Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Procent
Procent och ekvationer
I den här lektionen lär du dig lösa problem med procent och ekvationer.
Kort om ekvationslösning
En ekvation är alltid en jämvikt mellan ett vänsterled och ett högerled där något är okänt. Det är vanligt att man kallar detta okända för $x$ men det går lika bra att använda andra bokstäver (okända variabler) som $ a,\,b,\,eller\,y $
När man börjar att lösa ekvationer med en allmän metod så brukar det vara bra att starta med en speciell ordning hur du drar ifrån i både vänsterledet och högerledet. Denna är inte alltid den bästa metoden men den är bra när man börjar att lösa ekvationer. Följande steg kan man börja med:
- Lägg till eller dra ifrån den minsta siffrans värde i bägge leden.
- Lägg till eller dra ifrån den minsta variabeln (tex x) i bägge leden.
- Multiplicera/dividera bägge leden med ett tal så x blir ensamt
- Du har nu kanske löst ekvationen!
Kom ihåg att denna metod inte alltid fungerar men det kan vara en bra början! Nedan följer ett exempel på hur en ekvation kan lösas med denna metod.
Exempel 1
Lös ekvationen $ 2x + 1 = 2001 $
Lösning
$ 2x + 1 = 2001 $
Vi börjar med att subtrahera med 1 i vänsterledet och högerledet så att vi får
$ 2x+1-1=2001-1 $
$ 2x=2000 $
Nu dividerar vi bägge leden med $2$2
$\frac{2x}{2}=\frac{2000}{2}$2x2 =20002
$ x=1000 $
Lösningen, kallas även för roten, är $ x=1000 $
Procent och ekvationer
När du jobbar med procent och ekvationer så handlar det om att den procentuella förändringen, förändringsfaktorn, det ursprungliga värde eller nytt värde är okänt. Det här går ofta att ta reda på utan att använda sig av ekvationer men det är bra träning inför situationer där det är svårt att lösa problemet utan att använda ekvationer.
Det är också bra att känna till följande samband för olika typer av beräkningar med procent:
Andelen, delen och det hela
$\text{Andel}=$Andel= $\frac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$DelenDet hela
$\text{Det hela}=$Det hela=$\frac{\text{Delen}}{\text{Andelen}}$DelenAndelen
$\text{Delen}=\text{Andelen}\cdot\text{Det hela}$Delen=Andelen·Det hela
Förändringsfaktor och nytt värde
$ \text{Förändringsfaktorn}⋅\text{Gamla värdet} = \text{Nya värdet} $
Nedan följer två olika exempel på problem med procenträkning som vi använder ekvationer för att lösa.
Exempel 2
Antalet kor på en stor bondgård ökade ett år från $420$ till $520$ kor. Med hur många procent ökade antalet kor?
Lösning
Här kan vi kalla förändringsfaktorn för $x$. Vi vet att det ursprungliga antalet kor är $ 420 \, st. $ och det nya antalet är $ 520 \, st. $.
Vi använder sambandet $\text{Förändringsfaktorn}\cdot\text{Gamla värdet}=$Förändringsfaktorn·Gamla värdet=$\text{Nya värdet} $ och ställer upp ekvationen
$ x·420 = 520 $
Här kan vi få $x$ ensamt genom att dela med $ 420 $ i bägge leden, då får vi
$x=$x= $\frac{520}{420}\approx$520420 ≈ $1,238$
Här är alltså förändringsfaktorn $ 1,238 $ vilket innebär en procentuell ökning på $ 1,238-1=0,238=23,8\,\% $
Exempel 3
Toppen på ett träd som var $5,3$ meter sågades av så att trädet istället var $3,6$ meter högt. Med hur många procent minskade trädets höjd?
Lösning
Här kan vi kalla förändringsfaktorn för $x$. Vi vet att den ursprungliga höjden är $ 5,3 \, m $ och den nya höjden är $ 3,6 \, m $.
