Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
- Att räkna med negativa tal
- Addition med negativa tal
- Subtraktion med negativa tal
- Räknaren som hjälp
- Multiplikation med negativa tal
- Antal negativa faktorer
- Division med negativa tal
- Flera faktorer i täljare och nämnare
- Räkneregler vid beräkning med negativa tal
- Kort repetition av negativa tal
- Exempel i videon
- Kommentarer
I denna lektion går vi igenom regler för att addera, subtrahera, multiplicera och dividera negativa tal.
Att räkna med negativa tal
I tidigare lektion tittade vi på hur man med ”vita och blå lådor” kan visualisera addition och subtraktion med negativa tal. Vi ska nu titta på de olika räknereglerna.
I förra lektionen tittade vi på olika betydelser för minustecknet. Dels som tecken för räkneoperationen subtraktion, dels för att beteckna negativa tal och dels för att beteckna motsatt tal. Detta kan självklart bidra till en viss förvirring. Men vi ska här försöka att förtydliga beräkningar med negativa och börjar med addition med negativa tal.
Addition med negativa tal
Att addera något negativt resulterar i att summan minskar. Kanske kan bilden av en negativt inställd människa hjälpa dig. Tänk dig att du befinner dig i ett rum där stämningen är positiv. In kommer nu denna negativt inställda person. Du lägger alltså till någon negativt. Hur påverkar detta stämningen i rummet? Stämningen blir mindre positiv, den minskar.
Så här tecknas räkneregeln.
Addition med negativa tal
a+(−b)=a−ba+(−b)=a−b
Addition med ett negativt tal ger samma resultat som subtraktion av det motsatta talet. Det leder till att olika tecken i följd ersätts med subtraktion (-).
Vi tittar på ett exempel.
Exempel 1
Beräkna 10+(−2)10+(−2)
Lösning
Addition med ett negativt tal ger samma resultat som subtraktion av det motsatta talet. Det leder till att olika tecken i följd ersätts med subtraktion, så
10+(−2)=10−2=810+(−2)=10−2=8
Det motsatta talet till −2−2 är 22 eftersom att summan av dessa tal är 00.
Vi kan på tallinjen illustrera detta som att vi utgår från talet 1010. Negativa tal motsvarar värden åt vänster på tallinjen. Att addera −2−2 innebär därför att förflytta sig två steg åt vänster på tallinjen.
Vi landar då på talet 88.
Summan kan även illustreras som avståndet mellan talen.
Subtraktion med negativa tal
Att subtrahera ett negativt tal resulterar i att differensen blir ett större tal. Vi leker med tanken av en negativt inställd person igen. Nu befinner du dig i ett rum där stämningen är ganska negativ på grund av en negativt inställd person. Plötsligt lämnar denna negativt inställda person rummet. Du drar alltså ifrån någon negativt. Hur påverkar detta stämningen i rummet? Stämningen blir mindre negativ, den ökar.
Så här tecknas räkneregeln.
Subtraktion med negativa tal
a−(−b)=a+ba−(−b)=a+b
Subtraktion med ett negativt tal ger samma resultat som addition med det motsatta talet. Det leder till att lika tecken i följd ersätts med addition (+).
Ett sätt att försöka förstå hur subtraktion med ett negativt tal kan ge ett större resultat än ursprunget är att utnyttja hur vi ibland gör för att förenkla huvudräkningen.
Om vi ska beräkna 124−97124−97 kan vi underlätta beräkningen genom att addera tre till båda termerna. Detta eftersom att det är ”lättare” att subtrahera hundra än nittiosex. Differensen kommer att bli densamma, eftersom att du lägger till lika mycket till den första termen som till den andra termen som du subtraherar.
Vi får att (124+3)−(97+3)=127−100=27(124+3)−(97+3)=127−100=27
Samma metod kan nu användas för att underlätta förståelsen av subtraktion med ett negativt tal.
Exempel 3
Beräkna 12−(−3)12−(−3)
Lösning
På samma sätt som i föregående exempel adderar vi tre till båda termerna. Differensen bli oförändrad, eftersom att du lägger till lika mycket till den första termen som till den andra termen som du sedan subtraherar.
Vi får att (12+3)−(−3+3)=15−0=15(12+3)−(−3+3)=15−0=15
Vi kan illustrera detta som att vi utgår från talet 1212. Om vi adderat −3−3 hade vi flyttat tre steg åt vänster, med när vi subtraherar −3−3 går vi istället åt motsatt riktning. Vi förflytta oss tre steg åt höger på tallinjen.
