GeoGebra och Räta linjens ekvation -utredande uppgift

Vi börjar med att studera det så kallade $m$m-värdet.

Skriv in ekvationen $y=2x-3$y=2x−3 i inmatningsfältet i GeoGebra. Tryck enter. Linjens graf ritas i koordinatsystemet.

Skriv även in följande ekvationer, utan att ta bort föregående linje.
 $y=2x+1$y=2x+1
 $y=2x$y=2x
$y=2x-1$y=2x−1 

a) Beskriv linjerna. Har de någon gemensam egenskap? Vad skiljer dem åt?

b) För vilka värden på $y$y skär linjerna $y$y-axeln? 

c) Jämför ekvationerna med $y=kx+m$y=kx+m och identifiera $m$m–värdet för alla ekvationerna.

d) Vilket samband ser du mellan $m$m–värdet linjens utseende?

Rita en femte linje som är parallell, alltså har samma lutning, med linjerna

 $y=2x-3$y=2x−3 
 $y=2x+1$y=2x+1   
 $y=2x$y=2x        
$y=2x-1$y=2x−1  

samt går genom punkten $\left(0,\text{ }4\right)$(0, 4). 

Vilken ekvation har linjen i $k$k-form, alltså på formen  $y=kx+m$y=kx+m?

Skriv in följande ekvationer i inmatningsfältet.

 $y=3x+2$y=3x+2 
 $y=3x-2$y=3x−2

Rita en tredje och fjärde linje som är parallella, alltså har samma lutning som linjerna $y=3x+2$y=3x+2 och $y=3x-2$y=3x−2 samt går genom

a) punkten $\left(0,\text{ }0\right)$(0, 0).  Ange linjens ekvation i $k$k-form.

b) punkten  $\left(1,\text{ }-1\right)$(1, −1). Ange linjens ekvation i $k$k-form.

c) Stämmer dina slutsatser kring $m$m -värdet här med?

Nu ska vi studera $k$k -värdet. Skriv in följande ekvationer i ett varsitt inmatningsfällt.

 $y=3x-3$y=3x−3 
 $y=2x-3$y=2x−3 
 $y=x-3$y=x−3 

a) Beskriv linjerna. Har de någon gemensam egenskap? Vad skiljer dem åt?

b) För vilka värden på $y$y skär linjerna $y$y-axeln? 

c) Jämför ekvationerna med $y=kx+m$y=kx+m och identifiera $k$k–värdet för alla ekvationerna.

d) Hur verkar $k$k–värdet påverka linjen?

Skriv nu även in ekvationerna nedan i inmatningsfältet.

 $y=-3x-3$y=−3x−3 
 $y=-2x-3$y=−2x−3 
 $y=-x-3$y=−x−3 

Beskriv skillnaden på grafen mellan linjer med positivt respektive negativt $k$k-värde.

Ni ska nu skapa två glidare för att undersöka hur $k$k– och $m$m-värdet påverkar linjens utseende.

1. Klicka på ikonen ”glidare” .
2. Klicka i andra kvadranten. Ett menyfönster kommer upp. Skriv i namn: k. Klicka på OK. Nu har du skapat en glidare som syns i andra kvadranten.
3. Skapa nu en glidare till med namn: m.
4. Skriv in  $y=kx+m$y=kx+m  i inmatningsfältet.

Vad händer med linjens utseende om ni flyttar punkterna på glidaren $k$k och $m$m?

Ställ in glidaren för $k$k till värdet $2$2 och $m$m till värdet $1$1.

a) Om ni förflyttar er från punkten $\left(0,\text{ }1\right)$(0, 1) till punkten $\left(2,\text{ }5\right)$(2, 5), hur många steg har ni förflyttat er i $x$x-led respektive $y$y-led?

Ni har nu beräknat det man kallar förändringen i $x$x-led och förändringen i  $y$y-led. 

b) Beräkna nu linjens $k$k-värde med hjälp av formeln

 $k=$k=  $\frac{\text{Förändringen i y-led}}{\text{Förändringen i x-led}}$Förändringen i y-ledFörändringen i x-led  

c) Jämför ert värde med linjens $k$k-värde i algebrafönstret. Vad kan man dra för slutsats? 

Använd formeln $k=$k=$\frac{\text{Förändringen i y-led}}{\text{Förändringen i x-led}}=\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}$Förändringen i y-ledFörändringen i x-led =△y△x   för att beräkna linjens $k$k–värde genom att välja två punkter på linjen med heltalskoordinater.

a) Ställ in glidaren för $k$k till $3$3 och $m$m till $-1$−1.  Beräkna $k$k med formeln ovan. Kontrollera att din beräkning stämmer över ens med  $k$k -värdet.

b) Ställ in glidaren för $k$k till $-4$−4 och $m$m till $-1$−1. Beräkna $k$k med formeln ovan. Kontrollera att din beräkning stämmer över ens med $k$k -värdet.

c) Stämmer dina beräkningar med dina tidigare slutsatser kring $k$k-värdet?

Skapa räta linjer utifrån två punkter.

a) Linjen är inte skriven i $k$k-form. Skriv av linjens ekvation och skriv om den i $k$k-form förhand.

b) Använd GeoGebras inbyggda verktyg för att skriva om ekvationen i $k$k -form.

Jämför med din omskrivning. Har ni fått samma svar?