...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Sannolikhetslära

Blandade övningar Sannolikhetslära - 1B

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I det centrala innehållet i Ma1b står det att vi ska jobba med begreppen oberoende och beroende händelse samt komplementhändelse. Metoder för
att beräkna sannolikheter i flera steg, inklusive exempel från spel, risk- och säkerhetsbedömningar.

I denna lektion får du möjlighet att träna på att tillämpa det du lärt dig i tidigare lektioner om sannolikhet. Det finns ingen videogenomgång i denna lektion, utan den är helt tillägnad övningar som är infärgade till Matematik 1b.

Vi samlar först kort det vi gått igenom i tidigare lektioner. Återvänd till dem för videogenomgångar, fördjupande förklaringar, övningsuppgifter och repetition något känns oklart.

Beräkna sannolikheter

Värdet av sannolikheten $P$ för händelse $A$ motsvarar alltid ett värde

 $0\le P\left(A\right)\le1$0P(A)1 

och bestäms av kvoten

 $P(A)=$P(A)= $\frac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}$Antal gynnsamma utfallAntal möjliga utfall   

Sannolikheter i flera steg

Med hjälp av multiplikationsprincipen kan du beräkna en sannolikhet av en händelse som omfattar flera olika utfall.

Multiplikationsprincipen

Om sannolikheten för en första händelse är $P(A)$ och följande händelse är $P(B)$ så är sannolikheten för att de bägge sker i följd $P(A)\cdot P(B) $. 

Exempel 1

Du är bjuden på en middag med bordsplacering. Gästerna har i förväg fått fylla i eventuella allergier. Ingen har mer än en allergi. Här är sammanställningen.

Vad är sannolikheten att du hamnar bredvid en allergiker, förutsatt att du inte själv är en av allergikerna?

Lösning

På festen finns totalt  $1+3+1+26=40$1+3+1+26=40  gäster varav $5$5 av dessa är allergiker.

Då du inte kan hamna bredvid dig själv finns det bara $39$39 möjliga utfall på vem du hamnar bredvid och vi får sannolikheten

 $P\left(\text{Hamna vid en allergiker}\right)=$P(Hamna vid en allergiker)= $\frac{5}{39}$539  

eller om du hellre vill svara i procentform, ca $12,8\text{ }\%$12,8 % eller decimalform, ca $0,128$0,128.

Komplementhändelser

En händelse som motsvarar alla utfall som inte ingår i en given händelse kallas för komplementhändelse. Summan av en händelses sannolikhet och dess komplementhändelses sannolikhet är alltid $1$1.

Komplementhändelse

Om  $A^c$Ac är komplementhändelse till händelse $A$A gäller att

 $P\left(A\right)+P\left(A^c\right)=1$P(A)+P(Ac)=1 

Komplementhändelsen kan vara till stor hjälp vid beräkningar där endast ett fåtal grenar i ett träddiagram är icke gynnsamma eller ska ta reda på sannolikhet för andra händelser är de som är givna i uppgiften.

Exempel 2

Chansen att en gren bär frukt när den ympas in på ett träd är $\frac{1}{6}$16 . Hur stor är sannolikheten att få frukt från åtminstone en gren om du ympat in fem stycken grenar?

Lösning

Vi kan använda oss av komplementhändelsen $P\left(\text{Ingen gren ger frukt}\right)$P(Ingen gren ger frukt) som är komplementhändelsen åt händelsen  $P\left(\text{Åtminstone en gren ger frukt}\right)$P(Åtminstone en gren ger frukt).

Att en gren inte ger frukt motsvarar  $P\left(\text{Grenen ger inte frukt}\right)=1-$P(Grenen ger inte frukt)=1 $\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$16 =56  

Vi får då sannolikheten

 $P\left(\text{Ingen gren ger frukt}\right)$P(Ingen gren ger frukt)$=\left(\frac{5}{6}\right)^5$=(56 )5 $\approx0,4$0,4  

Vi kan med hjälp av detta nu beräkna sannolikheten för att åtminstone en gren ger frukt, därför att vi vet att summan av dessa händelser ska vara lika med ett.

$1-$1   $P\left(\text{Ingen gren ger frukt}\right)=1-$P(Ingen gren ger frukt)=1$\left(\frac{5}{6}\right)^5$(56 )5 $\approx0,6$0,6  

Träddiagram

I ett träddiagram redovisas alla olika utfall för att förenkla beräkning av sannolikheter i flera steg. Det kommer till störst nytta då det finns olika grenar, vilket motsvarar olika möjliga vägar, att nå fram till det önskade resultatet.

Sannolikheten i ett träddiagram

Sannolikheten för en händelse fås i ett träddiagram genom att summera de gynnsamma grenarnas sannolikheter.

Tänk på att en händelse kan vara antigen beroende eller oberoende av tidigare utfall. Beroende händelser kan komma att påverka sannolikheten för de olika utfallen som följer på varandra. 

Exempel 3

Två kort dras slumpmässigt ur en kortlek med 52 kort. Vad är sannolikheten att få två sjuor?

Lösning

I en kortlek med 52 kort finns det fyra sjuor. När korten dras kan vi antingen få en sjua eller inte få en sjua. Vi kan visualisera utfallsrummet med ett träddiagram.

Exempel 2 träddiagram sannolikhet två sjuor

I träddiagrammet markeras den väg där vi får två sjuor. När det första kortet dras finns 4 sjuor och 52 kort totalt. När det andra kortet dras finns det 3 sjuor och 51 kort kvar.

Vi får därför.

