Name: Teckna ekvationer - (Algebra, Matte 2) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 5 (5 reviews)

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Vardagen är full av matematik. Och för att lösa en del av de vardagsproblem man stöter på kan man använda sig av ekvationer. Genom att ta fram matematiska modeller och samband kan man teckna ekvationer som kan möjliggöra beräkningar som du kan ha nytta av i vardagen. Det kan exempelvis röra hur många timmar du behöver jobba för att spara ihop en viss summa, hur snabbt du måste cykla för att hinna med tåget eller hur mycket du spara på att teckna ett vissa mobilabonnemang jämfört med ett annat.

I denna lektionen får du möjlighet att lära dig och träna på att teckna ekvationer.

Teckna ekvationer

En ekvation består av ett höger- och ett vänsterled där åtminstone ett av leden är ett algebraiska uttryck. Genom att teckna ett okänt värde med en variabel $x$ x och sätta samman det med olika kända värden kan du med hjälp av ekvationslösning ta reda på ditt okända värde.

Exempel 1

Då rasten var kort betalade Abed för allihop. De andra får Swisha honom sedan.

De köpte sammanlagt tre bullar och fyra koppar kaffe. Total betalade Abed $85$ 85 kr och kaffet minns han kostade $10$ 10 kr koppen. Men Abed minns tyvärr inte vad kanelbullarna kostade.

Teckna en modell som gör det möjligt för Abed att beräkna vad en bulle kostar.

Lösning

Vi sätter att $b$ b är antal bullar. Då kaffet kostande $10$ 10 kr stycket och de köpte fyra koppar blir den totala kostanden för kaffet $4\cdot10=40$ 4·10=40 kr. Totalt kostade allt $85$ 85 kr. Det ger oss ekvationen

$3b+40=85$ 3b+40=85

Med denna ekvation kan vi beräkna hur mycket varje bulle kostade. Nämligen $15$ 15 kr stycket.

$3b+40=85$ 3b+40=85

$3b=45$ 3b=45

$b=15$ b=15

Ekvationer med flera variabler

När man tecknar ekvationer och skriver matematiska modeller är det viktigt att komma ihåg att verifiera sina variabler. Det betyder att man tydligt anger vad de olika variablerna motsvarar.

Exempel 2

Du betalar för sammanlagt tre bullar och fem koppar kaffe. Ni är fem vänner som tänker dela rakt av på priset.

Teckna en ekvation som beskriver vad var och en av er ska betala.

Lösning

Vi börjar med att verifiera variablerna.

$b$ b är antal bullar
$k$ k är antalet koppar kaffe
$P$ P är priset som var och en ska betala i kronor

Totalt kostade då allt sammanlagt $3b+5k$ 3b+5k

Om ni då är fem som ska dela lika på kostanden får vi sambandet

$P=$ P= $\frac{3b+5k}{5}$ 3b+5k5

Vi kommer inte lära oss att lösa ekvationer med två obekanta i denna kurs, men genom att få värdena på de två variablerna så kan vi bestämma kostnaden. Vi kan även bestämma vad en av sakerna kostar om vi vet vad den andra och den totala kostnaden. På så sätt kan en ekvation komma till användning när man ska göra olika vardagsberäkningar.

I kommande lektioner tittar vi vidare på hur man löser ekvationer med parenteser och med nämnare.

Exempel i videon

Jon-Inge har köpt $4$ 4 bananer och $4$ 4 äpplen. Äpplena kostade $8$ 8 kr styck och totalt betalade han $48$ 48 kr. Vad kostade en banan?
Ett företag har köpt handdukar och t-shirtar (med företagets logga) som julgåvor till sina 1 348 anställda. De betalade totalt $296\text{ }560$ 296 560 kr för alla julgåvor.
a) Skriv en ekvation som kan beskriva kostnaden för handdukarna och t-shirtarna.
b) Handdukarna kostade $98$ 98 kr styck. Vad kostade en t-shirt?
En snickares timlön ökade med ett visst antal procent. Innan ökningen var timlönen $175$ 175 kr och efter $182$ 182 kr. Teckna en ekvation där $x$ x motsvarar antalet procent i decimalform som timlönen ökade och lös ekvationen.