...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Årskurs 9
 /   Sannolikhetslära och statistik – Åk 9

Träddiagram

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Med ett träddiagram kan du förenkla beräkningar av sannolikheter i flera steg där olika vägar ger ett önskat resultat. Det blir enklare därför att med träddiagrammet visualiserar du all möjliga vägar.

I ett träddiagram så multiplicerar du sannolikheterna längs en gren där det finns ett önskat resultat. Sedan adderar du produkterna (grenarna) om flera vägar ger gynnsamt utfall.

För att visa hur det går till så tar vi ett exempel.

Exempel 1

Kasta två tärningar. Hur stor är sannolikheten att få åtminstone en fyra?

Lösning

Vi ritar ett träddiagram för att åskådliggöra de olika utfallen. Att få åtminstone en fyra motsvarar händelsen att få en eller två fyror.

Träddiagram

Det finns tre utfall som är gynnsamma för händelsen åtminstone en fyra. 

A={Ej en fyra, En fyra}

B={En fyra, Ej en fyra}

C={En fyra, En fyra}

Vi får sannolikheten för varje gren med multiplikationsprincipen. Sedan adderar vi de gynnsamma grenarna för att få den totala sannolikheter för att få åtminstone en fyra.

 $P\left(\text{åtminstone en fyra}\right)=$P(åtminstone en fyra)= $\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{11}{36}$56 ·16 +16 ·56 +16 ·16 =1136   

 vilket motsvarar ca $30\%$30% chans.

Beroende och oberoende händelser

När du beräknar sannolikheter så är det viktigt att känna till skillnaden på beroende och oberoende händelser.

En oberoende händelser är inte beroende av tidigare utfall (resultat). Vanliga exempel på oberoende händelser är att kasta en tärning eller snurra på ett lyckohjul. En beroende händelse är istället beroende av resultatet på tidigare händelser. Vanliga exempel på detta är att dra ett antal kort efter varandra i en kortlek eller ta godisbitar ur en påse. Beroende på resultatet av tidigare händelser kan det exempelvis finnas färre kort totalt i en kortlek eller mindre av en viss sorts kort.

Exempel 2

I en brun godispåse ligger röda och lila godisbitar. Du plockar ut $3$3 stycken godisar. Hur stor är sannolikheten att alla godisar är lila om det finns $12$12 röda och $8$8 lila godisbitar?

Lösning

Här kan vi rita ut ett träddiagram för att visualisera alla möjliga vägar. Då det endast är röda godisar vi ”vill ha” så skriver vi bara ut sannolikheterna längs den grenen där det inträffar. Från början finns det $12+8=20$12+8=20 godisar i påsen.

ett träddiagram som visar olika vägar

Här är händelserna beroende av varandra så antalet röda godisar minskar och även antalet totala godisar minskar för varje steg.

Sannolikheten för att få tre röda godisar blir

 $P\left(\text{tre röda godisar}\right)=\frac{8}{20}\cdot\frac{7}{19}\cdot\frac{6}{18}=\frac{336}{6840}\approx0,05=5\text{ }\%$P(tre röda godisar)=820 ·719 ·618 =3366840 0,05=5 % 

Sannolikheten att få tre röda godisar är alltså $5\text{ }\%$5 % 

Exempel i videon

  • Sannolikheten att föda en flicka är 49 % 
Angelica och Adam tänkte skaffa två barn. Vad är sannolikheten att de får en pojke och en flicka?
  • Ylva snurrar tre gånger på ett lyckohjul. Ett av åtta lika stora fält ger vinst. Vilken är sannolikheten att hon får minst en vinst?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

c-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Du har fått i uppgift att ta upp kulor ur en påse som innehåller endast blå och röda kulor. Efter varje dragning lägger du tillbaka kulan som dragits. Utfallen visas i träddiagrammet.

    Träddiagram

    Ange sannolikheten som fattas i träddiagrammet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Träddiagrammet visar sannolikheten över att få par i fyror då du kastar två tärningar.

    Träddiagram

    Hur stor är sannolikheten enligt träddiagrammet att den första tärningen visar en fyra?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Träddiagrammet visar sannolikheterna för när Sam plockar frukt ur en påse med förbundna ögon. I påsen finns det äpplen och päron.

    är händelserna i träddiagrammet beroende eller oberoende

    Är händelserna i träddiagrammet beroende eller oberoende?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Sannolikheten för händelse $A$A är $60\%$60% och händelse $B$B är $40\%$40% .

    Träddiagram

    Beräkna sannolikheten för den blåmarkerade grenen i träddiagrammet ovan.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P
    PL
    M11
    R
    K

    I en skål ligger 6 hallonbåtar och 4 lakritsbåtar. Om du vill kan du ta hjälp av träddiagrammet när du löser uppgifterna.

    Du tar två godisbåtar utan att titta. Hur stor är sannolikheten att du får två hallonbåtar?

    Nationellt prov Åk 9 2014

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (3)

  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    Kevin och Noa har varsin påse med chokladbitar. Båda påsarna har följande blandning:

    8 bitar ljus choklad
    7 bitar mörk choklad
    6 bitar vit choklad

    Noa tar två chokladbitar ur sin påse. Hur stor är sannolikheten att han tar två bitar ljus choklad?

    Svara i enklaste bråkform.

    Nationellt prov åk 9 2015

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Du och en kompis kastar mynt. Ni får tre kast vardera i varje omgång och får ni minst två klavar så får ni en poäng.

    Vilken är sannolikheten att få en poäng en omgång?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    trafikljus-sannolikhet

    Ingemar är på väg mot ett möte och är försenad. På vägen skall han passera tre trafikljus. Sannolikheten att ett trafikljus är rött är $\frac{1}{3}$13 .

    Hur stor är sannolikheten att två av trafikljusen är röda?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se