Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Årskurs 9
/ Sannolikhetslära och statistik – Åk 9
Träddiagram
Med ett träddiagram kan du förenkla beräkningar av sannolikheter i flera steg där olika vägar ger ett önskat resultat. Det blir enklare därför att med träddiagrammet visualiserar du all möjliga vägar.
I ett träddiagram så multiplicerar du sannolikheterna längs en gren där det finns ett önskat resultat. Sedan adderar du produkterna (grenarna) om flera vägar ger gynnsamt utfall.
För att visa hur det går till så tar vi ett exempel.
Exempel 1
Kasta två tärningar. Hur stor är sannolikheten att få åtminstone en fyra?
Lösning
Vi ritar ett träddiagram för att åskådliggöra de olika utfallen. Att få åtminstone en fyra motsvarar händelsen att få en eller två fyror.
Det finns tre utfall som är gynnsamma för händelsen åtminstone en fyra.
A={Ej en fyra, En fyra}
B={En fyra, Ej en fyra}
C={En fyra, En fyra}
Vi får sannolikheten för varje gren med multiplikationsprincipen. Sedan adderar vi de gynnsamma grenarna för att få den totala sannolikheter för att få åtminstone en fyra.
$P\left(\text{åtminstone en fyra}\right)=$P(åtminstone en fyra)= $\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{11}{36}$56 ·16 +16 ·56 +16 ·16 =1136
vilket motsvarar ca $30\%$30% chans.
Beroende och oberoende händelser
När du beräknar sannolikheter så är det viktigt att känna till skillnaden på beroende och oberoende händelser.
En oberoende händelser är inte beroende av tidigare utfall (resultat). Vanliga exempel på oberoende händelser är att kasta en tärning eller snurra på ett lyckohjul. En beroende händelse är istället beroende av resultatet på tidigare händelser. Vanliga exempel på detta är att dra ett antal kort efter varandra i en kortlek eller ta godisbitar ur en påse. Beroende på resultatet av tidigare händelser kan det exempelvis finnas färre kort totalt i en kortlek eller mindre av en viss sorts kort.
Exempel 2
I en brun godispåse ligger röda och lila godisbitar. Du plockar ut $3$3 stycken godisar. Hur stor är sannolikheten att alla godisar är lila om det finns $12$12 röda och $8$8 lila godisbitar?
Lösning
Här kan vi rita ut ett träddiagram för att visualisera alla möjliga vägar. Då det endast är röda godisar vi ”vill ha” så skriver vi bara ut sannolikheterna längs den grenen där det inträffar. Från början finns det $12+8=20$12+8=20 godisar i påsen.
Här är händelserna beroende av varandra så antalet röda godisar minskar och även antalet totala godisar minskar för varje steg.
Sannolikheten för att få tre röda godisar blir
$P\left(\text{tre röda godisar}\right)=\frac{8}{20}\cdot\frac{7}{19}\cdot\frac{6}{18}=\frac{336}{6840}\approx0,05=5\text{ }\%$P(tre röda godisar)=820 ·719 ·618 =3366840 ≈0,05=5 %
Sannolikheten att få tre röda godisar är alltså $5\text{ }\%$5 %
Exempel i videon
- Sannolikheten att föda en flicka är 49 % Angelica och Adam tänkte skaffa två barn. Vad är sannolikheten att de får en pojke och en flicka?
- Ylva snurrar tre gånger på ett lyckohjul. Ett av åtta lika stora fält ger vinst. Vilken är sannolikheten att hon får minst en vinst?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
c-uppgifter (4)
-
1. Premium
Du har fått i uppgift att ta upp kulor ur en påse som innehåller endast blå och röda kulor. Efter varje dragning lägger du tillbaka kulan som dragits. Utfallen visas i träddiagrammet.
Ange sannolikheten som fattas i träddiagrammet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende oberoende Sannolikhet Sannolikheter i flera steg sannolikhetsläraRättar...2. Premium
Träddiagrammet visar sannolikheten över att få par i fyror då du kastar två tärningar.
Hur stor är sannolikheten enligt träddiagrammet att den första tärningen visar en fyra?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: begrepp beroende kast med tärning oberoende Sannolikhet Sannolikheter i flera steg sannolikhetslära TräddiagramRättar...3. Premium
Träddiagrammet visar sannolikheterna för när Sam plockar frukt ur en påse med förbundna ögon. I påsen finns det äpplen och päron.
Är händelserna i träddiagrammet beroende eller oberoende?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende oberoende TräddiagramRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Sannolikheten för händelse $A$A är $60\%$60% och händelse $B$B är $40\%$40% .
Beräkna sannolikheten för den blåmarkerade grenen i träddiagrammet ovan.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende kast med tärning oberoende Sannolikhet Sannolikheter i flera steg sannolikhetslära TräddiagramRättar...a-uppgifter (4)
-
5. Premium
Kevin och Noa har varsin påse med chokladbitar. Båda påsarna har följande blandning:
8 bitar ljus choklad
7 bitar mörk choklad
6 bitar vit chokladNoa tar två chokladbitar ur sin påse. Hur stor är sannolikheten att han tar två bitar ljus choklad?
Svara i enklaste bråkform.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikheter i flera steg sannolikheter i följd TräddiagramRättar...6. Premium
I en skål ligger 6 hallonbåtar och 4 lakritsbåtar. Om du vill kan du ta hjälp av träddiagrammet när du löser uppgifterna.
Du tar två godisbåtar utan att titta. Hur stor är sannolikheten att du får två hallonbåtar?
Nationellt prov Åk 9 2014
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikheter i flera steg sannolikheter i följd TräddiagramRättar...7. Premium
Du och en kompis kastar mynt. Ni får tre kast vardera i varje omgång och får ni minst två klavar så får ni en poäng.
Vilken är sannolikheten att få en poäng en omgång?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende kast med mynt oberoende Sannolikhet Sannolikheter i flera steg sannolikhetslära TräddiagramRättar...8. Premium
Ingemar är på väg mot ett möte och är försenad. På vägen skall han passera tre trafikljus. Sannolikheten att ett trafikljus är rött är $\frac{1}{3}$13 .
Hur stor är sannolikheten att två av trafikljusen är röda?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikheter i flera steg sannolikheter i följd TräddiagramRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.