...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Bråk och Bråkräkning

Dividera bråk

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

När du skall dividera bråk så multiplicerar du det första bråkets täljare med det andras nämnare och sätter resultatet i täljaren av ditt svar. Därefter multiplicerar du det första bråkets nämnare med det andras täljare och sätter resultatet i svarets nämnare.

Bråkdivision

Här hittar du regeln för att multiplicera bråktal.

Regel för att dividera bråk

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Nedan går vi igenom noggrant varför division med bråk görs som det görs. Men först visar vi bar hur det blir utan någon förklaring.

Division

 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd  $=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$=a·db·c  

Här multipliceras det första bråkets täljare med det andra bråkets nämnare och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Sedan multipliceras även det första bråkets nämnare med det andra bråkets täljare och produkten placeras i nämnaren.

Division mellan bråk kan även skrivas med ett stort, snett streck på följande vis.

Regel för att dividera bråk

Men det betyder alltså samma sak.

Exempel 1

Beräkna $\frac{3}{7}/\frac{1}{4}$37 /14  

Lösning

 $\frac{3}{7}/\frac{1}{4}=\frac{3\cdot4}{7\cdot1}=\frac{12}{7}$37 /14 =3·47·1 =127  

Här multiplicerar vi $3$3 med $4$4 och $7$7 med $1$1 och får bråket $\frac{12}{7}$127 .

Dividera bråk med heltal

När du delar ett heltal med ett bråk eller att bråk med ett heltal så skriver du först om heltalet till bråkform. Exempelvis är $4=$4=$\frac{4}{1}$41  eller $7=$7=$\frac{7}{1}$71 .

Exempel 2

Beräkna $\frac{\text{ }4\text{ }}{\frac{1}{4}}$ 4 14   

Lösning

 $\frac{4}{\frac{1}{4}}=$414  =$\frac{4}{1}$41 $ \big/$$\frac{1}{4}=\frac{4\cdot4}{1\cdot1}=\frac{16}{1}=$14 =4·41·1 =161 =$16$16  

Här skriver vi om $4$4 hela som $\frac{4}{1}$41  och går sedan över från horisontellt till snett bråkstreck för att det skall bli tydligare hur vi använder regeln för division av bråktal.

Dividera bråk på blandad form

När ett bråktal är skrivet på blandad form så omvandlar du först bråktalet till bråkform. Sedan använder du regeln för division av bråk.

Exempel 3

Beräkna  $\frac{1}{3}$13  $\big/$ $2\frac{1}{5}$215   

Lösning

Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi

 $2\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$215 =105 +15 =115  

Nu delar vi de bägge bråken med varandra

 $\frac{1}{3}$13  $\big/$ $\frac{11}{5}=\frac{5}{33}$115 =533  

Multiplicera med det inverterade talet – Fördjupning division

Vi vill här gå igenom mer ingående varför division med bråk är det samma som en produkt mellan täljarbråket och det ”uppochnervända” nämnarbråket.

 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd  $=\frac{a}{b}\big/ \frac{c}{d}=$$\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$ab ·dc =adbc  

Anledningen till att regeln för division av bråktal ser ut som den gör är för att man egentligen förlänger kvoten med med nämnarens inverterade tal. Vad innebär detta?

Det inverterade tal

Det inverterade talet till $\frac{a}{b}$ab  är talet $\frac{b}{a}$ba , där  $a\ne0$a0 och  $b\ne0$b0.

Inverterade tal, eller inversen, är alltså det tal som ger att produkten mellan talet talen blir lika med $1$1.

Så om du exempelvis har bråktalet $\frac{3}{4}$34   så är det inverterade talet $\frac{4}{3}$43  . När man förlänger ett bråktal med dess inverterade tal så får man $1$1.

Exempelvis gäller att $\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=$34 ·43 =1212 =$1$1  . Detta använder vi för att härleda den regel som används. 

Härledning division av bråktal

Vi vill visa att

 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd  $=\frac{a}{b}\big/ \frac{c}{d}=$$\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$ab ·dc =adbc  

Bevis

Kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren var talen $1$1. Det kan vi fixa till genom att förlänga med nämnarens inverterade tal $\frac{d}{c}$dc  .

 $\frac{\frac{a}{b}·\frac{d}{c}}{\frac{c}{d}·\frac{d}{c}}$ab ·dc cd ·dc    $=\frac{\frac{ad}{bc}}{\frac{cd}{cd}}$=adbc cdcd   

Vi har nu fått nämnaren till $1$eftersom att  $\frac{cd}{cd}=$cdcd =$1$1. Vi skriver om kvoten till

 $\frac{\frac{a}{b}·\frac{d}{c}}{1}$ab ·dc 1  

och kan därmed förenkla kvoten till bara täljaren 

$\frac{a⋅d}{b⋅c}$

Vi har därmed bevisat att

 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd   $=\frac{a\text{ }d}{b\text{ }c}$=a db c  

Därför kan du skriva om division med bråk som en produkt mellan bråket i täljaren och det inverterade nämnarbråket.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{1}{3}$13 $\big/$ $\frac{2}{5}$25   

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{4}}$38 54   

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Eva ska beräkna vad $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{5}}$34 85    blir. Så här gör hon.

    Steg 1:  $\frac{3\cdot8}{4\cdot5}$3·84·5  

    Steg 2:  $\frac{24}{20}$2420  

    Steg 3:  $\frac{6}{5}$65  

    Steg 4:  $1\frac{1}{5}$115  

    Studera hennes uträkning och välj det alternativ du anser stämma.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Hur påverkas kvoten om täljaren är ett positivt heltal och om nämnaren är ett tal mellan $0$0 och $1$1?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{6}{7}}$35 67   

    Svarar på enklaste form.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{4}}$58 34   

    Svarar på enklaste form.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $\frac{8}{\frac{2}{5}}$825   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $4$4 $\frac{2}{3}$23  $\big/$ $\frac{1}{4}$14  

    Svara på blandad form

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{6}$14 +12 6  

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\frac{\frac{5}{3}-1}{\frac{1}{6}}$53 116   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se