Vi landar då på talet 1515.
Summan kan illustreras som avståndet mellan talen.
Exempel 4
Beräkna (−5)−(−5)(−5)−(−5)
Lösning
Subtraktion med ett negativt tal ger samma resultat som addition med det motsatta talet. Det leder till att lika tecken i följd ersätts med addition (+). Vi får att
(−5)−(−5)=(−5)+5=0(−5)−(−5)=(−5)+5=0
Observera bara att regeln gäller för tecken i följd. Inte när termerna har olika tecken.
Vi kan illustrera detta som att vi utgår från talet −5−5. Om vi adderat −5−5 hade vi flyttat tre steg åt vänster, med när vi subtraherar −5−5 går vi istället åt motsatt riktning. Vi går fem steg åt höger på tallinjen och hamnar på 00.
Avståndet mellan talen är 55.
Exempel 5
Beräkna −5−5−5−5
Lösning
Två lika tecken i följd ersätts med addition. Men här är teckna inte i följd, utan vi har ett negativt tal subtraherat med en positiv femma. Vi får att
−5−5=−10−5−5=−10
Teckenväxlingen sker alltså endast då tecknen är i följd vid addition och subtraktion.
Här utgår vi från −5−5 och går ytterligare fem steg åt vänster och hamnar på −10−10.
Räknaren som hjälp
Med hjälp av beräkningar på vissa räknare kan man undersöka de olika betydelserna, eftersom att betydelserna ofta har lagts in på varierande sätt. Ofta har du en knapp för räkneoperationen subtraktion och en annan för den negativa beteckningen. Om du använder ”fel” knapp vid fel tillfälle kommer räknaren att reagera.
Multiplikation med negativa tal
När man multiplicerar får man en positivt produkt om tecknen på faktorerna är lika och en negativt om de är olika.
Multiplikation med negativa tal
a⋅(−b)=−aba·(−b)=−ab
(−a)⋅b=−ab(−a)·b=−ab
En positiv och en negativ faktor, det vill säga faktorer med olika tecken, ger en negativ produkt.
a⋅b=aba·b=ab
(−a)⋅(−b)=ab(−a)·(−b)=ab
Lika tecken på faktorerna ger en positiv produkt.
Exempel 6
Beräkna 3⋅(−2)3·(−2)
Lösning
Att ”multiplicera med tre” är detsamma som att addera talet tre gånger. Här ska vi addera tre −2−2 :or.
3⋅(−2)=(−2)+(−2)+(−2)3·(−2)=(−2)+(−2)+(−2)
vilket är detsamma som
−2−2−2=−6−2−2−2=−6
På tallinjen kan vi illustrera det så här.
Vi använder minnesregeln olika tecken på två faktorer ger en negativ produkt.
Exempel 7
Beräkna (−5)⋅(−3)(−5)·(−3)
Lösning
Lika tecken på två faktorer ger en positiv produkt. Här är båda faktorerna negativa tal, vilket motsvarar ”lika tecken”.
(−5)⋅(−3)=15(−5)·(−3)=15
Inte övertygad? Kanske följande logiska tankeresonemang kan hjälpa dig att bli övertygad.
Eftersom att 5⋅0=05·0=0 måste även
5(3+(−3))=05(3+(−\color{red}-3\color{black}))=0 eftersom att 3+(−3)=0\color{blue}3\color{black}+(−\color{blue}3\color{black})=0.
Enligt distrubutivalagen får vi att
5(3+(−3))=5⋅3+5⋅(−3)=05(\color{blue}3\color{black}+(−\color{blue}3\color{black}))=5·\color{blue}3\color{black}+5·(−\color{blue}3\color{black})=0.
Eftersom att 5⋅3=155·\color{blue}3\color{black}=15 måste 5⋅(−3)=−155·(−3)=−15. Annars blir inte
5⋅3+5⋅(−3)=05·\color{blue}3\color{black}+5·(−\color{blue}3\color{black})=0
Om nu 5⋅(−3)=−155·(−\color{blue}3\color{black})=−15 gäller även att (−5)⋅(−3)=15(−5)·(−\color{blue}3\color{black})=15. Varför det?
Vi tar ett nytt exempel.
Eftersom att (−5)⋅0=0(−5)·0=0 måste även
(−5)⋅(3+(−3))=0(−5)·(\color{blue}3\color{black}+(−\color{blue}3\color{black}))=0
Enligt distubutivalagen får vi att
(−5)⋅(3+(−3))=(−5)⋅3+(−5)⋅(−3)=0(−5)·(\color{blue}3\color{black}+(−\color{blue}3\color{black}))=(−5)·\color{blue}3\color{black}+(−5)·(−3)=0.
