Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Algebra
Linjära olikheter
Innehåll
Linjär olikhet
En linjär olikhet uttrycker en storleksrelation mellan två olika matematiska uttryck av första graden.
Vi använder symbolerna $>, \, <, \, ≤, \, ≥$ för att beskriva denna relation där de betyder följande.
$x < 3$ utläses ”$x$x är mindre än tre”
$x > 3$ utläses ”$x$x är större än tre"
$x ≤ 3$ utläses ”$x$x är mindre eller lika med tre”
$x ≥ 3$ utläses ”$x$x är större eller lika med tre”
Vi kallar $>$ och $ <$ för öppna olikheter, vilket innebär att variabeln inte kan anta värdet som det står i relation till.
Vi kallar $≤$ och $≥$ för slutna olikheter, vilket innebär att variabeln kan anta värdet som det står i relation till.
Exempel 1
Ange vilka värden $a$a kan anta, då $a$a är ett heltal i intervallet $2<$2< $a\le5$a≤5
Lösning
Vi utläser intervallet $2<$2< $a\le5$a≤5 som " $a$a är större än två och mindre eller lika med fem".
$a$a kan alltså inte vara lika med två, eftersom olikheten är öppen nedåt. Men $a$a kan vara lika med fem, eftersom olikheten är sluten uppåt. Det ger oss att $a$a kan anta heltalsvärdena $3,\text{ }4$3, 4 och $5$5.
På tallinjen markeras ett öppet intervall med en streckad, tom cirkel. De slutna intervallen markeras med en heldragen, ifylld cirkel.
Exempel 2
Ange intervallet som är markerat på tallinjen
Lösning
Ringarna markerar talen $1$1 och $5$5 på tallinjen.
Ettan har en tom cirkel, vilket ger en öppen olikhet.
Femman har en ifylld cirkel, vilket ger en sluten olikhet.
Intervallet motsvarar olikheten $1<$1< $x\le5$x≤5.
Att lösa linjära olikheter
När vi löser linjära olikheter följer vi i stort sett samma metoder som vid lösning av linjära ekvationer. Vi utför samma operationer i högerledet och i vänsterledet tills variabeln är ensam i ena ledet och lösningen är uppenbar.
Exempel 3
Lös olikheten $ x-8 > 10 - 5x $
Lösning
Vi löser en linjär olikhet på samma sätt som en ekvation.
$ x-8 > 10 - 5x $ Addera både leden med $5x$5x
$ 6x-8 > 10 $ Addera både leden med $8$8
$ 6x > 18 $ Dividera båda leden med $6$6
$ x > 3 $
Vi utläser svaret som " $x$x är större än tre".
Olikheten byter riktning
Det finns en viktig skillnad mellan lösning av linjära olikheter och ekvationer. Undantaget är vid multiplikation och division med negativa tal. Vid dessa operationer byter olikheten riktning. Vi kan se varför med ett exempel: då $3<4$3<4 byter olikheten riktning vid division med ett negativt tal, eftersom resultatet ger att $-3>-4$−3>−4.
Exempel 4
Lös olikheten $ -3x-8 > 10 $
Lösning
Vi löser olikheten och observerar att vid multiplikation och division med negativa tal, byter olikheten riktning.
$ -3x-8 > 10 $ Addera både leden med $8$8
$ -3x > 18 $ Dividera båda leden med $\left(-3\right)$(−3)
$ x < -6 $
Vi utläser svaret som " $x$x är mindre än minus sex".
Kändes det här konstigt kan vi kontrollera genom att lösa olikheten igen, men denna gång istället börja med att addera båda leden med $3x$3x och på så sätt få variabeln på andra sidan olikheten med positiv koefficient.
