...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Skaffa Premium Prova för 9 kr
Hej! Matematikvideo byter namn till Eddler. Allt ska fungera som vanligt. Kontakta oss om du har några frågor.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Triangeln och triangelns area

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Här lär du dig förstå vad en triangel är och att beräkna trianglars area.

Triangeln

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

En triangel är den geometriska figur  som uppstår när man samman binder tre punkter med tre räta linjer. Vid varje punkt uppstår ett så kallat hörn. Triangeln har tre hörn, där av sitt namn. I varje hörn uppstår en vinkel mellan de två sidorna och man betecknar ofta hörnen med de stora bokstäverna  $A,\text{ }B$A, B och  $C$C.

Ett vanligt sätt att beteckna en triangeln är att använda sig av den grekiska bokstaven $\Delta$Δ (delta), så här $\Delta ABC$ΔABC.  Skrivsättet betyder alltså ”triangeln som uppstår mellan de tre punkterna $A,\text{ }B$A, B och  $C$C”.

I triangeln kallar vi en av sidorna för basen.  Det vinkelräta avståndet till sidans motstående hörn, ofta toppen av triangeln, kallas för höjden. Höjden är som sagt alltid vinkelrät mot basen och det går lika bra att välja vilken som att triangelns sidor till bas. Det du måste tänka på är att höjden ska mätas vinkelrätt mot den sidan istället.

Triangeln

Sidorna mellan hörnen kan kallas för AB, AC och BC där man med AB menar sidan mellan hörnen A och B. Ofta används också de små bokstäverna a,b och c för att beskriva sidorna och då är a den motstående sidan mot hörnet A, b den motstående sidan mot hörnet B och c den motstående sidan mot hörnet C. Då skulle triangeln se ut på följande vis.

Triangeln ABC

Här är alltså sidan a den motstående sidan till hörnet A, b den motstående sidan till hörnet B och c den motstående sidan till hörnet C.

Triangelns omkrets

Omkretsen är den längd det är runtomkring triangeln, dvs man adderar (+) de tre sidorna med varandra och deras totala summa är omkretsen. Så om vi kallar de tre sidorna för $a,b\text{ och }c$a,b och c så är omkretsen $a+b+c$a+b+c.

Exempel 1

Beräkna triangelns omkrets

Beräkna triangelns omkrets. Sidorna är skrivna med längdenheten $cm$cm.

Lösning

Vi adderar sidorna med varandra och får omkretsen

$5+10+8=23\text{ }cm$5+10+8=23 cm

Triangelns area

Triangeln ABC

För att beräkna en triangels area så behöver vi känna till en sidas längd och den mot basen vinkelräta höjden upp till det motstående hörnet.  Arean för triangeln blir då följande.

  $\text{Area}=$Area= $\frac{\text{Basen}\cdot\text{Höjden}}{2}=\frac{b\cdot h}{2}$Basen·Höjden2 =b·h2 

Ett sätt att förstå detta är att rita upp en rektangel där vi delar upp denna genom att rita en diagonal så att den är uppdelad i två lika stora delar.

area triangel

Arean för rektangeln är $\text{Basen}\cdot\text{Höjden}=b\cdot h$Basen·Höjden=b·h  och eftersom trianglarna är hälften så stora så kommer triangelns area att vara   $\text{Area}=$Area=$\frac{b\cdot h}{2}$b·h2  .

Exempel 2

Beräkna triangelns area.

Exempel på triangelns area

Lösning

Vi använder oss av att två rutors längd i rutnätet är $1\text{ }cm$1 cm  och mäter triangelns bas till $2,5\text{ }cm$2,5 cm och höjden till $2\text{ }cm$2 cm.

Arean blir då  $\frac{2,5\cdot2}{2}$2,5·22  $=2,5\text{ }cm^2$=2,5 cm2 .

Vad är höjden och basen i en triangel?

Ibland är det inte helt enkelt att läsa av vad i triangeln som motsvara höjden och basen.

Ett motstående hörn till en sida i en triangel, är det hörn som bildas mellan triangelns två andra sidor. Alltså det hörn som inte ”sitter fast” i något av basens ”slut”.

Genom att förlänga den sida man väljer till bas med en stödlinje, kan man rita ut höjden som en vinkelrät linje mellan det motstående hörnet och den ”förlängda” basen. Beroende på vilken sida du väljer som bas kommer höjden förändras.

Höjden i en triangel

Triangelns höjd motsvarar alltså alltid det vinkelräta avståndet mellan basen och det motstående hörnet i triangeln.

Exempel 3

Beräkna triangelns area

exempel på beräkning av triangelns area

Lösning

Vi använder oss av att två rutors längd i rutnätet är $2\text{ }cm$2 cm och mäter triangelns bas till $5\text{ }cm$5 cm och höjden till $5\text{ }cm$5 cm. Tänk här på att det vinkelräta avståndet från basen upp till triangelns topp dras till ”samma nivå” som triangelns topp. Vi kan tänka oss att höjden ser ut enligt följande bild.

Arean blir då  $\frac{5\cdot5}{2}=\frac{10}{2}=$5·52 =102 = $5\text{ }cm^2$5 cm2 .

Exempel i videon

  • Beräkna triangelns omkrets och area (Se bild i video).
  • En triangel har en bas med längden $9$9 cm och arean $4,5\text{ }cm^2$4,5 cm2. Vilken är höjden?

Kommentarer

Jag Vet Inte

I exemplet har ni gjort 5 x 5 = 10


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur många hörn finns det i en triangel?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur beräknas en triangels area?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns omkrets.

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    89 kr för 6 månader
    Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns area.

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns area

    (Svara med enheten cm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns area

    (Svara med enheten mm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns area

    (Svara med enheten cm^2)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns höjd om du vet att basen är $6\text{ }cm$6 cm och arean är $48\text{ }cm^2$48 cm2.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.