Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Geometri – Högstadiet
Areaskala
Skala är ett sätt att beskriva ett förhållandet mellan olika föremål eller bilder. Ofta är det förhållandet mellan något ursprungligt och dess avbild. Man kallar då det ursprungliga för verklighet och avbilden bara för bild.
Areaskala beskriver förhållandet mellan en verklighets area och en bilds area. Förhållandet skrivs som area bild delat med area verkligheten.
För att snabbare kunna räkna med areaskalan, underlättar det att även känna till förhållandet mellan längdskala (vanlig skala) och areaskala.
Definition av areaskala
Areaskala definieras på följande vis.
$\text{Areaskala}=$Areaskala= $\frac{\text{Arean på bilden}}{\text{Arean i verkligheten}}$Arean på bildenArean i verkligheten
Skrivsättet här ovan är vanligt när man tecknar en kvot, alltså hur olika värden förhåller sig till varandra. Men skalförhållanden brukan man i stället skriva så här.
$\text{Bild : Verklighet}$Bild : Verklighet.
Täljaren står till vänster om kolonet och nämnaren till höger.
Så exempelvis innebär skala $1:15$1:15 att varje centimeter på bilden motsvarar $15$15 centimeter i verkligheten.
Areaskala skriv alltså vanligast på följande vis.
$\text{Arean på bilden : Arean i verkligheten}$Arean på bilden : Arean i verkligheten
Här separeras alltså arean på bilden med arean i verkligheten med hjälp av symbolen kolon.
Exempel 1
Areaskala | Beskrivning |
1:1 | Bildens och verklighetens area är lika. |
1:4 | Förminskning, verklighetens area är fyra gånger större. |
4:1 | Förstoring, bildens area är fyra gånger större. |
Då avbildningens ”storlek” alltid skrivs till vänster om kolonet, kan vi avgöra om det är en förstoring eller förminskning genom att se om det vänstra talet är mindre eller större än det högra.
Om talet till vänster om kolonet är minst är det en förminskning.
Om talet till vänster om kolonet störst är det en förstoring.
Känner du dig osäker på längdskalan så kan du repetera med hjälp av lektionen Skala och längdskala.
Förhållande till längdskala
Ett viktigt förhållande att känna till är att areaskalan är längdskalan i kvadrat.
$\text{Areaskala}=\left(\text{Längdskala}\right)^2$Areaskala=(Längdskala)2
För att förstå detta förhållande kan vi avbilda en kvadrat i längdskala $3:1$3:1 (förstoring) på följande vis.
Sidornas längder här ovan är tre gånger så långa men arean blir istället nio gånger så stor. Verklighetens kvadrat har arean $1^2=1\text{ }cm^2$12=1 cm2 och bilden har arean $3^2=9\text{ }cm^2$32=9 cm2. Areaskalan är alltså $9:1$9:1.
Med hjälp av förhållandet ovan kan vi också räkna ut detta genom
$areaskala=längdskala^2=\left(3:1\right)^2=\left(3^2:1^2\right)=9:1$areaskala=längdskala2=(3:1)2=(32:12)=9:1
Räkneexempel
Exempel 2
Du har avbildat ett rektangulärt rum på en ritning i längdskalan $1:100$1:100 . Vilken area har rummet i verkligheten?
Lösning
Bildens area är $12\cdot30=360\text{ }cm^2$12·30=360 cm2
Areaskalan kan vi få fram genom
$Areaskala=längdskala^2=\left(1:100\right)^2=1:10\text{ }000$Areaskala=längdskala2=(1:100)2=1:10 000
Arean är alltså tiotusen gånger större och verklighetens area blir då
$360\cdot10000=3\text{ }600\text{ }000\text{ }cm^2=360\text{ }m^2$360·10000=3 600 000 cm2=360 m2
($1\text{ }m^2=10\text{ }000\text{ }cm^2$1 m2=10 000 cm2)
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Vilket samband stämmer mellan längdskalan och areaskalan?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri längdskala SkalaRättar... -
2. Premium
Cirklarna har olika storlek men samma form. Figur 1 är en avbildning av figur 2.
Ange längdskalan.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri längdskala SkalaRättar...3. Premium
Cirklarna har olika storlek men samma form. Figur 1 är en avbildning av figur 2.
Ange areaskalan.
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Den lilla rektangeln har arean $4cm^2$4cm2. Hur stor är den stora rektangelns area om längdskalan är $3:1$3:1?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: area areaskala Geometri problemlösning SkalaRättar...c-uppgifter (5)
-
5. Premium
Familjen Kurtin ska flytta och sitter och kollar på ritningarna till sin nya lägenhet.
Signe undrar hur många kvadratmeter vardagsrummet är. Hjälp henne att beräkna det och välj sedan det alternativ du tycker stämmer bäst.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: area areaskala Geometri problemlösning SkalaRättar... -
6. Premium
Kurt och Moa har en varsin bricka i samma rektangulära form. Men de är olika stora. Både längden och bredden på Kurts bricka är hälften så lång, som på Moas bricka.
Hur mycket mindre i yta mätt, är Kurts bricka?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: area areaskala Geometri problemlösning SkalaRättar... -
7. Premium
På bildlektionen har eleverna fått i uppgift att göra en förstoring av en skalbagge. De utgår från ett foto på en skalbagge med måtten $22,5mm\text{ }x\text{ }30mm$22,5mm x 30mm.
I vilken areaskala kan Lisas förstoring göras, om hon väljer att måla sin förstoring så stor som möjligt, på ett papper med måtten $45cm\text{ }x\text{ }60cm$45cm x 60cm?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: areaskala förstoring Geometri problemlösning SkalaRättar... -
8. Premium
Du och din vän ska äta pizza. Man kan välja mellan två storlekar. Diametern på en stor pizzan är $33\text{ }cm$33 cm och på en mindre $28\text{ }cm$28 cm.
Hur mycket mer pizza ni får om ni köper en stor pizza i stället för en liten?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: areaskala förstoring Geometri problemlösning SkalaRättar... -
9. Premium
Daniel älskar kartor och har en stor Sverige karta på väggen. Han har uppskattat arean på Sverige på sin karta och får den till $0,7$0,7m $^2$2. Hans kartan har längdskalan $1:800\text{ }000$1:800 000.
Daniel har tänkt beräkna Sveriges verkliga yta utifrån denna information. Hjälp honom och välj sedan det alternativ du anser stämmer bäst.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: areaskala förstoring Geometri problemlösning SkalaRättar...
a-uppgifter (1)
-
10. Premium
Olle älskar plättar. Lite mer än pannkakor. Det är bara det att han bara har en platta som fungerar och nu är väldigt hungrig. Han överväger därför att göra pannkakor i stället för plättar, även om han inte tycker det är riktigt lika gott. En omgång i plättjärnet ger sju plättar, medan en omgång i pannkaksjärnet bara ger en pannkaka. Det tar lika lång tid för en pannkaka att bli klar, som för sju plättar. Plättarna är mindre än pannkakan. Närmare bestämt motsvarar en plätts diameter två sjundedelar av den stora pannkakan.
Hur mycket mer mat blir färdig på samma tid, om du steker pannkakor i stället för plättar?
Med ”mer pannkaka” tänker vi att plättarna och pannkakan är lika tjocka och du bara kan jämföra deras area. Svara i procent.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: areaskala Geometri problemlösningRättar... -
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.