget GeoGebra och Ekvationslösning kan effektivisera och underlätta dina lösningsprocesser. 

I denna lektion fokuserar vi på följande.

  1. Lösa ekvationer i GeoGeogebra ”algebraiskt”
  2. Hur vi växlar mellan exakta lösningar och närmevärden

I övningarna till höger tränar du på att lösa ekvationer med hjälp av Geogebra. Du öppnar det via denna länk eller via ikonenGeoGebra ikonhär på Eddler.

GeoGebra och ekvationslösning

Du behöver kunna lösa uppgifterna med algebra förhand, men ibland får du även tillgång till digitala verktyg vid proven. Då kan du ta hjälp av verktyget för att få fram en eller flera lösningar snabbt.

Exempel 1

Lös ekvationen $49x+19=7,3x-0,5$49x+19=7,3x0,5  med GeoGebra.

a) Ange exakt svar.

b) Ange ett närmevärde med fem decimalers noggrannhet.

Lösning

a) Vi skriver in kommandot Lös(49x+19=7.3x-0.5) i inmatningsfältet och trycker enter.

Du kan göra detta både i Grafläget och i CAS-läget.

Vi får då svaret i exakt form, ofta i bråkform eller med ett rotuttryck.

Ekvationens lösning är i exaktform  $x=$x=  $-\frac{65}{139}$65139  

b) Vill vi få det i decimalform eller ange ett närmevärde kan vi klicka på det lila ”ungefär lika med” ikonen.

Svaret anges då i decimalform. Här anges bara två decimaler. Det kan vara ett närmevärde eller exakt.

För att vara säkra på att svaret inte är avrundat behöver vi gå till inställningarna och kontrollera hur många decimaler som GeoGebra avrundar till.

Du hittar dem under inställningar till höger i huvudmenyn.

Klicka på inställningar och välj antal decimaler i rullgardinen.

Här ser vi att det var inställt på två decimaler, vilket är inställningen i GeoGebra om du inte ändrat något, och vi öka på till fem decimaler

Nu kan vi läsa av det sökta närmevärdet.

Vi ser att ekvationens lösning med fem decimalers noggrannhet är $x=-0,46763$x=0,46763 

När du jobbar med ekvationslösning är det viktigt att försöka vara strategisk. I vissa fall är det snabbare med ett digitalt verktyg, ibland utan. Försök att tärna på att värdera när det är effektivast med vad och lägg gärna tid på att lösa samma uppgift både för hand och med ett digitalt verktyg. Att växla mellan dessa ger en fördjupad färdighet och förståelse av algebran. 

Viktig är att komma ihåg är att även om du har tillgång till ett digitalt verktyg så måste du ofta teckna en egen modeller att mata in. Och det är ofta på uppgifter av karaktären där förståelse av problemet är det svåra, som du får tillgång att använda digitala hjälpmedel.

När algebraiska lösningar inte räcker till

Du kommer att lära dig en mängd olika algebraiska ekvationslösningsmetoder i matematikkurserna på gymnasiet. Allt från kvadratrotsmetoden, nollproduktmetoden, pq-formeln. logaritmer och ekvationssystem.

Men ibland inträffar det att vi inte kan lösa en ekvation med någon av dessa metoder. Eller så har du kanske inte ännu lärt dig dem. Då finns det två andra lösningsmetoder vi kan prova. De grafiska, som vi tittar närmre på i andra lektioner, och att ta hjälp av ett digitalt hjälpmedel.

Vi ska titta på den senare metoden nu i ett exempel.

Exempel 2

Lös ekvationen  $4x+4^x=4$4x+4x=4.

Lösning

Vi kan inte använda varken logaritmer eller vanlig linjära lösningsmetod eftersom att variabeln finns i exponenten i en ter och i basen i en annan. Denna ekvation löser vi därför med hjälp av GeoGebra.

Vi skriver Lös(4x+4^x=4)

Du skriver ”upphöjt till” genom att hålla innan shift och trycka  ^. ”Taket” hittar du ofta på tangenten höger om Å.

Detta är ett exakt svar, men kanske lite svår tolkat. Så tryck på det lila ”ungefär lika med” ikonen för ett närmevärde.

 

Vi får lösningen  $x\approx0,5$x0,5 

Självklart kan vi lika gärna lösa denna och andra ekvationen grafiskt, ibland för hand, men annars med GeoGebra eller ett annat digitalt hjälpmedel.

Men det tar vi i lektionen GeoGebra och Grafisk lösning.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (9)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $5x-3=2x+7$5x3=2x+7 

    a) utan digital hjälpmedel

    b) med GeoGebra

    Ange exakt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $5x-3=2x+7$5x3=2x+7 med GeoGebra.

    Ange ett närmevärde med tre decimalers noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $0,2x+1012=5,3x-15,2x+1,34$0,2x+1012=5,3x15,2x+1,34  med GeoGebra.

    Ange exakt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $0,2x+1012=5,3x-15,2x+1,34$0,2x+1012=5,3x15,2x+1,34  med GeoGebra.

    Ange ett närmevärde med fem decimalers noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $17x+4^x=2$17x+4x=2 

    Ange svaret med tre decimalers noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $2\cdot7^x=12-6x$2·7x=126x 

    Ange svaret med en decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Hur många lösningar har ekvationen?

    $4x^3+2x^2=5$4x3+2x2=5

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Hur många lösningar har ekvationen?

    $3x+5=-x^2+2$3x+5=x2+2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Hur många lösningar har ekvationen? 

     $\frac{x^6}{2}$x62  $-7x^4+$7x4+  $\frac{49}{2}x^2$492 x2 $-18=0,5$18=0,5 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/2/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1 1
    M
    R
    K 1 1
    M NP

    Bilden visar sex golvplattor i ett mönster.
    Vilka mått (längd och bredd) har en av dessa plattor?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se