...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Geometri – Högstadiet

Rätvinkliga, likbenta och liksidiga trianglar

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

I en rätvinklig triangel är en vinkel $90°$. I likbenta trianglar är två sidor lika långa och basvinklarna lika stora. I liksidiga trianglar är alla sidor lika lång och alla vinklar är $60°$.

Rätvinkliga, likbenta och liksidiga trianglar

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen går vi igenom tre olika typer av trianglar: Rätvinkliga trianglar, likbenta trianglar och liksidiga trianglar. Dessa tre typer av trianglar har några viktiga egenskaper att känna till.

Ett vanligt sätt att markera att två vinklar eller två sidor är lika stora eller långa är att rita små markeringsstreck över dem. Här har vi markerat att de två vinklarna är lika stora genom varsitt sträck genom vinkelbågen. Vi visar även att sidorna är lika långa genom att rita två streck genom dem. Vi ritar två streck för att vi inte skall blanda ihop det med vinkelbågarna. 

Rätvinklig triangel

Rätvinklig triangel enkel

En rätvinklig triangel är en triangel som har en vinkel som är $90^{\circ}$90, dvs den har en rät vinkel. De två räta sidorna kallas i en rätvinklig triangel för kateter och den sneda sidan kallas för hypotenusa.

Exempel 1

Bestäm storleken av vinkeln $v$v.

Exempel 1 rätvinklig triangel

Lösning

Triangeln är rätvinklig så då vet vi vinklarna $90^{\circ}$90 och $52^{\circ}$52.

Vi får att $v=180^{\circ}-90^{\circ}-52^{\circ}=38^{\circ}$v=1809052=38 

Likbenta trianglar

likbent triangel 

I en likbent triangel är två sidor lika långa. Detta medför att basvinklarna i en liksidig triangel är lika stora.

Exempel 2

Bestäm storleken av vinkeln $v$v i den likbenta triangeln.

Exempel 2 likbent triangel

Lösning

Triangeln är likbent så basvinklarna är lika stora. I det här fallet är basvinklarna längst upp och de är bägge $80^{\circ}$80.

Vi får då

 $v=180^{\circ}-80^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}$v=1808080=20 

Liksidiga trianglar

liksidig triangel

I en liksidig triangel är alla sidor lika långa. I en sådan triangel gäller att alla vinklar är lika stora. Då  $\frac{180^{\circ}}{3}$1803 $=60^{\circ}$=60  så gäller att alla vinklar är $60^{\circ}$60.

Vad är höjden och basen i en triangel?

För att beräkna triangelns area behöver du veta längden på basen och höjden. Som vi tidigare nämnde i lektionen om triangeln och dess area, är det inte alltid helt enkelt att läsa av vilka längder i triangeln som motsvara dessa längder. Vi repeterar här kort vad som gäller.

En linje som är vinkelrät mot en annan kallas för en normal.

En triangels höjder är normaler dragna från en sida, eller en sidas förlängning, till motstående hörn.  Höjderna skär varandra i en punkt.

Ett motstående hörn till en sida i en triangel, är det hörn som bildas mellan triangelns två andra sidor. Alltså det hörn som inte ”sitter fast” i något av basens ”slut”.

Genom att förlänga den sida man väljer till bas med en stödlinje, kan man rita ut höjden som en vinkelrät linje mellan det motstående hörnet och den ”förlängda” basen. Beroende på vilken sida du väljer som bas kommer höjden förändras.

Höjden i en triangel

Triangelns höjd motsvarar alltså alltid det vinkelräta avståndet mellan basen och det motstående hörnet i triangeln.

Exempel i videon

  • Bestäm storleken av vinkeln v i en likbent triangel.
  • Vinkeln a är 25 % större än vinkeln b. Bestäm den rätvinkliga triangelns vinklar.

Kommentarer

Saeed Khadora

6 – I en likbent triangel är basvinklarna fyra gånger så stora som den tredje vinkeln. Bestäm storleken för av den tredje vinkeln.

är basvinklarna fyra gånger

Det betyder summan av basvinklarna är 4 gånger så stora . . . .

Annars måste fråga vara …. varje basvinkel är 4 gånger så stora ….

Svaret är 36 grader 72 + 72 andra vinklar

72+72 = 4 gånger 36

Ilse Hahne

Hej
Övning 7
Jag förstår inte steget b+ 1,4b= 2,4b

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Jag har skrivit ut fler steg i förklaringen till den uppgiften, kolla gärna lösningsförslaget där igen!

Evelina Malmros

I fråga 4 får man fel om man svarar att vinkelsumman är för stor, vilket ska vara rätt svar.

    Anna Admin (Moderator)

    Tack för ditt påpekande. Vi hade råkat missa att markera vilken fråga som var rätt. Nu är det korrigerat!

Jag Vet Inte

fel svar i facit fråga 4


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken typ av triangel är triangeln på bilden?

    Övning 1 likbent triangel

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken typ av triangel är det på bilden?

    Övning 2 liksidig triangel

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm storleken av vinkeln $v$v i triangeln.

    Övning 3 likbent triangel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Är det något fel på triangelns vinklar?

    Övning 4

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm storleken av vinkeln $v$v.

    Övning 5 rätvinklig triangel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    I en likbent triangel är basvinklarna fyra gånger så stora som den tredje vinkeln. Bestäm storleken för av den tredje vinkeln.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Övning 6 rätvinklig triangel

    Vinkeln $a$a är $40\text{ }\%$40 % större än vinkeln $b$b. Bestäm storleken av vinkeln $b$b.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se