Vi använder sambandet $ \text{Förändringsfaktorn}⋅\text{Gamla värdet} = \text{Nya värdet} $ och ställer upp ekvationen
$ x·5,3 = 3,6 $
Här kan vi få $x$ ensamt genom att dela med $ 5,3 $ i bägge leden, då får vi
$x=$x= $\frac{3,6}{5,3}\approx$3,65,3 ≈ $0,679$0,679
Här är alltså förändringsfaktorn $ 0,679 $ vilket innebär en procentuell minskning på $ 1-0,679 =0,321=32,1\,\% $
Exempel i videon
- Lös ekvationen $1,6x=1200$
- Antalet fiskar i ett stort akvarium ökade ett år från 1350 till 1560 fiskar. Med hur många procent ökade antalet fiskar?
- Antalet elever i en skola ökar från ett år tills nästa med 25 % till 580 elever. Hur många elever var det året innan?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (10)
-
1. Premium
Lös ekvationen $x·200=300$x·200=300
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Matematik Högstadiet Procent Procent och ekvationerRättar...2. Premium
Lös ekvationen $\frac{x}{100}$x100 $=0,4$=0,4
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Matematik Högstadiet Procent Procent och ekvationerRättar...3. Premium
Lös ekvationen $3x+2=26-x$3x+2=26−x
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Matematik Högstadiet Procent Procent och ekvationerRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Eva löser en ekvation på fel vis, så här ser hennes lösning ut:
Steg 1: $5x-2=125$5x−2=125 Jag delar först med 5 och får
Steg 2: $x-2=24,6$x−2=24,6 Nu adderar jag med 2 och får lösningen
Steg 3: $x\approx26,6$x≈26,6
Vad gör hon för fel?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Matematik Högstadiet Procent Procent och ekvationerRättar...5. Premium
En aktie ökar under en vecka med $x$x procent från $82$82 kronor till $86$86 kronor.
Med hur många procent ökar aktien?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Matematik Högstadiet Procent Procent och ekvationerRättar...6. Premium
Värmen i en kaffetermos sänks under de första timmarna långsamt. Hur många procent har temperaturen sänks totalt om den är $60$60°C kl 13.00 och $58$58°C kl 18.00?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: exponentialfunktion förändringsfaktor Matematik 1 Matematik Högstadiet Procent Procent och ekvationerRättar...7. Premium
I en butik säljer man Bläckpatronskrivare som kostar $1320$1320 kronor och under en rabatt sänks priset till $1099$1099 kr. För att beskriva denna rabatt gör man i butiken ekvationen $1320(1-x)=1099$1320(1−x)=1099 .
Tolka vad $x$x betyder i detta sammanhang.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Matematik Högstadiet Procent Procent och ekvationerRättar...8. Premium
Lös ekvationen $1320(1-x)=1099$1320(1−x)=1099
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Matematik Högstadiet Procent Procent och ekvationerRättar...9. Premium
En restaurang har i januari $1244$1244 gäster. Under mars har de $1630$1630 gäster. Hur stor är den procentuella ökningen mellan januari och mars?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 1 Matematik Högstadiet Procent Procent och ekvationerRättar...10. Premium
Flygbolaget FLYGHÖGT meddelar att de har ökat antalet resenärer med $26\%$26% de senaste två åren. Då hade de $980$980 $000$000 resenärer. Hur många resenärer har de i år?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: förändringsfaktor Matematik 1 Matematik Högstadiet Procent Procent och ekvationer procentuell förändringRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Filip Mitrovic
210/1350 funkar också väll, dvs Förändringen/Det Ursprungliga. I exempel 2!
Spelar det någon roll vilken man använder?
Simon Rybrand (Moderator)
Det fungerar också. Nej i exempel liknande detta så spelar det ingen roll. Svårare att inte använda förändringsfaktor om det rör sig om upprepade procentuella förändringar.
Johannes
I förklaringen i fråga 4 står det felaktigt att 125/5 = 5.
Simon Rybrand (Moderator)
Ja där skall det vara $ \frac{125}{5}=25 $, det är korrigerat!
Endast Premium-användare kan kommentera.