Ekvationer med parenteser

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2021-03-12

Hej Emil,

Du gör så här

$2(7-x) = 10-4(x-5)$

$14-2x = 10-(4x-20)$

$14-2x = 10-4x+20$

$14-2x = -4x+30$

$14+2x = 30$

$2x = 16$

$x = 8$

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2021-01-29

I första ekvationen måste ta hänsyn till subtraktionstecknet precis innan parentesen. Vi ska subtrahera med både $x$ och $13$

$8-(x+13)=-25$ är det samma som $8-(+x+13)=-25$

så när vi tar bort parentesen ska både $x$ och $13$ subtraheras från $8$. Man brukas säga att termer i parentesen får ombytta tecken när man tar bort parentesen och vi har ett subtraktionstecken precis framför den.

$8-x-13=-25$

förenkla ekvationens VL genom att skriva ihop konstanttermerna

$-x-5=-25$

Addera båda led med 5

$-x=-20$

dividera båda led med -1

$x=20$

Hoppas det gick att förstå!

I fråga två ska du multiplicera in tvåan i parentesen. Alla termer i parentesen ska då multipliceras med två.

$2(4-3x)=8x-13$

$8-6x=8x-13$

addera båda led med 6x

$8=14x-13$

addera båda led med 13

$21=14x$

byt sida på leden för att få variabeln i VL.

$14x=21$

dividera båda led med 14

$x=\frac{21}{14}$

förkorta

$x=\frac{3}{2}$ eller i decimalform $x=1,5$

Simon Rybrand (Moderator)

2020-11-13

Har du provat att först multiplicera in 6 och 4 i parenteserna för att sedan skriva om uttrycket till samma nämnare?
Kika gärna mer i den här lektionen: https://eddler.se/lektioner/ekvationer-med-namnare/

Simon Rybrand (Moderator)

2018-04-27

Hej!
Synd att du upplever att det går för snabbt! Vi kommer att införa att man kan sänka hastigheten på uppspelningen i videospelaren inom en inte alltför lång framtid. Hoppas att det kommer att hjälpa dig!

Anna Admin (Moderator)

2018-03-23

Hej Moa.
Har fixat uppgifterna nu.
Här gör jag förenklingen i några fler steg. Hoppas det gör det tydligare för dig.

$\frac{4a\cdot 4}{2a}=\frac{2\cdot 2a\cdot 4}{2a}=2\cdot 4=8$

Lycka till.

Simon Rybrand (Moderator)

2017-02-17

Du har kommit förbi det första steget, dvs att
$2(x-1)-5(x-3)=5$

Multiplicera in i parenteser
$2x-2-5x+15=5$

Förenkla nu i vänsterledet
$-3x+13=5$

Subtrahera med 13
$-3x=-8$

Dela med -3 ger lösningen
$x=-8/-3=8/3≈2,6667$

Simon Rybrand (Moderator)

2017-01-25

Är det uttrycket $5(\frac{3x}{7}-2)=3x$ som du menar eller är det $5(\frac{3x}{7-2})=3x$?

Simon Rybrand (Moderator)

2017-01-17

Vi fixar det! tack för att du sade till!

Simon Rybrand (Moderator)

2015-09-22

Hej
Du har en ekvation där du behöver jobba med x:et i nämnaren. Detta får du upp från nämnaren genom att multiplicera alla termer med x.
$\frac{5,8}{x} – 62= – 4$
(Multiplicera alla termer med x)
$\frac{5,8x}{x} – 62x= – 4x$
(x/x = 1 så du kan nu förenkla)
$5,8 – 62x= – 4x$
(addera med 62x)
$5,8 =58\cdot\mathrm{x}$
(Dela med 58)
$\mathrm{x}=0,1$

Simon Rybrand (Moderator)

2015-05-01

Hej
I nuläget har vi inte fler träningsuppgifter än de som finns till varje videolektion. Men det är intressant att du frågar efter detta då det är något som vi har planerat att utveckla.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-04-24

