Cirkeln och cirkelns Omkrets och Area

En cirkel kan beskrivas som alla punkter som befinner sig på ett visst avstånd (radie) från cirkelns mittpunkt. Den kurva som bildar cirkeln brukar kallas för cirkelns periferi eller cirkelns rand. De viktigaste begreppen som vi behöver känna till för att förstå en cirkel är följande:

• Mittpunkt – Cirkelns mittpunkt har samma avstånd (radie) till alla punkter på cirkeln.
• Radie – Avståndet mellan mittpunkten och cirkeln (cirkelns periferi).
• Diameter – Diametern är dubbelt så lång som radien och går från cirkeln genom mittpunkten till andra sidan av cirkeln.

Sambandet mellan radien och diametern är $d=2\cdot r$d=2·r.

Det är inte lika lätt att förstå cirkelns omkrets eller arean som att förstå en kvadrats omkrets och area. Det är svårt att fysiskt mäta en cirkelns omkrets eller area så här behöver vi formler för att kunna göra dessa beräkningar.

För att beräkna både omkrets och area så behövs talet Pi (π ≈ 3,14). Detta tal definieras enligt

$Talet\text{ }Pi\text{ }\left(\pi\right)=\frac{Cirkelns\text{ }omkrets}{Cirkelns\text{ }diameter}\approx3,14$Talet Pi (π)=Cirkelns omkretsCirkelns diameter ≈3,14.

Med hjälp av denna formel kan vi sedan beskriva omkretsen som $O=\pi\cdot d$O=π·d.

Även för en cirkels area så behöver vi använda oss av  $\pi$π då denna beräknas med hjälp av formeln $Area=\pi\cdot r^2$Area=π·r².

Det finns förstås en hel del fler begrepp, definitioner och satser som är viktiga att känna till om cirkeln. De allra viktigaste och mest grundläggande är att kunna beräkna en cirkels omkrets och area och känna till vad radie, diameter och mittpunkt är. Dessutom kan det i alla fall vara bra att känna till vad en cirkelsektor är för något.

Cirkelsektor

En cirkelsektor kan liknas vid en utskuren tårtbit ur en tårta. Dvs sektorn är en del av cirkeln där storleken (area, vinkel och båge) på sektorn beror på vinkeln $v$v. Arean som cirkelsektorn har är  $\frac{v}{360^{\circ}}\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)$v360^∘ ·(Hela cirkelns area).

Så om cirkelsektorn har en vinkel som är $45^{\circ}$45^∘ så är sektorns area  $25\text{ }\%$25 % av hela cirkelns area. Vi kan skriva det här som

$\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)=\frac{1}{4}\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)=0,25\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)$90^∘360^∘ ·(Hela cirkelns area)=14 ·(Hela cirkelns area)=0,25·(Hela cirkelns area) .

Vi kan sammanfatta det här i en formel för cirkelsektorns area.

• Bestäm cirkelns omkrets och area (se bild i video).
• Peter har ritat ut en halvcirkel med hjälp av en passare. Han mäter avståndet mellan passarens två spetsar till 6 cm. Vilken area har halvcirkeln?