Nationellt prov Matematik 1b vt 2012 Del III

Räntan på ett sparkonto höjdes en månad från $3,45$3,45% till $3,65$3,65%.
Bestäm höjningen i

a) procentenheter
b) procent

Per kastar två sexsidiga tärningar. Han studerar differensen mellan tärningarnas antal prickar. Hur stor är sannolikheten att differensen blir tre?

Olivia ska göra ett projekt om kidnappningar och hot. Hon hittar ett diagram i en tidning.
Enligt tidningen visar diagrammet antalet anmälda kidnappningar och hot per år.

a) I artikeln står det att antalet anmälda kidnappningar och hot i Sverige har ökat med $179$179 procent mellan åren $2001-2010$2001−2010.

Visa att det stämmer.

b) Olivia påstår att diagrammet från tidningen är felaktigt. ”Det här diagrammet vill jag inte använda. Det ser ut som att det år $2001$2001 var dubbelt så många kidnappningar och hot i Sverige som i Stockholm. Det stämmer ju inte.”

Förklara vad som är fel med diagrammet.

I ett reklamblad fanns följande information.

I återbetalning ingår amortering, ränta m.m. Renée funderar på att låna $100\text{ }000$100 000kr med återbetalning under $10$10 år.

a) Använd informationen i reklambladet och beräkna hur mycket som hon totalt ska ha betalat till banken då lånet är återbetalt.

b) Hur stor andel av den första månadens återbetalning utgör räntekostnad?

En undersökning visar vad en hamburgare har kostat olika år. Resultatet finns i tabellen nedan.
Tabellen kan användas för att göra prisindex för hamburgare.

a) Beräkna prisindex för hamburgare för år $2010$2010 med år  $2000$2000 som basår.

b) År $1986$1986 är prisindex för hamburgare $68,8$68,8 med år $2000$2000 som basår.
Vad kostade en hamburgare år $1986$1986 ?

Anna och Erik ska bestämma vinkelsumman i en sexhörning. De har gjort sina indelningar på olika sätt. Här ser du hur de har gjort sina indelningar och sina beräkningar:

Både Anna och Erik har kommit fram till rätt resultat men på olika sätt. Redogör för hur Anna och Erik kan ha resonerat.

Vilket är det minsta positiva heltal som är jämnt delbart med alla heltal från $1$1 till och med $9$9 ? Motivera ditt svar.

Antal besökare på en hemsida ökar procentuellt lika mycket varje år, två år i rad. Bestäm den årliga ökningen i procent då den totala ökningen är $37$37 % under tvåårsperioden.

a) Hur många av årets månader har i den islamiska kalendern 30 dagar? Motivera ditt svar.

b) Muhammeds flykt från Mecka till Medina startar tideräkningen i den islamiska kalendern. Detta motsvarar den $15$15 juli år $622$622 i den gregorianska kalendern. Sambandet mellan årtalen i de båda kalendrarna kan beskrivas med hjälp av formeln:

 $H=\frac{33\left(M-622\right)}{32}$H=33(M−622)32  

där $H$H anger årtalet i den islamiska kalendern och $M$M anger årtalet i den gregorianska kalendern, officiell kalender i Sverige.

Vilket år var det i år 2012 i den islamiska kalendern enligt formeln? 

c) Ge en förklaring till $\frac{33}{32}$3332  i formeln.

d) Vilket år kommer de båda kalendrarna att visa samma årtal enligt formeln?