 $P\left(\text{två sjuor}\right)=$P(två sjuor)= $\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51}=\frac{12}{2652}=\frac{1}{221}$452 ·351 =122652 =1221   

Eller i decimalform ca $0,0045$0,0045 eller promilleform ca $4,5\text{ }‰$4,5 ‰ 

Känner du dig redo att gå vidare är nästa steg är att du gör kapiteltestet på sannolikhetslära i Matematik 1b.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ


    Kurt uppskattar att sannolikheten för att det ska vara soligt en dag i juli är $0,65$0,65. Om det är soligt säger han att sannolikheten att det är sol även nästa dag ökar till $0,72$0,72.

    Hur stor chans är det att det är soligt två dagar i rad i juli, enligt Kurt?
    Ange svaret i procent med en decimal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Sannolikheten att skjuta ett straffmål på Thomas Ravelli, som var fotbollsmålvakt i svenska landslaget, brukade sägas vara $60\%$60%.

    Vad är sannolikheten att skjuta tre mål i följd på honom?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Du har lagt alla dina strumpor i en låda i garderoben. Tyvärr har lampan gått i sönder och du ser inte ett smack. Du vet att du har fem färgade par, sex svarta par och fyra vita par. Stumporna är buntade parvis.

    Hur stor är sannolikheten att du får ett färgat par om du tar ett par strumpor ur lådan i mörkret?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I en film skall huvudpersonen med förbundna ögon ta två piller ur en burk. Det finns $62$62 blå piller och  $104$104 röda piller.

    Vad är sannolikheten att bägge pillren är röda?

    Svara i procentform och avrunda till heltal

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (7)

  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Inför ett presidentval stod det mellan två kandidater. Under ett halvår genomfördes olika debatter följt av opinionsmätningar.

    Diagrammen visar resultatet av två mätningar i hur rösterna fördelade sig och deras åsikt kring huruvida skatten skulle höjas eller ej bland 200 slumpvis utvalda personer.

    Valresultat

    Hur stor sannolikhet är det att en slumpvis vald person av de 200 tillfrågade röstar på Mr Pro och inte vill höja skatten?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Per skjuter tre straffar. Han är rätt träffsäker och sannolikheten för att han sätter en straff är $P\left(\text{Träff}\right)=0,75$P(Träff)=0,75.

    Per har markerat fyra grenar för att beräkna sannolikheten för en särskild händelse.

    straffar

    Vilken händelse skulle kunna beskriva sannolikheten för de markerade grenarna i träddiagrammet? 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken är sannolikheten att inte få något spaderkort när $4$4 stycken kort slumpmässigt dras ur en kortlek med $52$52  kort? Det finns totalt $13$13 spaderkort i kortleken.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Problemlösning sannolikhetslära
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ


    Klara spelar kortspelet $21$21 med en kompis. De använder en kortlek som har $52$52 kort.
    Hon har nu $3$3 kort framför sig; en $2$2:a en $7$7:a och en $6$6:a.

    Klara ska nu dra ytterligare ett kort ur kortleken.

    Hur stor är sannolikheten att hon får summan $21$21  tillsammans med de tre tidigare korten?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Du har dragit fyra kort i en kortlek och fått två par.

    Vad är sannolikheten för att du får en kåk om du drar ytterligare ett kort?

    Kåk kallas den hand då du har fem kort vara av två kort är av en valör och tre av en annan. Två par kallas det när två kort är av en, samma, valör och två av en annan valör.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Problemlösning sannolikhetslära
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Bobo har busat med sin mormor och pillat av alla etiketter på hennes konservburkar. Nu ska mormor göra köttfärssås och behöver två burkar med krossade tomater.

    Hon vet att hon hade $4$4 burkar med krossade tomater, $3$3 burkar med champinjoner, $2$2 burkar med ananas och $2$2burkar med vita bönor.

    Vad är sannolikheten att hon får två burkar med krossade tomater om hon öppnar två slumpmässigt valda burkar?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Brolle och Lina hoppas på att få tre barn.
    Hur stor är chansen att de får tre barn av samma kön, d.v.s. $3$3 flickor eller $3$3 pojkar?

    Vi förutsätter här att det är lika stor chans att få en pojke som en flicka.
    Ange svaret i procent. Rita gärna ett träddiagram för att lättare se resultatet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (4)

  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Kusin Vitamin har gjort ett lyckohjul.

    Vad är chansen att få minst två stjärnträffar träffar på fyra försök?

    Ange exakt svar i bråkform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Problemlösning sannolikhetslära
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ett år var sannolikheten att klara körkortsteorin för B-körkort vid första försöket $52,7\text{ }\%$52,7 %. Sannolikheten vid ett andra försök att klara provet var  $39,2\text{ }\%$39,2 %.

    Under en månad försökte $2000$2000 personer klara provet. Om inte mer än två försök är tillåtna per månad, hur många av de som försökte kan förväntats klara provet?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Din morfar har tre små burkar. Han säger att han har lagt små stenar under två av burkarna och en tiokrona under den tredje burken.

    Du får först välja en burk som han inte kommer lyfta på. Sedan lyfter morfar, som vet vad som ligger under varje burk, på en av de andra två burkarna, där det visar sig ligga en sten. 

    Han säger att du nu får chansen att ändra ditt val – d.v.s. antingen behålla den burk du valde från början, eller byta till den andra burken.

    Vad ska du välja för att få störst sannolikhet att få tiokronan?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Problemlösning sannolikhetslära
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Simon har $8$8 får som just lammat. Han har noterat att en tacka diar åtminstone ett av sina lamm i snitt ca $15$15 minuter per timme när hon är vaken.

    Beräkna sannolikheten för att det är minst ett lamm som diar sin mamma vid en slumpvis vald minut under tackans vakna tid?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Komplementhändelse Sannolikhet
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se