...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
 /   Geometri – Högstadiet

Vinkelsumma i triangeln och fyrhörningen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Fullständiga förklaringar
Ett modernt läromedel för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Vinkelsumman i en triangel är $180°$ och vinkelsumman i en fyrhörning är $360°$. I den här lektionen härleder vi varför det är på det viset och tar några exempel.

Förkunskaper för den här lektionen är att förstå vad en triangel är.

Vinkelsumma i en triangel

Vinkelsumma triangel

En triangel har tre vinklar och de är tillsammans $180°$180°, dvs $v_1+v_2+v_3=180°$v1+v2+v3=180°. Du kan se en visuell förklaring varför vinkelsumman är $180°$180° i videon till denna lektion samt i bilden nedan.

Animation av vinkelsumman i en triangel

Exempel trianglar Premium

Exempel 1

Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.

Exempel 1 vinkelsumma triangel

Lösning:

Vinkelsumman i en triangel är $180°$180° så vi kan subtrahera de andra vinklarna från vinkelsumman för att räkna ut $v$v.

 $v=180°-75°-50°=55°$v=180°75°50°=55°

Vinkelsumma i fyrhörningar Premium

Vinkelsumma i en fyrhörning

En fyrhörning har fyra vinklar och de är tillsammans $360°$360° , dvs  $v_1+v_2+v_3+v_4=360°$v1+v2+v3+v4=360° . För att förstå varför vinkelsumman är $360°$360° kan vi dela in fyrhörningen i två trianglar.

Förklaring av vinkelsumman i en fyrhörning

Då vi vet att en triangel har vinkelsumman $180°$180° samt att vi har två trianglar i en fyrhörning så gäller att vinkelsumman är $2\cdot180°=360°$2·180°=360°.

Olika typer av fyrhörningar Premium

Det finns en mängd olika typer av fyrhörningar som har särskilda namn. Nedan listas dessa. Alla dessa fyrhörningar har vinkelsumman $360°$360°.

Kvadrat

Kvadrat

I en kvadrat är alla sidor lika lång och alla vinklar är $90°$90°.

Rektangel

rektangel

I en rektangel är alla vinklar $90°$90°. Bas och höjd kan vara olika långa.

Romb

I en romb är alla sidor lika långa.

Parallellogram

parallellogram

I en parallellogram är höjdsidorna och bassidorna parallella.

Parallelltrapets

Parallelltrapets

I en parallelltrapets är bassidorna parallella.

Andra former

Fyrhörning utan namn

En fyrhörning kan också se ut enligt bilden här ovan och då finns inget specifikt namn för denna typ av form.

Exempel fyrhörningar Premium

Exempel 2

Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.

Exempel 2 vinkelsumma fyrhörning

Lösning:

Vinkelsumman i en fyrhörning är $360°$360°  så vi kan subtrahera de andra vinklarna från vinkelsumman för att räkna ut $v$v.

 $v=360°-92°-30°-210°=28°$v=360°92°30°210°=28°

Exempel i videon Premium

  • Bestäm storleken av vinkeln v i en triangel där vi känner till två vinklar.
  • Bestäm storleken av vinkeln v i en månghörning där vi känner till tre vinklar.

Kommentarer

Ida Edman

Jag löste den så , tror att den är lättare en den som finns på förklaring:
a = 360° – v1
b = 360° – v2
c = 360° – v3
d = 360° – v4
a+ b+ c+ d= 360+360+360+360 -(v1+v2+v3+v4)
men a + b + c + d = 360°
v1+v2+v3+v4 =1440°-360°

Tommi Ahonen

Själv löste jag uppgift 8 så här:

a = 360° – v1
b = 360° – v2
c = 360° – v3
d = 360° – v4

a + b + c + d = 360°
(360°-v1) + (360°-v2) + (360°-v3) + (360°-v4) = 360°
(4 * 360°)-v1-v2-v3-v4 = 360°
1440°-v1-v2-v3-v4 = 360° |+v1+v2+v3+v4
1440° = 360°+v1+v2+v3+v4 |-360°
1440° – 360° = v1+v2+v3+v4
1080° = v1+v2+v3+v4


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (6)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vilken är vinkelsumman i en romb?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Räkna ut storleken av vinkeln $v$v

    Övning 1 vinkelsumma 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.

    Övning 2 vinkelsumma

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.

    Övning 3 vinkelsumma

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Vilket påstående stämmer inte.

    (Motivera ditt val)

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm vinkeln $v$v 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Vi vet följande om en fyrhörnings vinklar:
    Vinkeln A är rät
    Vinkeln B är rät
    Vinkeln C är dubbelt så stor som vinkeln D.

    Bestäm storleken av vinkeln D.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    I en triangel är två vinklar A och B lika stora. Teckna ett så enkelt uttryck som möjligt för storleken av den tredje vinkeln C.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K 1
    M NP

    Vinkelsumma övning

    Hur stor är vinkelsumman av vinklarna $v_1$v1,  $v_2$v2$v_3$v3 och $v_4$v4?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Fullständiga förklaringar
Ett modernt läromedel för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se