...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova gratis Skaffa Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Geometri – Högstadiet

Areaskala

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Skala är ett sätt att beskriva ett förhållandet mellan olika föremål eller bilder. Ofta är det förhållandet mellan något ursprungligt och dess avbild. Man kallar då det ursprungliga för verklighet och avbilden bara för bild.

Areaskala beskriver förhållandet mellan en verklighets area och en bilds area. Förhållandet skrivs som area bild delat med area verkligheten. 

areaskala

 För att snabbare kunna räkna med areaskalan, underlättar det att även känna till förhållandet mellan längdskala (vanlig skala) och areaskala.

Definition av areaskala

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium?
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova gratis i 14 dagar. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

Areaskala definieras på följande vis.

 $\text{Areaskala}=$Areaskala= $\frac{\text{Arean på bilden}}{\text{Arean i verkligheten}}$Arean på bildenArean i verkligheten  

Skrivsättet här ovan är vanligt när man tecknar en kvot, alltså hur olika värden förhåller sig till varandra. Men skalförhållanden brukan man i stället skriva så här.

$\text{Bild : Verklighet}$Bild : Verklighet.

Täljaren står till vänster om kolonet och nämnaren till höger.

Så exempelvis innebär skala $1:15$1:15 att varje centimeter på bilden motsvarar $15$15 centimeter i verkligheten.

Areaskala skriv alltså vanligast på följande vis.

$\text{Arean på bilden : Arean i verkligheten}$Arean på bilden : Arean i verkligheten

Här separeras alltså arean på bilden med arean i verkligheten med hjälp av symbolen kolon.

Exempel 1

AreaskalaBeskrivning
1:1Bildens och verklighetens area är lika.
1:4Förminskning, verklighetens area är fyra gånger större.
4:1Förstoring, bildens area är fyra gånger större.

Då avbildningens ”storlek” alltid skrivs till vänster om kolonet, kan vi avgöra om det är en förstoring eller förminskning genom att se om det vänstra talet är mindre eller större än det högra.

Om talet till vänster om kolonet är minst är det en förminskning.

Om talet till vänster om kolonet störst är det en förstoring.

Känner du dig osäker på längdskalan så kan du repetera med hjälp av lektionen Skala och längdskala.

Förhållande till längdskala

Ett viktigt förhållande att känna till är att areaskalan är längdskalan i kvadrat.

$\text{Areaskala}=\left(\text{Längdskala}\right)^2$Areaskala=(Längdskala)2

För att förstå detta förhållande kan vi avbilda en kvadrat i längdskala $3:1$3:1 (förstoring) på följande vis.

areaskala = längdskaa^2

Sidornas längder här ovan är tre gånger så långa men arean blir istället nio gånger så stor. Verklighetens kvadrat har arean $1^2=1\text{ }cm^2$12=1 cm2 och bilden har arean $3^2=9\text{ }cm^2$32=9 cm2. Areaskalan är alltså $9:1$9:1.

Med hjälp av förhållandet ovan kan vi också räkna ut detta genom

$areaskala=längdskala^2=\left(3:1\right)^2=\left(3^2:1^2\right)=9:1$areaskala=längdskala2=(3:1)2=(32:12)=9:1

Räkneexempel 

Exempel 2

exempel areaskala

Du har avbildat ett rektangulärt rum på en ritning i längdskalan $1:100$1:100 . Vilken area har rummet i verkligheten?

Lösning

Bildens area är $12\cdot30=360\text{ }cm^2$12·30=360 cm2

Areaskalan kan vi få fram genom

$Areaskala=längdskala^2=\left(1:100\right)^2=1:10\text{ }000$Areaskala=längdskala2=(1:100)2=1:10 000

Arean är alltså tiotusen gånger större och verklighetens area blir då

$360\cdot10000=3\text{ }600\text{ }000\text{ }cm^2=360\text{ }m^2$360·10000=3 600 000 cm2=360 m2

($1\text{ }m^2=10\text{ }000\text{ }cm^2$1 m2=10 000 cm2)

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket samband stämmer mellan längdskalan och areaskalan?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Cirklarna har olika storlek man samma form. Figur 1 är en avbildning av figur 2.

    Två cirklar

    Ange längdskalan.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Cirklarna har olika storlek man samma form. Figur 1 är en avbildning av figur 2.

    Två cirklar

    Ange areaskalan.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Familjen Kurtin ska flytta och sitter och kollar på ritningarna till sin nya lägenhet.

    Signe undrar hur många kvadratmeter vardagsrummet är. Hjälp henne att beräkna det och välj sedan det alternativ du tycker stämmer bäst.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K


    Den lilla rektangeln har arean $4cm^2$4cm2. Hur stor är den stor rektangelns area om längdskalan är $3:1$3:1?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    På bildlektionen har eleverna fått i uppgift att göra en förstoring av en skalbagge. De utgår från ett foto på en skalbagge med måtten $22,5mm\text{ }x\text{ }30mm$22,5mm x 30mm.

    I vilken areaskala kan Lisas förstoring göras, om hon väljer att måla sin förstoring så stor som möjligt, på ett papper med måtten $45cm\text{ }x\text{ }60cm$45cm x 60cm?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Du och din vän ska äta pizza. Man kan välja mellan två storlekar. Diametern på en stor pizzan är $33\text{ }cm$33 cm och på en mindre  $28\text{ }cm$28 cm.

    Hur mycket mer pizza ni får om ni köper en stor pizza i stället för en liten?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL1
    M
    R
    K

    Daniel älskar kartor och har en stor Sverige karta på väggen. Han har uppskattat arean på Sverige på sin karta och får den till $0,7$0,7$^2$2. Hans kartan har längdskalan $1:800\text{ }000$1:800 000.

    Daniel har tänkt beräkna Sveriges verkliga yta utifrån denna information. Hjälp honom och välj sedan det alternativ du anser stämmer bäst.

    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Kurt och Moa har en varsin bricka i samma rektangulära form. Men de är olika stora. Både längden och bredden på Kurts bricka är hälften så lång, som på Moas bricka.

    Hur mycket mindre i yta mätt, är Kurts bricka?

    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R1
    K

    Olle älskar plättar. Lite mer än pannkakor. Det är bara det att han bara har en platta som fungerar och nu är väldigt hungrig. Han överväger därför att göra pannkakor i stället för plättar, även om han inte tycker det är riktigt lika gott.

    En omgång i plättjärnet ger sju plättar, medan en omgång i pannkaksjärnet bara ger en pannkaka. Det tar lika lång tid för en pannkaka att bli klar, som för sju plättar. Plättarna är mindre än pannkakan. Närmare bestämt motsvarar en plätts diameter två sjundedelar av den stora pannkakan.

    Hur mycket mer mat blir färdig på samma tid, om du steker pannkakor i stället för plättar?

    Med ”mer panka” tänker vi  att plättarna och pannkakan är lika tjocka och du bara kan jämföra deras area.  Svara i procent.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.