Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Geometri – Högstadiet
Vinkelsumma i triangeln och fyrhörningen
Innehåll
Vinkelsumman i en triangel är $180°$ och vinkelsumman i en fyrhörning är $360°$. I den här lektionen härleder vi varför det är på det viset och tar några exempel.
Förkunskaper för den här lektionen är att förstå vad en triangel är.
Vinkelsumma i en triangel
En sak gäller alltid för alla trianglar oavsett hur de ser ut.
En triangel har tre vinklar och summan av dessa tre vinklar är alltid $180°$180°.
Med andra ord gäller att
$v_1+v_2+v_3=180°$v1+v2+v3=180°
Du kan se en visuell förklaring varför vinkelsumman är $180°$180° i videon till denna lektion samt i bilden nedan.
Exempel trianglar
Exempel 1
Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.
Lösning
Vinkelsumman i en triangel är $180°$180° så vi kan subtrahera de andra vinklarna från vinkelsumman för att räkna ut $v$v.
$v=180°-75°-50°=55°$v=180°−75°−50°=55°
Vinkelsumma i fyrhörningar
På liknade vis gäller en sak alltid för fyrhörningar.
En fyrhörning har fyra vinklar och summan av dessa fyra vinklar är alltid $360^{\circ}$360∘ .
Med andra ord gäller att
$v_1+v_2+v_3+v_4=360°$v1+v2+v3+v4=360°
För att förstå varför vinkelsumman är $360°$360° kan vi dela in fyrhörningen i två trianglar.
Då vi vet att en triangel har vinkelsumman $180°$180° samt att vi har två trianglar i en fyrhörning så gäller att vinkelsumman är $2\cdot180°=360°$2·180°=360°.
Olika typer av fyrhörningar
Det finns en mängd olika typer av fyrhörningar som har särskilda namn. Nedan listas dessa. Alla dessa fyrhörningar har vinkelsumman $360°$360°.
Kvadrat
I en kvadrat är alla sidor lika lång och alla vinklar är $90°$90°.
Rektangel
I en rektangel är alla vinklar $90°$90°. Bas och höjd kan vara olika långa.
Romb
I en romb är alla sidor lika långa, men vinklarna behöver inte vara $90^{\circ}$90∘. Motstående vinklar är dock alltid lika stora.
Parallellogram
I en parallellogram är höjdsidorna och bassidorna parallella och parvis lika långa, men vinklarna behöver inte vara $90^{\circ}$90∘. Motstående vinklar är dock alltid lika stora.
Parallelltrapets
I en parallelltrapets är bassidorna parallella.
Andra former
En fyrhörning kan också se ut enligt bilden här ovan och då finns inget specifikt namn för denna typ av form.
Exempel fyrhörningar
Exempel 2
Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.
Lösning:
Vinkelsumman i en fyrhörning är $360°$360° så vi kan subtrahera de andra vinklarna från vinkelsumman för att räkna ut $v$v.
$v=360°-92°-30°-210°=28°$v=360°−92°−30°−210°=28°
Exempel i videon
- Bestäm storleken av vinkeln v i en triangel där vi känner till två vinklar.
- Bestäm storleken av vinkeln v i en månghörning där vi känner till tre vinklar.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (6)
-
1. Premium
Vilken är vinkelsumman i en romb?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: romb vinkelsummaRättar... -
2. Premium
Räkna ut storleken av vinkeln $v$v
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Vinkelsumma triangelRättar...3. Premium
Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Vinkelsumma fyrhörningRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Räkna ut storleken av vinkeln $v$v.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Vinkelsumma fyrhörningRättar...5. Premium
Vilket påstående stämmer inte.
(Motivera ditt val)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: rak vinkel vinkelsummaRättar...6. Premium
Bestäm vinkeln $v$v
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vinkelsumma i triangeln och fyrhörningenLiknande uppgifter: fyrhörning fyrhörningens vinkelsumma vinkelsummaRättar...c-uppgifter (2)
-
7. Premium
Vi vet följande om en fyrhörnings vinklar:
Vinkeln A är rät
Vinkeln B är rät
Vinkeln C är dubbelt så stor som vinkeln D.Bestäm storleken av vinkeln D.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: vinkelsummaRättar...8. Premium
I en triangel är två vinklar A och B lika stora. Teckna ett så enkelt uttryck som möjligt för storleken av den tredje vinkeln C.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Vinkelsumma triangelRättar...a-uppgifter (1)
-
9. Premium
Hur stor är vinkelsumman av vinklarna $v_1$v1, $v_2$v2, $v_3$v3 och $v_4$v4?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Ida Edman
Jag löste den så , tror att den är lättare en den som finns på förklaring:
a = 360° – v1
b = 360° – v2
c = 360° – v3
d = 360° – v4
a+ b+ c+ d= 360+360+360+360 -(v1+v2+v3+v4)
men a + b + c + d = 360°
v1+v2+v3+v4 =1440°-360°
Tommi Ahonen
Själv löste jag uppgift 8 så här:
a = 360° – v1
b = 360° – v2
c = 360° – v3
d = 360° – v4
a + b + c + d = 360°
(360°-v1) + (360°-v2) + (360°-v3) + (360°-v4) = 360°
(4 * 360°)-v1-v2-v3-v4 = 360°
1440°-v1-v2-v3-v4 = 360° |+v1+v2+v3+v4
1440° = 360°+v1+v2+v3+v4 |-360°
1440° – 360° = v1+v2+v3+v4
1080° = v1+v2+v3+v4
Endast Premium-användare kan kommentera.