Exempel i videon
- Beskrivning av $-2<x\le3$x−2<x≤3 på tallinjen
- Beskrivning av $x<-2$x<−2 och $x\ge3$x≥3 på tallinjen
- Lös den linjära olikheten $x-5>10-4x$x−5>10−4x
- Lös den linjära olikheten $10-6x\le5-8x$10−6x≤5−8x
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (16)
-
1. Premium
Vilket alternativ stämmer in på beskrivningen
" $a$a är större än $10$10 men mindre eller lika med $100$100".
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Linjära olikheter Matematik 1Rättar... -
2. Premium
Vilket av följande påståenden stämmer?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Linjära olikheter Matematik 1Rättar... -
3. Premium
Vilket intervall beskriver det markerade området i figuren?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Linjära olikheter Matematik 1 tallinjeRättar... -
4. Premium
Skriv en olikhet, med variabeln $x$x det intervall, som motsvarar längden på alla som är längre än $178$178 cm.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall Linjära olikheter modellering olikheter öppna och slutna intervallRättar...5. Premium
Lös den linjära olikheten $x+8>10-x$x+8>10−x
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Linjära olikheter Matematik 1Rättar...6. Premium
Lös den linjära olikheten $2x+10\le1-x$2x+10≤1−x
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Linjära olikheter Matematik 1Rättar...7. Premium
Skriv en olikhet, med variabeln $x$x det intervall, som motsvarar att vi INTE är myndiga enligt svensk lag.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall Linjära olikheter modellering olikheter öppna och slutna intervallRättar...8. Premium
Vilken olikhet beskriver bilden?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Linjära olikheter Matematik 1Rättar...9. Premium
Vilket värde på $x$x uppfyller inte villkoret $2x+1>5$2x+1>5?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Linjära olikheter nationella prov Olikhet öppet intervallRättar...10. Premium
Vilket intervall är störst?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Linjära olikheter Matematik 1Rättar...11. Premium
Vilket intervall är störst?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Linjära olikheter Matematik 1Rättar...12. Premium
Lös olikheten $x-7$x−7 $<15$<15
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall Linjära olikheter modellering olikheter öppna och slutna intervallRättar...13. Premium
Lös olikheten $3x+15$3x+15 $>3$>3
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall Linjära olikheter modellering olikheter öppna och slutna intervallRättar...14. Premium
Lös olikheten $7x-10$7x−10 $>11$>11
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall Linjära olikheter modellering olikheter öppna och slutna intervallRättar...15. Premium
Lös olikheten $x+2\le14-2x$x+2≤14−2x
Sluten olikhet skrivs som $x$x<= eller $x$x >=
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall Linjära olikheter modellering olikheter öppna och slutna intervallRättar...16. Premium
Lös olikheten $3\left(x+2\right)\le14-x$3(x+2)≤14−x
Sluten olikhet skrivs som $x$x<= eller $x$x >=
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall Linjära olikheter modellering olikheter öppna och slutna intervallRättar...c-uppgifter (6)
-
17. Premium
Vilket eller vilka intervall är störst?
A
B
C
D
E
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Linjära olikheter Matematik 1Rättar...18. Premium
Ange med en olikhet alla punkter som ligger till höger om den blåmarkerade punkten.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Linjära olikheter Matematik 1Rättar...19. Premium
Lös olikheten $-4x+1<$−4x+1< $3^2$32
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall linjär olikhet Olikhet olikheter öppet och slutet intervallRättar...20. Premium
Lös olikheten $2\left(3x+5\right)<$2(3x+5)< $8x+5$8x+5
Sluten olikhet skrivs som $x$x<= eller $x$x >=
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall linjär olikhet Olikhet olikheter öppet och slutet intervallRättar...21. Premium
Lös olikheten $2x+1<$2x+1< $\frac{2x+5}{3}$2x+53 $+2$+2
Sluten olikhet skrivs som $x$x<= eller $x$x >=
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall linjär olikhet Olikhet olikheter öppet och slutet intervallRättar...22. Premium
Vilket är det minsta heltal som uppfyller olikheten $2x+3>$2x+3> $x+4$x+4 ?
