Linjära funktioner - tillämpningar

I den här lektionen kan du lära dig om och träna på att tillämpa linjära funktioner. Ofta handlar detta om att ställa upp linjära samband, rita ut dessa som grafer och kunna läsa av redan färdiga grafer. Så för att kunna tillämpa linjära funktioner är det bra att kunna förstå vad en graf är, kunna tolka grafer samt förstå vad en funktion är och räta linjens ekvation.

Något som många tycker är svårt att är att ställa upp en funktions formel utifrån en beskrivning. När det gäller linjära funktioner är det två delar som vi behöver känna till för att göra detta enklare.

1. En linjär funktion innehåller ofta en variabel $x$ som representerar en rörlig del. Det kan exempelvis vara antalet tidsenheter, antal personer eller antalet apelsiner som köps. Vi kan ofta multiplicera detta $x$ med något tal. Om exempelvis apelsinerna kostar 3 kr/st så får vi kostnaden genom $3·x$.
2. En linjär funktion kan också innehålla en fast del. Tex en fast kostnad som då beskrivs med ett tal utan någon variabel. Om exempelvis ett telefonabonnemang har en fast månadskostnad på 120 kr och en rörlig kostnad på 1,2 kr/samtalsminut så kan vi beskriva månadskostnaden $y$ kr som $y=1,2x+120$ där $x$ är antalet samtalsminuter som rings under månaden.

Nedan följer några textexempel på tillämpningar av linjära funktioner.

• Grafen beskriver hur en tunna med vatten töms med hastigheten 5 liter per minut. (se bild i video)
  a) Hur mycket vatten var det från början i tunnan?
  b) Hur mycket vatten är det kvar efter 20 minuter?
  c) Hur lång tid tar det att tömma hela tunnan?
• Två företag som reparerar mobiltelefoner har följande avgifter:
  iFix AB: 500 kr per timme utfört arbete.
  Fixdroid AB: 250 kr i fast kostnad och 250 kr per timme utfört arbete.
  Beskriv de bägge företagens avgifter y kr som en funktion av tiden t timmar.
• Grafen visar vad det kostar att ha ett mobilabonnemang. Besvara följande frågor med hjälp av grafen.
  a) Hur stor är den fasta kostnaden?
  b) Vad kostar det att ta emot 1200 MB datatrafik?
  c) Beskriv kostnaden y kr som en funktion som beror på antalet x MB.