Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Förberedande Aritmetik
Dividera bråk
Innehåll
När du skall dividera bråk så multiplicerar du det första bråkets täljare med det andras nämnare och sätter resultatet i täljaren av ditt svar. Därefter multiplicerar du det första bråkets nämnare med det andras täljare och sätter resultatet i svarets nämnare.
Kalkylator – Dividera bråk
Regel för att dividera bråk
Nedan går vi igenom noggrant varför division med bråk görs som det görs. Men först visar vi bar hur det blir utan någon förklaring.
Division
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd $=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$=a·db·c
Här multipliceras det första bråkets täljare med det andra bråkets nämnare och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Sedan multipliceras även det första bråkets nämnare med det andra bråkets täljare och produkten placeras i nämnaren.
Division mellan bråk kan även skrivas med ett stort, snett streck på följande vis.
Men det betyder alltså samma sak.
Exempel 1
Beräkna $\frac{3}{7}/\frac{1}{4}$37 /14
Lösning
$\frac{3}{7}/\frac{1}{4}=\frac{3\cdot4}{7\cdot1}=\frac{12}{7}$37 /14 =3·47·1 =127
Här multiplicerar vi $3$3 med $4$4 och $7$7 med $1$1 och får bråket $\frac{12}{7}$127 .
Dividera bråk med heltal
När du delar ett heltal med ett bråk eller att bråk med ett heltal så skriver du först om heltalet till bråkform. Exempelvis är $4=$4=$\frac{4}{1}$41 eller $7=$7=$\frac{7}{1}$71 .
Exempel 2
Beräkna $\frac{\text{ }4\text{ }}{\frac{1}{4}}$ 4 14
Lösning
$\frac{4}{\frac{1}{4}}=$414 =$\frac{4}{1}$41 $ \big/$$\frac{1}{4}=\frac{4\cdot4}{1\cdot1}=\frac{16}{1}=$14 =4·41·1 =161 =$16$16
Här skriver vi om $4$4 hela som $\frac{4}{1}$41 och går sedan över från horisontellt till snett bråkstreck för att det skall bli tydligare hur vi använder regeln för division av bråktal.
Dividera bråk på blandad form
När ett bråktal är skrivet på blandad form så omvandlar du först bråktalet till bråkform. Sedan använder du regeln för division av bråk.
Exempel 3
Beräkna $\frac{1}{3}$13 $\big/$ $2\frac{1}{5}$215
Lösning
Här gör vi först om bråket som står på blandad form till bråkform. Då får vi
$2\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$215 =105 +15 =115
Nu delar vi de bägge bråken med varandra
$\frac{1}{3}$13 $\big/$ $\frac{11}{5}=\frac{5}{33}$115 =533
Multiplicera med det inverterade talet – Fördjupning division
Vi vill här gå igenom mer ingående varför division med bråk är det samma som en produkt mellan täljarbråket och det ”uppochnervända” nämnarbråket.
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd $=\frac{a}{b}\big/ \frac{c}{d}=$$\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$ab ·dc =adbc
Anledningen till att regeln för division av bråktal ser ut som den gör är för att man egentligen förlänger kvoten med med nämnarens inverterade tal. Vad innebär detta?
Det inverterade tal
Det inverterade talet till $\frac{a}{b}$ab är talet $\frac{b}{a}$ba , där $a\ne0$a≠0 och $b\ne0$b≠0.
Inverterade tal, eller inversen, är alltså det tal som ger att produkten mellan talet talen blir lika med $1$1.
Så om du exempelvis har bråktalet $\frac{3}{4}$34 så är det inverterade talet $\frac{4}{3}$43 . När man förlänger ett bråktal med dess inverterade tal så får man $1$1.
Exempelvis gäller att $\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=$34 ·43 =1212 =$1$1 . Detta använder vi för att härleda den regel som används.
Härledning division av bråktal
Vi vill visa att
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd $=\frac{a}{b}\big/ \frac{c}{d}=$$\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$ab ·dc =adbc
Bevis
Kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren var talen $1$1. Det kan vi fixa till genom att förlänga med nämnarens inverterade tal $\frac{d}{c}$dc .
