Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Nivå 1
/ Sannolikhetslära – Introduktion
Sannolikhetslära - Introduktion
Innehåll
När vi pratar om sannolikhet i denna kurs är målet att ge ett mått, på hur troligt det är att en viss händelse inträffar.
För den klassiska sannolikhetsdefinitionen motsvarar detta värde kvoten mellan, hur många resultat som motsvarar det du vill ange sannolikheten för och alla möjliga resultat.
Slumpförsök
Ett försök som kan upprepas flera gånger på samma vis och där resultatet av försöket inte går att förutse eller påverka, kallas för ett slumpförsök.
I denna kurs jobbar vi i första hand med sannolikheter vars resultat är opåverkbara och där med motsvarar slumpförsök.
Utfall
Varje gång vi utför ett slumpförsök får vi ett resultat. Detta resultat kallas för att utfall. Alla möjliga utfall, alltså alla olika resultat som kan inträffa vid försöket, vid ett slumpförsök bildar tillsammans det som kallas för ett utfallsrum och brukar betecknas med $Ω$Ω.
Händelse
Ett utfall eller en samling av olika utfall efter ett slumpförsök motsvarar det man kallar för en händelse. Sannolikheten för en händelse $A$A är ett tal i intervallet från och med noll till och med ett. Vi ska skriva detta med matematiska symboler på följande vis.
Sannolikheten $P$ för händelse $A$ motsvarar alltid ett värde
$0\le P\left(A\right)\le1$0≤P(A)≤1
Sannolikheten för en händelse kan aldrig vara minder än noll eller större än ett, utan måste alltså vara ett värde där emellan.
Sannolikhetslära
När man vill ange hur man beräknar sannolikhet används en del olika benämningar för beräkningen olika delar. Men den klassiska definitionen för sannolikhetslära uttrycks enligt rutan nedan.
Definition för sannolikhet
Värdet för sannolikheten för att en händelse A inträffar, motsvarar av kvoten
$P(A)=$P(A)= $\frac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}$Antal gynnsamma utfallAntal möjliga utfall
där $P$ kommer från franskans probabilité och motsvarar sannolikheten och $A$ är den händelse vi vill beräkna sannolikheten för.
Begreppet gynnsamma utfall innebär detsamma som ”alla önskade resultat”, vilket är det vi vill beräkna sannolikheten för.
Begreppet möjliga utfall innebär detsamma som ”alla möjliga resultat”, vilket är alla olika resultat som kan komma att inträffa vid slumpförsöket som vi ska beräkna sannolikheten för.
Exempel på beräkningar av sannolikheter
För att förtydliga definitionen av sannolikheter här ovan så kan vi tar vi tre exempel.
Exempel 1
Hur stor är sannolikheten att tärningen visar fyra när du kastar den?
Lösning
Det finns bara ett resultat som du önskar. Nämligen att tärningen ska visa en fyra. Det är detta vi kallar för det gynnsamma utfallet. Det finns alltså ett gynnsamt utfall.
De finns sex möjliga resultat, det vi kallar möjliga utfall. Det är resultaten att tärningen visar en etta, tvåa, trea, fyra, femma eller en sexa.
Sannolikheten blir då
$P\left(\text{slå en fyra}\right)=$P(slå en fyra)= $\frac{\text{Antal gynnsamma händelser}}{\text{Antal möjliga händelser}}=\frac{1}{6}$Antal gynnsamma händelserAntal möjliga händelser =16
Sannolikheten att slå en fyra är alltså $\frac{1}{6}$16
Exempel 2
Beräkna sannolikheten att få ett hjärter när man drar ett kort slumpmässigt ur en kortlek med 52 kort.
Lösning
Här har vi sammanlagt $52$52 kort varav $13$13 av dessa är hjärter. Detta ger oss sannolikheten
$ P(\text{Dra ett hjärter})=$ $\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$1352 =14
Exempel 3
I en byrålåda ligger röda, vita och blå sockor. Totalt finns det $19$19 stycken sockor varav $10$10 stycken är vita. Det finns dubbelt så många röda som blå sockor. Vilken är sannolikheten att man får upp en blå socka om man slumpmässigt tar ur en socka ur lådan?
Lösning
Här har vi sammanlagt $19$19 sockor varav tio är vita vilket innebär att antalet blåa och antalet röda tillsammans är nio stycket.
Eftersom att det finns dubbelt så många röda som blå gäller att det finns $3$3 blå och $6$6 röda.
Alltså gäller att
$ P(\text{Ta upp en blå socka})=$ $\frac{3}{19}$319 $ ≈ 0,16 = 16 \% $
Exempel i videon
- Vad är sannolikheten att vi får en krona när vi kastar mynt?
- Vad är en sannolikheten att få en dam när man slumpmässigt drar ett kort ur en kortlek?
- Vad är sannolikheten att få summan fem när man kastar två stycken tärningar?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (8)
-
1. Premium
Vad är sannolikheten att du får en trea när du kastar en tärning?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
Vad är sannolikheten att du får en blå boll när du slumpmässigt drar en boll ur en påse med fyra blå bollar, tre vita bollar och en röd boll?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
3. Premium
Vilken sannolikhet är det att du får ett par om du kastar två tärningar?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
4. Premium
Anta att du kastat en tärning tre gånger och fått en sexa varje gång.
