...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Årskurs 9
 /   Sannolikhetslära och statistik – Åk 9

Komplementhändelser - År 9

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

En komplementhändelse till en händelse A är alla de resultat som inte ingår i A. Ofta kan det vara enklare att räkna ut hur stor sannolikheten för komplementet är. Därför är det viktigt att ibland använda sig av komplementet till en händelse A.

Komplementhändelse

Om  $A^c$Ac är komplementhändelse till händelsen $A$A gäller att

$P\left(A\right)+P\left(A^c\right)=1$P(A)+P(Ac)=1

Med hjälp av komplementhändelsen kan vi beräkna sannolikheten för en händelse genom att subtrahera $1$1 med komplementhändelsen, alltså  $P\left(A^c\right)=1-P\left(A\right)$P(Ac)=1P(A).

Ofta är komplementhändelser användbara när man söker att minst ett (eller flera) resultat är av en viss sort. För att visa det tar vi två stycken exempel.

Exempel 1

sannolikhet sexsidig tärning

Du kastar en tärning sex gånger. Hur stor är sannolikheten att du får minst en femma?

Lösning

I det här fallet skulle det vara onödigt mycket arbete att rita ut ett träddiagram för att därefter multiplicera och addera alla vägar där vi får minst en femma. Istället använder vi komplementhändelsen och förenklar beräkningarna avsevärt.

Händelse  $A$A  = minst en femma och komplementhändelsen till $A$A är $A^c$Ac = ingen femma

Sannolikheten att inte få en femma på ett kast är $P\left(\text{ingen femma}\right)=\frac{5}{6}$P(ingen femma)=56  så sannolikheten att inte få en femma på sex kast är

 $P\left(\text{ingen femma på sex kast}\right)=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\left(\frac{5}{6}\right)^6\approx0,33$P(ingen femma på sex kast)=56 ·56 ·56 ·56 ·56 ·56 =(56 )60,33

 Nu använder vi oss av att $P\left(A\right)=1-P\left(A^c\right)$P(A)=1P(Ac) och får

 $1-0,33=0,67=67\text{ }\%$10,33=0,67=67 % 

Nu kan vi svara att sannolikheten att få minst en femma är $67\text{ }\%$67 % 

Exempel 2

Lena gör ett prov med fyra frågor. Det finns fem svarsalternativ till varje fråga och hon gissar på alla frågor.

Vad är sannolikheten att hon får minst ett rätt?

Lösning

Även i detta exempel så blir det mycket enklare att räkna ut komplementet till att få minst ett rätt.

Händelse  $A$A  = minst ett rätt och komplementhändelsen till $A$A är $A^c$Ac = inget rätt

Sannolikheten att inte få rätt på en fråga är  $P\left(\text{ingen femma}\right)=\frac{4}{5}$P(ingen femma)=45   så sannolikheten att inte få rätt på fyra frågor är

 $P\left(\text{inget rätt på fyra frågor}\right)=\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}=\left(\frac{4}{5}\right)^4\approx0,41$P(inget rätt på fyra frågor)=45 ·45 ·45 ·45 =(45 )40,41 

 Nu använder vi oss av att $P\left(A\right)=1-P\left(A^c\right)$P(A)=1P(Ac) och får

 $1-0,41=0,59=59\text{ }\%$10,41=0,59=59 % 

Nu kan vi svara att sannolikheten att få minst ett rätt är  $59\text{ }\%$59 % 

Exempel i videon

  • John och Erik måste springa till bussen. Sannolikheten att John hinner med bussen är 0,5 och sannolikheten att Erik hinner med är 0,8. Vilken är sannolikheten att bägge missar bussen?
  • Felicia är en hejare på basketskott från straffkastlinjen. Hon sätter 70 % av alla straffar. Vad är sannolikheten att hon sätter minst en straff om hon kastar fyra straffkast?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad är summan av $P\left(A\right)+P\left(B\right)$P(A)+P(B) om händelserna $A$A och $B$B är komplementhändelser?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Bil

    Vad är sannolikheten att det är grönt vid ett övergångsställe om sannolikheten att det inte är grönt är $0,25$0,25?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I en omgång i ett spel kan $A$A eller $B$B inträffa. $B$B är en komplementhändelse till $A$A och  $P\left(B\right)=0,05$P(B)=0,05

    Hur stor är sannolikheten att $A$A skall inträffa i spelet?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad är komplementhändelsen till händelsen  $P\text{ (En etta)}$P (En etta) om du kastar en vanlig tärning? 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Sannolikheten för händelse $A$A är $P\left(A\right)=0,35$P(A)=0,35 

    Vilken händelse skulle kunna vara en komplementhändelse till $A$A?

    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Exempel procentform - fotboll

    Maria tränar straffskytte i fotboll. Hon gör mål på  $60\text{ }\%$60 %  av straffarna.

    En dag tränar hon straffar och skjuter $5$5 stycken på raken. Vad är sannolikheten att hon sätter minst $1$1 straff?

    Svara i procentform och avrunda svaret till ett heltal

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Beräkna sannolikheten att Mia hinner med bussen till skolan fem dagar i rad om
     $P\text{(Mia missar bussen)}=0,27$P(Mia missar bussen)=0,27.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Georg spelar rollspel med sina kompisar och skall slå ett färdighetsslag för ett uppdrag. Om han slår en $1:\text{a}$1:a på en $20$20-sidig tärning två gånger i rad, betyder det att han klarar av att balansera över en bottenlös avgrund på en smal spång.

    Hur stor är sannolikheten att Georg ramlar ner i avgrunden?

    Svara med två decimalers noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se