$\frac{\frac{a}{b}·\frac{d}{c}}{\frac{c}{d}·\frac{d}{c}}$ab ·dc cd ·dc $=\frac{\frac{ad}{bc}}{\frac{cd}{cd}}$=adbc cdcd
Vi har nu fått nämnaren till $1$1 eftersom att $\frac{cd}{cd}=$cdcd =$1$1. Vi skriver om kvoten till
$\frac{\frac{a}{b}·\frac{d}{c}}{1}$ab ·dc 1
och kan därmed förenkla kvoten till bara täljaren
$\frac{a⋅d}{b⋅c}$
Vi har därmed bevisat att
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd $=\frac{a\text{ }d}{b\text{ }c}$=a db c
Därför kan du skriva om division med bråk som en produkt mellan bråket i täljaren och det inverterade nämnarbråket.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (9)
När svaret är i bråkform är det underförstått alltid i förkortad bråkform som söks.
Om din beräkning ger svaret$\frac{3}{18}$318 så bör du förkorta det till $\frac{1}{6}$16 innan du anger ditt svar.
-
1. Premium
Beräkna $\frac{1}{3}$13 $\big/$ $\frac{2}{5}$25
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...2. Premium
Beräkna $\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{4}}$38 54
Svara på enklaste form.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...3. Premium
Eva ska beräkna vad $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{5}}$34 85 blir. Så här gör hon.
Steg 1: $\frac{3\cdot8}{4\cdot5}$3·84·5
Steg 2: $\frac{24}{20}$2420
Steg 3: $\frac{6}{5}$65
Steg 4: $1\frac{1}{5}$115
Studera hennes uträkning och välj det alternativ du anser stämma.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Hur påverkas kvoten om täljaren är ett positivt heltal och om nämnaren är ett tal mellan $0$0 och $1$1?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalLiknande uppgifter: aritmetik begrepp bråkdivision division division med bråk rationella talRättar...5. Premium
Beräkna $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{8}}$12 28
Svarar på enklaste form.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik dividera bråktal division med bråk Räkna med bråktal rationella tal taluppfattningRättar...6. Premium
Beräkna $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{6}{7}}$35 67
Svarar på enklaste form.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Dividera bråkRättar...7. Premium
Beräkna $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{4}}$58 34
Svarar på enklaste form.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Addition och subtraktion av bråktalRättar...8. Premium
Beräkna $\frac{8}{\frac{2}{5}}$825
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...9. Premium
Beräkna $\frac{\frac{8}{2}}{5}$82 5
Svara i enklaste form.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Dividera bråkLiknande uppgifter: aritmetik bråkdivision dividera bråktal rationella talRättar...c-uppgifter (4)
-
10. Premium
Beräkna $4$4 $\frac{2}{3}$23 $\big/$ $\frac{1}{4}$14
Svara på blandad form
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: dividera bråk division bråkRättar... -
11. Premium
Beräkna $\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{6}$14 +12 6
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalRättar...12. Premium
Beräkna $\frac{\frac{5}{3}-1}{\frac{1}{6}}$53 −116
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Multiplicera och dividera bråktalLiknande uppgifter: Bråkräkning förlänga rationella tal subtraktion med bråkRättar...13. Premium
Vilket tal ska stå i täljaren i vänsterledet för att likheten ska gälla?
$\frac{\left[\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\right]}{2}=\frac{2}{3}$[ ]2 =23
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Förlänga och förkorta bråkLiknande uppgifter: aritmetik bråkdivision dividera bråk förkorta bråk rationella tal taluppfattningRättar...a-uppgifter (1)
-
14. Premium
Vilket tal ska du dela $\frac{4}{5}$45 med för att få svaret $\frac{5}{4}$54 ?
Ange svaret i enklaste bråkform.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk bråkdivision bråkform Bråkräkning division med bråkRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Kristian Thelin
Fråga 8.
Hur kan 18 gå 3 hela gånger i 56? 18 x 3 = 54?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Kristian,
som du säger är $18\cdot3=54$ vilket gör att du kan dela $54$ med $3$ och kvoten blir $18$. Men du hade $56$ och inte $54$å, alltså två hela till. Dessa ska också delas med $3$ och du får då $\frac23$.
Alltså arton hela och två tredjedelar. Det skrivs i blandad form som $18\frac23$
Endast Premium-användare kan kommentera.