Träna på att motivera ert svar.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall linjär olikhet Olikhet olikheter öppet och slutet intervallRättar...a-uppgifter (5)
-
23. Premium
Bestäm för vilka värden på $x$x som olikheten $x^2>3$x2>3 gäller.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Linjära olikheter Roten ur - AndragradsekvationerRättar...24. Premium
Vilket alternativ gäller?
Motivera ert val i rutan nedan.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Nationellt prov Matematik 2b vt2012 DEL I och IILiknande uppgifter: nationella prov Nationellt prov Ma1b vt12 olikheterRättar...25. Premium
Tre vänner ska jämföra värdet av två olika uttryck.
En säger att
$3n+2>2n+8$3n+2>2n+8Nästa säger att
$3n+2=2n+8$3n+2=2n+8Den tredje menar att
$3n+2<2n+8$3n+2<2n+8Vad säger ni?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: algebraiska uttryck aritmetik Linjära olikheter olikheter resonemangRättar...26. Premium
Om $x\ge2$x≥2 och $y\ge-3$y≥−3, vilket är då det minsta värde som uttrycket $2x+y^2$2x+y2 kan anta?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Matematik 1 nationella prov Nationellt prov Ma1b vt12 Olikhet Prov uttryckRättar...27. Premium
För vilka värden på $y$y har olikheten $7x-y>$7x−y> $x+4$x+4 lösningen $x>1$x>1 ?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra intervall linjär olikhet Olikhet olikheter öppet och slutet intervallRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
-
Natalie Strandberg
Uppgift 19 kan inte stämma. Då resultatet ska bli att summan av -4x+1 < 9 alltså summan av -4x+1 ska vara mindre än 9. För detta krävs att x<-2 om x är större än -2 kommer summan bli större än 9.
Jag förstår att man vänder på tecknet men svaret blir ju då felaktigt.
Maruxs M
Hej, skulle ni kunna förklara i fråga 27?
Hur blir det 1"≥"? och inte 1">"?
Då vi söker de värden som ger att x>1 innebär det att
" 1≥ 4+y/6"
Tacksam för svar!
Thaimi L. Bolander
Tal 22 år också fel! Det korrekta svaret X > 1 vägras accepteras som rätt lösning!
Korrigera gärna detta tack.
Mvh Ps älskar er EDDLER!
Marcus
Tal 6 behöver mer rätta alternativ, då det hänvisade sättet att skriva på i telet inte ens fungerar, "x>=18".
Elise Nilsson
På fråga 8 ligger bokstäverna och figurerna fel.
Komvux Sundsvall Elev
På fråga 8 ligger svarsalternativen lite skevt. A har ingen bild under sig vilket gjorde att jag valde fel svarsalternativ.
Baldurn
I fråga 7 svarade jag tredje alternativet - alltså att "−2<x<3" är störst.
Fel svar sade facit och gav mig en röd färg, och gav "−5<x<−2" en grön. Förundrad som jag var så ville jag läsa förklaringen till varför mitt svar var fel - men i förklaringen står det att mitt svar är rätt! Det är fel svarsalternativ inprogrammerat som rätt svar i den här frågan.
Caroline
Hej, undrar över det här då man dividerar något i ett "x är större än eller mindre än...." tal..
Man ska väl vända på olikhetstecknet vid division?
/Carro
Caroline
Ja, men ni gör inte det i videon på något av talen där ni dividerar?
Marcus Svensson
Handen i videon har sex fingrar.. 😛
Emelie
Hej! Finns det några videos i matte b kursen som förklarar exempel och tal på högre nivå inom varje område? Svårare exempel helt enkelt. Jag såg att det fanns en del MVG-exempel på genomgången av nationella proven B, men undrar om det finns några videos mer ingående i varje kapitell?
minst1.8
Olikheter och Linjära olikheter har samma video, ska det vara så?
Endast Premium-användare kan kommentera.