I förra exemplet kom vi fram till att (−5)⋅3=−15(−5)·\color{blue}3\color{black}=−15.
Då måste (−5)⋅(−3)=15(−5)·(−\color{blue}3\color{black})=15.
Annars blir inte (−5)⋅3+(−5)⋅(−3)=0(−5)·\color{blue}3\color{black}+(−5)·(−\color{blue}3\color{black})=0.
Hoppas detta gjorde det lite mer övertygande!
Antal negativa faktorer
Om du har flera faktorer kan du avgöra om produkten blir positiv eller negativ genom att räkna antalet negativa faktorer.
Jämnt antal negativa faktorer ger en positiv produkt.
Ett jämt antal negativa faktorer ger en positiv kvot, eftersom att de parvis blir positiva. Ett udda anta negativa faktorer ger en negativ kvot, eftersom att en faktor blir över när alla andra ”parat” ihop sig, och kommer att göra hela kvoten negativ.
Exempel 8
Avgör om produkten 2⋅(−3)⋅4⋅(−5)⋅(−6)⋅(−7)2·(−3)·4·(−5)·(−6)·(−7) är positiv eller negativ.
Motivera ditt svar.
Lösning
Antalet negativa faktorer är fyra, vilket är ett jämt antal. Parar man i hop dem två och två kommer varje par ge en positiv produkt. Det resulterar i att även produkten av alla par är positiv.
Division med negativa tal
När man dividerar får man en positivt kvot om tecknen på täljare och nämnare är lika och en negativt om de är olika.
Division med negativa tal
−ba= b−a=−baa−b =−ab =−ab
Olika tecken på täljare och nämnare ger en negativ kvot.
−b−a=ba−a−b =ab
Lika tecken på täljare och nämnare ger en positiv kvot.
Vi kan se division om omskrivning av multiplikation.
Faktor⋅Faktor=ProduktFaktor·Faktor=Produkt leder till att
FaktorProdukt=ProduktFaktor =FaktorFaktor
Utifrån ovanstående resonemang kring multiplikation kan vi då argumentera för om kvotens värde blir negativt eller positivt.
Exempel 9
Beräkna −3−12−12−3
Lösning
Lika tecken på täljare och nämnare vid division ger en positiv kvot.
(−3)(−12)(−12)(−3) =4=4
Vi resonerar oss framtill påståendet utifrån att se division som en omskrivning av multiplikation. Vi vet att en negativ produkt ges av en positiv och en negativ faktor, det vill säga faktorer med olika tecken.
Det vill säga (−3)(−12)=(−12)(−3) =44 gäller eftersom att 4⋅(−3)=−124·(−3)=−12.
Exempel 10
Beräkna 0,5(−2)(−2)0,5
Lösning
Olika tecken på täljare och nämnare vid division ger en negativ kvot.
0,5(−2)(−2)0,5 =−4=−4
Vi vet att en negativ produkt ges av en positiv och en negativ faktor, det vill säga faktorer med olika tecken.
Det vill säga 0,5−2=−20,5 = −4−4 gäller eftersom att (−4)⋅0,5=−2(−4)·0,5=−2.
Flera faktorer i täljare och nämnare
På liknade sätt som vid multiplikation gäller att då du har flera faktorer i täljare och nämnare som är negativa, kan du avgöra om kvoten blir positiv eller negativ genom att räkna det totalt antalet negativa faktorer.
Exempel 10
Avgör om kvoten (−6)2⋅(−3)⋅4⋅(−5)2·(−3)·4·(−5)(−6) är positiv eller negativ.
Motivera ditt svar.
Lösning
Antalet negativa faktorer i täljaren och nämnaren tillsammans är fem, vilket är ett udda antal. Parar man i hop dem två och två kommer varje par ge en positiv produkt, men en faktor är ”över”. Det resulterar i att kvoten blir negativ.
Räkneregler vid beräkning med negativa tal
Här har vi samlat reglerna för beräkningar med de fyra räknesätten och negativa tal .
Addition med negativa tal
a+(−b)=a−ba+(−b)=a−b Olika tecken i följd ersätts med en subtraktion (-).
Subtraktion med negativa tal
a−(−b)=a+ba−(−b)=a+b Två lika tecken i följd ersätts med en addition (+).
