...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 1
 /   Taluppfattning och Aritmetik

Negativa tal - vad är det?

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

I den här lektionen  lära du dig vad ett negativt tal är samt skillnaden mellan beteckningen av ett negativt tal och operationen subtraktion som i vardagligt språk kallas minus. Vi går även igenom en förklaringsmodell för hur vi kan tänkta vid addition och subtraktion med negativa tal. Detta som en introduktion för nästa steg, att lära sig att räkna med negativa tal.

Ett negativt tal är ett tal som är mindre än noll. Om vi markerar de negativa talen på en tallinje så är det alla tal till vänster om noll. När vi gör beräkningar med negativa tal används exakt samma räkneregler som med positiva tal.

Vad är ett negativt tal

Du kanske har stött på negativa tal i din vardag i samband med temperaturangivelser i er frys eller på vinterhalvåret. Eller kanske när du läst en karta som anger höjd över havet, som ibland visar platser under havsytan vilket då anges med ett negativt tal.

Minustecknets olika betydelser

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Det är viktigt att betona skillnaden mellan operationen subtraktion och beteckning av ett negativt, eller motsatt, tal för att dessa inte skall blandas ihop. Det är nämligen två helt olika saker.

Negativa tal

Vi tittar på tre olika exempel för att förtydliga skillnaden.

Tecken för operationen subtraktion

Exempel vis gäller att minustecknet i $ 12 – 3 = 9$ är en subtraktion  mellan de positiva talen $12$12  och $3$3.

Tecken för negativa tal

I uttrycket $ 12 – (-3) $ är det första minustecknet symbolen för subtraktionen mellan talen, men det andra tecknet anger att vi har en negativ trea. Alltså har vi subtraktion mellan talen $12$12 och $-3$3.

För att skriva matematik på ett korrekt sätt skriver vi aldrig två minus eller plustecken precis i följ, utan skiljer dem med en patenten. Det hjälper oss att tydliggöra, som i detta exempel, att det gäller subtraktion med ett negativt tal.

Tecken för det motsatta talet

Minustecknet kan också användas som symbol för ett så kallat motsatt tal. Ett motsatt tal är ett tal som vid addition med ett annat tal ger summan noll.

Talen  $a$a  och $-a$a är motsatta tal då  $a+\left(-a\right)=0$a+(a)=0 

Om talet $ a = 3$ så kan vi beteckna det motsatta talet till a som $(-a)=(-3)$. I de grundläggande gymnasiekurserna fokuserar man inte alltid så mycket på det motsatta talen, men kan ändå vara bra att känna till.

Förklaringsmodell till addition och subtraktion av negativa tal

Här nedan ges en förklaringsmodell, med några exempel, på hur man kan förstå addition och subtraktion av negativa tal. Det är sällan man använder en förklaringsmodell som denna i det dagliga räknandet, men den kan vara ett sätt att förstå hur addition och subtraktion av negativa tal fungerar.

Här betecknar en blå ruta en positiv etta, $1$1, och en vit ruta en negativ etta,  $-1$1.

bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta  vit_ruta  vit_ruta  vit_ruta

Här ovan har vi 3 blå rutor och 3 vita. Tillsammans har dessa värdet noll. Talen är motsatta tal vilket innebär att $ 3 +(-3) = 0$.

Först ett exempel på subtraktion mellan ett negativ och ett positivt tal.

Exempel 1

Beräkna $-3 + 1 =-2$

Lösning

För att förklara additionen här ovan ritar vi ut tre vita rutor som symboliserar det negativa talet minus tre

vit_ruta  vit_ruta  vit_ruta  

och adderar sedan (lägger till) en blå ruta som symboliserar det positiva talet ett.

vit_ruta  vit_ruta  vit_ruta     bla_ruta

Här gäller att en blå ruta kommer att ”ta ut” en av de vita och kvar har vi då två vita rutor

vit_ruta   vit_ruta

Alltså gäller att $-3 + 1 =-2$.

Sedan ett exempel på subtraktion mellan två negativa tal.

Exempel 2

Beräkna $ -5 – (-3) = -2 $

Lösning

För att förklara subtraktionen här ovan ritar vi ut fem vita rutor symboliserar det negativa talet minus fem.

vit_ruta  vit_ruta  vit_ruta  vit_ruta  vit_ruta

Nu subtraherar vi (tar bort) tre av dessa och kvar har vi då

vit_ruta  vit_ruta

Alltså gäller att $-5- (-3) = -2 $.

Och nu ett exempel på subtraktion mellan ett positivt och ett ett negativ tal.

