Tallinjen - årskurs 9

En tallinje används för att med en bild visa hur olika tal förhåller sig till varandra. När vi ritar en tallinje delar vi en rät linje i lika stora delar med lodräta streck och numrerar delarna. Man säger att man graderar linjen och resultatet kallar man en tallinje. Men hjälp av tallinjen kan man ganska enkelt se hur stor en summa eller differens av olika tal är, då de kommer motsvarar avståndet på tallinjen.

Tallinjen här ovan har markerats från $-5$−5 till $5$5. Avståndet mellan varje markering är exakt lika stort. Varje steg representerar en ökning eller minskning med ett beroende på åt vilket håll man går. Tallinjen visar tydligt att det exempelvis är lika långt mellan talen $0$0 och $1$1 som mellan $2$2 och $3$3.

Det är alltså avgörande att avståndet mellan de olika strecken på samma tallinje alltid ska vara lika stora. Hela tallinjen ska delas in i ett antal lika stora delar. Hur stora delarna är väljer du utifrån vilka tal du vill visa på respektive tallinje.

Avståndet mellan alla punkter på linjen måste vara konstant för respektive tallinje. Det vill säga om du markera tre punkter på tallinjen och en av dessa tre ligger exakt mitt emellan de två andra, kommer ”avståndet” eller ”storleksförändringen” mellan talen vara exakt lika stor. Men för att veta hur stor förändringen är, måste man gradera tallinjen. Det innebär att man anger ett numerisk värde på minst två punkter på linjen.

Vi markera talen  $a$a och $b$b på tallinjen.

Då  $a$a ligger till vänster om  $b$b vet vi att talet $a$a är mindre än talet $b$b$b$.  Med matematiska symboler kan vi skriva det som $a<$a< $b$b$a<$$b$. Vi vet också att $b$b är tre gånger så stor som $a$a med ombytt tecken.

Men vilka är talen? Eftersom att ingen punkt på tallinjen är graderad vet vi inte.

Om till exempel graderingen ger att varje streck motsvarar värdet  $1$1 skulle den blå punkten motsvara talet $-1$−1 och den röda talet $3$3.

Skulle det istället vara så att tallinjen är graderad som nedan, det vill säga fem markering motsvarar  $25$25 och därmed var markering $5$5, kommer den blå punkten i stället motsvarar talet  $-5$−5 och den röda talet $25$25.

Den blå och röda punkten på de tre tallinjerna är alltså placera med samma förhållande till varandra, men graderingen ger dem olika värden.

Det är viktigt att noggrant läsa av vilka tal som motsvarar varje markering då det inte behöver vara $1$1 mellan dem. Man kan lika väl gradera tallinjen så att det är $2$2 eller $0,5$0,5 mellan varje steg. Men på en tallinjen måste avståndet mellan de olika markeringarna vara lika stort.

Kom ihåg att alla tal alltid finns på tallinjen, även om de inte är markerade med en gradering!

Tallinjen visar även om ett tal är större än eller mindre än ett eller flera andra tal. Om ett tal befinner sig till höger om ett annat tal så är det större än det andra talet. Om ett tal befinner sig till vänster om ett annat tal så är det mindre än det andra talet.

De symboler man använder är $<$< ”mindre än” och $>$> ”större än”.

• Markera talet 100 på en tallinje.
• Markera talet 3,5 på en tallinje.
• Markera talet -1,2 på en tallinje.