00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Med hjälp av diagram och tabeller kan man ge en överskådlig bild av ett händelseförlopp eller ett resultat av en statistisk undersökning. Diagram som du vanligtvis stöter på i media är linjediagram, cirkeldiagram, stapeldiagram och stolpdiagram.

Olika diagram

Olika diagram lämpar sig olika bra beroende på vad det är du vill redovisa eller ge en bild av. Därför ska vi nu gå igenom ett diagram i taget. 

Den del inom matematiken där man sammanställer, tolkar och analyserar information om något kallas för Statistik. Informationen kan handa om människor, djur, natur eller egentligen vad som helst. Men hjälp av statistiken och olika beräkningar på informationen försöker man hitta mönster, logik, samband och kunna göra slutledningar om t.ex. flera människors åsikter, tankar eller värderingar. 

För att kunna få en bra överblick av de resultat med fått fram presenteras de  med olika diagram.

Olika diagram

Beroende på vilken datamängd du vill presentera lämpas sig olika diagram olika bra. Här följer några av de vanligaste diagrammen.

Stolpdiagram

Ett stolpdiagram lämpar sig väl då observationerna motsvarar vissa värden, ofta numeriska heltalsvärden.

Stolpdiagram

Exempelvis är datamängden över antalet gjorda mål per match lämplig att presentera med ett stolpdiagram. I just detta diagram kan vi till exempel läsa av att det blivit noll mål i fem matcher, eftersom att frekvensen för observationsvärdet 000 är just fem.

Stapeldiagram

Ett stapeldiagram lämpar sig väl då observationerna motsvarar något annat än tal. I stapeldiagrammet är staplarna bredare än i ett stolpdiagram.

Stapeldiagram

Exempelvis är datamängden över hur ett antal elever tar sig till skolan lämplig att presentera med ett stapeldiagram. I just detta diagram kan vi till exempel läsa av att det är tre elever som cyklar till skolan, eftersom att frekvensen för observationsvärdet cykel är just tre.

Cirkeldiagram

Om man har ett litet antal olika observationer kan cirkeldiagrammet vara ett bra sätt att redovisa sin data.

Cirkeldiagram

De olika sektorerna i cirkeln motsvarar tillsammans 100%100\%100% av datamängden. Vinkeln för varje sektor beräknas genom att multiplicera andelen i decimalform med 360360^{\circ}360

Exempelvis är datamängden över ett antal elevers favorit ämnen lämplig att presentera med ett cirkeldiagram. I just detta diagram kan vi till exempel läsa av att det är 40%40\%40% av eleverna som har matematik som favorit ämne, eftersom att den relativa frekvensen för observationsvärdet Matematik är just 40%40\%40%

Linjediagram

Ett linjediagram är lämpligt när man vill visa hur något förändras över tid.

Linjediagram

Exempelvis är datamängden över hur ett företags vinst över tid förändras lämplig att presentera med ett linjediagram. I just detta diagram kan vi till exempel läsa av att företaget GetReal AB fått en högre vinst än företaget Dream varje år sedan år 2012, eftersom att frekvensen för observationsvärdena 2012 till 2015 är högre än för det andra företaget.

Att läsa av diagram

När du jobbar med diagram behöver du både kunna läsa av diagram och kunna konstruera dem. I denna lektionen fokuserar vi på hur du läser av olika diagram. Vi går igenom ett par exempel för att visa på hur du gör.

Exempel 1

Diagrammet visar veckopengen i kronor för några kompisar.

Hur mycket har Sara i veckopeng?

Stapeldiagram

Lösning

Vi letar upp stapeln som motsvarar Sara och drar sedan en vertikal linje mot tallinjen som är lodrät. Det är den linje som kallas för yyy -axeln, och den anger storleken på veckopengen i kronor.

Stapeldiagram

Då stapelns höjd motsvarar värdet  505050 är Saras veckopeng 505050 kr.

Exempel 2

Diagrammet visar resultatet av en undersökning kring vilket som är favoritämnet.

a) Hur många har idrott som sitt favoritämne?

b) Hur många har något annat ämne än idrott eller matematik som favoritämne?

Cirkeldiagram

Lösning

Eftersom att hela cirkeldiagrammet alltid motsvarar 100%100\%100% och cirkeln är indelat i tio lika stora delar med små markeringar, innebär det att varje del motsvarar  100%10=\frac{100\%}{10}=100%10 = 10%10\%10% av hela.

a) Då ”idrott” motsvarar det blåa området och fyller upp tre av de tio delarna innebär det att 30%30\%30% av alla har idrott som sitt favoritämne.

b) ”Övriga ämnen” är alla ämnen utom idrott eller matematik. Det motsvarar det gula området och fyller upp en av de tio delarna, vilket innebär att det är 10%10\%10%  av alla har något annat ämne än matematik eller idrott som sitt favoritämne.

Exempel 3

Företaget Apps AB jämför hur många appar de sålt per år jämfört med sin konkurrent Gameon.

a) Vilket år sålde Gameon flest appar?

b) Hur många appar per år sålde Gameon år 2010?

Linjediagram

Lösning

a) Åren återfinns på den horisontella axeln, den som kallas för xxx -axeln. Antal sålda appar per år återfinns på den lodräta axeln. Den som kallas för yyy-axeln.

Genom att leta upp den punkt på den gröna linjen som är högst upp kommer vi hitta den punkt som motsvarar flest sålda appar. 

Genom att sedan dra en lodrät linje rak ned mot  -axeln, kan vi läsa av vilket år som motsvarar det år som det såldes flest antal appar.

Vi läser av på xxx-axeln att störst antal appar laddades ner år 201020102010.

b) Genom att leta upp år 2010 på den horisontella axeln, den som kallas för  xxx -axeln, och sedan röra oss lodrätt upp till den gröna linjen hittar vi punkten som motsvarar hur många appar Gameon sålde år 2010.

Genom att dra en vertikal linje ut till den lodräta axeln, den som kallas  yyy  -axeln, kan vi läsa av hur många appar punkten motsvarar.

Vi ser att pilen hamnar på värdet en ruta under 100100100. Då varje ruta i detta diagram motsvarar 101010 nerladdade appar får vi att man laddade ner tio färre än hundra, alltså 909090 appar år 2010.

b) Genom att leta upp den högsta punkten på den gröna linjen hittar vi när Gameon börjar minska i antal sålda appar per år. 

För att lättare kunna dra slutsatser och redovisa ett resultat eller jämföra olika datamängder, räknar man ofta fram medelvärde, median och typvärden på undersökningen. I lektionen Medelvärde, median och typvärde går vi igenom hur man gör detta.