...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Statistik

Histogram

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 800+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
99 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Då antalet observationer i datamängden är väldigt många kan det vara lämpligt att dela in observationerna i olika intervall. Med hjälp av ett histogram kan man på så vis redovisa ett resultat som har resultat med många olika observationsvärden.

Ett histogram kan beskrivas som ett stapeldiagram där alla staplar placerar precis intill varandra. Varje stapel kommer dessutom att representera ett intervall i stället för ett specifikt värde.

Klassindelning, klassbredd och klassmitt

De indelade observationernas intervall kallas för klasser. Följden av ett klassindelat material blir att alla resultat i ett visst intervall hamnar i samma stapel.

Histogram

I histogrammet ovan gäller att staplarna från vänster till höger motsvarar värdena i intervallen

 $50\le x$50x $<55$<55 
 $55\le x$55x $<60$<60 
 $60\le x$60x $<65$<65 
 $65\le x$65x $<70$<70  
 $70\le x$70x $<75$<75  

Den slutna olikheten innan $x$x ger att stapelns undre intervallgräns ingår i stapeln medan den övre ingår i efterföljande stapel. Med andra ord innebär det att värden på gränsen mellan två staplar alltid tillhör stapeln till höger om gränsen. Exempelvis kommer längden $70$70 cm hamna i stapeln längst till höger.

Exempel 1

a) I vilken stapel finner vi värdet $61$61 cm?

b) I vilken stapel finner vi värdet $70$70 cm?

Histogram

Lösning

a) Värdet $62$62 cm finns i intervallet $60\le x$60x$<65$<65 vilket motsvarar stapel i mitten av histogrammet.

b) Värdet $70$70 cm finns i intervallet $70\le x$70x$<75$<75 eftersom att värden på gränsen mellan två staplar alltid tillhör stapeln till höger om gränsen tillhör värdet  $70$70 gram stapel längt till höger.

För att beräkna medelvärdet i ett histogram använder man det som kallas för klassmitten, vilket motsvarar mittvärdet i varje intervall. Om intervallet är  $a\le x<$ax<$b$b $$är klassmitten $\frac{a+b}{2}$a+b2 .

För att bestämma var stapels ”totala” värde multiplicerar man klassmitten med intervallets frekvens.

Vi visar hur man beräknar medelvärdet med ett exempel.

Exempel 2

a) Ange klassmitten för stapeln längst till vänster.

b) Beräkna medelvärdet för histogrammet.

Histogram

Lösning

a) Klassmitten är värdet mitt i var stapel. Stapel längt till vänster motsvarar intervallet  $50\le x$50x $<55$<55 och har därmed klassmitten  $\frac{50+55}{2}=$50+552 =$52,5$52,5.

b) Vi får fram medelvärdet genom att multiplicera varje stapels klassmitt med stapelns frekvens, summera produkterna för att sedan dividera med frekvensen. Klassmitten motsvarar mittvärdet i respektive stapel.

Klassmitten i första stapel är därmed  $52,5$52,5, i andra  $57,5$57,5  och så vidare.

 $\text{Medelvärde}$Medelvärde$\frac{52,5\cdot5+57,5\cdot3+62,5\cdot2+67,5\cdot4+72,5\cdot3}{17}$52,5·5+57,5·3+62,5·2+67,5·4+72,5·317  $\approx61,6$61,6  

Histogrammets medelvärde är ca $61,6$61,6 cm. 

Histogrammen kan till en början verka lite trixiga, men med lite övning brukar det lösa sig! Det viktiga är bara att hålla i minnet att histogrammet inte anger exakta värden utan bara frekvensen i ett intervall. Så man kan veta hur många observationer som finns i ett intervall, men inte hur observationerna är fördelade i intervallet.

De kan slumpa sig att alla finns i den övre eller under gränsen för intervallet, jämt fördelat eller snedfördelat. Det krävs ett anat diagram än histogram för att svara på varje exakt observationsvärde.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange histogrammets klassbredd.

    Histogram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange klassmitten för stapeln längst till höger.

    Histogram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Hur många observationer ingår i historammet?

    Histogram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 800+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Hur många är enligt diagrammet minst $65$65 cm långa?

    Histogram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Hur stor andel av observationerna är från och med $60$60 upp till $70$70 cm?

    Histogram

    Ange svaret i hela procent.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna medelåldern för datamängden i histogrammet.

    Histogram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Histogrammet visar ålder på medlemmarna i en frimärksklubb.

    Hur många personer kan som högst vara exakt $40$40 år?

    Histogram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP

    Emelie gör en statistisk undersökning om sina 18 klasskamraters längd. Hon beräknar sedan medelvärdet av längderna och får det till $175,5$175,5 cm.
    Emelie presenterar sina resultat i ett histogram. Se nedan.

    Emelie visar histogrammet för Anton. Han beräknar medelvärdet med hjälp av histogrammet och får då medelvärdet till $176,1$176,1 cm. Både Emelie och Anton räknar rätt men får olika medelvärden.

    Förklara varför medelvärdet blir olika med de olika metoderna.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP

    Vid en stickprovsundersökning mättes medelvikten i gram på en skruv som tillverkades på fabriken.

    Histogrammet visar medelvikten i gram på de mätta skruvarna.

    Medelvärde

    De fyr högsta vikterna som uppmättes vid stickprovsundersökningen var $3,78$3,78 gram, $3,80$3,80 gram, $3,84$3,84 gram och  $3,87$3,87 gram.

    På hur många skruvar mätte man vikten vid stickprovsundersökningen?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 800+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se