...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Årskurs 9
 /   Sannolikhetslära och statistik – Åk 9

Sannolikheter i flera steg - Åk 9

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

När sannolikheter i flera steg beräknas så används multiplikationsprincipen som säger att sannolikheter i följd kan multipliceras med varandra.

Det kan också vara användbart att använda träddiagram (nästa lektion) när sådana sannolikheter beräknas.

Multiplikationsprincipen

För att beräkna den totala sannolikheten för att alla gynnsamma händelser som ska inträffa i följd använder vi multiplikationsprincipen.

Multiplikationsprincipen

Om sannolikheten för en första händelse är $P(A)$ och följande händelse är $P(B)$ så är sannolikheten för att de bägge sker i följd $P(A)\cdot P(B) $. 

Beroende och oberoende händelser

När sannolikheter i flera steg beräknas så är det bra att känna till begreppen beroende och oberoende händelser.

Exempelvis är en beroende händelse en händelse som påverkas av ett tidigare steg. Ett exempel på det kan vara när kort dras ur en kortlek. Om ett kort redan är draget så kommer sannolikheten för att få ett visst kort vid nästa steg påverkas av det. Det kommer att finnas färre kort i kortleken och även vilket kort som det första var kan påverka sannolikheten.

Oberoende händelser är istället händelser som inte påverkas av tidigare steg. Exempelvis är myntkastning en sådan händelse. Där är sannolikheten lika oberoende av tidigare kast.

Exempel

Exempel 1

sannolikhet dra kung sedan dam

Hur stor är sannolikheten att först dra en kung och sedan en dem ur en kortlek med $52$52 kort?

Lösning

Det finns från början $4$4 damer och $4$4 kungar. När det första kortet skall dras så är sannolikheten för att det skall vara en kung $\frac{4}{52}$452 . Vid nästa dragning finns det $4$4 damer men nu istället $51$51 kort kvar. Därför är sannolikheten för en dam $\frac{4}{51}$451  vid denna dragning.

Vi kan nu beräkna sannolikheten för att först få en kung och sedan en dam.

 $P\left(\text{kung sedan dam}\right)=\frac{4}{52}\cdot\frac{4}{51}=\frac{16}{2652}\approx0,006=0,6\text{ }\%$P(kung sedan dam)=452 ·451 =162652 0,006=0,6 % 

Exempel 2

Två tärningar kastas och de kastas i tre omgångar. Vad är sannolikheten för att tärningarna bara visar jämna tal?

Lösning

Vi ritar först ut ett utfallsrum för när två tärningar kastas och markerar de utfall där bägge tärningarna får ett jämnt resultat.

två tärningar jämna tal

Vi ser då att det är $9$9 utfall där bägge tärningar ger ett jämnt tal.

Sannolikheten för att bara få jämna tal vid kast med två tärningar är alltså $\frac{9}{36}=\frac{9\text{/}9}{36\text{/}9}=\frac{1}{4}$936 =9/936/9 =14  

Därför blir sannolikheten att få det tre gånger i rad

 $P\left(\text{Jämna tal med två tärningar i tre kast}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}$P(Jämna tal med två tärningar i tre kast)=(14 )3=164  

Sannolikhet är alltså $\frac{1}{64}\approx0,016=1,6\text{ }\%$164 0,016=1,6 % 

Exempel i videon

  • Du skall kasta ett mynt tre gånger. Vad är sannolikheten att du får tre krona?
  • Vad är sannolikheten att dra två damer på raken ur en kortlek med 52 kort?
  • Sannolikheten att föda en flicka är 49 % Angelica och Adam tänkte skaffa tre barn. Vilken är sannolikheten att de får exakt tre flickor?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Hur stor är sannolikheten att bara få krona om du kastar ett mynt fem gånger?

    Svara i bråkform

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Beräkna $\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}$34 ·23 ·12  och svara på enklaste bråkform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Aladin är på en nöjespark. På ett lyckohjul finns numren $1-10$110 och vinst ges på numren $2,\text{ }6,\text{ }8\text{ }$2, 6, 8

    Hur stor är sannolikheten till tre vinster om han snurrar tre gånger?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    sannolikheten att plocka två röda bollar

    I en påse ligger $4$4 vita bollar och $4$4 röda bollar. Du plockar slumpmässigt två bollar ur påsen. Vad är sannolikheten att bägge är röda?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vad är sannolikheten att du drar två ess i rad om du drar två kort slumpvis ur en kortlek?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    Sannolikheten att hinna med tåget

    Amin missar ofta tåget till skolan därför att han inte använder sin klocka. På hans tågstation stannar ett pendeltåg två gånger i timmen och står och väntar på tågstationen 1 minut varje gång det kommer. Hur stor är sannolikheten att han får vänta mindre än $5$5  minuter på att tåget skall komma två dagar i rad?

    Svara i enklaste bråkform

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    Två tärningar kastas och de kastas i tre omgångar. Hur stor är sannolikheten för att någon eller bägge tärningarna är en sexa i de tre kastomgångarna?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    sannolikhet femsidig tärning

    Träslöjdsläraren Karin har tillverkat en rätt oregelbunden femsidig tärning där varje sida är märkt med sifforna 1-5. Hon har testat sig fram och sett att sannolikheterna för de olika resultaten är

     $P\left(1\right)=0,3$P(1)=0,3 
     $P\left(2\right)=0,1$P(2)=0,1 
     $P\left(3\right)=0,2$P(3)=0,2 
     $P\left(4\right)=0,1$P(4)=0,1 
     $P\left(5\right)=0,3$P(5)=0,3 

    Hon kastar tärningen tre gånger. Hur stor är sannolikheten att hon  först får en femma, sedan en tre och slutligen en etta?

    Svara i procentform

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.