Hej
Tack för din kommentar!
Vi använder lite olika sätt att försöka förklara principen bakom ekvationslösning. Ibland att nämna flytta över ibland att göra olika operationer i bägge leden osv. Detta för att försöka variera beskrivningarna så att det finns olika sätt att lära sig samma sak på. Men det hade varit intressant att göra en video där man förklarar dessa olika beskrivningar så att den som pluggar själv kan avgöra hur man vill tänka.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-02-03

Där behöver du mutiplicera in 2:an och 5:an i parenteserna så att du får
$2x+2-5x-15=5 ⇔$ (förenkla VL)
$-3x-13 =5 ⇔$ (-13)
$-3x= 18 ⇔$ (/-3)
$x= -6$

Simon Rybrand (Moderator)

2015-01-26

Hej
Vi skall kika på att lägga in lösningar av ekvationer liknande den du nämner. Så länge kanske den här vägledningen kan hjälpa:
$\frac15 – \frac{1}{2x} = \frac{9}{10x} ⇔$ (Mult med 10x)
$\frac{10x}{5} – \frac{10x}{2x} = \frac{9⋅10x}{10x} ⇔$
$2x – 5 = 9 ⇔$ (+5)
$2x = 14 ⇔$
$x = 7$

Simon Rybrand (Moderator)

2014-02-26

Hej, du kan förkorta bråket först och sedan multiplicera med nämnarna för att få en enklare ekvation att lösa:
$\frac{x}{x+10}=\frac{24}{54} ⇔$
$\frac{x}{x+10}=\frac{4}{9} ⇔$
$9x=4x+40 ⇔$
$5x=40 ⇔$
$x=8$

Simon Rybrand (Moderator)

2014-01-14

Vi har skrivit om förklaringen på den uppgiften, hoppas att det blir tydligare.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-11-19

Börja med att förenkla VL och HL:
20x-7+12x=19-1+7 ⇔
32x-7 = 25 ⇔ (+7)
32x = 32 (/32)
x =1

Berkan991

2013-11-19

hur fick du 22x?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-11-21

Där gick det lite för snabbt 😉 Har uppdaterat svaret..

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-14

$\frac{7}{4}-\frac{5b}{3}=\frac{11}{6}$ (samma nämnare 12)
$\frac{21}{12}-\frac{20b}{12}=\frac{22}{12}$ (förläng alla termer med 12)
$21-20b=22$
$20b = -1$
$b = -\frac{1}{20}$

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-13

Här börjar jag med att använda mig av den distributiva lagen ($a(b+c)=ab+ac$) i högerledet:
$45=18-6(x-2)$
$45=18-6x+12$ (Förenkla högerledet)
$45=30-6x$ (-30)
$15=-6x$ (/-6)
$\frac{15}{-6} = \frac{-6x}{-6}$ (-6/-6 = 1)
$x= \frac{15}{-6}= x$

Petra Wicksell

2015-03-26

Kan du snälla utveckla hur näst sista och sista ledet. Bryts alltid x ut så här och blir alltid siffran kopplad till x i nämnaren? Tack igen!

Simon Rybrand (Moderator)

2015-03-26

Har utvecklat förklaringen ovan, hoppas att det hjälper, fråga vidare annars.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-04-10

Ja ormen kan vara lite konstig men ibland kan konstiga saker vara bra för att komma ihåg saker 😉

Simon Rybrand (Moderator)

2013-03-20

Hej, tanken är alltså att multiplicera alla termer i vänsterledet och alla termer i högerledet med 4. Det är också att göra samma i HL och VL men man skulle också kunna göra om vänsterledets termer så att de står på samma bråkstreck så att detta blir tydligt. Vi har alltså
$\frac{2x}{4} + 2 = 10 \Leftrightarrow \left(2 = 4/2\right)$
$\frac{2x}{4} + \frac{8}{4} = 10 \Leftrightarrow$
$\frac{2x + 8}{4} = 10 \Leftrightarrow (*4)$
$\frac{4(2x + 8)}{4} = 4*10 \Leftrightarrow$
${{2} \, {x}}+{8}= 40 \Leftrightarrow (/2)$
${2} \, {x}=32$

Lily

2013-03-24

Japp, jag fatta!

