Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Dividera bråk
Dividera bråk
Innehåll
I den här lektionen lär vi oss regeln för division av bråk. Vi går även igenom hur man hanterar division med heltal och bråk samt vad det inverterade talet betyder.
Regel för att dividera bråk
Nedan går vi igenom noggrant varför division med bråk görs som det görs. Men först visar vi regeln utan någon förklaring.
Division
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd $=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$=a·db·c
Här multipliceras det första bråkets täljare med det andra bråkets nämnare och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Sedan multipliceras även det första bråkets nämnare med det andra bråkets täljare och produkten placeras i nämnaren.
Division mellan bråk kan även skrivas med ett stort snett streck på följande vis.
Exempel 1
Beräkna $\frac{3}{7}/\frac{1}{4}$37 /14
Lösning
Vi använder regeln och får
$\frac{3}{7}/\frac{1}{4}=\frac{3\cdot4}{7\cdot1}=\frac{12}{7}$37 /14 =3·47·1 =127
Metoden bygger på att kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren hade värdet 1. Det kan vi åstadkomma genom att förlänga med nämnarens inverterade tal.
$\frac{\frac{3}{7}}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{1}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{\frac{4}{4}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{1}=$37 14 =37 ·41 14 ·41 =37 ·41 44 =37 ·41 1 = $\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}=\frac{12}{7}$37 ·41 =127
Då vi alltid kan ge nämnaren värdet $1$1 genom att förlänga med den inverterade nämnaren så hoppar vi enligt regeln alltid direkt till det näst sista steget i beräkningen ovan istället för att göra alla stegen.
Kalkylator - Dividera bråk
Dividera bråk med heltal
När heltal finns med i divisionen så skriver vi först om heltalet till bråkform.
Exempelvis är $4=$4=$\frac{4}{1}$41 eller $7=$7=$\frac{7}{1}$71 .
Exempel 2
Beräkna $\frac{\text{ }4\text{ }}{\frac{1}{4}}$ 4 14
Lösning
$\frac{4}{\frac{1}{4}}=$414 =$\frac{4}{1}$41 $ \big/$$\frac{1}{4}=\frac{4\cdot4}{1\cdot1}=\frac{16}{1}=$14 =4·41·1 =161 =$16$16
Här skriver vi om $4$4 hela som $\frac{4}{1}$41 och går sedan över från horisontellt till snett bråkstreck för att det skall bli tydligare hur vi använder regeln för division av bråktal.
Dividera bråk på blandad form
När ett bråktal är skrivet på blandad form så omvandlar vi först bråktalet till bråkform. Sedan använder vi regeln för division av bråk.
Exempel 3
Beräkna $\frac{1}{3}$13 $\big/$ $2\frac{1}{5}$215
Lösning
Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi
$2\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$215 =105 +15 =115
Nu delar vi bråken med varandra
$\frac{1}{3}$13 $\big/$ $\frac{11}{5}=\frac{5}{33}$115 =533
Multiplicera med det inverterade talet - Fördjupning division
Här går vi igenom mer ingående varför division med bråk är detsamma som en produkt mellan bråket i täljaren och det "upp och nervända" bråket i nämnaren.
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd $=\frac{a}{b}\big/ \frac{c}{d}=$$\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$ab ·dc =adbc
Anledningen till att regeln för division av bråktal ser ut som den gör är för att man egentligen förlänger kvoten med nämnarens inverterade tal. Vad innebär detta?
Det inverterade talet
Det inverterade talet till $\frac{a}{b}$ab är talet $\frac{b}{a}$ba , där $a\ne0$a≠0 och $b\ne0$b≠0.
Inverterade tal, eller inversen, är alltså det tal som ger att produkten mellan talen blir lika med $1$1.
Så om vi exempelvis har bråktalet $\frac{3}{4}$34 så är det inverterade talet $\frac{4}{3}$43 . När man förlänger ett bråktal med dess inverterade tal så får man $1$1.
Exempelvis gäller att $\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=$34 ·43 =1212 =$1$1. Detta använder vi för att härleda den regel som används.
Härledning division av bråktal
Vi vill visa att
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd $=\frac{a}{b}\big/ \frac{c}{d}=$$\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$ab ·dc =adbc
Bevis
Kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren var talet $1$1. Det får vi genom att förlänga med nämnarens inverterade tal $\frac{d}{c}$dc .
