00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 1b
/  Förberedande Aritmetik
Bråk

Dividera bråk

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

När du skall dividera bråk så multiplicerar du det första bråkets täljare med det andras nämnare och sätter resultatet i täljaren av ditt svar. Därefter multiplicerar du det första bråkets nämnare med det andras täljare och sätter resultatet i svarets nämnare.

Bråkdivision

Här hittar du regeln för att multiplicera bråktal.

Kalkylator – Dividera bråk

I den här kalkylatorn kan du Dividera två bråktal på bråkform med varandra. Kalkylatorn visar och förenklar svaret. Den skriver även om svaret på blandad form om det är möjligt.
/ \big/
=

Regel för att dividera bråk

Nedan går vi igenom noggrant varför division med bråk görs som det görs. Men först visar vi bar hur det blir utan någon förklaring.

Division

 abcd\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}ab cd  =a⋅db⋅c=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}=a·db·c  

Här multipliceras det första bråkets täljare med det andra bråkets nämnare och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Sedan multipliceras även det första bråkets nämnare med det andra bråkets täljare och produkten placeras i nämnaren.

Division mellan bråk kan även skrivas med ett stort, snett streck på följande vis.

Regel för att dividera bråk

Men det betyder alltså samma sak.

Exempel 1

Beräkna 37/14\frac{3}{7}/\frac{1}{4}37 /14  

Lösning

Metoden bygger på att kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren var talet 111. Det kan vi fixa till genom att förlänga med nämnarens inverterade tal.

 3714=37⋅4114⋅41=37⋅4144=37⋅411=\frac{\frac{3}{7}}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{1}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{\frac{4}{4}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{1}=37 14  =37 ·41 14 ·41  =37 ·41 44  =37 ·41 1 = 37⋅41=127\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}=\frac{12}{7}37 ·41 =127  

Då vi alltid kan ge nämnaren värdet 111 genom att förlänga med den inverterade nämnaren så hoppar vi enligt regeln alltid direkt till det näst sista steget i beräkningen ovan istället för att göra alla stegen.

Dividera bråk med heltal

När du delar ett heltal med ett bråk eller att bråk med ett heltal så skriver du först om heltalet till bråkform. Exempelvis är 4=4=4=41\frac{4}{1}41  eller 7=7=7=71\frac{7}{1}71 .

Exempel 2

Beräkna  4 14\frac{\text{ }4\text{ }}{\frac{1}{4}} 4 14   

Lösning

 414=\frac{4}{\frac{1}{4}}=414  =41\frac{4}{1}41 / \big/14=4⋅41⋅1=161=\frac{1}{4}=\frac{4\cdot4}{1\cdot1}=\frac{16}{1}=14 =4·41·1 =161 =161616  

Här skriver vi om 444 hela som 41\frac{4}{1}41  och går sedan över från horisontellt till snett bråkstreck för att det skall bli tydligare hur vi använder regeln för division av bråktal.

Dividera bråk på blandad form

När ett bråktal är skrivet på blandad form så omvandlar du först bråktalet till bråkform. Sedan använder du regeln för division av bråk.

Exempel 3

Beräkna  13\frac{1}{3}13  /\big/ 2152\frac{1}{5}215   

Lösning

Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi

 215=105+15=1152\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}215 =105 +15 =115  

Nu delar vi de bägge bråken med varandra

 13\frac{1}{3}13  /\big/ 115=533\frac{11}{5}=\frac{5}{33}115 =533  

Multiplicera med det inverterade talet – Fördjupning division

Vi vill här gå igenom mer ingående varför division med bråk är det samma som en produkt mellan täljarbråket och det ”uppochnervända” nämnarbråket.

 abcd\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}ab cd  =ab/cd==\frac{a}{b}\big/ \frac{c}{d}=ab⋅dc=adbc\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}ab ·dc =adbc  

Anledningen till att regeln för division av bråktal ser ut som den gör är för att man egentligen förlänger kvoten med med nämnarens inverterade tal. Vad innebär detta?

Det inverterade tal

Det inverterade talet till ab\frac{a}{b}ab  är talet ba\frac{b}{a}ba , där  a≠0a\ne0a≠0 och  b≠0b\ne0b≠0.

Inverterade tal, eller inversen, är alltså det tal som ger att produkten mellan talet talen blir lika med 111.

Så om du exempelvis har bråktalet 34\frac{3}{4}34   så är det inverterade talet 43\frac{4}{3}43  . När man förlänger ett bråktal med dess inverterade tal så får man 111.

Exempelvis gäller att 34⋅43=1212=\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=34 ·43 =1212 =111  . Detta använder vi för att härleda den regel som används. 

Härledning division av bråktal

Vi vill visa att

 abcd\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}ab cd  =ab/cd==\frac{a}{b}\big/ \frac{c}{d}=ab⋅dc=adbc\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}ab ·dc =adbc  

Bevis

Kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren var talen 111. Det kan vi fixa till genom att förlänga med nämnarens inverterade tal dc\frac{d}{c}dc  .

 ab⋅dccd⋅dc\frac{\frac{a}{b}·\frac{d}{c}}{\frac{c}{d}·\frac{d}{c}}ab ·dc cd ·dc    =adbccdcd=\frac{\frac{ad}{bc}}{\frac{cd}{cd}}=adbc cdcd   

Vi har nu fått nämnaren till 111  eftersom att  cdcd=\frac{cd}{cd}=cdcd =111. Vi skriver om kvoten till

 ab⋅dc1\frac{\frac{a}{b}·\frac{d}{c}}{1}ab ·dc 1  

och kan därmed förenkla kvoten till bara täljaren 

a⋅db⋅c\frac{a⋅d}{b⋅c}

Vi har därmed bevisat att

 abcd\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}ab cd   =a db c=\frac{a\text{ }d}{b\text{ }c}=a db c  

Därför kan du skriva om division med bråk som en produkt mellan bråket i täljaren och det inverterade nämnarbråket.

Nästa lektion: Bråkräkning – Problemlösning

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server