Multiplikation med negativa tal
a⋅(−b)=−a⋅ba·(−b)=−a·b En positiv och en negativ faktor ger en negativ produkt.
(−a)⋅b=−a⋅b(−a)·b=−a·b
(−a)⋅(−b)=a⋅b(−a)·(−b)=a·b Lika tecken på faktorerna ger en positiv produkt.
Division med negativa tal
−ba= b−a=−baa−b =−ab =−ab Olika tecken på täljare och nämnare ger en negativ kvot.
−b−a=ba−a−b =ab Lika tecken på täljare och nämnare ger en positiv kvot.
Kort repetition av negativa tal
Negativa tal är alla de tal som är mindre än noll. Ibland kallas det negativa talet för det ett motsatt tal. Detta gör man för att det finns ett motsatt tal −a till varje positivt tal a. Man brukar visa de negativa talen genom att rita ut en tallinje där vi hittar de negativa talen till vänster om noll.
När du räknar med negativa tal gäller en del regler som kan vara ovana att använda om man tidigare bara har räknat med de positiva talen. För enkelhetens skull kan man dela upp det på två områden addition/subtraktion och multiplikation/division.
Om du vill fördjupa dig i vad ett negativt tal är så rekommenderar vi följande lektion.
Exempel i videon
- Beräkna (−4)+(−3)–1
- Beräkna 12–(−1)–7
- Beräkna (−5)–(−10)+(−7)
- Beräkna 5⋅(−3)
- Beräkna (−5)⋅(−2)
- Beräkna (−3)15
- Beräkna (−0,5)(−12)
- Beräkna (−2)(−10)+(−3)⋅3−6/(−6)
Kommentarer
e-uppgifter (30)
1.
(1/0/0)E C A B P PL M 1 R K Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: (−3)(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B P PL M 1 R K Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: (−0,6)(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 4−54−5
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna −8+9−8+9
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Negativa tal - Räkna med demRättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 7−127−12
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −5(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna −5+7−5+7
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Negativa tal - Räkna med demRättar...7. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna −2−4−2−4
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −6(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...8. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna −6−3−6−3
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −9(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Vilket tal ska stå på strecket för att likheten ska stämma
−4−4 ++ ______ =−10=−10
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −6(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...10. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 4+(−2)4+(−2)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...11. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna −4+(−2)−4+(−2)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −6(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 5−(−3)5−(−3)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 8(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Negativa tal - Räkna med demRättar...13. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna −5−(−3)−5−(−3)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Negativa tal - Räkna med demRättar...14. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 10−(−5)+2−110−(−5)+2−1
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 16(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...15. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna −(−4)−10−(−5)−(−4)−10−(−5)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...16. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 4−(−4)−5−24−(−4)−5−2
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...17. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 3⋅(−6)3·(−6)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −18(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...18. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna (−3)⋅7(−3)·7
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −21(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...19. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna (−2)⋅(−6)(−2)·(−6)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 12(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...20. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna (−4)⋅(−8)(−4)·(−8)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 32(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...21. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna (−2)⋅3⋅(−4)(−2)·3·(−4)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 24(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...22. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Skriv talet 3030 som en produkt av två negativa heltal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Se förklaring.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...23. Premium
(1/0/0)E C A B P PL 1 M R K En dag i mars så visar termometern −4∘C−4∘C ute på morgonen. På eftermiddagen är solen framme och termometern visar då 16∘C16∘C .
Hur stor är temperaturskillnaden från morgonen till eftermiddagen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 20 °C(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...24. Premium
(1/0/0)E C A B P PL M R 1 K Hur kan du snabbt avgöra om en produkt blir positiv eller negativ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...25. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna (−4−(−2))(10−12)(10−12)(−4−(−2))
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...26. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna −0,001−0,1−0,1−0,001
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 100(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...27. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna (−1)(−1)(−1)(−1)(−1)(−1)(−1)(−1)(−1)(−1)(−1)(−1)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...28. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna 7−2+(−7)−(−2)7−2+(−7)−(−2)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 0(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...29. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vad blir produkten om du multiplicerar ett udda antal negativa tal med varandra?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...30. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna (−2)⋅(−3)+(−2)·(−3)+−21414−2 −(−8)⋅2−(−8)·2
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 15(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (3)
31. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna a3(−a)3(−a)3a3
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...32. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Kejsar Augustus föddes 6363 f.Kr. och dog 1414 e.Kr. Hur gammal blev han?
