Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Förberedande Aritmetik
Bråkräkning - Problemlösning
Innehåll
I den här lektionen går vi igenom tre stycken problem där vi använder kunskaper om bråk och bråkräkning för att lösa dessa problem.
Beräkna ett bråktal ”av” ett annat bråktal
I likhet med procentberäkningar ersätts ofta ordet ”av” med multiplikation. I tillämpning och problemlösning används ofta formuleringen ”ett bråktal av ett annat bråktal”, exempelvis beräkna $\frac{2}{3}$23 av $\frac{5}{11}$511 .
Med detta menas att du skall beräkna en andel av en helhet. Andelen i detta fall är $\frac{2}{3}$23 och helheten är $\frac{5}{11}$511 . För att göra det så multiplicerar du $\frac{2}{3}$23 med $\frac{5}{11}$511 .
Dvs du beräknar
$\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{11}=\frac{10}{33}$23 ·511 =1033 .
Du kan likna detta vid att beräkna $20\%$20% av $120$120 kr. Då beräknar du $0,2\cdot120=24$0,2·120=24.
Vi tar nu två exempel på hur tillämpningen av bråkräkning kan se ut.
Exempel 1
I en stad finns $52\text{ }000$52 000 invånare. Av dessa är $\frac{4}{7}$47 barn och av övriga invånarne är två tredjedelar män.
Hur många kvinnor bor i staden?
Lösning
Det finns $52\text{ }000$52 000 invånare och $\frac{4}{7}$47 är barn. Det innebär att$\frac{3}{7}$37 av invånarna är vuxna.
Av dessa är $\frac{2}{3}$23 män, vilket ger att $\frac{1}{3}$13 av $\frac{3}{7}$37 är kvinnor, vilket är
$\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{7}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$13 ·37 =321 =17 av invånarna.
Hur många motsvarar då detta i antal? Genom att multiplicera andelen med antalet får vi fram antalet som motsvarar andelen. Vi får att
$\frac{1}{7}\cdot$17 · $52\text{ }000\approx7\text{ }430$52 000≈7 430 invånare är kvinnor.
Nu ett lite krångligare exempel.
Exempel 2
Klara ska hjälpa till att sätta upp ett staket på sitt sommarjobb. Hennes handledare är erfaren snickare och snickrar mycket snabbare än henne. För Klara skulle det ta sju arbetsdagar att få upp staketet, medan hennes handledare skulle bli klar på två arbetsdagar.
Hur många timmar tar det för dem att göra klart staketet tillsammans?
En arbetsdag är åtta timmar lång.
Lösning
Eftersom att det tar sju arbetsdagar för Klara att göra klart staketet själv kan vi säga att hon snickrar med hastigheten
$\frac{1\text{ staket}}{7\text{ }\text{dagar}}$1 staket7 dagar
Hennes handledare snickrar med hastigheten
$\frac{1\text{ staket}}{2\text{ dagar}}$1 staket2 dagar
eftersom att det endast tar $2\cdot8=16$2·8=16 timmar att bli klar för handledaren.
Tillsammans har de då en hastighet på
$\frac{1}{56}+\frac{1}{16}=\frac{1}{56}\cdot\frac{2}{2}+\frac{1}{16}\cdot\frac{7}{7}=$156 +116 =156 ·22 +116 ·77 = $\frac{2}{112}+\frac{7}{112}=\frac{9\text{ }\text{ }\text{ staket}}{112\text{ }\text{ }\text{timmar}}$2112 +7112 =9 staket112 timmar
Nu vill vi bara veta hur långtid det tar att göra klart ett staket. Inte nio, och det tar en niondel av $112$112 timmar.
Vi får att
$112\cdot$112· $\frac{1}{9}$19 $\approx12,44$≈12,44
Vilket innebär $12$12 timmar och $0,44\cdot60\approx26$0,44·60≈26 minuter att snickra klart staketet.
Formler vid tillämpning av rationella tal
Här sammanfattar vi räknereglerna för bråk med de fyra operationerna addition, subtraktion, multiplikation och division.
Addition och subtraktion av bråk
$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}\pm\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad\pm bc}{bd}$ab ±cd =ab ·dd ±cd ·bb =ad±bcbd
Multiplikation av bråk
$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
Division av bråk
$\frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} / \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}$
Kom även ihåg att alla heltal kan skrivas i bråkform genom att dividera med talet ett. Detta kan komma till stor nytta vid olika beräkningar.
