...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Förberedande Aritmetik

Dividera bråk

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

När du skall dividera bråk så multiplicerar du det första bråkets täljare med det andras nämnare och sätter resultatet i täljaren av ditt svar. Därefter multiplicerar du det första bråkets nämnare med det andras täljare och sätter resultatet i svarets nämnare.

Bråkdivision

Här hittar du regeln för att multiplicera bråktal.

Kalkylator – Dividera bråk

Regel för att dividera bråk

Nedan går vi igenom noggrant varför division med bråk görs som det görs. Men först visar vi bar hur det blir utan någon förklaring.

Division

 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd  $=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$=a·db·c  

Här multipliceras det första bråkets täljare med det andra bråkets nämnare och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Sedan multipliceras även det första bråkets nämnare med det andra bråkets täljare och produkten placeras i nämnaren.

Division mellan bråk kan även skrivas med ett stort, snett streck på följande vis.

Regel för att dividera bråk

Men det betyder alltså samma sak.

Exempel 1

Beräkna $\frac{3}{7}/\frac{1}{4}$37 /14  

Lösning

Metoden bygger på att kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren var talet $1$1. Det kan vi fixa till genom att förlänga med nämnarens inverterade tal.

 $\frac{\frac{3}{7}}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{1}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{\frac{4}{4}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{1}=$37 14  =37 ·41 14 ·41  =37 ·41 44  =37 ·41 1 = $\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}=\frac{12}{7}$37 ·41 =127  

Då vi alltid kan ge nämnaren värdet $1$1 genom att förlänga med den inverterade nämnaren så hoppar vi enligt regeln alltid direkt till det näst sista steget i beräkningen ovan istället för att göra alla stegen.

Dividera bråk med heltal

När du delar ett heltal med ett bråk eller att bråk med ett heltal så skriver du först om heltalet till bråkform. Exempelvis är $4=$4=$\frac{4}{1}$41  eller $7=$7=$\frac{7}{1}$71 .

Exempel 2

Beräkna $\frac{\text{ }4\text{ }}{\frac{1}{4}}$ 4 14   

Lösning

 $\frac{4}{\frac{1}{4}}=$414  =$\frac{4}{1}$41 $ \big/$$\frac{1}{4}=\frac{4\cdot4}{1\cdot1}=\frac{16}{1}=$14 =4·41·1 =161 =$16$16  

Här skriver vi om $4$4 hela som $\frac{4}{1}$41  och går sedan över från horisontellt till snett bråkstreck för att det skall bli tydligare hur vi använder regeln för division av bråktal.

Dividera bråk på blandad form

När ett bråktal är skrivet på blandad form så omvandlar du först bråktalet till bråkform. Sedan använder du regeln för division av bråk.

Exempel 3

Beräkna  $\frac{1}{3}$13  $\big/$ $2\frac{1}{5}$215   

Lösning

Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi

 $2\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$215 =105 +15 =115  

Nu delar vi de bägge bråken med varandra

 $\frac{1}{3}$13  $\big/$ $\frac{11}{5}=\frac{5}{33}$115 =533  

Multiplicera med det inverterade talet – Fördjupning division

Vi vill här gå igenom mer ingående varför division med bråk är det samma som en produkt mellan täljarbråket och det ”uppochnervända” nämnarbråket.

 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd  $=\frac{a}{b}\big/ \frac{c}{d}=$$\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$ab ·dc =adbc  

Anledningen till att regeln för division av bråktal ser ut som den gör är för att man egentligen förlänger kvoten med med nämnarens inverterade tal. Vad innebär detta?

Det inverterade tal

Det inverterade talet till $\frac{a}{b}$ab  är talet $\frac{b}{a}$ba , där  $a\ne0$a0 och  $b\ne0$b0.

Inverterade tal, eller inversen, är alltså det tal som ger att produkten mellan talet talen blir lika med $1$1.

