...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Årskurs 9
 /   Sannolikhetslära och statistik – Åk 9

Kombinatorik

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Det område inom matematiken där man beräknar på hur många sätt som något kan väljas eller utföras på kallas för kombinatorik. Den centrala frågan här är på hur många sätt något kan göras.

Permutationer

Låt säga att vi vill placera ut fyra personer på fyra stolar. På hur många sätt kan vi då placera ut dessa personer på de fyra stolarna? För att besvara detta kan vi resonera på följande vis.

  • Till stol 1 kan vi välja mellan 4 personer.
  • Till stol 2 kan vi välja mellan 3 personer.
  • Till stol 3 kan vi välja mellan 2 personer.
  • Till den sista stolen kan vi välja 1 person.

Antalet sätt att placera ut personerna blir då $4\cdot3\cdot2\cdot1=24$4·3·2·1=24 olika sätt. Dessa $24$24 varianter kallas också för permutationer.

Exempel 1

Du skall välja en fyrsiffrig kod där varje siffra endast får förekomma en gång. Du kan välja mellan siffrorna 1-9. På hur många sätt kan denna kod skapas?

Lösning

Här gäller att om en siffra är vald till koden så får den inte förekomma igen. Därför kommer antalet siffror att välja på minska till varje ny siffra som skall väljas.

Till den första siffran finns $9$9 olika siffror att välja mellan.

Till den andra siffran finns  $8$8  olika siffror att välja mellan.

Till den tredje siffran finns $7$7  olika siffror att välja mellan.

Till den fjärde siffran finns  $6$6  olika siffror att välja mellan.

Totalt finns det $9\cdot8\cdot7\cdot6=3\text{ }024$9·8·7·6=3 024 olika varianter att välja mellan.

Exempel 2

På en tipspromenad kan du svara 1, X eller 2. Det finns åtta frågor på tipspromenaden. På hur många sätt kan en deltagare på promenaden svara?

Lösning

På varje fråga kan man svara på $3$3 olika sätt och det finns $8$8 frågor.

Antalet sätt som en deltagare kan svara på är då $3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=3^8=6561$3·3·3·3·3·3·3·3=38=6561 olika sätt

Exempel i videon

  • På hur många sätt kan fyra personer placeras ut i fyra ringar?
  • Nadine och Eva skall bestämma varsin femsiffrig sifferkod. I Evas kod kan siffrorna förekomma flera gånger. I Nadines kod får varje siffra bara förekomma en gång. På hur många sätt kan de skapa koderna?
  • Rutger skall välja två olika tillbehör till sin Taco. Han kan välja mellan majs, nachochips, ost och jalapeño. På hur många sätt kan han välja tillbehör?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1$5·4·3·2·1 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Emil har blivit tvingad att följa med sin Mamma och Pappa på tipspromenad. Oengagerat gissar han på alla  $6$6 frågor. På hur många sätt kan han ha fyllt i tipsraden?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt

    Du skall skapa en fyrsiffrig kod. På hur många sätt kan du skapa koden med siffrorna $0-9$09 om varje siffra får förekomma flera gånger?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Du skall skapa en fyrsiffrig kod. På hur många sätt kan du skapa koden med siffrorna $0-9$09 om varje siffra endast får förekomma en gång?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Adriana säljer glass och det står sex personer i kön vid ett tillfälle. Hon funderar på hur många sätt som dessa sex personer kan placeras i kön. Beräkna detta.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    Amy tänker blanda en sallad av 3 olika grönsaker. Hon har 5 olika grönsaker att välja mellan. På hur många olika sätt kan hon göra sin sallad?

    NP Årskurs 9 2014

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

     

    Sven-Bertil skall uppträda och han skall sjunga $2$2 sånger. Av arrangören till konserten skall han välja ut de $2$2  olika sånger från $8$8 förslag.

    På hur många sätt kan han välja sångerna?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Personerna John, Jenny, Johanna och Jöran skall slumpmässigt sätta sig vid ett rektangulärt bord där det står fyra stolar på ena sidan. John gillar Jenny lite ”extra”.

    Vad är sannolikheten att John och Jenny hamnar bredvid varandra?

    Svara i procentform

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se