Tack! 😉

Petra Wicksell

2015-03-26

Hur kan du lägga ihop 2x/4 med 4/2 när de inte har samma nämnare? I fjärde ledet tar 4orna i täljare och nämnare ut varann men hur kommer det sig att det inte blir 2x +4 kvar i VL? Tack för den bästa hjälpen online!

Simon Rybrand (Moderator)

2015-03-26

Det var fel i denna utveckling av uppgiften i videon, det är korrigerat ovan, hoppas att detta förtydligar det hela.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-03-04

Hej, nej det kommer inte att bli fel så länge som du gör samma sak både i vänsterled och högerled. Det handlar framförallt om att lösa ekvationen med en fungerande metod och som också fungerar bra för dig.

minst1.8

2012-03-28

Toppen, tack! Allt känns så himla självklart och enkelt när du går igenom det.

Kalle

2013-03-20

Förstår inte riktigt vart ettan tog vägen? vad menar du med förlängning.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-03-21

Ettan multipliceras med (0,01+x) så att du får
1*(0,01+x) = 0,01+x

Samma sak som 1*2 = 2.

abfvuxgot

2013-03-22

Varför flyttas +x alltså det blir 0,01+x

Jag gör det på samma sätt som fråga 2 men där är det ingen +x bredvid nämnaren.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-03-22

Hej, du förlänger (multiplicerar) med 0,01+x så då förändras inte tecknet. Det är skillnad mot om du t.ex. subtraherar med -x.

Simon Rybrand (Moderator)

2012-02-27

Hej Susanna, egentligen kan du börja med vilken ”term” du vill i ekvationen så länge du hela tiden gör likvärdiga saker i bägge leden. Så om du hade börjat med 4:an istället så hade det också fungerat bra. Fråga gärna mera om detta, jag vet att det är många som jobbar med liknande ekvationer!

Simon Rybrand (Moderator)

2012-02-15

Hej,
Du har alltså ekvationen
$\frac{2n}{3} = 26\frac{2}{3}$
Gör först om HL till blandad form:
$\frac{2n}{3} = \frac{80}{3}$
Eftersom täljarna måste vara lika gäller att
2n = 80 och n = 40

Petra Wicksell

2015-03-26

Hur får du 26 2/3 till 80/3 i HL? Vad menar du med att täljarna måste vara lika? Tack för en oerhört bra hjälp i ekvations djungeln!

Simon Rybrand (Moderator)

2015-03-26

Hej, där har du alltså 26 hela och två tredjedelar. Vi gör om 26 hela så att det står med nämnaren 3 genom att förlänga det med 3.
$26 = \frac{26}{1} = \frac{26⋅3}{1⋅3} = \frac{78}{3}$
Sedan lägger vi ihop detta med $\frac23$ och får
$\frac23+\frac{78}{3} = \frac{80}{3}$

Simon Rybrand (Moderator)

2012-02-10

Hej, ja det kan vara lite klurigare när man har en kvot i ena eller bägge leden i ekvationen. Bra att det hjälpte dig.

Simon Rybrand (Moderator)

2011-12-12

Hej Jakob, Jag gör så att jag lägger till en rätta dig själv uppgift på ett liknande problem under dagen, då finns det ju även förslag på lösning till denna typ av ekvation, hoppas att det kan hjälpa på vägen!

Vad det gäller din specifika uppgift så är ett tips att tänka att 0,3/0,3 = 1. Därmed måste x = 0,8.

Endast Premium-användare kan kommentera.