Exempel 3

Beräkna $ 3 – (-4) = 7 $

Lösning

Vi ritar ut tre blåa rutor symboliserar det positiva talet tre.

bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta

Här möter vi problemet att vi inte kan subtrahera (ta bort) fyra vita rutor. Vi tillför en så kallad inskjuten nolla, vilket mi detta fall motsvarar fyra vita rutor och fyra blå så att vi får följande

bla_ruta  bla_ruta     bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta   vit_ruta  vit_ruta   vit_ruta  vit_ruta

Nu kan vi ta bort fyra vita rutor och vi får då följande kvar

bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta

Alltså gäller att $3 – (-4) = 7 $.

Och till sist ett exempel på subtraktion mellan två negativa tal där det andra talet är ett större negativt tal än det första.

Exempel 4

Beräkna $ -2 – (-5) =3  $

Lösning

Vi ritar ut två vita rutor som symboliserar det negativa talet minus två.

vit_ruta  vit_ruta

Här möter vi problemet att vi inte kan subtrahera fem vita rutor. Vi tillför en så kallad inskjuten nolla, vilket i vårt fall motsvarar fem vita rutor och fem blå så att vi får följande

vit_ruta  vit_ruta    bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta  vit_ruta   vit_ruta  vit_ruta   vit_ruta  vit_ruta

Nu kan vi ta bort fem vita rutor och vi får då följande kvar

vit_ruta   vit_ruta    bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta

Här gäller att två blåa rutor kommer att ”ta ut” de två vita och kvar har vi då tre blåa rutor

bla_ruta  bla_ruta  bla_ruta

Alltså gäller att $-2 – (-5) = 3  $.

Addera det motsatta talet

Ett sätt att underlätta subtraktion med negativa tal och förtydliga hur subtraktion med negativa tal ger ett större resultat än ursprunget är att använda det motsatta talen för att underlätta beräkningen.

Först ett exempel med subtraktion med ett positivt tal.

Exempel 4

Beräkna $124-96$12496 

Lösning

Ett sätt att underlätta beräkningen av talet i huvudet, är att addera fyra till båda termerna. Detta eftersom att det är ”lättare” att subtrahera hundra än nittiosex. Differensen kommer att bli densamma, eftersom att du lägger till lika mycket till den första termen som i termen som du subtraherar.

Vi får att  $\left(124+4\right)-\left(96+4\right)=128-100=28$(124+4)(96+4)=128100=28 

Samma metod kan nu användas för att underlätta förståelsen av subtraktion med ett negativt tal.

Exempel 5

Beräkna $12-\left(-3\right)$12(3) 

Lösning

På samma sätt som i föregående exempel adderar vi tre till båda termerna. Differensen bli oförändrad, eftersom att du lägger till lika mycket till den första termen som i termen som du sedan subtraherar.

Vi får att  $\left(124+4\right)-\left(96+4\right)=128-100=28$(124+4)(96+4)=128100=28 

De negativa talens historia

Som vi tidigare nämnde motsvarar de negativa talen mängde av alla tal mindre än noll.  Namnets ursprung är latinets negare som betyder förneka eller upphäva. 

Talen cirkulerar tidigt i flera olika kulturer.  Till exempel har man funnit belägg för att man redan cirka $100$100 fKr använt dem i Kina, även om begreppet negativa tal inte införts ännu. Det är troligt att är det indierna som inför begreppet negativa tal någon gång ca $600$600 eKr. De införde ett motsatt tal, alltså ett tal som vid addition ger summan noll, till varje tal. Tex infördes till talet $5$5 ett nytt tal $\left(-5\right)$(5). De redan existerande talen kallades då de positiva medan de nya talen fick namnet negativa tal. Många tror att de flesta matematiker kände till de negativa talen under $1500$1500– och  $1600$1600-talen, men att de vägrade att acceptera dem som tal och rötter till ekvationer. Först på $1800$1800-talet accepterats de negativa talen fullt ut bland matematiker.

Exempel i videon

  • Exempel på skillnaden mellan $5-3$ och $5-(-3)$.
  • De motsatta talen till $5$ och $(-5)$.
  • Förklaringsmodell till $2 + (-2)$.
  • Förklaringsmodell till $2 + 3 = 5$.
  • Förklaringsmodell till $(-2) + (-1)=(-3)$.
  • Förklaringsmodell till $(-4) + 2=(-2)$.
  • Förklaringsmodell till $(-3) – (-2) = (-1)$.
  • Förklaringsmodell till $(-2) – (-4) = 2$.
  • Förklaringsmodell till $2 – (-4) = 6$.