Exempel i videon
- På ett företag åker $\frac{2}{3}$23 av de anställda kollektivtrafik till jobbet. Av dessa åker $\frac{3}{4}$34 buss. Hur stor andel av alla anställda åker buss till jobbet?
- På en parkeringsplats är en niondel av bilarna röda och $\frac{2}{7}$ är gröna. Av resten av bilarna så är $\frac{3}{19}$ gråa. Hur stor andel av alla bilar är gråa?
- Bestäm $A$ då $ A \big/ \frac25 = \frac13 $.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (15)
-
1. Premium
Beräkna hälften av $\frac{1}{4}$14 .
Svara i bråkform.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Bråkräkning - ProblemlösningLiknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
-
2. Premium
Beräkna hälften av tre fjärdedelar.
Svara i bråkform.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
-
3. Premium
Beräkna två sjundedelar av fem sjättedelar.
Svara i bråkform.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
-
4. Premium
Ellen har fått uppgiften att beräkna $\frac{6}{\frac{4}{7}}$647 .
Nedan hittar du hennes uträkning där något har gått fel. Vad är det som har gått fel?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
5. Premium
I en klass med $28$28 elever så är andelen pojkar $\frac{3}{7}$37 . Hur många flickor går i klassen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalLiknande uppgifter: aritmetik bråk rationella tal taluppfattningRättar... -
-
6. Premium
Du ska bjuda din klass på fika och gör körsbärspajer. Du beräknar att varje person äter $\frac{1}{12}$112 paj.
Du bakar $3$3 pajer vilket ska räcka till en bit per person samt fyra extra bitar.Hur många elever är ni i klassen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalLiknande uppgifter: aritmetik bråk rationella tal taluppfattning tillämpningRättar... -
-
7. Premium
Du och dina fem kompisar är hungriga. Hälften av er beställer thai-mat och hälften pizza. Ni köper två pizzor.
Hur mycket pizza får var och en av er som äter pizza, förutsatt att ni dela lika?
Ange exakt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk Bråkräkning problemlösning taluppfattningRättar... -
-
8. Premium
Till pizzan du och dina fem kompisar köper, dricker $\frac{2}{3}$23 av hela gänget läsk. Ni köper $3$3 liter läsk.
Hur mycket får var och en av er om alla dricker lika mycket läsk?
Svara i bråkform.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
-
9. Premium
Bestäm $A$A då $A$A$\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$·14 =16
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
-
10. Premium
I en koloni med kejsarpingviner finns $2100$2100 individer. Av dessa är $\frac{3}{9}$39 vuxna honor och av övriga individer är hälften ungdjur.Hur många vuxna hanar finns i kolonin?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
-
11. Premium
På ett mjukvaruföretag jobbar $\frac{3}{4}$34 av de anställda med programmering.
Av de övriga så jobbar $\frac{2}{3}$23 med försäljning.
Hur stor andel av alla anställda jobbar med försäljning?
Svara i förkortad bråkform.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
-
12. Premium
I ett stall finns $12$12 hästar. Av dessa är hälften bruna. Av de övriga är $\frac{2}{3}$23 svarta och resten vita.Hur många vita hästar finns det i stallet?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
-
13. Premium
På en skola går $180$180 elever. Av dessa äter $\frac{2}{3}$23 både kött och fisk. Av de andra äter $\frac{1}{4}$14 fisk men inte kött. Alla som äter kött äter även fisk.
Hur många äter inte kött eller fisk?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
-
14. Premium
Ella, Klara och Vera har bestämt sig för att under sommarlovet hjälpa sin morfar att måla om hans hus.
Morfar säger att de får dela på $12\text{ }000$12 000 kronor när jobbet är färdigt.
De bestämmer sig för att fördela pengarna utefter hur stor yta respektive person har målat.Ella målar en tredje del av huset själv. Klara målar hälften av det som är kvar och Vera resten.
Vilken uträkning ger oss hur mycket Vera ska få betalt?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
15. Premium
En grupp kompisar på $12$12 personer bestämmer sig för att göra den så kallade ”klassikern” och under ett år åka Vasaloppet, springa Lidingöloppet, cykla Vätternrundan samt simma Vansbrosimmet.
