Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Geometri – Högstadiet
Volymskala
Förhållandet skrivs som volym bild/volym verkligheten. Det är även viktigt att känna till förhållandet mellan längdskala (vanlig skala) och volymskala. Detta förhållande är följande.
$\text{volymskala=längdskala}^3$volymskala=längdskala3
Volymskala
Volymskal beskriver förhållandet mellan en bilds volym och verklighetens volym. Volymskala definieras på följande vis.
$\text{Volymskalan}=$Volymskalan= $\frac{\text{Volymen på bilden}}{\text{Volymen i verkligheten}}$Volymen på bildenVolymen i verkligheten
Istället för att använda en kvot som i formeln ovan, så används ofta symbolen kolon (:) för att beskriva ett förhållande mellan två saker, det vi kallar för skala. Du har kanske sett det på en karta eller ritning. Täljaren står till vänster om kolonet och nämnaren till höger. Ett vanligt skrivsätt för skala är alltså på formen $\text{Volymen på bilden }:\text{ Volymen i verkligheten}$Volymen på bilden : Volymen i verkligheten.
En skala där det större talet är till höger om kolonet, motsvarar en förstoring. Om volymen i verkligheten är $10$10 gånger större än på bilden, så skrivs volymskalan som $1:10$1:10. är alltså ett annat skrivsätt för en kvot. Så vanligast är alltså följande skrivsätt.
Exempel 1
| Volymskala | Beskrivning |
| 1:1 | Bildens och verklighetens volym är lika. |
| 1:4 | Förminskning, verklighetens volym är fyra gånger större. |
| 4:1 | Förstoring, bildens volym är fyra gånger större. |
Förhållande mellan volymskala och längdskala
Ett viktigt förhållande mellan längdskala (vanlig skala) och volymskala är följande.
$\text{Volymskala=(Längdskala)}^3$Volymskala=(Längdskala)3
Vi kan förstå detta förhållande genom att rita två kuber. Den vänstra kuben är den verkliga storleken där kubens sidor är $1\text{ }cm$1 cm. Den högra kuben är en förstoring, där vi har förlängt sidorna så att de är tre gånger längre. Dvs de är $3\text{ }cm$3 cm.
Sidornas längder på den högra kuben här ovan, är tre gånger så lång men volymen blir faktiskt hela $27$27 gånger så stor, då volymen är $\left(3cm\right)^3=27\text{ }cm^3$(3cm)3=27 cm3 på bilden. I verkligheten är volymen $\left(1cm\right)^3=1\text{ }cm^3$(1cm)3=1 cm3 .
Med hjälp av förhållandet ovan kan vi också räkna ut detta genom
$\text{Volymskala=(längdskala)}^3$Volymskala=(längdskala)3 $=\left(1:3\right)^3=1^3\text{ }:\text{ }3^3=1:27$=(1:3)3=13 : 33=1:27
Exempel 2
En modell av ett flygplan har volymen $500\text{ }cm^3$500 cm3. Vilken volym har flygplanet i verkligheten om längdskalan för modellen är $1:400$1:400 ? Svara i kubikmeter.
Lösning
Vi kan med hjälp av längdskalan räkna ut volymskalan.
$\left(1:400\right)^3=1^3:400^3=1:64\text{ }000\text{ }000$(1:400)3=13:4003=1:64 000 000
Volymen kommer alltså att vara $64$64 miljoner gånger större i verkligheten. Innan vi beräknar den verkliga volymen gör vi om modellens volym till kubikmeter. Då $1cm=0,01m$1cm=0,01m får vi att $1cm^3=0,000001m^3$1cm3=0,000001m3. Alltså en miljondel.
$500\text{ }cm^3=500\cdot0,000001=0,0005\text{ }m^3$500 cm3=500·0,000001=0,0005 m3
Nu beräknar vi verklighetens volym genom att multiplicera modellens volym med skalfaktorn.
$0,0005\cdot64\text{ }000\text{ }000=32\text{ }000\text{ }m^3$0,0005·64 000 000=32 000 m3 är flygplanets verkliga volym.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Vilket samband stämmer mellan längdskalan och volymskalan?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: AreaskalaLiknande uppgifter: begrepp Geometri Skala volymskalaRättar... -
2. Premium
Vilken volymskala motsvara en förstoring som har längdskalan $2:3$2:3 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: begrepp Geometri Skala volymskalaRättar... -
3. Premium
Siv vill göra en tärning av trä i slöjden. Hon mäter en tärning och planerar sedan att göra sin trätärning i skala $5:1$5:1.
Hur många gånger större blir Sivs trätärnings volym i förhållande till tärningen hon mätte?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Skala volymskalaRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Figurerna visar två sfärer som har olika storlek. Figur 1 är en avbildning av figur 2.
Ange volymskalan.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: AreaskalaLiknande uppgifter: Geometri Skala volymskalaRättar...c-uppgifter (5)
-
5. Premium
Vilket volymskala motsvarar störst förstoring?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: begrepp Geometri Skala volymskalaRättar... -
6. Premium
Den lilla bollen har en fjärdedel så lång diameter som den stora.
Hur många gånger så stor volym har den stora bollen i jämförelse med den lilla bollen?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: begrepp Geometri Skala volymskalaRättar... -
7. Premium
Mark ska flytta och sitter och kollar på ritningarna till sin nya lägenhet.
Mark sitter och funderar på hur många kubikdecimeter garderoberna kommer rymma. På ritningen är måtten $0,64cm\text{ }x\text{ }0,32cm$0,64cm x 0,32cm och han vet att de är $0,944cm$0,944cm höga på ritningen.
Hjälp honom att beräkna garderobernas verkliga volym och välj sedan det alternativ du tycker stämmer bäst.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: AreaskalaLiknande uppgifter: area areaskala Geometri problemlösning SkalaRättar... -
8. Premium
Rut väljer mellan att välja en stor eller liten kaffe. Kopparna har samma form. Den lilla rymmer en halv deciliter och den lilla koppens höjd är två tredjedelar av den stora koppens.
Hur många deciliter kaffe rymmer den stora koppen?
Svara med en decimals noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Skala volymskalaRättar...9. Premium
Den lilla kuben har sidan $2$2 dm. Hur många liter rymmer den stora kuben om längdskalan är $3:1$3:1 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Skala volymskalaRättar...a-uppgifter (2)
-
10. Premium
Kit råkar tvätta sin tröja för varmt och den krymper med $20\%$20% på både längden, brädden och höjden.
Hur många procent mindre blir volymen av hennes tröja efter hon tvättat den, i förhållande till hur volymen var innan tvätten?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: förändringsfaktor Geometri Skala volymskalaRättar... -
11. Premium
I brädspelet Monopol finns små gröna plasthus. De är $1,2$1,2 cm höga.
Tiffany säger att det gröna lilla plasthuset är en minikopia av hennes hus, och har en volym som är tvåhundrasexton miljoner gånger mindre än verkligheten.
Då frågar Donald: -”Hur högt är ditt hus på riktigt, då?”
Välj det alternativ du anser är rätt svar för Tiffany att ge.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: AreaskalaLiknande uppgifter: area areaskala Geometri problemlösning SkalaRättar...
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.