...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
 /   Geometri – Högstadiet

Triangeln och triangelns area

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Här lär du dig förstå vad en triangel är och att beräkna trianglars area.

Triangeln

En triangel är den geometriska figur  som uppstår när man sammanbinder tre punkter med tre räta linjer.

Linjerna mellan punkterna kallar man triangelns sidor. Vid varje punkt uppstår ett så kallat hörn. Triangeln har tre hörn, där av sitt namn. I varje hörn uppstår en vinkel mellan de två sidorna och man betecknar ofta hörnen med de stora bokstäverna  $A,\text{ }B$A, B och  $C$C.

Ett vanligt sätt att beteckna en triangeln är att använda sig av den grekiska bokstaven $\Delta$Δ (delta), så här $\Delta ABC$ΔABC.  Skrivsättet betyder alltså ”triangeln som uppstår mellan de tre punkterna $A,\text{ }B$A, B och  $C$C”.

Ett motstående hörn till en sida i en triangel, är det hörn som bildas mellan triangelns två andra sidor. Alltså det hörn som inte ”sitter fast” i något av basens ”slut”.

För att beräkna triangelns area kallar vi en av sidorna för basen. Det vinkelräta avståndet till sidans motstående hörn, ofta toppen av triangeln, kallas för höjden. Höjden är som sagt alltid vinkelrät mot basen och det går lika bra att välja vilken som att triangelns sidor till bas. Det du måste tänka på är att höjden ska mätas vinkelrätt mot den sidan istället.

Triangeln

Sidorna mellan hörnen kan kallas för AB, AC och BC där man med AB menar sidan mellan hörnen A och B. Ofta används också de små bokstäverna a,b och c för att beskriva sidorna och då är a den motstående sidan mot hörnet A, b den motstående sidan mot hörnet B och c den motstående sidan mot hörnet C. Då skulle triangeln se ut på följande vis.

Sinussatsen

Här är alltså sidan a den motstående sidan till hörnet A, b den motstående sidan till hörnet B och c den motstående sidan till hörnet C.

Triangelns omkrets

Omkretsen är den längd det är runtomkring triangeln, dvs man adderar (+) de tre sidorna med varandra och deras totala summa är omkretsen. Så om vi kallar de tre sidorna för $a,b\text{ och }c$a,b och c så är omkretsen $a+b+c$a+b+c.

Exempel 1

Beräkna triangelns omkrets

Beräkna triangelns omkrets. Sidorna är skrivna med längdenheten $cm$cm.

Lösning

Vi adderar sidorna med varandra och får omkretsen

$5+10+8=23\text{ }cm$5+10+8=23 cm

Triangelns area

Triangeln ABC

För att beräkna en triangels area så behöver vi känna till en sidas längd och den mot basen vinkelräta höjden upp till det motstående hörnet.  Arean för triangeln blir då följande.

  $\text{Area}=$Area= $\frac{\text{Basen}\cdot\text{Höjden}}{2}=\frac{b\cdot h}{2}$Basen·Höjden2 =b·h2 

Ett sätt att förstå detta är att rita upp en rektangel där vi delar upp denna genom att rita en diagonal så att den är uppdelad i två lika stora delar.

area triangel

Arean för rektangeln är $\text{Basen}\cdot\text{Höjden}=b\cdot h$Basen·Höjden=b·h  och eftersom trianglarna är hälften så stora så kommer triangelns area att vara   $\text{Area}=$Area=$\frac{b\cdot h}{2}$b·h2  .

Exempel 2

Beräkna triangelns area.

Exempel på triangelns area

Lösning

Vi använder oss av att två rutors längd i rutnätet är $1\text{ }cm$1 cm  och mäter triangelns bas till $2,5\text{ }cm$2,5 cm och höjden till $2\text{ }cm$2 cm.

Arean blir då  $\frac{2,5\cdot2}{2}$2,5·22  $=2,5\text{ }cm^2$=2,5 cm2 .

Vad är höjden och basen i en triangel?

Ibland är det inte helt enkelt att läsa av vilka längder i triangeln som motsvara höjden och basen. Vi ska här försöka förtydliga vad som gäller.

En triangels höjder är vinkelräta linjer dragna från en sida, eller en sidas förlängning, till motstående hörn

Genom att förlänga den sida man väljer till bas med en stödlinje, kan man rita ut höjden som en vinkelrät linje mellan det motstående hörnet och den ”förlängda” basen. Beroende på vilken sida du väljer som bas kommer höjden förändras.

Höjden i en triangel

Triangelns höjd motsvarar alltså alltid det vinkelräta avståndet mellan basen och det motstående hörnet i triangeln.

Exempel 3

Beräkna triangelns area

exempel på beräkning av triangelns area

Lösning

Vi använder oss av att två rutors längd i rutnätet är $2\text{ }cm$2 cm och mäter triangelns bas till $5\text{ }cm$5 cm och höjden till $5\text{ }cm$5 cm. Tänk här på att det vinkelräta avståndet från basen upp till triangelns topp dras till ”samma nivå” som triangelns topp. Vi kan tänka oss att höjden ser ut enligt följande bild.

Arean blir då  $\frac{5\cdot5}{2}=\frac{10}{2}=$5·52 =102 = $5\text{ }cm^2$5 cm2 .

Exempel i videon

  • Beräkna triangelns omkrets och area (Se bild i video).
  • En triangel har en bas med längden $9$9 cm och arean $4,5\text{ }cm^2$4,5 cm2. Vilken är höjden?

Kommentarer

Magdalena Bektasevic

vad är svaret på den sista frågan ?

Beräkna triangelns omkrets och area (Se bild i video).
En triangel har en bas med längden 9 cm och arean 4,5 cm
2
. Vilken är höjden?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Det är exemplet som Simon går igenom i videon som står sist i texten. Titta på videon så hittar du svaret.

Jag Vet Inte

I exemplet har ni gjort 5 x 5 = 10


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många hörn finns det i en triangel?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur beräknas en triangels area?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm triangelns omkrets.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm triangelns area.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm triangelns area

    (Svara med enheten cm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm triangelns area

    (Svara med enheten mm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm triangelns area

    (Svara med enheten cm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm triangelns höjd om du vet att basen är $6\text{ }cm$6 cm och arean är $48\text{ }cm^2$48 cm2.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se