Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Geometri – Högstadiet
Area
Innehåll
I den här lektionen lär du dig vad area och ytors storlekar är. Vi går även några grundläggande exempel på areaberäkningar för en kvadrat, en rektangel och en cirkel.
Area
En area är ett sätt att beskriva (mäta) hur stor en yta är. Ofta är det geometriska figurers areor man beskriver men det kan också vara landområdens storlekar. Då brukar begreppet arealer ofta användas.
Den enhet som används när man beskriver en ytas storlek kallas för areaenheter. Man utgår då ifrån areaenheten $m^2$m2 som är den så kallade SI-enheten för areor. Här ovan ser du en kvadrat med sidlängden $1\text{ }m$1 m som har arean $1\cdot1=1\text{ }m^2$1·1=1 m2.
Om en geometrisk figurs längd beskrivs med en viss längdenhet så är det vanligt att arean anges med motsvarande areaenhet. Så är sidan beskriven i centimeter så anges ofta arean i kvadratcentimeter.
Exempel 1
Kvadraten här ovan har sidan $1\text{ }cm$1 cm.
a) Vilken är dess area?
b) Vilken area har tio sådana kvadrater tillsammans?
Lösning:
a)
Arean blir $1\cdot1=1\text{ }cm^2$1·1=1 cm2
b)
Om vi har tio sådana kvadrater så kommer de tillsammans att ha arean $10\text{ }cm^2$10 cm2. Vi kan rita ut dessa kvadrater på olika sätt men de kommer ändå att ha samma area. Nedan visar vi två olika sätt att rita ut $10\text{ }cm^2$10 cm2.
Några grundläggande geometriska figurers areor
Nedan anges några grundläggande geometriska figurers areor och de formler som används.
Kvadratens area
$Area=a\cdot a$Area=a·a
Rektangelns area
$Area=a\cdot b$Area=a·b
Cirkelns area
$Area=\pi\cdot r^2=\frac{\pi\cdot d^2}{4}$Area=π·r2=π·d24
Triangelns area
$Area=\frac{b\cdot h}{2}$Area=b·h2
För en mer fullständig lista kan du gå till lektionen med geometriska formler.
Några exempel på areaberäkningar
Innan du gör övningarna kan det vara bra att se några exempel på några grundläggande areaberäkningar.
Exempel 2
Hur stor area har det blåa områdets area om en ruta i rutnätet har arean $1\text{ }m^2$1 m2?
Lösning:
Det blåa området täcker fyra hela rutor och två halva rutor.
Det är alltså $4+0,5+0,5=5\text{ }cm^2$4+0,5+0,5=5 cm2
Exempel 3
Hur stor area har det blåa området i rutnätet om en ruta har arean $0,5\text{ }m^2$0,5 m2?
Lösning:
Vi kan rita ut en rektangel som stöd för att enklare se hur arean beräknas.
Den röda rektangeln täcker åtta rutor så den har arean $4\text{ }m^2$4 m2.
Triangeln fyller hälften av denna rektangel så då har den arean $2\text{ }m^2$2 m2.
Exempel 4
Vilken area har en cirkel med diametern $6,5\text{ }m$6,5 m?
Lösning:
Om diametern är $6,5\text{ }m$6,5 m så är radien $\frac{6,5}{2}=3,25\text{ }m$6,52 =3,25 m.
Vi får arean genom formeln $Area=\pi\cdot r^2=\pi\cdot3,25^2\approx33,18\text{ }m^2$Area=π·r2=π·3,252≈33,18 m2
Exempel i videon
- Bestäm arean för en kvadrat med sidan $1$1 m.
- Bestäm arean för en rektangel med sidorna $0,8$0,8 dm och $2,5$2,5 dm.
- Bestäm arean för en cirkel med radien $3$3 cm.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (7)
-
1. Premium
Vilken enhet används för att beskriva en areas storlek?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: area Geometri - Högstadiet Matematik HögstadietRättar... -
2. Premium
Hur beräknas en cirkels area?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: area Geometri - Högstadiet Matematik HögstadietRättar... -
3. Premium
Bestäm rektangelns area.
Svara med enheten cm^2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: area Geometri - Högstadiet Matematik HögstadietRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Bestäm sidlängden på den kvadrat som har arean $16\text{ }m^2$16 m2.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: area Geometri - Högstadiet Matematik HögstadietRättar...5. Premium
Rutnätet i figuren består av kvadratiska rutor. Bestäm arean för det blåa området.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: area Geometri - Högstadiet Matematik HögstadietRättar...6. Premium
En cirkel har radien $5\text{ }cm$5 cm. Beräkna cirkelns arean avrundat till heltal.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: area Geometri - Högstadiet Matematik HögstadietRättar...7. Premium
Bestäm de två utritade geometriska figurernas gemensamma area.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: area Geometri - Högstadiet Matematik HögstadietRättar...c-uppgifter (2)
-
8. Premium
Uppskatta vilket av alternativen som bäst stämmer med triangelns area.
Figuren är ej skalenlig.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: närmevärde triangelns area uppskatta värdetRättar... -
9. Premium
Patrik ska sälja av en del av sin tomt. Tomten är rektangulär och har sidorna $60\text{ }m$60 m och $32\text{ }m$32 m. Kvadratmeterpriset i den stad Patrik bor i är just nu $2000\text{ }kr\text{/}m^2$2000 kr/m2. Hur mycket pengar får Patrik in om han säljer halva sin tomt?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: area Geometri - Högstadiet Matematik HögstadietRättar... -
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Jwan Renwar
Hej
Uppgift 8 i area, räkna area av triangel, ni anger ej höjden, hur ska man räkna area då?
Jag förstår att man ska uppskatta men jag tycker inte att det var bra uppgift!
Simon Rybrand (Moderator)
Tanken är att grovt uppskatta arean utifrån t ex basen.
Vi får fundera på om det är en bra uppgift att ha kvar!
/Simon
Birgit
bra
Endast Premium-användare kan kommentera.