Rätvinkliga, likbenta och liksidiga trianglar

I en rätvinklig triangel är en vinkel 90°. I likbenta trianglar är två sidor lika långa och basvinklarna lika stora. I liksidiga trianglar är alla sidor lika lång och alla vinklar är 60°.

I den här lektionen går vi igenom tre olika typer av trianglar: Rätvinkliga trianglar, likbenta trianglar och liksidiga trianglar. Dessa tre typer av trianglar har några viktiga egenskaper att känna till.

Ett vanligt sätt att markera att två vinklar eller två sidor är lika stora eller långa är att rita små markeringsstreck över dem. Här har vi markerat att de två vinklarna är lika stora genom varsitt sträck genom vinkelbågen. Vi visar även att sidorna är lika långa genom att rita två streck genom dem. Vi ritar två streck för att vi inte skall blanda ihop det med vinkelbågarna. 

En rätvinklig triangel är en triangel som har en vinkel som är $90^{\circ}$90^∘, dvs den har en rät vinkel. De två räta sidorna kallas i en rätvinklig triangel för kateter och den sneda sidan kallas för hypotenusa.

I en likbent triangel är två sidor lika långa. Detta medför att basvinklarna i en liksidig triangel är lika stora.

I en liksidig triangel är alla sidor lika långa. I en sådan triangel gäller att alla vinklar är lika stora. Då  $\frac{180^{\circ}}{3}$180^∘3 $=60^{\circ}$=60^∘  så gäller att alla vinklar är $60^{\circ}$60^∘.

För att beräkna triangelns area behöver du veta längden på basen och höjden. Som vi tidigare nämnde i lektionen om triangeln och dess area, är det inte alltid helt enkelt att läsa av vilka längder i triangeln som motsvara dessa längder. Vi repeterar här kort vad som gäller.

En linje som är vinkelrät mot en annan kallas för en normal.

Ett motstående hörn till en sida i en triangel, är det hörn som bildas mellan triangelns två andra sidor. Alltså det hörn som inte ”sitter fast” i något av basens ”slut”.

Genom att förlänga den sida man väljer till bas med en stödlinje, kan man rita ut höjden som en vinkelrät linje mellan det motstående hörnet och den ”förlängda” basen. Beroende på vilken sida du väljer som bas kommer höjden förändras.

Triangelns höjd motsvarar alltså alltid det vinkelräta avståndet mellan basen och det motstående hörnet i triangeln.

• Bestäm storleken av vinkeln v i en likbent triangel.
• Vinkeln a är 25 % större än vinkeln b. Bestäm den rätvinkliga triangelns vinklar.