Triangeln och triangelns area

Här lär du dig förstå vad en triangel är och att beräkna trianglars area.

En triangel är den geometriska figur  som uppstår när man sammanbinder tre punkter med tre räta linjer.

Linjerna mellan punkterna kallar man triangelns sidor. Vid varje punkt uppstår ett så kallat hörn. Triangeln har tre hörn, där av sitt namn. I varje hörn uppstår en vinkel mellan de två sidorna och man betecknar ofta hörnen med de stora bokstäverna  $A,\text{ }B$A, B och  $C$C.

Ett vanligt sätt att beteckna en triangeln är att använda sig av den grekiska bokstaven $\Delta$Δ (delta), så här $\Delta ABC$ΔABC.  Skrivsättet betyder alltså ”triangeln som uppstår mellan de tre punkterna $A,\text{ }B$A, B och  $C$C”.

Ett motstående hörn till en sida i en triangel, är det hörn som bildas mellan triangelns två andra sidor. Alltså det hörn som inte ”sitter fast” i något av basens ”slut”.

För att beräkna triangelns area kallar vi en av sidorna för basen. Det vinkelräta avståndet till sidans motstående hörn, ofta toppen av triangeln, kallas för höjden. Höjden är som sagt alltid vinkelrät mot basen och det går lika bra att välja vilken som att triangelns sidor till bas. Det du måste tänka på är att höjden ska mätas vinkelrätt mot den sidan istället.

Sidorna mellan hörnen kan kallas för AB, AC och BC där man med AB menar sidan mellan hörnen A och B. Ofta används också de små bokstäverna a,b och c för att beskriva sidorna och då är a den motstående sidan mot hörnet A, b den motstående sidan mot hörnet B och c den motstående sidan mot hörnet C. Då skulle triangeln se ut på följande vis.

Här är alltså sidan a den motstående sidan till hörnet A, b den motstående sidan till hörnet B och c den motstående sidan till hörnet C.

Omkretsen är den längd det är runtomkring triangeln, dvs man adderar (+) de tre sidorna med varandra och deras totala summa är omkretsen. Så om vi kallar de tre sidorna för $a,b\text{ och }c$a,b och c så är omkretsen $a+b+c$a+b+c.

För att beräkna en triangels area så behöver vi känna till en sidas längd och den mot basen vinkelräta höjden upp till det motstående hörnet.  Arean för triangeln blir då följande.

  $\text{Area}=$Area= $\frac{\text{Basen}\cdot\text{Höjden}}{2}=\frac{b\cdot h}{2}$Basen·Höjden2 =b·h2 

Ett sätt att förstå detta är att rita upp en rektangel där vi delar upp denna genom att rita en diagonal så att den är uppdelad i två lika stora delar.

Arean för rektangeln är $\text{Basen}\cdot\text{Höjden}=b\cdot h$Basen·Höjden=b·h  och eftersom trianglarna är hälften så stora så kommer triangelns area att vara   $\text{Area}=$Area=$\frac{b\cdot h}{2}$b·h2  .

Ibland är det inte helt enkelt att läsa av vilka längder i triangeln som motsvara höjden och basen. Vi ska här försöka förtydliga vad som gäller.

Genom att förlänga den sida man väljer till bas med en stödlinje, kan man rita ut höjden som en vinkelrät linje mellan det motstående hörnet och den ”förlängda” basen. Beroende på vilken sida du väljer som bas kommer höjden förändras.

Triangelns höjd motsvarar alltså alltid det vinkelräta avståndet mellan basen och det motstående hörnet i triangeln.

• Beräkna triangelns omkrets och area (Se bild i video).
• En triangel har en bas med längden $9$9 cm och arean $4,5\text{ }cm^2$4,5 cm². Vilken är höjden?