Av tradition räknas inte år 00 med i vår tideräkning.Svar:Ditt svar:Rätt svar: 76 år(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Negativa tal - Räkna med demRättar...33. Premium
(0/1/0)E C A B P PL M R 1 K Försök ange vilken av följande produkter som är minst, utan att beräkna dem.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Emil Jonsson
Hej!
Jag har en generell fråga,
Varför kallas det positiva/negativa ”faktorer”.
Samt att man beräknar multiplikation utav negativa tal för att få en positiv/negativ ”Produkt”
Varför heter det just faktorer och produkt, när multiplikation utav negativa tal?
Alla dom andra reglerna förstår jag namnsättningen på, men fastnat på det jag skrev ovan, lite som en nagel i ögat på mig 🙂
Med vänliga hälsningar,
Emil
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Emil,
”delarna” vid multiplikation kallas alltid faktorer och svaret kallas alltid produkten. Om det är positiva eller negativa tal som multipliceras spelar ingen roll.
Ali
tack
Mehdi Romdhani
Hej
I uppgift 8 är erat svar så här där ni räknade ut subtraktionen innan additionen:
−(−4)−10−(−5)=4−10+5=−6+5=−1
medans regeln säger att additon går före subtraktion så det borde vara så här:
−(−4)−10−(−5)=4-10+5=4-15=-11.
Undrar hur jag har tänkt fel om jag nu har det?.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej,
addition och subtraktion har samma prioritet, alltså det är ingen som ”behöver göras före” det andra. Den beräkning vi gjort är korrekt.
Om det känns svårt kan du använda dig av att ”samla ihop” positiva och negativa termer för sig. Alltså
−(−4)−10−(−5)=4−10+5
Vi har då positiva termerna 4 och 5 som tillsammans blir 9 och sedan en negativ term −10 och summan av alla positiva och negativa termer blir då totalt 9−10=−1.
För att få ditt resultat skulle vi behöva förstärka den sista additionen med en parentes.
−(−4)−(10−(−5))=4−(10+5)=4−15=−11
då prioriteras parentesen framför subtraktionen och du beräknar först parentesens värde innan du subtraherar.
Men om det inte finns någon parentes, utan bara addition och subtraktion så jobbar du bara från vänster till höger i din beräkning.
Återvänt till lektionen om prioriteringsregler om det känns oklart fortfarande.
areej alamer
Det här är världens bästa app, gör matten så roligt och man förstår verkligen. Tack så hemskt mycket!!
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Areej!
Vad roligt att höra. Jag hoppas du lära dig riktigt mycket matematik!!!
Dela gärna din erfarenhet med vänner och bekanta så att fler kan för hjälp med att lära sig matte!
Lycka till!
Pia Lundin
Älskar ert sätt att förklara, tack 🙂
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Pia. Var roligt att höra!
Hoppas du lär dig riktigt mycket matte!
Madelen Mobarak
Hej!
Jag har lite svårt att förstå fråga 9. Hur blev det 24?
Anna Admin (Moderator)
Uppgiften var att beräkna
(−2)⋅3⋅(−4)
Då vi har ett jämt antal positiva tal vet vi att svaret ska bli positivt.
Så då behöver vi bara multiplicera talen och inte ta hänsyn till att några är negativa.
2⋅3⋅4=24
Annars får vi ta det i två steg.
(−2)⋅3=(-6)
och (−6)⋅(−4)=24
Aldin Drobic
Hejsan,
Förstår inte uppgift nr 5 riktigt. Vad menas med minustecken framför det negativa talet (-4)?
Hur jag än vrider och vänder på det så hänger jag inte med.
Tack för en grym sida!
Anna Admin (Moderator)
Vi har alltså -(-4). Jag brukar ibland tänka så här. Minus fyra är negativt. Låt säga att din vän nu får symbolisera minus fyran. Din vän är på dåligt humör. Den sprider negativ energi runt sig. Om jag nu ber din vän lämna rummet, alltså tar bort det negativa från rummet. Hur blir stämningen i rummet efter att den lämnat oss? Blir det negativare eller positivare? Positivare!
Alltså när vi tar bort något negativt blir resultatet alltid positivt. -(-4) = + 4 = 4
Gick det att förstå?
Sofie Gyllunger
Jag har så svårt att förstå hur (-3) – (-2) = (-1) men
(-5) – (-10) + (7) = (-5) + 10 – 7 = (-2)
Då gäller det ju inte alltid att minus minus = plus.
