Författare:
Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Här hjälper vi dig att förstå vad en cirkel är och dess omkrets, radie, diameter och area. Vi tar även exempel på areaberäkningar för cirklar.
Cirkeln, radie och diameter
En cirkel kan beskrivas som alla punkter som befinner sig på ett visst avstånd (radie) från cirkelns mittpunkt. Den kurva som bildar cirkeln brukar kallas för cirkelns periferi eller cirkelns rand. De viktigaste begreppen som vi behöver känna till för att förstå en cirkel är följande:
- Mittpunkt – Cirkelns mittpunkt har samma avstånd (radie) till alla punkter på cirkeln.
- Radie – Avståndet mellan mittpunkten och cirkeln (cirkelns periferi).
- Diameter – Diametern är dubbelt så lång som radien och går från cirkeln genom mittpunkten till andra sidan av cirkeln.
Sambandet mellan radien och diametern är d=2⋅rd=2·r.
Kalkylator – Bestäm area, radie, diameter eller omkrets
Fylla i något av fälten för att få fram värdena för area, radie, diameter eller omkrets för en cirkel. Kalkylatorn beräknar alla värden om den känner till ett av dessa. Du behöver inte ange enhet och kan endast skriva i tal.
Cirkelns Omkrets och Area
Det är inte lika lätt att förstå cirkelns omkrets eller arean som att förstå en kvadrats omkrets och area. Det är svårt att fysiskt mäta en cirkelns omkrets eller area så här behöver vi formler för att kunna göra dessa beräkningar.
För att beräkna både omkrets och area så behövs talet Pi (π ≈ 3,14). Detta tal definieras enligt
Talet Pi (π)=Cirkelns diameterCirkelns omkrets≈3,14Talet Pi (π)=Cirkelns omkretsCirkelns diameter ≈3,14.
Med hjälp av denna formel kan vi sedan beskriva omkretsen som O=π⋅dO=π·d.
Cirkelns area beräknas med hjälp av formeln Area = π·r 2
Formler för omkrets och area
Omkrets=π⋅d=π⋅2rOmkrets=π·d=π·2r
Area=π⋅r2Area=π·r2
Exempel på omkretsberäkningar
Exempel 1
En cirkel har radien 2,52,5 dm, beräkna dess omkrets.
Lösning
Om radien är 2,52,5 cm så är diametern 2⋅2,5=52·2,5=5 dm.
Då gäller att omkretsen är π⋅5≈3,14⋅5=15,7π·5≈3,14·5=15,7 dm.
Exempel 2
Använd figuren och beräkna cirkelns omkrets.
Lösning
Om vi mäter antalet rutor från botten till toppen så ser vi att det är 4 rutor lodrätt. Då två rutor är 1 cm så har cirkeln diametern d=2 cmd=2 cm.
Då gäller att omkretsen är π⋅2≈3,14⋅2=6,28π·2≈3,14·2=6,28 cm.
Exempel på areaberäkningar
Exempel 3
En cirkel har radien 1212 cm, vilken är dess area?
Lösning
Vi använder formeln för cirkelns area och får
Area=π⋅122≈3,14⋅144=452,16 cm2Area=π·122≈3,14·144=452,16 cm2
Exempel 4
En cirkel har omkretsen 1010 cm, vilken är dess area?
Lösning
Vi vet att omkretsen är 1010 cm så då är diametern π10≈3,1810π ≈3,18 cm.
Radien är då 23,18=1,593,182 =1,59 cm.
Vi använder formeln för cirkelns area och får
Area=π⋅1,592≈3,14⋅2,5281≈7,94 cm2Area=π·1,592≈3,14·2,5281≈7,94 cm2
Cirkelsektor och cirkelbåge
Det finns förstås en hel del fler begrepp, definitioner och satser som är viktiga att känna till om cirkeln. De allra viktigaste och mest grundläggande är att kunna beräkna en cirkels omkrets och area och känna till vad radie, diameter och mittpunkt är. Dessutom kan det i alla fall vara bra att känna till vad en cirkelsektor är för något.
Cirkelsektor
En cirkelsektor kan liknas vid en utskuren tårtbit ur en tårta. Dvs sektorn är en del av cirkeln där storleken (area, vinkel och båge) på sektorn beror på vinkeln vv. Arean som cirkelsektorn har är 360∘v⋅(Hela cirkelns area)v360∘ ·(Hela cirkelns area).
Så om cirkelsektorn har en vinkel som är 90∘90∘ så är sektorns area 25 %25 % av hela cirkelns area. Vi kan skriva det här som
360∘90∘⋅(Hela cirkelns area)=41⋅(Hela cirkelns area)=0,25⋅(Hela cirkelns area)90∘360∘ ·(Hela cirkelns area)=14 ·(Hela cirkelns area)=0,25·(Hela cirkelns area) .
Vi kan sammanfatta det här i en formel för cirkelsektorns area.
Cirkelsektorns area
area=360∘v⋅πr2area=v360∘ ·πr2
Exempel i videon
- Bestäm cirkelns omkrets och area (se bild i video).
- Peter har ritat ut en halvcirkel med hjälp av en passare. Han mäter avståndet mellan passarens två spetsar till 6 cm. Vilken area har halvcirkeln?
Kommentarer
e-uppgifter (5)
I uppgifterna motsvarar rr radiens längd och OO cirkelns omkrets.
1.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilken formel beräknar en cirkels omkrets?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilken formel beräknar en cirkels area?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...3.
(2/0/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Beräkna cirkelns area.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...4. Premium
(2/0/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Beräkna cirkelns area.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...5. Premium
Har figur A större area än figur B? (Svara med Ja eller Nej)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Nej(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (3)
6. Premium
(1/1/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Vilken av de geometriska figurerna nedan har störst omkrets? Rektangeln eller cirkeln?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: cirkeln(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
7. Premium
(0/2/0)E C A B P 1 PL M R 1 K Olle och Arvid jämför två olika geometriska figurer.
Arvid säger: Cirkeln är störst
Olle säger: Rektangeln är störst
Vem av dem har rätt?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...8. Premium
(0/2/0)E C A B P 1 PL 1 M R K En cirkel har arean 12 m212 m2. Vilken är dess radie?
Ange ditt svar med två decimaler.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1,95 m(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Ulrika Brink
Har en fundering gällande fråga 5.
”Figur B är en cirkel med radien 2 m. Denna får därmed följande area:
π⋅2≈3,14⋅2=6,28 m2”
Blir det inte π⋅2^2≈12,56 m2?
Simon Rybrand (Moderator)
Ja så skall det vara, tack för att du sade till! Det är korrigerat.
Hans Persson
Sista frågan. I uppgiften står arean=12 m^2. I lösningen har man räknat i cm^2.
Dessutom får man fel om man anger längdenhet i svaret, vilket känns konstigt.
Simon Rybrand (Moderator)
Har korrigerat detta, tack för att du sade till!
Endast Premium-användare kan kommentera.