$\frac{\frac{a}{b}·\frac{d}{c}}{\frac{c}{d}·\frac{d}{c}}$ab ·dc cd ·dc $=\frac{\frac{ad}{bc}}{\frac{cd}{cd}}$=adbc cdcd
Vi har nu nämnaren $1$1 eftersom $\frac{cd}{cd}=$cdcd =$1$1. Vi skriver om kvoten till
$\frac{\frac{a}{b}·\frac{d}{c}}{1}$ab ·dc 1
Vi kan därmed förenkla kvoten till följande:
$\frac{a⋅d}{b⋅c}$
Vi har därmed bevisat att
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd $=\frac{a\text{ }d}{b\text{ }c}$=a db c
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (9)
När svaret är i bråkform är det underförstått alltid i förkortad bråkform som söks.
Om din beräkning ger svaret $\frac{3}{18}$318 så bör du förkorta det till $\frac{1}{6}$16 innan du anger ditt svar.
-
1. Premium
Beräkna $\frac{1}{3}$13 $\big/$ $\frac{2}{5}$25
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...2. Premium
Beräkna $\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{4}}$38 54
Svara på enklaste form.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...3. Premium
Eva ska beräkna vad $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{5}}$34 85 blir. Så här gör hon.
Steg 1: $\frac{3\cdot8}{4\cdot5}$3·84·5
Steg 2: $\frac{24}{20}$2420
Steg 3: $\frac{6}{5}$65
Steg 4: $1\frac{1}{5}$115
Studera hennes uträkning och välj det alternativ du anser stämma.
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Hur påverkas kvoten om täljaren är ett positivt heltal och om nämnaren är ett tal mellan $0$0 och $1$1?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalLiknande uppgifter: aritmetik begrepp bråkdivision division division med bråk rationella talRättar...5. Premium
Beräkna $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{8}}$12 28
Svara på enklaste form.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik dividera bråktal division med bråk Räkna med bråktal rationella tal taluppfattningRättar...6. Premium
Beräkna $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{6}{7}}$35 67
Svara på enklaste form.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Beräkna $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{4}}$58 34
Svara på enklaste form.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Addition och subtraktion av bråktalRättar...8. Premium
Beräkna $\frac{8}{\frac{2}{5}}$825
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...9. Premium
Beräkna $\frac{\frac{8}{2}}{5}$82 5
Svara i enklaste form.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Dividera bråkLiknande uppgifter: aritmetik bråkdivision dividera bråktal rationella talRättar...c-uppgifter (4)
-
10. Premium
Beräkna $4$4 $\frac{2}{3}$23 $\big/$ $\frac{1}{4}$14
Svara på blandad form
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: dividera bråk division bråkRättar... -
11. Premium
Beräkna $\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{6}$14 +12 6
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...12. Premium
Beräkna $\frac{\frac{5}{3}-1}{\frac{1}{6}}$53 −116
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalLiknande uppgifter: Bråkräkning förlänga rationella tal subtraktion med bråkRättar...13. Premium
Vilket tal ska stå i täljaren i vänsterledet för att likheten ska gälla?
$\frac{\left[\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\right]}{2}=\frac{2}{3}$[ ]2 =23
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Förlänga och förkorta bråkLiknande uppgifter: aritmetik bråkdivision dividera bråk förkorta bråk rationella tal taluppfattningRättar...a-uppgifter (1)
-
14. Premium
Vilket tal ska vi dividera $\frac{4}{5}$45 med för att få svaret $\frac{5}{4}$54 ?
Ange svaret i enklaste bråkform.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk bråkdivision bråkform Bråkräkning division med bråkRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Arvid Olsson
Hej. Borde inte korrekt svar på fråga 14 vara 1/1?
x/(4/5)=5/4
x=4/5⋅5/4 = 20/20 =1/1
om inte vill jag gärna ha en förklaring hur de kan bli 16/25
Eddler
Hej!
Du har ställt upp ekvationen åt fel håll. Frågan är: med vilket tal $x$ dividerar vi $\frac{4}{5}$ för att få $\frac{5}{4}$? Det ger $\frac{\frac{4}{5}}{x} = \frac{5}{4}$, alltså $x = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{25}$.
Du verkar ha löst $\frac{x}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}$, vilket ger ett annat svar. Kolla gärna förklaringen i uppgiften!
Kristian Thelin
Fråga 8.
Hur kan 18 gå 3 hela gånger i 56? 18 x 3 = 54?
Endast Premium-användare kan kommentera.