Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Sannolikhetslära och statistik - Högstadiet
Konstruktion av cirkeldiagram
Innehåll
Cirkeldiagram är användbart för att visa hur resultatet för en undersökning fördelar sig mellan olika svarsalternativ. Cirkeln delas in i cirkelsektorer som visar andelar av en totalmängd. Det innebär att summan av alla cirkelsektorer alltid motsvarar $100\text{ }\%$100 %.
I denna lektion lär du dig konstruera ett cirkeldiagram.
Konstruktion av cirkeldiagram
För att göra ett cirkeldiagram behöver man först veta hur stor andel av det totala varje del utgör, alltså den relativa frekvensen. I cirkeldiagram brukar man ange den relativa frekvensen i procentform.
Så det första du gör när du ska konstruera ett cirkeldiagram är att beräkna de olika mätvärdenas relativa frekvens. Det vill säga hur stor procent ett visst svar utgör av hela undersökningen.
Nästa steg är att bestämma vilken medelpunktsvinkel de olika resultaten motsvarar, för att till sist rita själva diagrammet.
Vi visar hur det går till med hjälp av ett exempel.
Bestäm den relativa frekvensen
Exempel 1
Klassen har fått svara på en undersökning kring vilken efterrätt klassen önskar ska serveras vid skolavslutningen. Resultatet redovisas i en frekvenstabell.
Rita av tabellen och fyll i den relativa frekvensen.
Lösning
Vi beräknar den relativa frekvensen genom att beräkna andelen ett visst mätvärde motsvarar helheten. Vi får att den relativa frekvensen för de olika mätvärdena är
Marängsviss $\frac{7}{24}\approx$724 ≈$0,29$0,29 vilket motsvarar $29\%$29%
Kladdkaka $\frac{8}{24}\approx$824 ≈ $0,33$0,33 vilket motsvarar $33\%$33%
Äppelpaj $\frac{4}{24}\approx$424 ≈ $0,17$0,17 vilket motsvarar $17\%$17%
Pannacotta $\frac{5}{24}\approx$524 ≈ $0,21$0,21 vilket motsvarar $21\%$21%
Vi för sedan in våra resultat i frekvenstabellen.
Lägg märke till att summan av de relativa frekvenserna ska vara $100\%$100%.
Beräkna medelpunktsvinklarna
Genom att dra radier i cirkeldiagrammet delas cirkeln upp i "tårtbitar" som kallas cirkelsektorer. Varje del av cirkeldiagrammet motsvarar ett mätvärde. Det är medelpunktsvinkeln som avgör hur stor andel av helheten var del utgör av hela resultatet.
I ett cirkeldiagram ska medelpunktsvinklarna för de olika tårtbitarna motsvara de olika mätvärdenas andel. Eftersom ett helt varv i en cirkel är $360^{\circ}$360∘ beräknar vi hur stor del av ett helt varv som varje del utgör.
Exempel 2
Bestäm medelpunktsvinkeln som motsvarar den relativa frekvensen i tabellen.
Lösning
Eftersom att $1\%$1% alltid motsvarar $\frac{360^{\circ}}{100}=$360∘100 = $3,6^{\circ}$3,6∘ kan vi beräkna medelpunktsvinkeln genom att beräkna produkten av $3,6$3,6 och den relativa frekvensen i procent.
Alternativ kan vi beräkna den direkt genom att multiplicera andelen med $360^{\circ}$360∘. Välj vilket du tycker är lättast.
Vi beräknar medelpunktsvinkeln på de två första mätvärdena med metod ett.
Marängsviss motsvarar $29\%$29% vilket ger att medelpunktsvinkeln är lika med $3,6^{\circ}\cdot29\approx104^{\circ}$3,6∘·29≈104∘
Kladdkaka motsvarar $33\%$33% vilket ger att medelpunktsvinkeln är lika med $3,6^{\circ}\cdot33\approx119^{\circ}$3,6∘·33≈119∘
Och så beräknar vi de två sista mätvärdena med den andra metoden.
Äppelpaj $\frac{4}{24}\cdot$424 · $360^{\circ}=60^{\circ}$360∘=60∘
Pannacotta $\frac{5}{24}\cdot$524 · $360^{\circ}=75^{\circ}$360∘=75∘
Vi ser här att om vi avrundar procentsatsen vi använder kan det ge ett visst mätfel. Summerar vi vinklarna ovan får vi $358^{\circ}$358∘. Vi saknar alltså två grader för ett helt varv.
Med andelen får vi istället att marängsviss motsvarar medelpunktsvinkeln $105^{\circ}$105∘ och kladdkaka motsvarar medelpunktsvinkeln $120^{\circ}$120∘. Då får vi ett exakt resultat. Om du behåller fler decimaler på procentsatsen kommer du får samma resultat, så det är själva avrundningen som ställer till det.
Rita cirkeldiagrammet
När du bestämt medelpunktsvinklarna är det dags att rita cirkeldiagrammet. Om man inte har tillgång till gradskiva får du uppskatta vinklarna. Men bäst blir det så klart med en gradskiva eller ett digitalt hjälpmedel som möjliggör exakta vinklar.
Hur du ritar vinklar med en gradskiva kan du se i lektionen om gradskivor.
Exempel 3
Rita det cirkeldiagram som motsvarar undersökningens resultat.
Marängsviss motsvarar medelpunktsvinkeln $105^{\circ}$105∘
Kladdkaka motsvarar medelpunktsvinkeln $120^{\circ}$120∘.
Äppelpaj motsvarar medelpunktsvinkeln $60^{\circ}$60∘
Pannacotta motsvarar medelpunktsvinkeln $75^{\circ}$75∘
Lösning
Vi ritar en cirkel och delar in cirkeln i sektorer efter att vi mätt upp medelpunktsvinklarna.
Tänk på att förklara vad de olika sektorerna motsvarar för mätvärden. Antigen genom att skriva in det i segmenten eller genom att göra en förklaring bredvid, som i exemplet ovan.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (1)
-
1. Premium
Hur många procent av hela undersökningen motsvarar ett mätvärde som har medelpunktsvinkeln $36^{\circ}$36∘ ?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: cirkeldiagram statistikRättar...c-uppgifter (3)
-
2. Premium
Ange medelpunktsvinkel för resultatet blå.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: frekvenstabell konstruktion av cirkeldiagram statisitkRättar...3. Premium
Vilken medelpunktsvinkel motsvarar ett mätvärde som utgör $80\%$80% av resultaten?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: cirkeldiagram statistikRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Rita ett cirkeldiagram som motsvarar undersökningens resultat.
När du jämfört ditt diagram med förklaringen och ser att du gjort rätt, svarar du Rätt! för att få poäng.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: frekvenstabell konstruktion av cirkeldiagram statisitkRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.