...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Sannolikhetslära och statistik – Högstadiet

Beräkna lägesmått utifrån tabeller

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Begrepp inom statistik

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Vi förklarar först några begrepp inom statistiken. Försöka att lära dig dem utantill, eftersom att det kommer hjälpa dig att förstå uppgifter och förklaringar som kommer i detta avsnitt.

Statistik

Den gren inom matematiken som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information kallas statistik.

Datamängd

Alla de olika resultat och/eller mätvärden man får in vid en undersökning kallas för datamängden.

Observation

De resultat och/eller iakttagelser man gör i samband med en undersökning kallas för observationer. Observationerna delas sedan in i olika observationsvärden för att lättare sortera och kategorisera de olika observationerna.

Frekvens

Antalet gånger varje observationsvärde förekommer kallas för observationens frekvens. 

Relativ frekvens

Frekvensen angiven som en andel, oftast i procent, kallas relativ frekvens.

Vi tar ett exempel för att försöka konkretisera begreppen.

Exempel 1

Ella har gjort en undersökning kring hur många i hennes klass som utövar olika idrotter. Hon har antecknat följande.

Statistik datamängd idrott

a) Hur många svar omfattar datamängden?

b) Ange datamängdens observationsvärden.

c) Ange frekvensen för observationen fotboll.

d) Ange den relativa frekvensen för att inte utöva någon sport alls.

Lösning

a) Datamängden omfattar summan av antalet svar. I detta fall är det  $16+2+4+4=26$16+2+4+4=26 svar.

b) Datamängdens olika observationsvärden är fotboll, ridning, innebandy och ingen.

c) Frekvensen motsvarar antalet av en viss observation. Det leder till att frekvensen för observationen fotboll är $16$16 stycken.

d) Den relativa frekvensen motsvarar frekvensen som andel.  Vi väljer att svarar i procent. Det får vi genom att beräkna hur många som inte utöva någon sport alls i förhållande till hela datamängden. Vi får då att

 $\frac{4}{26}\approx$426  $0,15$0,15   vilket motsvarar $15\%$15%.

I Sverige finns Statistikmyndigheten SCB. De ansvarar för officiell statistik och annan statlig statistik, vilket innebär att de ska utveckla, framställa och sprida statistiken. Dessutom ska de samordna systemet för den officiella statistiken i Sverige.

Frekvenstabell

Frekvenstabellen är ett vanligt sätt att samla olika data i en tabell. I en frekvenstabell kan du redovisa hur många gånger ett särskilt observationsvärde förekommer. Antalet gånger ett särskilt värde förekommer kallas för frekvens. Om exempelvis det finns tre personer i klassen som fyller år i mars är frekvensen för ”antal elever i klassen födda i mars” lika med just $3$3.

Frekvens tabell

Genom att först sammanställa din undersöknings resultat i en frekvenstabell, får du ett tydligt underlag till att sedan konstruera ett diagram.

Exempel 4

Familjen Karp åkte tåg till Malmö. Linjediagrammet visar hur långt de hade hunnit efter en viss tid.

a) Hur långt har tåget åkt den första timmen?

b) De kom fram till Malmö $16.25$16.25. När startade familjen Karp sin resa?

c) Hur länge stod tåget stilla vid en station under resan?

Linjediagram över tid och sträcka

Lösning

a) Genom att läsa av $y$y-värdet för punkten där  $x=1$x=1 kan vi bestämma hur långt tåget åkt den första timmen. 

Linjediagram

Vi ser i diagrammet att tåget åkt $20$20 km  den fösta timmen.

b) Då sex rutor i  $x$x -led motsvarar en timmes resa, motsvarar varje ruta en sjättedels timme, alltså tio minuter. Vi ser att tågets resa motsvarar tretton rutor i  $x$x -led, vilket innebär att resan tog  $13\cdot10=130$13·10=130 minuter. Det är det samma som två timmar och tio minuter.

Då familjen kom fram till Malmö klocka $16.25$16.25 innebär det att de måste startat resan klockan $14.15$14.15. Alltså kvart över två.

c) Vi ser att grafen har oförändrat $y$y-värde från att de åkt en timme tills tio minuter senare.

Linjediagram

Då $y$y-värdet motsvarar hur lång de åkt innebär det att tåget måste stått stilla under den tiden. Alltså stod tåget vid en station under tio minuter.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange typvärdet i diagrammet nedan.

    Stapeldiagram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Är medelvärdet, medianen eller typvärdet störst i undersökningen som presenteras i stapeldiagrammet nedan?

    Stapeldiagram

    Träna även på att motivera ditt svar.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I den röda rutan står variabeln $n$n, som här motsvarar summan av frekvenserna. Alltså hur många observationer som finns i datamängden.

    Ange värdet på $n$n.

    Frekvenstabell

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket observationsvärde har högst frekvens?

    Stapeldiagram

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (5)

  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Diagrammet visar medellönen per månad i Sverige 2018.

    Stapeldiagram

    Hur många procent högre månadslön har män än kvinnor i snitt i Sverige 2018?

    Uppgifter hämtat från SCB

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ett sätt att visa statistik är med en befolkningspyramid. Den visar hur många personer i befolkningen som är i olika åldrar.

    Befolkningspyramid

    Med hur många kvinnor förväntas befolkningen öka i åldersgruppen 20 år mellan åren 2018 och 2070?

    Ange svaret med en värdesiffra.

    Uppgifter hämtat från SCB

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Ett sätt att visa statistik är med en befolkningspyramid. Den visar hur många personer i befolkningen som är i olika åldrar.

    Befolkningspyramid

    Vilket av påståendena nedan stämmer?

    Uppgifter hämtat från SCB

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P
    PL11
    M
    R
    K

    Tabellen visar temperaturen på dagen och på natten under fem sommardagar i Göteborg.

    Tabell temperatur

    Ett av värdena som antecknats för temperaturerna på natten har blivit fel. Hur många grader fel skrev man, om medeltemperaturen för de fem nätterna egentligen var $19^{\circ}C$19C ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P
    PL11
    M
    R
    K

    Hur det går med länders ekonomi brukar mätas med bruttonationalprodukten, BNP. 

    Diagrammet visar hur Sveriges BNP har förändrats från år till år sedan 1951. 

    Stapeldiagram

    År 1994 var Sveriges BNP ca $2\text{ }700$2 700 miljarder kronor. Hur stor var BNP i Sverige 1995?

    Ange svaret med två värdesiffror.

    Uppgifter hämtat från SCB

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se