00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 2
A
/  Algebra, Exponentialfunktioner och Potensfunktioner

Linjära funktioner - tillämpningar

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Tillämpningar av linjära funktioner

I den här lektionen kan du lära dig om och träna på att tillämpa linjära funktioner. Ofta handlar detta om att ställa upp linjära samband, rita ut dessa som grafer och kunna läsa av redan färdiga grafer. Så för att kunna tillämpa linjära funktioner är det bra att kunna förstå vad en graf är, kunna tolka grafer samt förstå vad en funktion är och räta linjens ekvation.

Ställa upp en linjär funktion utifrån en beskrivning

Något som många tycker är svårt att är att ställa upp en funktions formel utifrån en beskrivning. När det gäller linjära funktioner är det två delar som vi behöver känna till för att göra detta enklare.

  1. En linjär funktion innehåller ofta en variabel xx som representerar en rörlig del. Det kan exempelvis vara antalet tidsenheter, antal personer eller antalet apelsiner som köps. Vi kan ofta multiplicera detta xx med något tal. Om exempelvis apelsinerna kostar 3 kr/st så får vi kostnaden genom 3x3·x.
  2. En linjär funktion kan också innehålla en fast del. Tex en fast kostnad som då beskrivs med ett tal utan någon variabel. Om exempelvis ett telefonabonnemang har en fast månadskostnad på 120 kr och en rörlig kostnad på 1,2 kr/samtalsminut så kan vi beskriva månadskostnaden yy kr som y=1,2x+120y=1,2x+120 där xx är antalet samtalsminuter som rings under månaden.

Exempel på linjära funktioner och tillämpningar

Nedan följer några textexempel på tillämpningar av linjära funktioner.

Exempel 1

Ett mobilabonnemang har en fast månadskostnad på 69kr/ma˚n 69 \, kr/mån och en samtalstaxa på 0,5kr/min0,5\,kr/min. Beskriv månadskostnaderna yy kr som en funktion av samtalstiden xx minuter.

Lösning

Här har vi en fast kostnad på 69kr/ma˚n 69 \, kr/mån och en rörlig kostnad på 0,5x 0,5·x där tt är antalet minuter som rings under månaden.

Vi kan då beskriva månadskostnaderna yy kr med funktionen

y=0,5x+69 y=0,5x+69

Exempel 2

linjära funktioner - tillämpningar

Grafen beskriver hur en cistern med olja fylls på med mer olja.

a) Hur mycket olja var det från början i cisternen?
b) Hur mycket olja är det i cisternen efter 30 minuter?

Lösning

a)
Vi kan läsa av att då tiden är 0min0\,min så är volymen i cisternen 100 liter. Alltså är det 100 liter olja när påfyllningen påbörjas.

b)
Här läser vi av volymen då tiden är 30min30\,min. Vi ser då att volymen är 300literolja300\,liter\,olja

Exempel i videon

  • Grafen beskriver hur en tunna med vatten töms med hastigheten 5 liter per minut. (se bild i video)
    a) Hur mycket vatten var det från början i tunnan?
    b) Hur mycket vatten är det kvar efter 20 minuter?
    c) Hur lång tid tar det att tömma hela tunnan?
  • Två företag som reparerar mobiltelefoner har följande avgifter:
    iFix AB: 500 kr per timme utfört arbete.
    Fixdroid AB: 250 kr i fast kostnad och 250 kr per timme utfört arbete.
    Beskriv de bägge företagens avgifter y kr som en funktion av tiden t timmar.
  • Grafen visar vad det kostar att ha ett mobilabonnemang. Besvara följande frågor med hjälp av grafen.
    a) Hur stor är den fasta kostnaden?
    b) Vad kostar det att ta emot 1200 MB datatrafik?
    c) Beskriv kostnaden y kr som en funktion som beror på antalet x MB.