...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Sannolikhetslära och statistik – Högstadiet

Konstruktion av cirkeldiagram

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Cirkeldiagram är användbart för att visa hur en undersöknings resultat fördelar sig. Hela cirkeln motsvarar hela undersöknings resultat. I denna lektion lär du dig hur konstruktion av cirkeldiagram går till.

Konstruktion av cirkeldiagram

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

För att göra ett cirkeldiagram behöver man först veta hur stor andel av det totala varje del utgör, alltså den relativa frekvensen. I cirkeldiagram brukar man ange den relativa frekvensen i procentform.

Så det första du gör när du ska konstruera ett cirkeldiagram är att beräkna de olika mätvärdenas relativa frekvens. Det vill säga hur stor procent ett visst svar utgör av hela undersökningen.

Nästa steg är att bestämma vilken medelpunktsvinkel de olika resultaten motsvarar, för att till sist rita själva diagrammet. 

Vi visar hur det går till med hjälp av ett exempel.

Bestäm den relativa frekvensen

Exempel 1

Klassen har fått svara på en undersökning kring vilken efterrätt klassen önskar ska serveras vid skolavslutningen. Resultatet redovisas i en frekvenstabell.

Rita av tabellen och fyll i den relativa frekvensen.

Frekvenstabell

Lösning

Vi beräknar den relativa frekvensen genom att beräkna andelen ett visst mätvärde motsvarar helheten. Vi får att den relativa frekvensen för de olika mätvärdena är

Marängsviss  $\frac{7}{24}\approx$724 $0,29$0,29  vilket motsvarar  $29\%$29% 

Kladdkaka  $\frac{8}{24}\approx$824   $0,33$0,33  vilket motsvarar  $33\%$33% 

Äppelpaj  $\frac{4}{24}\approx$424   $0,17$0,17  vilket motsvarar  $17\%$17% 

Pannacotta  $\frac{5}{24}\approx$524   $0,21$0,21  vilket motsvarar  $21\%$21% 

Vi för sedan in våra resultat i frekvenstabellen.

Frekvenstabell

Lägg märke till att summan av de relativa frekvenserna ska vara $100\%$100%

Beräkna medelpunktsvinklarna

Genom att dra radier i cirkeldiagrammet delas cirkeln upp i ”tårtbitar” som kallas cirkelsektorer.  Varje del av cirkeldiagrammet motsvarar ett mätvärde. Det är medelpunktsvinkeln som avgör hur stor andel av helheten var del utgör av hela resultatet.

Cirkelsektor

I ett cirkeldiagram ska medelpunktsvinklarna för de olika tårtbitarna motsvara de olika mätvärdenas andel. Eftersom ett helt varv i en cirkel är $360^{\circ}$360  beräknar vi hur stor del av ett helt varv som varje del utgör. 

Exempel 2

Bestäm medelpunktsvinkeln som motsvarar den relativa frekvensen i tabellen.

Frekvenstabell

Lösning

Eftersom att  $1\%$1% alltid motsvarar $\frac{360^{\circ}}{100}=$360100 = $3,6^{\circ}$3,6  kan vi beräkna medelpunktsvinkeln genom att beräkna produkten av $3,6$3,6  och den relativa frekvensen i procent.

Alternativ kan vi beräkna den direkt genom att multiplicera andelen med $360^{\circ}$360. Välj vilket du tycker är lättast.

Vi beräknar medelpunktsvinkeln på de två första mätvärdena med metod ett.

Marängsviss motsvarar $29\%$29%  vilket ger att medelpunktsvinkeln är lika med $3,6^{\circ}\cdot29\approx104^{\circ}$3,6·29104 

Kladdkaka motsvarar  $33\%$33% vilket ger att medelpunktsvinkeln är lika med $3,6^{\circ}\cdot33\approx119^{\circ}$3,6·33119 

Och så beräknar vi de två sista mätvärdena med  den andra metoden.

Äppelpaj   $\frac{4}{24}\cdot$424 · $360^{\circ}=60^{\circ}$360=60  

Pannacotta   $\frac{5}{24}\cdot$524 · $360^{\circ}=75^{\circ}$360=75   

Vi ser här att om vi avrundar procentsatsen vi använder kan det ge ett visst mätfel. Summerar vi vinklarna ovan får vi  $358^{\circ}$358. Vi saknar alltså två grader för ett helt varv. 

Med andelen får vi istället att marängsviss motsvarar medelpunktsvinkeln $105^{\circ}$105 och kladdkaka motsvarar medelpunktsvinkeln $120^{\circ}$120. Då får vi ett exakt resultat. Om du behåller fler decimaler på procentsatsen kommer du får samma resultat, så det är själva avrundningen som ställer till det.

Rita cirkeldiagrammet

När du bestämt medelpunktsvinklarna är det dags att rita cirkeldiagrammet. Om man inte har tillgång till gradskiva får du uppskatta vinklarna. Men bäst blir det så klart med en gradskiva eller ett digitalt hjälpmedel som möjliggör exakta vinklar.

Hur du ritar vinklar med en gradskiva kan du se i lektionen om gradskivor.

Exempel 3

Rita det cirkeldiagram som motsvarar undersökningens resultat.

Marängsviss motsvarar medelpunktsvinkeln $105^{\circ}$105
Kladdkaka motsvarar medelpunktsvinkeln $120^{\circ}$120.
Äppelpaj motsvarar medelpunktsvinkeln $60^{\circ}$60  
Pannacotta motsvarar medelpunktsvinkeln $75^{\circ}$75   

Lösning

Vi ritar en cirkel och delar in cirkeln i sektorer efter att vi mätt upp medelpunktsvinklarna.

Cirkeldiagram

Tänk på att förklara vad de olika sektorerna motsvarar för mätvärden. Antigen genom att skriva in det i segmenten eller genom att göra en förklaring bredvid, som i exemplet ovan.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (1)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Hur många procent av hela undersökningen motsvarar ett mätvärde som har medelpunktsvinkeln $36^{\circ}$36 ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange medelpunktsvinkel för resultatet blå.

    Frekvenstabell

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Vilken medelpunkts vinkel motsvarar ett mätvärde som utgör $80\%$80% av resultaten?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K1

    Rita ett cirkeldiagram som motsvarar undersökningens resultat.

    Frekvenstabell

    När du jämfört ditt diagram med förklaringen och ser att du gjort rätt, svarar du Rätt! för att få poäng.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se