...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
 /   Geometri – Högstadiet

Area

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen lär du dig vad area och ytors storlekar är. Vi går även några grundläggande exempel på areaberäkningar för en kvadrat, en rektangel och en cirkel.

Area

En area är ett sätt att beskriva (mäta) hur stor en yta är. Ofta är det geometriska figurers areor man beskriver men det kan också vara landområdens storlekar. Då brukar begreppet arealer ofta användas.

area

Den enhet som används när man beskriver en ytas storlek kallas för areaenheter. Man utgår då ifrån areaenheten $m^2$m2 som är den så kallade SI-enheten för areor. Här ovan ser du en kvadrat med sidlängden $1\text{ }m$1 m  som har arean  $1\cdot1=1\text{ }m^2$1·1=1 m2.

Om en geometrisk figurs längd beskrivs med en viss längdenhet så är det vanligt att arean anges med motsvarande areaenhet. Så är sidan beskriven i centimeter så anges ofta arean i kvadratcentimeter.

Exempel 1

beräkna area kvadrat

Kvadraten här ovan har sidan  $1\text{ }cm$1 cm.

a) Vilken är dess area?
b) Vilken area har tio sådana kvadrater tillsammans?

Lösning:

a)
Arean blir  $1\cdot1=1\text{ }cm^2$1·1=1 cm2 

b)
Om vi har tio sådana kvadrater så kommer de tillsammans att ha arean $10\text{ }cm^2$10 cm2. Vi kan rita ut dessa kvadrater på olika sätt men de kommer ändå att ha samma area. Nedan visar vi två olika sätt att rita ut $10\text{ }cm^2$10 cm2.

area 10 kvadratcentimeter

Några grundläggande geometriska figurers areor

Nedan anges några grundläggande geometriska figurers areor och de formler som används.

Kvadratens area

Omkrets för en kvadrat

 $Area=a\cdot a$Area=a·a 

Rektangelns area

 $Area=a\cdot b$Area=a·b 

Cirkelns area

 $Area=\pi\cdot r^2=\frac{\pi\cdot d^2}{4}$Area=π·r2=π·d24  

Triangelns area

triangel   

 $Area=\frac{b\cdot h}{2}$Area=b·h2  

För en mer fullständig lista kan du gå till lektionen med geometriska formler.

Några exempel på areaberäkningar

Innan du gör övningarna kan det vara bra att se några exempel på några grundläggande areaberäkningar.

Exempel 2

mäta area hus

Hur stor area har det blåa områdets area om en ruta i rutnätet har arean $1\text{ }m^2$1 m2?

Lösning:

Det blåa området täcker fyra hela rutor och två halva rutor.

Det är alltså  $4+0,5+0,5=5\text{ }cm^2$4+0,5+0,5=5 cm2 

Exempel 3

beräkna area för triangel i rutnät

Hur stor area har det blåa området i rutnätet om en ruta har arean $0,5\text{ }m^2$0,5 m2?

Lösning:

Vi kan rita ut en rektangel som stöd för att enklare se hur arean beräknas.

Den röda rektangeln täcker åtta rutor så den har arean $4\text{ }m^2$4 m2.

Triangeln fyller hälften av denna rektangel så då har den arean $2\text{ }m^2$2 m2.

Exempel 4

Vilken area har en cirkel med diametern $6,5\text{ }m$6,5 m?

Lösning:

Om diametern är $6,5\text{ }m$6,5 m så är radien   $\frac{6,5}{2}=3,25\text{ }m$6,52 =3,25 m.

Vi får arean genom formeln  $Area=\pi\cdot r^2=\pi\cdot3,25^2\approx33,18\text{ }m^2$Area=π·r2=π·3,25233,18 m2 

Exempel i videon

  • Bestäm arean för en kvadrat med sidan $1$1 m.
  • Bestäm arean för en rektangel med sidorna $0,8$0,8 dm och $2,5$2,5 dm.
  • Bestäm arean för en cirkel med radien $3$3 cm.

Kommentarer

Jwan Renwar

Hej

Uppgift 8 i area, räkna area av triangel, ni anger ej höjden, hur ska man räkna area då?
Jag förstår att man ska uppskatta men jag tycker inte att det var bra uppgift!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tanken är att grovt uppskatta arean utifrån t ex basen.
    Vi får fundera på om det är en bra uppgift att ha kvar!
    /Simon

Birgit

bra


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken enhet används för att beskriva en areas storlek?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur beräknas en cirkels area?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm rektangelns area.

    Svara med enheten cm^2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm sidlängden på den kvadrat som har arean $16\text{ }m^2$16 m2.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Rutnätet i figuren består av kvadratiska rutor. Bestäm arean för det blåa området.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En cirkel har radien $5\text{ }cm$5 cm. Beräkna cirkelns arean avrundat till heltal.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm de två utritade geometriska figurernas gemensamma area.

     

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Uppskatta vilket av alternativen som bäst stämmer med triangelns area.
    Figuren är ej skalenlig.

    Triangel

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Patrik ska sälja av en del av sin tomt. Tomten är rektangulär och har sidorna $60\text{ }m$60 m och $32\text{ }m$32 m. Kvadratmeterpriset i den stad Patrik bor i är just nu $2000\text{ }kr\text{/}m^2$2000 kr/m2. Hur mycket pengar får Patrik in om han säljer halva sin tomt?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se