Hur påverkar det dina chanser att få en sexa när du kastar tärningen en fjärde gång?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
5. Premium
Du har lagt alla dina strumpor i en låda i garderoben. Tyvärr har lampan gått i sönder och du ser inte ett smack. Du vet att du har fem färgade par, sex svarta par och fyra vita par. Stumporna är buntade parvis.
Hur stor är sannolikheten att du får ett färgat par om du tar ett par strumpor ur lådan i mörkret?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Högskoleprovet Sannolikhetslära och StatistikRättar... -
6. Premium
En stor påse innehåller $90$90 st röda, gula, gröna och svarta godisfiskar.
Sannolikheten att få en röd fisk är $30\%$30%.
Sannolikheten att få en gul fisk är $\frac{1}{5}$15 .
Sannolikheten att få en grön fisk är en tiondel.Hur många svarta godisfiskar finns det i påsen?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: komplement händelse SannolikhetRättar...7. Premium
Sid har en spargris full med tvåkronor, femkronor och tior.
Sannolikheten att hon får en femma om hon tar ett slumpmässigt mynt är $\frac{21}{37}$2137 och att hon får en tvåkrona $\frac{11}{37}$1137 .Finns det flest tvåkronor, femkronor eller tior i spargrisen?
Träna på att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: SannolikhetRättar...8. Premium
Om du frågar en slumpmässigt vald person på stan vilken månad den fyller år, hur stor är sannolikheten att personen fyller år i december?
Vi utgår från att det i snitt föds lika många personer varje dag på året. Ange svaret i procentform med en decimal.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: SannolikhetRättar...c-uppgifter (2)
-
9. Premium
På ett lotteri finns det $100$100 lotter som är numrerade från $1$1 till $100$100. Vinst ges till de lotter som har minst en etta i lottnummret.
Vad är sannolikheten att du får en vinstlott om du köper den första lotten?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Högskoleprovet Sannolikhet sannolikhetsläraRättar... -
10. Premium
Du kastar ett mynt samt en åttasidig tärning numrerad från ett till åtta samtidigt.
Hur stor är då sannolikheten $P\text{(klave och jämnsiffra)}$P(klave och jämnsiffra) ?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
-
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Mohammad Khaniporshokouh
Hej,
Jag tror att högsta värdet är 8 och lägsta värdet är 1.
Svaret blir 7 poäng då.
Mvh
Miranda Kokk Andersson
Alltså det är så irriterande med vissa av svaren på frågorna, när man inte vet hur ni vill att man ska svara, t.ex:
”Fråga: Finns det flest tvåkronor, femkronor eller tior i spargrisen?
Ditt svar: femkronor (fick fel)
Rätt svar: Femma.”
Och så får man fel, bara för att ni endast verkar ha ett rätt sätt som man kan svara på och det framgår aldrig exakt hur ni vill att man ska svara, väldigt dåligt utformat.
Kevin Frostfeldt
Vi säger att jag har en kortlek på 52 kort. Hur räknar jag ut chansen att jag drar först 1 kung sen direkt efter ännu en kung. Alltså två kungar på raken från samma kortlek, utan att det är garanterat att de första kortet är en kung.
Mvh Kevin
Kalle Carlsson
Ni kan väl vara lite mer tydliga och i vilken form man ska svara.
Ni gjorde mig frustrerad när jag svarade rätt och ändå fick fel. (3/51 var mitt svar på fråga 8)
Fanny Persson EK1B
Borde det inte läggas till information på fråga 6? Vad händer om du tar en lott, öppnar den, och den inte är vinst? Då blir sannolikheten att få en vinstlott på den andra lotten högre. Eller?
Rebecka
Hur tänker man på n sånhär kluring?:
En elev ska väljas slumpmässigt ur klassen. Sannolikheten att en pojke väljs är 2/3 av sannolikheten att en flicka väljs. Vad är kvoten mellan antalet pojkar och det totala antalet elever i klassen?
A 1/3
B 2/5
C2/3
D 3/5
mattias.ram@gmail.com
Hmmm jag förstår inte riktigt din lösning, borde det inte vara x+(2/3*x)=1 i första steget? Sen förstår jag inte riktigt heller hur du får du det till 5x/3 = 1 i andra steget?
Tack för en superbra sida!!!
Forsting1
Riktigt bra förklarat!!! 🙂
j.borga
Hej!
jag har till ex. en tärning. hur ska jag beräkna sannolikheten om jag slår en 6:a? tack.
Blindboyrun
Tjena!
Tack för en bra sajt!
En fundering bara; hur ska man tänka om det är 3 eller fler tärningar?
Avpanmo2
Hej! Finns det något annat sätt att räkna ut sannolikheten med de två tärningarna? På HP är man så tidspressad och det tar kanske lång tid att rita upp ett koordinatsystem?
Endast Premium-användare kan kommentera.