Cirkeln och cirkelns Omkrets och Area

En cirkel kan beskrivas som alla punkter som befinner sig på ett visst avstånd (radie) från cirkelns mittpunkt. Den kurva som bildar cirkeln brukar kallas för cirkelns periferi eller cirkelns rand. De viktigaste begreppen som vi behöver känna till för att förstå en cirkel är följande:

Cirkeln diameter $d$d är alltid dubbelt så lång som dess radie $r$r. Det ger sambandet  $d=2\cdot r$d=2·r

Kalkylator – Bestäm area, radie, diameter eller omkrets

Fylla i något av fälten för att få fram värdena för area, radie, diameter eller omkrets för en cirkel. Kalkylatorn beräknar alla värden om den känner till ett av dessa. Du behöver inte ange enhet och kan endast skriva i tal.

Det är inte lika lätt att förstå cirkelns omkrets eller arean som att förstå en kvadrats omkrets och area. Det är svårt att fysiskt mäta en cirkelns omkrets eller area så här behöver vi formler för att kunna göra dessa beräkningar.

För att beräkna både omkrets och area så behövs talet Pi . Detta tal definieras enligt förhållandet mellan cirkelns omkrets och diameter och betecknas med symbolen $\pi$π. Ofta används närmevärdet  $3,14$3,14 vid beräkningar. Lär dig mer om detta i lektionen Talen Pi ($\pi$π)

 $\pi=$π=  $\frac{\text{Cirkelns omkrets}}{\text{Cirkelns diameter}}\approx$Cirkelns omkretsCirkelns diame‍ter ≈  $3,14$3,14

Med hjälp av talet pi kan vi sedan beräkna cirkeln omkrets och area med följande formler.

Det finns förstås en hel del fler begrepp, definitioner och satser som är viktiga att känna till om cirkeln. De allra viktigaste och mest grundläggande är att kunna beräkna en cirkels omkrets och area och känna till vad radie, diameter och mittpunkt är. Dessutom kan det i alla fall vara bra att känna till vad en cirkelsektor är för något.

Cirkelsektor

En cirkelsektor kan liknas vid en utskuren tårtbit ur en tårta. Dvs sektorn är en del av cirkeln där storleken (area, vinkel och båge) på sektorn beror på vinkeln $v$v. Arean som cirkelsektorn har är  $\frac{v}{360^{\circ}}\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)$v360^∘ ·(Hela cirkelns area).

Så om cirkelsektorn har en vinkel som är $90^{\circ}$90^∘  så är sektorns area  $25\text{ }\%$25 % av hela cirkelns area. Vi kan skriva det här som

$\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)=\frac{1}{4}\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)=0,25\cdot\left(\text{Hela cirkelns area}\right)$90^∘360^∘ ·(Hela cirkelns area)=14 ·(Hela cirkelns area)=0,25·(Hela cirkelns area) .

Vi kan sammanfatta det här i en formel för cirkelsektorns area.

• Bestäm cirkelns omkrets och area (se bild i video).
• Peter har ritat ut en halvcirkel med hjälp av en passare. Han mäter avståndet mellan passarens två spetsar till 6 cm. Vilken area har halvcirkeln?