Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Årskurs 9
/ Sannolikhetslära och statistik - Åk 9
Sannolikheter i flera steg - Åk 9
När sannolikheter i flera steg beräknas så används multiplikationsprincipen som säger att sannolikheter i följd kan multipliceras med varandra.
Det kan också vara användbart att använda träddiagram (nästa lektion) när sådana sannolikheter beräknas.
Multiplikationsprincipen
För att beräkna den totala sannolikheten för att alla gynnsamma händelser som ska inträffa i följd använder vi multiplikationsprincipen.
Multiplikationsprincipen
Om sannolikheten för en första händelse är $P(A)$ och följande händelse är $P(B)$ så är sannolikheten för att de bägge sker i följd $P(A)\cdot P(B) $.
Beroende och oberoende händelser
När sannolikheter i flera steg beräknas så är det bra att känna till begreppen beroende och oberoende händelser.
Exempelvis är en beroende händelse en händelse som påverkas av ett tidigare steg. Ett exempel på det kan vara när kort dras ur en kortlek. Om ett kort redan är draget så kommer sannolikheten för att få ett visst kort vid nästa steg påverkas av det. Det kommer att finnas färre kort i kortleken och även vilket kort som det första var kan påverka sannolikheten.
Oberoende händelser är istället händelser som inte påverkas av tidigare steg. Exempelvis är myntkastning en sådan händelse. Där är sannolikheten lika oberoende av tidigare kast.
Exempel
Exempel 1
Hur stor är sannolikheten att först dra en kung och sedan en dem ur en kortlek med $52$52 kort?
Lösning
Det finns från början $4$4 damer och $4$4 kungar. När det första kortet skall dras så är sannolikheten för att det skall vara en kung $\frac{4}{52}$452 . Vid nästa dragning finns det $4$4 damer men nu istället $51$51 kort kvar. Därför är sannolikheten för en dam $\frac{4}{51}$451 vid denna dragning.
Vi kan nu beräkna sannolikheten för att först få en kung och sedan en dam.
$P\left(\text{kung sedan dam}\right)=\frac{4}{52}\cdot\frac{4}{51}=\frac{16}{2652}\approx0,006=0,6\text{ }\%$P(kung sedan dam)=452 ·451 =162652 ≈0,006=0,6 %
Exempel 2
Två tärningar kastas och de kastas i tre omgångar. Vad är sannolikheten för att tärningarna bara visar jämna tal?
Lösning
Vi ritar först ut ett utfallsrum för när två tärningar kastas och markerar de utfall där bägge tärningarna får ett jämnt resultat.
Vi ser då att det är $9$9 utfall där bägge tärningar ger ett jämnt tal.
Sannolikheten för att bara få jämna tal vid kast med två tärningar är alltså $\frac{9}{36}=\frac{9\text{/}9}{36\text{/}9}=\frac{1}{4}$936 =9/936/9 =14
Därför blir sannolikheten att få det tre gånger i rad
$P\left(\text{Jämna tal med två tärningar i tre kast}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}$P(Jämna tal med två tärningar i tre kast)=(14 )3=164
Sannolikhet är alltså $\frac{1}{64}\approx0,016=1,6\text{ }\%$164 ≈0,016=1,6 %
Exempel i videon
- Du skall kasta ett mynt tre gånger. Vad är sannolikheten att du får tre krona?
- Vad är sannolikheten att dra två damer på raken ur en kortlek med 52 kort?
- Sannolikheten att föda en flicka är 49 % Angelica och Adam tänkte skaffa tre barn. Vilken är sannolikheten att de får exakt tre flickor?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Hur stor är sannolikheten att bara få krona om du kastar ett mynt fem gånger?
Svara i bråkform
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: kasta mynt Sannolikhet Sannolikheter i flera stegRättar...2. Premium
Beräkna $\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}$34 ·23 ·12 och svara på enklaste bråkform.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bråkräkning multiplicera bråkRättar...3. Premium
Aladin är på en nöjespark. På ett lyckohjul finns numren $1-9$1−9 och vinst ges på numren $2,\text{ }6,\text{ }8\text{ }$2, 6, 8 .
Hur stor är sannolikheten till tre vinster om han snurrar tre gånger?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: lyckohjul Sannolikheter i flera stegRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
I en påse ligger $4$4 vita bollar och $4$4 röda bollar. Du plockar slumpmässigt två bollar ur påsen. Vad är sannolikheten att bägge är röda?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikheter i flera steg sannolikheter i följdRättar...c-uppgifter (3)
-
5. Premium
Vad är sannolikheten att du drar två ess i rad om du drar två kort slumpvis ur en kortlek?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende oberoende Sannolikhet Sannolikheter i flera steg sannolikhetsläraRättar...6. Premium
Amin missar ofta tåget till skolan därför att han inte använder sin klocka. På hans tågstation stannar ett pendeltåg två gånger i timmen och står och väntar på tågstationen 1 minut varje gång det kommer. Hur stor är sannolikheten att han får vänta mindre än $5$5 minuter på att tåget skall komma två dagar i rad?
Svara i enklaste bråkform
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikheter i flera stegRättar...7. Premium
Två tärningar kastas och de kastas i tre omgångar. Hur stor är sannolikheten för att någon eller bägge tärningarna är en sexa i de tre kastomgångarna?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: kasta tärningar Sannolikheter i flera stegRättar...a-uppgifter (1)
-
8. Premium
Träslöjdsläraren Karin har tillverkat en rätt oregelbunden femsidig tärning där varje sida är märkt med sifforna 1-5. Hon har testat sig fram och sett att sannolikheterna för de olika resultaten är
$P\left(1\right)=0,3$P(1)=0,3
$P\left(2\right)=0,1$P(2)=0,1
$P\left(3\right)=0,2$P(3)=0,2
$P\left(4\right)=0,1$P(4)=0,1
$P\left(5\right)=0,3$P(5)=0,3Hon kastar tärningen tre gånger. Hur stor är sannolikheten att hon först får en femma, sedan en tre och slutligen en etta?
Svara i procentform
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Linn Skaghammar
I videons exempel 2 visar man att 12/2652 ≈ 0,045 men det är 0,0045 och svaret borde va 0,45%, inte 4,5%.
Övningsuppgift 5 gäller samma sannolikhet och där är rätt svar 4,5%.
Eddler
Hej Linn!
Du har helt rätt, $\frac{12}{2652} \approx 0{,}0045$, alltså $0{,}45\%$, inte $4{,}5\%$. Det är ett fel i videon där decimalpunkten hamnat fel. Tack för att du uppmärksammade det, vi ser till att rätta det!
Elsa Thelning
ex.2 i videon visar att dra 2 damer på raken är 12/2652≈4,5% men när jag räknar får jag det 12/2652≈ 0,0045 = 0,45% jag kanske tänkt fel men man ska väl inte flytta decimal mer än ett steg med %
Eller ska det så 4,5‰?
Eddler
Hej Elsa!
Du räknar rätt. $frac{12}{2652} approx 0{,}0045 = 0{,}45%$, inte $4{,}5%$. Det verkar vara ett fel i videon. Vi känner till felet och kommer att åtgärda det. Tack för att du uppmärksammade det!
Endast Premium-användare kan kommentera.