Så om du exempelvis har bråktalet $\frac{3}{4}$34   så är det inverterade talet $\frac{4}{3}$43  . När man förlänger ett bråktal med dess inverterade tal så får man $1$1.

Exempelvis gäller att $\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=$34 ·43 =1212 =$1$1  . Detta använder vi för att härleda den regel som används. 

Härledning division av bråktal

Vi vill visa att

 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd  $=\frac{a}{b}\big/ \frac{c}{d}=$$\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$ab ·dc =adbc  

Bevis

Kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren var talen $1$1. Det kan vi fixa till genom att förlänga med nämnarens inverterade tal $\frac{d}{c}$dc  .

 $\frac{\frac{a}{b}·\frac{d}{c}}{\frac{c}{d}·\frac{d}{c}}$ab ·dc cd ·dc    $=\frac{\frac{ad}{bc}}{\frac{cd}{cd}}$=adbc cdcd   

Vi har nu fått nämnaren till $1$eftersom att  $\frac{cd}{cd}=$cdcd =$1$1. Vi skriver om kvoten till

 $\frac{\frac{a}{b}·\frac{d}{c}}{1}$ab ·dc 1  

och kan därmed förenkla kvoten till bara täljaren 

$\frac{a⋅d}{b⋅c}$

Vi har därmed bevisat att

 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd   $=\frac{a\text{ }d}{b\text{ }c}$=a db c  

Därför kan du skriva om division med bråk som en produkt mellan bråket i täljaren och det inverterade nämnarbråket.

Kommentarer

Kristian Thelin

Fråga 8.

Hur kan 18 gå 3 hela gånger i 56? 18 x 3 = 54?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Kristian,

    som du säger är $18\cdot3=54$ vilket gör att du kan dela $54$ med $3$ och kvoten blir $18$. Men du hade $56$ och inte $54$å, alltså två hela till. Dessa ska också delas med $3$ och du får då $\frac23$.

    Alltså arton hela och två tredjedelar. Det skrivs i blandad form som $18\frac23$


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (9)

  • När svaret är i bråkform är det underförstått alltid i förkortad bråkform som söks.

    Om din beräkning ger svaret$\frac{3}{18}$318  så bör du förkorta det till $\frac{1}{6}$16  innan du anger ditt svar.

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna  $\frac{1}{3}$13 $\big/$ $\frac{2}{5}$25   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna $\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{4}}$38 54   

    Svara på enklaste form.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Eva ska beräkna vad $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{5}}$34 85    blir. Så här gör hon.

    Steg 1:  $\frac{3\cdot8}{4\cdot5}$3·84·5  

    Steg 2:  $\frac{24}{20}$2420  

    Steg 3:  $\frac{6}{5}$65  

    Steg 4:  $1\frac{1}{5}$115  

    Studera hennes uträkning och välj det alternativ du anser stämma.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur påverkas kvoten om täljaren är ett positivt heltal och om nämnaren är ett tal mellan $0$0 och $1$1?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{8}}$12 28   

    Svarar på enklaste form.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{6}{7}}$35 67   

    Svarar på enklaste form.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Dividera bråk
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{4}}$58 34   

    Svarar på enklaste form.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna $\frac{8}{\frac{2}{5}}$825   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna $\frac{\frac{8}{2}}{5}$82 5  

    Svara i enklaste form.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Dividera bråk
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (4)

  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna  $4$4 $\frac{2}{3}$23  $\big/$ $\frac{1}{4}$14  

    Svara på blandad form

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: dividera bråk division bråk
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna  $\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{6}$14 +12 6  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna  $\frac{\frac{5}{3}-1}{\frac{1}{6}}$53 116   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilket tal ska stå i täljaren i vänsterledet för att likheten ska gälla?

     $\frac{\left[\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\right]}{2}=\frac{2}{3}$[ ]2 =23  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Förlänga och förkorta bråk
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilket tal ska du dela  $\frac{4}{5}$45  med för att få svaret  $\frac{5}{4}$54  ?

    Ange svaret i enklaste bråkform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se