...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova gratis Skaffa Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Geometri – Högstadiet

Vinkelsumma i triangeln och fyrhörningen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Vinkelsumman i en triangel är $180°$ och vinkelsumman i en fyrhörning är $360°$. I den här lektionen härleder vi varför det är på det viset och tar några exempel.

Förkunskaper för den här lektionen är att förstå vad en triangel är.

Vinkelsumma i en triangel

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium?
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova gratis i 14 dagar. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

Vinkelsumma triangel

En triangel har tre vinklar och de är tillsammans $180°$180°, dvs $v_1+v_2+v_3=180°$v1+v2+v3=180°. Du kan se en visuell förklaring varför vinkelsumman är $180°$180° i videon till denna lektion samt i bilden nedan.

Animation av vinkelsumman i en triangel

Exempel trianglar

Exempel 1

Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.

Exempel 1 vinkelsumma triangel

Lösning:

Vinkelsumman i en triangel är $180°$180° så vi kan subtrahera de andra vinklarna från vinkelsumman för att räkna ut $v$v.

 $v=180°-75°-50°=55°$v=180°75°50°=55°

Vinkelsumma i fyrhörningar

Vinkelsumma i en fyrhörning

En fyrhörning har fyra vinklar och de är tillsammans $360°$360° , dvs  $v_1+v_2+v_3+v_4=360°$v1+v2+v3+v4=360° . För att förstå varför vinkelsumman är $360°$360° kan vi dela in fyrhörningen i två trianglar.

Förklaring av vinkelsumman i en fyrhörning

Då vi vet att en triangel har vinkelsumman $180°$180° samt att vi har två trianglar i en fyrhörning så gäller att vinkelsumman är $2\cdot180°=360°$2·180°=360°.

Olika typer av fyrhörningar

Det finns en mängd olika typer av fyrhörningar som har särskilda namn. Nedan listas dessa. Alla dessa fyrhörningar har vinkelsumman $360°$360°.

Kvadrat

Kvadrat

I en kvadrat är alla sidor lika lång och alla vinklar är $90°$90°.

Rektangel

rektangel

I en rektangel är alla vinklar $90°$90°. Bas och höjd kan vara olika långa.

Romb

I en romb är alla sidor lika långa.

Parallellogram

parallellogram

I en parallellogram är höjdsidorna och bassidorna parallella.

Parallelltrapets

Parallelltrapets

I en parallelltrapets är bassidorna parallella.

Andra former

Fyrhörning utan namn

En fyrhörning kan också se ut enligt bilden här ovan och då finns inget specifikt namn för denna typ av form.

Exempel fyrhörningar

Exempel 2

Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.

Exempel 2 vinkelsumma fyrhörning

Lösning:

Vinkelsumman i en fyrhörning är $360°$360°  så vi kan subtrahera de andra vinklarna från vinkelsumman för att räkna ut $v$v.

 $v=360°-92°-30°-210°=28°$v=360°92°30°210°=28°

Exempel i videon

  • Bestäm storleken av vinkeln v i en triangel där vi känner till två vinklar.
  • Bestäm storleken av vinkeln v i en månghörning där vi känner till tre vinklar.

Kommentarer

Tommi Ahonen

Själv löste jag uppgift 8 så här:

a = 360° – v1
b = 360° – v2
c = 360° – v3
d = 360° – v4

a + b + c + d = 360°
(360°-v1) + (360°-v2) + (360°-v3) + (360°-v4) = 360°
(4 * 360°)-v1-v2-v3-v4 = 360°
1440°-v1-v2-v3-v4 = 360° |+v1+v2+v3+v4
1440° = 360°+v1+v2+v3+v4 |-360°
1440° – 360° = v1+v2+v3+v4
1080° = v1+v2+v3+v4


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är vinkelsumman i en romb?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Räkna ut storleken av vinkeln $v$v

    Övning 1 vinkelsumma 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.

    Övning 2 vinkelsumma

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilket påstående stämmer inte.

    (Motivera ditt val)

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.

    Övning 3 vinkelsumma

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Vi vet följande om en fyrhörnings vinklar:
    Vinkeln A är rät
    Vinkeln B är rät
    Vinkeln C är dubbelt så stor som vinkeln D.

    Bestäm storleken av vinkeln D.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    I en triangel är två vinklar A och B lika stora. Teckna ett så enkelt uttryck som möjligt för storleken av den tredje vinkeln C.

    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K1

    Vinkelsumma övning

    Hur stor är vinkelsumman av vinklarna $v_1$v1,  $v_2$v2$v_3$v3 och $v_4$v4?

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.