Formelblad geometri - Geometriska figurer

Avståndet $d$d mellan två punkter $\left(x_1,\text{ }y_1\right)$(x₁, y₁) och $\left(x_2,\text{ }y_2\right)$(x₂, y₂) är

$d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$d=√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²

$Omkrets=\pi\cdot d=\pi\cdot2r$Omkrets=π·d=π·2r

$Area=\pi\cdot r^2=$Area=π·r²= $\frac{\pi\cdot d^2}{4}$π·d²4

$B\text{å}gen\text{ }\text{ }b=$Bågen b= $\frac{v}{360^{\circ}}$v360^∘ $\cdot2\pi r$·2πr

$Area=$Area= $\frac{v}{360^{\circ}}$v360^∘ $\cdot\pi r^2$·πr² $=\frac{br}{2}$=br2

$Volym=\pi r^2h$Volym=πr²h

$Mantelarea=2\pi rh$Mantelarea=2πrh

I en kub är alla sidor lika långa.

$Volym=a\cdot a\cdot a=a^3$Volym=a·a·a=a³

$Mantelarea=6\cdot a^2$Mantelarea=6·a²

I ett parallellogram är sidorna parvis lika långa och parallella.

$Area=b\cdot h$Area=b·h

$Area=$Area= $\frac{h\left(a+b\right)}{2}$h(a+b)2

Talet π (Pi) beskriver förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter.

$\pi=\frac{Omkrets}{Diameter}$π=OmkretsDiameter

Vanligt är att talet avrundas till $\pi\approx3,14$π≈3,14

Den längsta sidan heter hypotenusan och är motstående till den räta vinkeln. De två andra sidorna heter katetrar.

$a^2+b^2=c^2$a²+b²=c²

$Volym=$Volym= $\frac{\pi r^2h}{3}$πr²h3

$Mantelarea=\pi rs$Mantelarea=πrs

$Volym=$Volym= $\frac{4\pi r^3}{3}$4πr³3

$Area=4\pi r^2$Area=4πr²

Två geometriska figurer är likformiga om de har samma form, de kan dock ha olika storlek.

Två trianglar är likformiga om motsvarande trianglars vinklar är lika stora.

I en likformig triangel gäller också att förhållandet mellan motsvarande sidor i trianglarna detsamma.

För de likformiga trianglarnas sidor gäller

$\frac{a}{d}=\frac{b}{e}$ad =be och $\frac{a}{b}=\frac{d}{e}$ab =de

$Volym=B\cdot h$Volym=B·h där $B$B är basytans area.

$Volym=$Volym=$\frac{Bh}{3}$Bh3

Då en randvinkel och medelpunktevinkel tillhör samma cirkelbåge gäller att medelpunktsvinkel $u$u är dubbelt så stor som randvinkeln $v$v.

$u=2v$u=2v

$Area=a\cdot b$Area=a·b

$Omkrets=2a+2b$Omkrets=2a+2b

En romb är ett specialfall av en parallellogram. För en romb gäller att alla sidor $a$a är lika långa, och sidorna parvis parallella.

$Area=a\cdot h$Area=a·h

$Volym=b\cdot d\cdot h$Volym=b·d·h

$\text{Areaskala}=\left(\text{Längdskala}\right)^2$Areaskala=(Längdskala)²

$\text{Volymskala}=\left(\text{Längdskala}\right)^3$Volymskala=(Längdskala)³

Höjden $h$h är alltid vinkelrät mot basen $b$b.

$Area=$Area= $\frac{bh}{2}$bh2