Kommentarer

Johan Sonesson

hur kan ni få detta till -2 Exempel 2: (−5)–(−3)=(−2) när denna uppgift 5.
Beräkna (−9)−(−18 ) blir 9, borde inte exempel 2 blir 2 i svar då ?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Johan,

    skillnaden mellan dessa tal är att i Exempel 2: $(−5)–(−3)=(−2)$ subtraherar färre negativa enheter än det ursprungliga talet. Det gör att man fortfarande har kvar två negativa enheter (vita rutor).

    I uppgift 5 däremot: Beräkna $(−9)−(−18)$ subtraherar vi fler negativa enheter än vi ursprungligen hade. Resultatet blir då ett positivt svar.

    Jag la till ett Exempel 4 i texten som visar på beräkning av $ -2 – (-5) =3  $.

    Hoppas det gick att förstå bättre med det.

Katarina Nyström

Ni har skrivit förklaringen på svar 4 även som svaret på fråga 5….

Shano Ali

Hej!
Jag har fastnat på ett tal som jag har svårt med och räkna ut!

-5-11(-2)+(-3)(-4)-(-6) = 35
Hur räknar ut detta?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Här är det viktigt att känna till prioriteringsreglerna samt att när det inte står något mellan ett tal och en parentes eller mellan två parenteser så betyder det att det är multiplikation mellan dessa.
    $-5-11·(-2)+(-3)·(-4)-(-6) =$ $-5+22+12-(-6)=$
    $-5+22+12+6=$ $35$

Ahmad

hej!
Exempel 6 bettare att du förklarar regeln som säger Två lika tecken efter varandra ersättas med ett plustecken Takenen – (-) ersätts med +
exempel 5 går också soma regler som exempel 6 Ex. -5 – (-2)= -5 +2= -3
eller din Ex, -2 – (-4) = -2 + 4 = 2

Anton Forsberg

Skulle man kunna förenkla det så att om det är X minus ett negativt tal (alltså minus [op.] –> minus [neg.]) blir det en positiv differens?

MINUS NEGATIV = POSITIV?

Svårförklarat i text.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja om du utför operationen subtraktion med ett negativt tal så får du en positiv differens vilket kan vara ett sätt att förklara det. Det finns många olika förklaringsmodeller för att förstå operationer med negativa tal, en del är bättre och en del är sämre (tex temperaturer, skulder osv…). Den vi nämner i videon har fördelen att den fungerar för alla olika fall av operationer.

Patrick Alw

Är videon bara 1 min,eller är det bara jag som får fel?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Har du ett konto och har loggat in? Vissa av våra lektioner kräver att du har ett aktivt och betalat konto.

Mohamed Hassan

hej! jag undra på exempel 5 så la du till 2 vita och 2 blåa. och exempel 6 la du till 4 vita och 4 blåa. hur tänkte du där? asså jag vill förstå varför just 2 och fyra?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det jag gör där är att jag lägger till talet 0, dvs en inskjuten nolla. Anledningen till att det var just 2 och 4 är för att vi behöver precis så många för att kunna utföra subtraktionen. Om vi exempelvis har 3-(-4) så kan vi lägga till 4 vita och 4 blå för att kunna ta bort 4 vita.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (10)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Du och dina kompisar spelar ett spel där man kan få både pluspoäng och minuspoäng. Ni är två lag och spelar tre omgångar.

    Ditt lag får $-5$5 poäng i den första omgången, $6$6 poäng i den andra omgången och $3$3 poäng i den sista omgången.
    Ert motståndarlag får $3$3 poäng i första omgången, $-2$2 poäng i den andra omgången och och $3$3 poäng i den sista omgången.

    Vem vinner när alla omgångar räknas ihop?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken del i uttrycket  $8+5-(-8)$8+5(8)  är ett negativt tal?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken del i uttrycket  $(-5)+10-2$(5)+102  betecknar en subtraktion?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket är det motsatta talet till  $156$156 ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $(-9)-(-18$(9)(18 )

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $4-\left(-4\right)-4$4(4)4 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $12+(-9)-3$12+(9)3 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $15-(8-(-3))$15(8(3)) 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $-\left(-4\right)-10-\left(-2\right)$(4)10(2) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad blir det om du adderar $12$12 med dess motsatta tal?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket tal ska du subtrahera talet  $(-5)$(5) med, om du vill få en positiv differens?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket är det motsatta talet till  $\frac{a}{b}$ab  ?

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se