Nationellt prov åk 9, 2013, DEL D

Kevin och Veronica reser från Stockholm till Kapstaden. Resan startar kl. $17.25$17.25 och de är framme kl. $12.55$12.55 dagen efter. Hur lång tid tar resan?

Stockholm och Kapstaden ligger i samma tidszon, vilket betyder att klockan är lika mycket i de båda städerna samtidigt.

År $2010$2010 hade Sydafrika nästan $50$50 miljoner invånare. $7,5\%$7,5% av dessa bodde i Kapstaden.
Hur många personer bodde i Kapstaden?

En av de största diamanterna som har hittats i Sydafrika vägde $3\text{ }106$3 106 carat.
En carat motsvarar $200$200 mg.

a) Hur många gram vägde diamanten?

b) Innan diamanten slipades delades den upp i $11$11 lika stora diamanter. Den största fick namnet Afrikas stora stjärna. Den vägde $106$106 gram. Hur många carat motsvarar det?

Kevin hade $5\text{ }500$5 500 kr med sig i reskassa på sin resa till Sydafrika. Efter $12$12 dygn har han $1\text{ }900$1 900 kr kvar. Kevin räknar med att använda sina pengar i samma takt som hittills. Hur många dagar räcker då det som Kevin har kvar av reskassan?

En noshörning kan få mycket långa horn. Ett horn växer ca $0,5$0,5 cm i månaden. Noshörningens horn kan bli $1,55$1,55 m. Ungefär hur lång tid tar det för ett horn att bli så långt?

Veronica och Kevin står på en utsiktsplats ca $200$200 m över havsnivån och tittar på solen som går ner vid horisonten. Veronica påstår att horisonten ligger ca $100$100 km bort. Kevin känner till en formel som man kan använda för att beräkna avståndet till horisonten.

Om man befinner sig $h$h meter över havsnivån så är det $S$S kilometer till horisonten, där $S=\sqrt{13h}$S=√13h.
Stämmer Veronicas påstående? Motivera ditt svar med beräkningar.

Sydafrika består av $9$9 provinser. I tabellen ser du folkmängd och area för varje provins.

a) Kevin och Veronica diskuterar vilken provins som är störst. Kevin påstår att det är Gauteng medan Veronica anser att det är Northern Cape. Hur tolkar de tabellen när de ger två olika svar?

b) Nedan visas tre olika förslag på diagram över provinsernas folkmängd.

Vilket diagram visar de tre provinser som har störst folkmängd? Motivera ditt svar.

c) Gauteng är den provins som är folktätast. Ungefär hur många personer skulle bo i Sverige om vi hade samma folktäthet som Gauteng?

Från Taffelberget i Kapstaden är det en fantastisk utsikt. För att komma upp på bergets topp kan man åka linbana från dalstationen till toppstationen. På bilden ser du en skiss på linbanan.

a) Linbanan är $1\text{ }200$1 200 m lång och resan till toppstationen tar $5$5 minuter.
Vilken medelfart håller linbanan? Svara i m/s.

b) Linbanans kabin är cylinderformad och rymmer högst $65$65 personer. En person behöver minst $0,20$0,20 m² golvyta. Vilken diameter måste bottenytan på kabinen minst ha för att 65 personer ska få plats?

c) Dalstationen ligger $363$363 m över havsnivån. På vilken höjd över havsnivån ligger toppstationen?

Robben Island är en känd fängelseö utanför Kapstaden. Formen på ön kan liknas vid en parallelltrapets. Läs av kartan och beräkna ungefär hur stor area Robben Island har i verkligheten (i det nationella provet så får du själv mäta i figuren, men här har vi lagt in linjaler i figuren och gett benämningar på de olika sidorna). Kartans skala är $1:25\text{ }000$1:25 000.

När olja från fartyg läcker ut i havet bildas en tunn hinna på vattnet som i genomsnitt har tjockleken $0,002$0,002 mm. Ett fartyg läcker ut $6$6 m³ olja. Hur många kvadratkilometer täcker oljan?

Den svarta noshörningen har länge varit utrotningshotad på grund av tjuvjakt. Man har på olika sätt försökt att stoppa tjuvjakten och antalet svarta noshörningar har därför ökat med $60\%$60% från år $1995$1995 till år $2005$2005. År $2005$2005 fanns det cirka $4000$4000 svarta noshörningar.

a) Hur många svarta noshörningar fanns det år $1995$1995?

b) Utgå från att den procentuella ökningen fortsätter på samma sätt. Hur många svarta noshörningar kan man då räkna med att det finns år $2035$2035?