$\frac{1}{4}$14 av gruppen genomför endast Vasaloppet. Av de övriga så gör $\frac{2}{3}$23 två tävlingar till.
Hur många i gruppen genomförde hela klassikern?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
c-uppgifter (1)
-
16. Premium
Beräkna $\frac{2+\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}$2+13 16
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
a-uppgifter (2)
-
17. Premium
En elev har under sitt Gymnasiearbete bestämt sig för att undersöka hur stor andel av eleverna på hans skola som håller sig nyhetsuppdaterade. Han gör en enkätundersökning och får in $517$517 svar.
$145$145 st anger att de läser nyheterna i tidningen eller digitalt mer än $4$4 ggr i veckan.
$225$225 st anger att de ser TV-nyheter mer än $4$4 ggr i veckan.
$167$167 st anger att de tar del av nyheter mindre än $4$4 ggr i veckan.Hur många av eleverna håller sig nyhetsuppdaterad genom att de både ser TV-nyheter mer än $4$4 ggr i veckan OCH läser nyheterna i tidningen eller digitalt mer än $4$4 ggr i veckan?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning - Problemlösning Matematik 1 Taluppfattning och AritmetikRättar... -
-
18. Premium
Beräkna differensen $a-b-c$a−b−c om
$\frac{a}{b}$ab $=6$=6 , $b\cdot c=$b·c= $\frac{3}{49}$349 och $c=$c= $\frac{3}{7}$37
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning Matematik 1 problemlösning rationella tal Taluppfattning och AritmetiRättar... -
Victoria Struck
Hur vet man vilken nämnare man ska formatera om till?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Victoria,
det finns inte ett super enkelt svar på din fråga utan det är något man behöver träna på för att veta.
Vid arbetet med att förlänga och förkorta är det till stor hjälp att vara säker på multiplikationstabellerna, eftersom att du både nära du förkortar och förlänger söker efter faktorer, produkter och kvoter som är gemensamma för flera tal. Det vill säga tal som ingår i flera olika multiplikationstabeller samtidigt.
Du kan repetera detta i videon Förlänga och Förkorta Bråk
När man förkortar är det oftast för att skriva om bråket på enklaste form eller underlätta huvudräkningen. Då letar men efter ett så stor tal som möjligt som både täljaren OCH nämnaren går att dividera med och ge ett heltal som resultat.
Vitsen med att förlänga är ofta att kunna skriva bråktal på samman nämnare för att kunna addera eller subtrahera dem. Då gäller det att hitta ett tal som alla nämnare gå att förlänga till, gärna så litet tal som möjligt. Det är då ofta olika tal varje bråk förlängs med för att få samma nämnare.
Jag vet att många tycker det är lite knepigt att förkorta och förlänga, men kom ihåg: Övning ger färdighet!
Lycka till.
Victor
Fråga 7:
Skulle ett svar 1/3 * 2/1 = 2/3 ge låga poäng pga att man inte förklarat hur man räknat eller måste man börja med 2/(½*6) för full pott?
Anna (Moderator)
Hej Victor,
då uppgiften bara motsvarar två E-poäng skulle jag ge dig båda poängen förutsatt att du motiverade vad 1/3 respektive 2/1 motsvarar i uppgiften och hur du beräknat de värdena.
Men jag kan inte garantera vad din lärare skulle göra, men enligt bedömnings anvisningen får du ett poäng om du gör en godtagbar ansats till att lösa problemet. I detta fall skulle det kunna vara att du motiverar att var och en som äter och över pizza får en 1/3 av de köpta pizzorna. Men någon motivering till värdena i din beräkning skulle i alla fall jag efterfråga för full poäng.
Hoppas det var svar på din fråga.
ADHRA JE
kan någon svara på min fråga snälla:
En tunna rymmer 2/5 kubikmeter.
a) Hur mycket rymmer 15 sådana tunnor?
b) Hur mycket vatten är det i en sådan tunna när den är fylld till 1/4?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
En tunna rymmer 2/5 kubikmeter.
a) Hur mycket rymmer 15 sådana tunnor?
Vi beräknar det genom att multiplicera mängden i var tunna med antalet tunnor.