Snälla hjälp mig att förstå hur jag ska tänka 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Blir det enklare att förstå om man säger att det gäller två minus i följd vid addition och subtraktion?
Dvs att när det är två minus i följd så blir det en addition.
Dvs att (-5)-(-10)+7=-5+10+7
Erik Åblad
Tack för en fantastiskt bra sida. Just i detta avsnittet blir det knepigt utan förkunskaper eftersom regler och tänkesätt inte förklaras i lektionsvideon eller i vissa fall ens lösningen. Uppgift 3, tänkesättet att multiplicera med 1000 i nämnare och täljare. Uppgift 4, att om ingen operation nämns mellan parenteser är det då multiplikation som gäller. Uppgift 5 en beräkning som börjar med en operation utan värde. ”Keep up the good work” men glöm inte att många av oss är nollställda på matte och behöver så utförliga förklaringar som bara är möjligt.
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för feedback, vi tar med oss detta självklart!
Mervan
Hej!
På övningsfråga 8, så blir det en massa 1:or istället för (-a)^3/a^3
Hur kommer det sig att man ersätter med t.ex en 1:a vid (-a)^3.
Varför gör man så?
Simon Rybrand (Moderator)
Här handlar det framförallt om att se att svaret är lika med (−1). Så där bryter vi ut (−1) för att tydliggöra detta.
amanda
Tack så mycket för videon.
Går i 8:an och mina lärare är inte så jätte bra på att förklara så att man förstår.
Men du förklarade jätte bra i videon och nu förstår jag precis hur jag ska göra.. Det hjälpte mig jätte mycket.. 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Kul att höra att det hjälpte dig!
bettan
Jättebra. Mycket pedagogiskt.
bergagy
Hej. Ett tips är att förklara hur man kan räkna med termometern i början av filmen, så förstår man ännu mer.
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för tipset, det skall vi fundera på!
Jenny
Läser upp betygen från gymnasiet och har detta till mycket stor hjälp. Tack för enkel förklaring!
Ayan
Hej!
Skulle du kunna förklarar hur −0,1/−0,001 blir 100? Hur ska man räkna ut det utan miniräknare?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, du skulle kunna skriva om det genom tex:
−0,001−0,1=−0,001⋅1000−0,1⋅1000=−1−100=100
alternativt
1⋅10−31⋅10−1=1⋅102=100
annelie.b
Hej, greppar inte helt det är med potenser/upphöjda tal (har kollat på det kapitlet men är inte riktigt med) – kan du förklara hur 1*10^-1/1*10^-3 kan bli 1*10^2 ? Mao, hur får man potenserna -1 och -3 att bli 2?
Tack på förhand,
Annelie
Simon Rybrand (Moderator)
Där används potensregeln
acab=ab−c
Så om du har
$ \frac{1*10^{-1}}{1*10^{-3}} =
1*10^{-1+3} = 1*10^2 $
Hoppas att detta går att förstå!
Olle
Vilket program använder du för att gör dina uträkningar???
Vi ska skriva en uppsats på matten och det skulle rädda mig att ha ett bra program för att skriva matte i 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, oftast används ett program som finns till mac och pc som heter mathtype. Tror att det på PC redan finns förinstallerat en gratisversion som heter microsoft equations till office. Till Mac får man ladda ner det men det finns som gratisalternativ.
flexibelutb
Hej!Jätte bra förklaring tack:)
Alex
Underbart! Jag går i 8:an och vårar lärare är kassa. men av att kolla på denna videon har jag förstått väldigt mycket
Alex
Tack för videon. Går i 8:an och.. aa Lärarna i min skola är ganksa dåliga på att förklara. Går i 8.an och har problem med detta, liksom. Men du förklarar jättebra. Tusen tack!! Första gången jag förstår! hah. Tack!
Simon Rybrand (Moderator)
Bra att du förstod hur man räknar med de negativa talen, lycka till med matteplugget!
Paulina
Hej. Jag har sedan länge haft ett svagt G. Min klass är allmänt stökig och vi får ofta nya lärare. Tänkt om vi kunde haft en lärare som kunde förklara lika bra som du gör på din sajt.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Paulina, vad bra att genomgången om negativa tal kan hjälpa dig lite på vägen! Kämpa på, det kommer gå bra!
Anna
Står i begrepp att förklara detta för min son, underbart bra sida! Exemplen jag kunder räkna visade också att jag kom ihåg hur det går till!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Anna, vad bra att det hjälpte dig! Önskar dig och din son lycka till!
Endast Premium-användare kan kommentera.