$\frac25 \cdot 15= 6$ kubikmeter
Vill vi omvandla detta till liter får vi 6000 liter, eftersom att en kubikmeter motsvarar 1000 l.
b) Hur mycket vatten är det i en sådan tunna när den är fylld till 1/4?
Vi beräknar det genom att multiplicera mängden i en tunna med andelen av tunnan.
$\frac25 \cdot \frac14= \frac{2}{20}=\frac{1}{10}$ kubikmeter
Det motsvarar 100 liter vatten.
Hoppas detta hjälpte!
Linda Sörqvist
Hej, fråga nr 7. Varför multiplicerar jag med 4 på slutet av uppgiften? Förstår inte riktigt varför? Tacksam för svar
David Admin (Moderator)
Hej Linda.
Eftersom att vi vill ha $A$ ensamt i ena leden behöver vi eliminera, alltså få bort, fyran i nämnaren under $A$:et. Genom att multiplicera båda leden med fyra får vi att
$4\cdot \frac{A}{4}=4\cdot\frac{1}{6}$
$\frac{4 \cdot A}{4}=\frac{4\cdot 1}{6}$
som vi sedan kan förkorta VL till just $A$
$ A=\frac{2}{3}$
Kanske exempel två videon i lektionen Träna mera på ekvationer kan vara till hjälp!
Hanna Josefsson
Hej! Angående fråga 3. Hur får ni det till svaret 5/21.
Det måste ju ha samma räknesätt som fråga 4, dvs. att man multiplicerar med inversen. Enligt mina & dataverktyg.se beräkningar blir det då 12/35. Kan jag få en förklaring på talet?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det är vanligt inom matematiken att man kan ersätta ordet ”av” med multiplikation, dvs att du multiplicerar 2/7 med 5/6 för att få hur mycket som 2/7 ”är av” 5/6.
När du multiplicerar två bråktal så multiplicerar man inte med inversen som vid division.
Hussein Hassan
Hej, jag har en fråga. Kan man addera två bråk och få en summa 1?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, ja det kan man få. Tex $ \frac13+\frac23=1 $ eller $\frac12+\frac12=1$
Gualberto Scolari RIngström
Hej
På uppgift 8, om det vore så att man kunde valt fler än 1 alternativ när man gjorde undersökningen t.e.x att man både tar del av nyheter fler än 4 ggr i veckan via tv nyheter och via digitala medier eller tidning vilket inte är omöjligt att man gör.
Då hade det väl inte gått att räkna ut om man inte visste hur många som kryssat 2 sätt.
Onödig fråga kanske , men kunde inte sluta fundera på detta.
Tack för en kanon sida !
Joakim Andersson
Hej! om jag adderar 145+225+167 så får jag 537inlämnade svar, i uppgiften står att 517 svar inkommit, har jag missat något där? Man fick ju endast lämna 1 svar/person..
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Samma person kan bara lämna in ett svar, men kryssa i att den tar del av nyheter på flera olika sätt.
Mea
Hej!
Skulle jag kunna få en mer utförlig uträkning på fråga nummer fyra. Jag förstår inte vad som görs i slutsteget med 4:an.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Har fyllt på med mer förklaring på den uppgiften. Sätt igång uppgifterna och rätta dem så ser du denna förklaring.
Karl
Jag förstår fortfarande inte tyvärr. Varför byter 38 och 3 plats?
”Får man” flytta om hur man vill uppe i täljare eller nere i nämnare för att enklare se svaret. Gjorde bara ett test med
6/8 ⋅ 16/6 = 16/8 ⋅ 6/6 = 2/1 ⋅ 1/1 = 2/1
Samma svar blir om jag skulle ha multiplicerat 16⋅6 och 8⋅6 = 96/48= 2/1
Så det verkar stämma. Har jag fattat det rätt?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det spelar ingen roll i vilken ordning vi skriver en multiplikation så i det exemplet flyttar vi om ordningen i täljaren för att enklare se att vi kan förenkla 38/19 och 3/63. Tanken är samma som att exempelvis
$ 2·6=6·2 $
jenca
Hej, en fråga på exempel 2. Hur gör man för att veta att (3*38)/(19*63) går att förkorta till just 2/21? Väldigt tacksam för svar!
Endast Premium-användare kan kommentera.